六年級上冊數(shù)學教案 圓的面積 人教新課標_第1頁
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/?圓的面積?教學設(shè)計教學目標:1、使學生認識圓的面積的含義;理解圓的面積公式的推導過程;掌握圓的面積計算公式,并能利用公式計算圓的面積;應(yīng)用圓的面積計算公式解決簡單的實際問題。2、通過對圓的面積公式的推導,培養(yǎng)學生進行操作、討論、觀察、比擬、分析、概括的能力。3、在教學中,教師注重對學生多種能力的培養(yǎng),使學生合作學習、自主探索的能力得到加強。4、滲透轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法,同時對學生進行辯證唯物主義思想的初步教育。教學重點:圓的面積公式的推導過程,使學生能理解并掌握圓的面積計算公式,并能利用公式計算圓的面積。教學難點:轉(zhuǎn)化思想的滲透及圓面積公式的推導。教學過程:〔一〕情境引入,起疑導思師:同學們,喜歡上公園嗎?來,讓我們一起去公園走走,好嗎?〔播放公園噴水頭正在給草地澆水的圖片〕師:到了公園,你看到了什么?生:我看到噴水頭正在澆灌草地。師:你能提出一兩個數(shù)學問題嗎?生1:噴水頭旋轉(zhuǎn)一周,噴到水的地方形成了一個什么圖形?生2:澆灌了多大面積的草地?[說明:愛因斯坦曾經(jīng)說過:“提出一個問題比解決一個問題更重要。〞在教學中,學生主動提出問題、探究問題的習慣和能力的培養(yǎng),是一個值得關(guān)注的課題。從生活的情境出發(fā),更有利于培養(yǎng)學生的問題意識。]師:這些問題都很好!這節(jié)課我們就來研究澆灌了多大面積的草地呢?師:剛剛有的同學看到噴水頭旋轉(zhuǎn)一周形成了一個圓形,求澆灌局部的面積,實際上就是求〔圓的面積〕。圓的面積指的是哪一局部?我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。師:繼續(xù)看,你又發(fā)現(xiàn)了什么?生:圓的面積越來越大。師:這是為什么呢?生:半徑長了,面積也就大了;半徑?jīng)Q定圓的面積。師:看來圓的面積與它的半徑是有關(guān)的。[說明:數(shù)學新課程“強調(diào)從實際問題抽象成數(shù)學模型再加以解釋與應(yīng)用的過程〞,結(jié)合解決現(xiàn)實問題的過程學習數(shù)學知識與方法,應(yīng)該說是北師版教材堅持新課程理念的一大特點,它表達了數(shù)學活動的數(shù)學化特征。情境使學生產(chǎn)生“圓的面積與什么有關(guān)系呢?〞的疑問,學生平靜的水面泛起浪花,并急于想解決問題,對問題的思索在學生心中扎下了根,點燃了學生主動參與探索的熱情,為進一步尋找解決策略明確了方向。]〔二〕首次探究自主估算巧設(shè)玄機師:圓的面積與它的半徑到底有什么關(guān)系?你準備怎樣去尋找它們之間的關(guān)系呢?生:我們?nèi)绻芟却_定半徑,再試著找出它的面積,也許能找出它們之間的關(guān)系。[學習紙:正面畫有兩個圓,上面標有半徑的長度;反面在方格紙中畫有與正面同樣大小的圓]〔1〕師:好,這兒有兩個圓,一個半徑是1厘米,另一個半徑是2厘米。任選一個你能估出它的面積嗎?生試估,師評價?!矊W生有點困難時〕師:請大家翻到學習紙的反面,有兩個與正面面積相等的兩個圓,這里每個方格的邊長是1厘米,那每個方格的面積就是〔1平方厘米〕。再試估一下,你選擇的圓面積大約是多少?你是怎么估的?[說明:在半徑的情況下,引導學生試著估出圓的面積。沒有方格的幫助,學生一時無從下手,再利用反面方格紙的幫助,體會用方格估算圓面積的好處。對于邊長是1厘米的正方形的面積〔面積單位〕,學生已經(jīng)有了很深的認識。本次估算,目的是為學生建立表象,隱含估算圓面積的兩種策略:一種與整個大正方形比;另一種先用1/4圓與小正方形比,再用整圓與大正方形比。]〔2〕師:再請大家拿出手中的圓片,你能估出它的面積是多少?生可能有:貼到方格紙上;對折再對折,量出半徑。師:你是怎么想的?還真有方法!剛剛我發(fā)現(xiàn)有更奇特的方法。能不能將上面兩種方法綜合一下。[說明:由有方格圖的支撐,到?jīng)]有方格,學生必定無意識的從上面的兩次活動中總結(jié)經(jīng)驗并加以應(yīng)用。在估圓片面積這一環(huán)節(jié),承載著太多的意義:一使學生借助上面活動形成的表象,進一步強化估算的方法,逐漸幫助學生建立起數(shù)學模型。二誘發(fā)學生利用上面活動的思維慣性,尋找圓片半徑,進而將圓片對折再對折,既隱含另一種估的策略,更隱含將圓片等分4等份的玄機,使學生主動探索〔剪成4等份〕成為可能。]〔3〕師:剛剛我們在估算圓的面積時,都有意無意的拿圓的面積與圓外的大正方形的面積比。〔出示圖〕師:如果不知道一個圓的半徑,你還能表達出它的大概面積嗎?生:〔先計算〕圓的面積小于4r2。師:誰來說說這里r2指的是哪局部的面積呢?生:小正方形的面積。師:我們是不是也可這樣理解,將1/4圓看大一些為r2,那么圓的面積就會小于4r2。能不能將這里的扇形看小一些呢?那圓的面積就會大于〔2r2〕。得出:2r2<圓的面積<4r2師:看樣子,圓的面積還真與半徑有關(guān)系。大膽的猜一猜,圓的面積最有可能是多少?[說明:通過逐漸抽象概括,從而估算出圓面積的大致范圍。在學生大膽的猜測下,又孕育著驗證的必要性。]〔三〕再次探究觸發(fā)靈感體會“極限〞師:現(xiàn)在如果知道圓的半徑,你能求出圓的面積嗎?生:還不能,只能大致確定一下范圍。師:看來,我們還得繼續(xù)探索下去。[說明:教師應(yīng)當善于設(shè)計這樣的情境,在其中學生已有的知識能力缺乏以解決所面臨的問題,從而產(chǎn)生觀念上的不平衡,使學生較為清楚地看到自身已有的局限性,并努力通過新的學習活動以到達新的更高水平上的平衡。]師:還記得以前,我們研究一個圖形的面積時,用到過哪些好的方法?生:將新的圖形轉(zhuǎn)化成為已經(jīng)學過的圖形。師:舉個例子。這兩種思路,都是將新圖形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形。師:我們能不能從中受到啟發(fā),也來將圓轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形?[說明:開放性的設(shè)問,促發(fā)學生從自己已有的認知結(jié)構(gòu)中檢索有關(guān)的知識,去多方面的解決新問題。以舊引新,可促進學生知識的系統(tǒng)化,可掃除在新知中將要遇到的思維障礙,突出新知的生長點,將學生帶入有利于學習新知識的“鄰近開展區(qū)〞。]師:來!同桌為一個小組,討論一下怎么動手?巡視學生可能出現(xiàn)的情況:①將圓周剪直成一個正方形,剩余局部無法拼成學過的圖形;②將兩個圓拼在一起,無法拼成學過的圖形;③將圓片沿半徑等分成4等份,拼成一個近似的平行四邊形或長方形。〔拼成的近似三角形與三角形差異較大,出現(xiàn)的可能性較小。〕④將一個圓折成假設(shè)干等份,每份象一個三角形,用一個三角形的面積乘份數(shù)就是圓的面積。師:同學們,很多同學已經(jīng)有了想法了,這兒有兩種,還有其他轉(zhuǎn)化的方法嗎?如果中途想到了,也可以上來說,好嗎?評:[③將圓片沿半徑等分成4等份,拼成一個近似的平行四邊形或長方形。]師:誰來現(xiàn)場采訪一下,聽聽他們是怎么想的,好不好!誰先發(fā)問?預(yù)設(shè)采訪語:為什么將圓平均分成了4份?或你怎么想到沿半徑去剪的?你拼成了什么圖形?8等份與4等份相比,你覺得你拼的圖形怎么樣?你覺得應(yīng)該怎么做,拼成的圖形才更像平行四邊形?[說明:學生自然而然的將圓片等分成4份,遠比老師提前準備的8等份,16等份要有分量,而這樣學習的結(jié)果是學生自己“創(chuàng)造〞的,其教育價值遠比教師“直接告訴〞要大得多。]謝謝同學們的精彩提問和發(fā)言!師:同學們,要想拼成的圖形更像平行四邊形,應(yīng)該怎么辦?生:繼續(xù)分。師:要不要試一試。16等份,拼成的圖形怎么樣?32等份?想象一下,如果64等份呢?開始有點像〔長方形〕了。繼續(xù)分下去,分得份數(shù)越多,拼成的圖形就簡直成了〔長方形〕。[說明:將圓片4等份、8等份、16等份,學生可以動手剪一剪、拼一拼,當份數(shù)越來越多時,學生感受到不可操作性,這時就有必要借助電腦的優(yōu)勢,彌補操作和想象的缺乏。在拼法的比照和想象中,學生體會著“化曲為直〞,初步感受極限思想。]師:我們把圓轉(zhuǎn)化成學過的長方形,形狀變了,什么沒有變呢?生:面積。師:要想求出圓的面積,只要求出長方形的面積就可以了。長方形的面積怎么求?這里的長和寬又相當于圓的什么?[說明:在操作活動中,學生的思維以形象思維為主,教師適時的話鋒一轉(zhuǎn),學生的思維過度到以抽象思維為主,讓學生感性的認識上升到理性的高度,有效地推導出圓面積的計算公式。]〔四〕運用公式穩(wěn)固提高師:怎樣計算圓的面積?圓的面積是r的平方的pài倍,剛剛哪位同學猜對了?真的很準喲!與周長公式有什么不同?師:現(xiàn)在利用這個公式,你能澆灌了多大的面積的草地嗎?生:要求出澆灌草地的面積,還需要知道它的半徑是多少?師:這個圓的半徑是5米。請求出澆灌局部的面積。[說明:平時學生解決的問題,往往是條件都告訴了的。在半徑還沒有給出的情況下,讓學生去求圓的面積,學生必定會進行更高層次的思考。建立在需要根底上的學習,才有價值,才有成效。]〔五〕歸納總結(jié)課后延伸師:同學們,通過這節(jié)課的學習,

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