新蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊《題學(xué)習(xí)分類想象找規(guī)律》公開課教案7

“搶‘30’中的學(xué)問”活動設(shè)計活動目標：1.可以判斷搶“30”游戲與擠“30”游戲可否公正，可否有必勝的策略2.初步感覺解決問題的基本策略：逆向思想，特別化3.初步感覺化歸（也許轉(zhuǎn)變）的數(shù)學(xué)思想4.初步浸透數(shù)學(xué)文化活動方式：小組活動為主活動過程：一．游戲，自主活動以感覺1.熟悉游戲規(guī)則，試玩游戲游戲規(guī)則：兩個人進行游戲，每次每人說的數(shù)可以是一個，也可以是兩個，但不得高出兩個。所說的數(shù)必定是正整數(shù)，而且每個數(shù)字只能說一次。第一個人先說數(shù)字1也許數(shù)字1，2.第二個人要接著往下說，爾后又輪到第一個人說，第二個人再接著往下說。這樣，兩個人屢次輪流，再說的過程中速度要快，不得進行長時間思慮，誰先搶到30誰就獲勝。活動方式：5人為一小組，其中兩個人來游戲，別的的人一個督查，一個記錄報數(shù)情況，并抄寫再黑板上，還有一個是裁判員決定勝敗。2.打擂臺，增加活動興趣性。從小組獲勝者中選舉兩人做正負擂主，擂主可以決定自己是先報數(shù)還是后報數(shù)，其他人來挑戰(zhàn)。另找一人記錄（注：一致記錄格式，如1，2—3—4，5—以方便今后解析與研究）二．研究1：有必勝的策略嗎？（一）逆向思想得策略1.觀察比較記錄的情況，思慮問題1：這個游戲可否有必勝的策略？（視情況，引導(dǎo)逆向思慮：①為了保證搶到30，必定要搶到。29行不可以？27呢？②為了搶到27，必定要搶到，進而必定要搶到。）2.問題2：你的必勝策略是什么？（策略：先搶到3，再搶到6，9，12，）

28行不可以？3.問題3：該游戲公正嗎？若是不公正，偏向其中的哪一方？（不公正，偏向第二個人）4.考據(jù)性活動：由活動失敗者向成功者挑戰(zhàn)，失敗者可以決定先報數(shù)還是后報數(shù)。（二）遷移應(yīng)用促理解1.問題4：若是不改該游戲公正嗎？若是不公正，偏向其中的哪一方？變游戲規(guī)則，為了使該游戲偏向第一個人，數(shù)字“30”可以改為數(shù)字（要求所填寫數(shù)字大于30，填寫一個即可）。（參照答案：31，32，34，35，等，只要不被3整除同時大于30即可）2.問題5：對于問題4的回答，給出你認為必勝的策略。（以數(shù)字31為例：先搶到1，再搶到4，7，11，，28，31）活動方式：小組內(nèi)談?wù)摳鹘M員的策略可否正確。若是有不正確的，小組內(nèi)更正后全班顯現(xiàn)以確認。3.問題6：若是不改變要搶的數(shù)字30，為了使該游戲偏向第一個人，只改變游戲規(guī)則中“每次每人說的數(shù)不得高出兩個”中“兩個”，你認為該如何改？（要求所說的數(shù)字不得高出6，而且寫出必勝策略）（改法一：3個，必勝策略：第一個人依次搶2，6，10，，26，30）改法二：6個，必勝策略：第一個人依次搶2，9，16，23，30注：（不可以是4個也許5個，因為4+1，5+1都可以整除數(shù)字30。）4.問題7：若是將“搶30”改為“擠30”，即：讓對方必定說到數(shù)字30，此時自己獲勝。該游戲方法公正？若是不公正，你認為它是偏向第幾個人的？（轉(zhuǎn)變：轉(zhuǎn)變成搶數(shù)字29即可）三．研究2：不相同報法有幾種？（一）特別化研究報法種數(shù)1.問題8：“搶30”有多種不相同報法。若是不關(guān)注結(jié)果可否獲勝，只關(guān)注報法的不相同，那么共有多少種不相同的報法？2.思慮策略----特別化，先考慮數(shù)字較小時的情況：搶數(shù)字3，有3種（1—2—3；1，2—3；1—2，3）；搶數(shù)字4，有5種（1—2—3—4；1，2—3—4；1—2，3—4；1—2—3，4；1，2—3，4）；搶數(shù)字5，有8種；搶數(shù)字6，有13種，，3．解決問題8：利用發(fā)現(xiàn)的計數(shù)規(guī)律（相鄰兩個數(shù)字之和等于后邊的數(shù)字）來解決問題（注：因為依次相加，數(shù)字比較大，計算比較麻煩，所以不要求寫出最后結(jié)果，但是需要就其中某個情況進行考據(jù)）。4．說理。解析搶數(shù)字5的8種方法，可以劃分為兩類：一類為先搶到數(shù)字3，爾后別的一個人連續(xù)報2個數(shù)（此時搶到數(shù)字3的方法和搶到數(shù)字5的方法種數(shù)相同），一類為先搶到數(shù)字4，別的一個報1個數(shù)，進而搶到數(shù)字5的種數(shù)應(yīng)該為搶到數(shù)字3的種數(shù)加上搶到數(shù)字的種數(shù)之和，來說明上面發(fā)現(xiàn)計數(shù)規(guī)律的周期正確性。（二）算一算，猜一猜寫出所得結(jié)果：3，5，8，13，21，34，，問題9：計算上面一列數(shù)中相鄰兩個數(shù)，前面數(shù)字與后邊數(shù)字的比值，對于計算結(jié)果，你有何猜想？（猜想：其結(jié)果越來越湊近于數(shù)字0.618。）（三）讀一讀：斐波那契數(shù)列閱讀資料：斐波那契數(shù)列指的是這樣一個數(shù)列：0，1，1，2，3，5，8，13，21這個數(shù)列從第三項開始，每一項都等于前兩項之和。因數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子生殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”。一般而言，兔子在出生兩個月后，就有生殖能力，一對兔子每個月能生出一對小兔子來。若是所有兔都不死，那么一年今后可以生殖多少對兔子？我們不如拿新出生的一對小兔子解析一下：第一個月小兔子沒有生殖能力，所以還是一對;兩個月后，生下一對小兔子數(shù)共有兩對;三個月今后，老兔子又生下一對，因為小兔子還沒有生殖能力，所以一共是三對;，依次類推可以列出下表：經(jīng)過月數(shù)：-0---1---2---3---4---5---6---7---8---9--10--11--12兔子對數(shù)：-1---1---2---3---5---8--13--21--34--55--89-144-233表中數(shù)字1，1，2，3，5，8－－－構(gòu)成了一個數(shù)列。該數(shù)列有很多奇妙的屬性①比方：隨著數(shù)列項數(shù)的增加，前一項與后一項之比越逼近0.6180339887②從第二項開始，每個奇數(shù)項的平方都比前后兩項之積少1，每個偶數(shù)項的平方都比前后兩項之積多1。斐波那契數(shù)經(jīng)常與花瓣的數(shù)目相結(jié)合：3百合和蝴蝶花，5藍花耬斗菜、金鳳花、飛燕草，8翠雀花，13金盞草，21紫宛，34，55，84雛菊（注：選自“百度百科”）四．牢固與拓展（一）回顧：談活動后的感覺與認識（二）拓展，挑戰(zhàn)自己的智能1.問題10：若是游戲中要搶的數(shù)字為n，每次每人只能報的數(shù)字不高出m個（其中n，m都是正整數(shù)，而且n＞m），其他不變。（1）當滿足條件時，該游戲偏向第一個人；（2）當滿足條件時，該游戲偏向第二個人。（答案：當m+1不能整除n時，偏向第一個人，可以整除時偏向第二個人。）2.問題11：若是所搶的數(shù)字為8，每次每個人只能報的數(shù)字不高出3個，不去關(guān)注結(jié)果可否必勝，問此時共計有多少種不相