山西省朔州市名校2023屆七下數(shù)學期中質量檢測試題含解析

山西省朔州市名校2023屆七下數(shù)學期中質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，則△ABC的形狀是（）.A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形2．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（）A． B．C． D．3．同學們，你一定練過跳遠吧！在測量跳遠成績時，從落地點拉向起跳線的皮尺，應當與起跳線（）A．平行 B．垂直 C．成45° D．以上都不對4．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過2017次運動后，動點P的坐標為()A．（2017，1） B．（2017，0） C．（2017，2） D．（2016，0）5．已知多項式的積中x的一次項系數(shù)為零，則m的值是（）A．1 B．–1 C．–2 D．6．如果方程組的解為，那么其中的m，n代表的兩個數(shù)分別為A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，37．下列運算正確的是（）A． B． C． D．（a2b3）2=a4b68．某文具店一本練習本和一支水筆的單價合計為3元，小妮在該店買了20本練習本和10支水筆，共花了36元．如果設練習本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據(jù)題意，下列方程組中，正確的是（）A． B． C． D．9．公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派有一種觀點，即“萬物皆數(shù)”，一切量都可以用整數(shù)或整數(shù)比（分數(shù)）表示，后來，當這一學派中的希帕索斯發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線的長度不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示時，畢達哥拉斯學派感到驚恐不安，由此，引發(fā)了第一次數(shù)學危機，這兒“不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示的數(shù)”指的是（）A．有理數(shù) B．無理數(shù) C．合數(shù) D．質數(shù)10．下列各式中是二元一次方程的是()A． B． C． D．11．如圖，玲玲在美術課上用絲線繡成了一個“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，則∠E的度數(shù)為（）A．30° B．150° C．120° D．100°12．如圖所示，AB∥CD，∠DEF=120°，則∠B的度數(shù)為（）A．120° B．60° C．150° D．30°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，一條公路修到湖邊時需繞道，第一次拐角∠B=120°，第二次拐角∠C=150°，為了保持公路AB與DE平行，則第三次拐角∠D的度數(shù)應是_______________.14．將兩張長方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張長方形紙片的一個頂點恰好落在另一張長方形紙片的一條邊上，則∠1＋∠2＝______°．15．已知方程，用含的式子表示y，則=__________，當時，=．16．若-5x2-1=1，17．如圖所示，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的長方形拼成，其中一個小長方形的面積為______________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖所示，直線，交于點，平分，于點，，求的度數(shù)19．（5分）一個長方形的面積為，它的長和寬之比為，求這個長方形的長和寬.20．（8分）已知方程組中x為非正數(shù)，y為負數(shù).求a的取值范圍.21．（10分）如圖1四邊形中，平分，；（1）試說明與的位置關系,并予以證明：（2）如圖2，若，作平分交于，平分交于，求的度數(shù)．（3）如圖3，若若是下一點，平分，，平分若下列結論：①的值不變;②的度數(shù)不變；可以證明只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值．22．（10分）計算（1）30-（-3）2-（）-1（2）（-3x）3+（x4）2÷（-x）5（3）（a+b-2）（a-b+2）23．（12分）某中學計劃用元購買一批名著和辭典作為獎品，其中名著每套元，辭典每本元，現(xiàn)已購買名著套，學校最多還能買多少本辭典?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】分析：首先設∠A=x，則∠B=x，∠C=2x，根據(jù)三角形內角和定理得出三角形的形狀．詳解：設∠A=x，則∠B=x，∠C=2x，則x+x+2x=180°，解得：x=45°，即∠A=∠B=45°，∠C=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，故選C．點睛：本題主要考查的是三角形內角和定理的應用，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵是明白三角形內角和為180°．2、D【解析】分析：根據(jù)高的定義一一判斷即可.詳解：三角形的高必須是從三角形的一個頂點向對邊或對邊的延長線作的垂線段.可以判斷A,B,C雖然都是從三角形的一個頂點出發(fā)的，但是沒有垂直對邊或對邊的延長線.故選D.點睛：考查高的畫法，是易錯點，尤其注意鈍角三角形高的畫法.3、B【解析】因為垂線段最短，所以從落地點拉向起跳線的皮尺，應當與起跳線垂直，故選B.4、A【解析】根據(jù)動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)，∴第4次運動到點(4，0)，第5次接著運動到點(5，1)，…，∴橫坐標為運動次數(shù)，經(jīng)過第2017次運動后，動點P的橫坐標為2017，縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪，∴經(jīng)過第2017次運動后，動點P的縱坐標為：2017÷4＝504余1，故縱坐標為四個數(shù)中第三個，即為1，∴經(jīng)過第2017次運動后，動點P的坐標是(2017，1)．故選A.5、D【解析】（x2-mx+1）（x-2）=x3-2x2-mx2+2mx+x-2=x3+（-2-m）x2+（2m+1）x-2，∵（x2-x+1）（x-2）的積中x的一次項系數(shù)為零，∴2m+1=0，解得：m=，故選D．6、A【解析】

把代入中得到關于m、n的方程，解方程即可.【詳解】把代入得：解得:.故選：A.【點睛】考查了方程組的解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解．7、D【解析】

根據(jù)整式的運算、積的乘方逐項判斷即可．【詳解】A、，此項錯誤B、，此項錯誤C、，此項錯誤D、，此項正確故選：D．【點睛】本題考查了整式的運算、積的乘方，熟記各運算法則是解題關鍵．8、B【解析】分析：根據(jù)等量關系“一本練習本和一支水筆的單價合計為3元”，“20本練習本的總價+10支水筆的總價=36”，列方程組求解即可．詳解：設練習本每本為x元，水筆每支為y元，根據(jù)單價的等量關系可得方程為x+y=3，根據(jù)總價36得到的方程為20x+10y=36，所以可列方程為：，故選：B．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，得到單價和總價的2個等量關系是解決本題的關鍵．9、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念作答．【詳解】解：整數(shù)屬于有理數(shù)，整數(shù)的比是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故“不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示的數(shù)”指的是無理數(shù)．故選：B．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的分類和性質，解答此題應熟知以下概念：實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，分數(shù)和整數(shù)屬于有理數(shù)．10、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面辨別．【詳解】A是二元二次方程；B.是二元一次方程；C.不是二元一次方程，因為不是整式方程；D.不是二元一次方程，因為其未知數(shù)的最高次數(shù)為2.故選：B【點睛】考查二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關鍵.11、D【解析】過C作CQ∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CQ，∵∠A=30°，∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，∵∠ACE=110°，∴∠ECQ=110°?30°=80°，∴∠E=180°?80°=100°，故選D.12、B【解析】試題分析：由對頂角相等得∠CEB=∠DEF=120°，由AB∥CD可以得到∠B=180°﹣∠CEB，從而求出∠B．∴∠B=180°﹣∠CEB=60°．故選B．考點：平行線的性質．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、150°【解析】

先延長BC，ED交于點F，根據(jù)平行線的性質，得出∠F=∠B=120°，再根據(jù)∠BCD=150°，可得∠DCF=30°，根據(jù)∠CDE=∠F+∠DCF進行計算即可．【詳解】如圖，延長BC，ED交于點F，∵AB∥EF，∴∠F=∠B=120°，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，∴∠CDE=∠F+∠DCF=120°+30°=150°，故答案為：150゜．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形外角性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.14、90°【解析】分析：根據(jù)兩直線平行，內錯角相等和平角的定義即可解決.詳解：∵長方形兩邊平行，∴∠1=∠3，由題意可知∠4=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1＋∠2=90°.故答案為90.點睛：本題主要考查了平行線的性質，根據(jù)平行線的性質得出∠1=∠3是解決本題的關鍵.15、2x-1，-1.【解析】分析：首先根據(jù)等式的性質將y保留在等號的左邊，其余的放在等號的右邊，從而得出答案．詳解：y=2x－1；當x=0時，y=2×0－1=－1．點睛：本題主要考查的是代數(shù)式的表示方法以及代數(shù)式的計算，屬于基礎題型．了解等式的性質是解題的關鍵．16、-1或1【解析】

根據(jù)非零的零次冪等于1，可得答案．【詳解】由-5xx2-1=0.解得x故答案為：±1.【點睛】考查零次冪，掌握a0=117、400cm1【解析】

根據(jù)矩形的兩組對邊分別相等，可知題中有兩個等量關系：小長方形的長+小長方形的寬=50，小長方形的長=小長方形的寬×4，根據(jù)這兩個等量關系，可列出方程組，再求解．【詳解】設一個小長方形的長為xcm，寬為ycm，由圖形可知，，解得：，所以一個小長方形的面積為40×10=400cm1．故答案為400cm1．【點睛】此題考查了二元一次方程的應用，解答本題關鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關系，列出方程組．并弄清小正方形的長與寬的關系．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、55°【解析】

根據(jù)垂直的定義得出∠COF=90°，根據(jù)對頂角相等得出∠BOF=70°，由角平分線的定義得出∠DOF=35°，然后根據(jù)角的和差即可求出∠COD．【詳解】解：又平分，，【點睛】本題主要考查垂直的定義、角平分線的定義、對頂角的性質、鄰補角的性質，關鍵在于熟練運用各性質定理，推出相關角的度數(shù)．19、長為，寬為.【解析】

設出長方形的長和寬，利用長×寬=面積，列出方程解方程即可.【詳解】解：設這個長方形的長為，寬為依題意可得：或（舍去）所以長為，寬為答：長為，寬為【點睛】本題主要考查列方程解應用題，關鍵在于理解題意列出方程.20、.【解析】

解方程組得，根據(jù)方程組中x為非正數(shù)，y為負數(shù)，可得，解不等式組即可得.【詳解】解方程組得，∵方程組中x為非正數(shù)，y為負數(shù)，∴，∴.【點睛】本題考查了解二元一次方程組及一元一次不等式組，熟練掌握解法是解決問題的關鍵.21、（1）AB∥CD，理由見解析；（2）45°；（3）②正確，14°【解析】

（1）根據(jù)內錯角相等，兩直線平行進行證明即可；

（2）設∠DCE=∠ACE=α，則∠CAB=2α，根據(jù)∠ACB=∠ABC，可得∠ACB=90°-α，進而得到∠BCE=90°，最后根據(jù)CF平分∠ECB，可得∠ECF=∠BCE=45°；

（3）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，可得∠1=∠BPC+∠ABP，再根據(jù)平行線的性質以及角平分線的定義表示出∠MCP、∠DPQ，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠NCP=∠CPQ，然后列式表示出∠MCN=∠ABP，從而判定②正確．【詳解】解：（1）如圖1，AB∥CD．

證明：∵AC平分∠DAB，

∴∠1=∠CAB，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠CAB，

∴AB∥CD；（2）∵CE平分∠DCA，AB∥CD，

∴可設∠DCE=∠ACE=α，則∠CAB=2α，

∵∠ACB=∠ABC，

∴△ABC中，∠ACB=（180°-∠CAB）=90°-α，

∴∠BCE=∠BCA+∠ECA=90°-α+α=90°，

∵CF平分∠ECB，

∴∠ECF=∠BCE=45°；（3）結論②正確．

如圖，根據(jù)三角形的外角性質可得，∠1=∠BPC+∠ABP，

∵PQ平分∠BPC，CM平分∠DCP，

∴∠CPQ=∠BPC，∠MCP=∠DCP．

∵AB∥CD，

∴∠1=∠DCP，

∴∠MCP=（∠BPC+∠ABP），

∵PQ∥CN，

∴∠NCP=∠CPQ=∠BPC，

∴∠MCN=∠MCP-∠NCP=（∠BPC