山東省棗莊市薛城區(qū)奚仲中學(xué)2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

山東省棗莊市薛城區(qū)奚仲中學(xué)2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的為（）A．9(x+y)=9x+9y B．8x2-4x=4x(2x-1)C．x2-4x+4=x(x-4)+4 D．x2-16x+3x=(x+4)(x-4)+3x2．若實(shí)數(shù)x,y,z滿足，則下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=03．將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊后，EC′交AD于點(diǎn)G，若∠FGE＝68°，則∠GFE的度數(shù)是（）A．56° B．60° C．64° D．70°4．如圖是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．的算術(shù)平方根為（）A．4 B． C．2 D．6．如圖在所標(biāo)識(shí)的角中，下列說(shuō)法不正確的是()A．∠l與∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角C．∠3與∠5是對(duì)頂角 D．∠2與∠3互為補(bǔ)角7．方程2x+y＝7的正整數(shù)解有（）A．一組 B．二組 C．三組 D．四組8．下列臺(tái)題中是假命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行B．在同一平面內(nèi)，若直線a⊥b，則a與b相交所成的角為直角C．如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角是一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角D．平行于同一條直線的兩條直線平行9．在△ABC中，∠C＝40°，∠B=4∠A，則∠A為（）度A．30 B．28 C．26 D．4010．計(jì)算的平方根為（）A． B． C．4 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．12．如圖，因?yàn)闉榇棺?，所以和重合，理由是________________．13．若實(shí)數(shù)、滿足方程組，則代數(shù)式的值是______.14．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的立方根是4，則a＋2b=______．15．若方程組的解x、y互為相反數(shù)，則a=．16．有一水池，池底有泉水不斷涌出.用10臺(tái)抽水機(jī)20時(shí)可以把水抽干；用15臺(tái)同樣的抽水機(jī)，10時(shí)可以把水抽干.那么，用25臺(tái)這樣的抽水機(jī)__________小時(shí)可以把水抽干.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在x軸上、y軸上，CB//OA，OA=8，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b)，且b=.（1）直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分停止運(yùn)動(dòng)，求P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，連接PQ，使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（8分）如圖，直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（1）寫出∠B的內(nèi)錯(cuò)角是，同旁內(nèi)角是．（2）若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝48°，求∠C的度數(shù)．19．（8分）已知某正數(shù)的平方根是1a﹣7和a+4，b﹣11的立方根為﹣1．(1)求a、b的值；(1)求a+b的平方根．20．（8分）計(jì)算：（）（）（）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是最小的正整數(shù)．21．（8分）如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b，0）滿足．D為線段AC的中點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為，．（1）則A點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)C的坐標(biāo)為．D點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿y軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．問(wèn)：是否存在這樣的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn)，滿足∠FOC＝∠FCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，連OG，使得∠AOG＝∠AOF．點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連CE交OF于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出它的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）已知：如圖，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，∠M和∠N有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（10分）如圖所示，已知ABBF，CDBF，12，證明：3E.24．（12分）如圖，把邊長(zhǎng)為a的一塊正方形紙板的四角，各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形．（1）求該紙板剩余部分（陰影部分）的面積；（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)a=35cm，b=2.5cm時(shí)，請(qǐng)計(jì)算出剩余部分的面積；（3）若將剩余的紙板按中間的虛線折成一個(gè)無(wú)蓋的紙盒，求紙盒的容積；（用含a、b的代數(shù)式表示）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義即把多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式相乘的形式，即為因式分解.【詳解】A.9(x+y)=9x+9y為整式的乘法運(yùn)算，故錯(cuò)誤；B.8x2-4x=4x(2x-1)為因式分解，正確；C.x2-4x+4=x(x-4)+4，右邊含有加減運(yùn)算，不是因式分解，故錯(cuò)誤；D.x2-16x+3x=(x+4)(x-4)+3x，右邊含有加減運(yùn)算，不是因式分解，故錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的定義.2、D【解析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=1，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=1，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=1，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=1，∴（x+z﹣2y）2=1，∴z+x﹣2y=1．故選D．3、A【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠GEC的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)求出∠FEC的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠GFE的度數(shù)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∴∠GEC＝180°﹣∠FGE＝112°，由圖形翻折變換的性質(zhì)得∠FEC＝56°，∴∠GFE＝56°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得，則在圖b中有，則，即可求出答案.【詳解】解：根據(jù)題意，∵AD∥BC，∴，由折疊的性質(zhì)可知，，∴在圖b中有：，∴在圖c中有：；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換，以及平行線的性質(zhì)，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．5、C【解析】

由=4，4的算術(shù)平方根為2即可解答.【詳解】∵=4，4的算術(shù)平方根為2，∴的算術(shù)平方根為2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，先求得=4是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A、∠1與∠2是同旁內(nèi)角，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∠1與∠5是內(nèi)錯(cuò)角，說(shuō)法不正確，故本選項(xiàng)符合題意；C、∠3與∠5是對(duì)頂角，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∠2與∠3是鄰補(bǔ)角，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角以及對(duì)頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．7、C【解析】

求方程2x+y=7的正整數(shù)解，可先令x=1，2，3，然后求出b的值即可．【詳解】由方程2x+y=7，要求其正整數(shù)解，令x=1，代入得：y=5，令x=2，代入得：y=3，令x=3，代入得：y=1．故滿足題意的正整數(shù)解有三組．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是先給出其中一個(gè)的值，代入求對(duì)應(yīng)的值．8、C【解析】

根據(jù)平行線的判定，直角概念，互補(bǔ)概念，平行線推論進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是真命題；B.在同一平面內(nèi)，若直線a⊥b，則a與b相交所成的角為直角，是真命題；C.如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角有可能是一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角也有可能是兩個(gè)直角，故C是假命題；D.平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了假命題的判斷，掌握平行線的判定，直角概念，互補(bǔ)概念，平行線推論是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)∠C＝40°，∠B＝4∠A，結(jié)合三角形三個(gè)角的和等于180°求解即可.【詳解】∵∠C＝40°，∠B=4∠A，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+4∠A+40°＝180°，∴∠A=28°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形三個(gè)角的和等于180°是解答本題的關(guān)鍵.10、B【解析】

先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后再根據(jù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【詳解】∵=4，又∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0，由此得到m的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】∵點(diǎn)P在y軸上，∴m+3=0，m=-3，∴P（0，-2），故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟記平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)并運(yùn)用解答問(wèn)題是關(guān)鍵.12、在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖，因?yàn)闉榇棺?，所以和重合，理由是：在同一平面?nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．故答案為：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．【點(diǎn)睛】此題考查了垂線的性質(zhì)，正確把握垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

先根據(jù)4x+6y-2=0方程兩邊同時(shí)除以2得到2x+3y=1，然后代入2x+3y-4即可求出值.【詳解】由4x+6y-2=0可知2x+3y=1，把其代入2x+3y-4=1-4=-3，故答案是-3.【點(diǎn)睛】本題考查整體代入求值，學(xué)生們需要認(rèn)真分析.14、1【解析】分析：首先根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)列出關(guān)于a和b的二元一次方程組，從而得出a和b的值，然后得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：，解得：，∴a+2b=1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平方根、立方根的定義以及二元一次方程組的解法，屬于基礎(chǔ)題型．明白平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．15、1．【解析】

解：∵x、y互為相反數(shù)，∴x=-y．解方程組把③分別代入①、②可得解得a=1，考點(diǎn)：二元一次方程組的解．16、5【解析】【分析】設(shè)一臺(tái)抽水機(jī)1小時(shí)的抽水量為1份，泉水每小時(shí)涌進(jìn)的量為x份，原有泉水量為y份，根據(jù)等量關(guān)系：用10臺(tái)抽水機(jī)20時(shí)可以把水抽干；用15臺(tái)同樣的抽水機(jī)10時(shí)可以把水抽干，列出方程組進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)一臺(tái)抽水機(jī)1小時(shí)的抽水量為1份，泉水每小時(shí)涌進(jìn)的量為x份，原有泉水量為y份，由題意得，解得：，所以，用25臺(tái)這樣的抽水機(jī)去抽水時(shí)，泉水每小時(shí)涌出量用5臺(tái)抽水機(jī)去抽，剩下的就抽原有的泉水了，100÷（25-5）=5（小時(shí)），故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找到等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，這里要注意的是泉水是不斷涌出的.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A（8，0），B（4，4），C（0，4）；（2）t=；（3）存在；點(diǎn)Q坐標(biāo)（0，12）或（0，?4）【解析】

（1）由根式的非負(fù)性可求a，b的值，即可求解；（2）由梯形面積公式可求四邊形ABCO的面積，由三角形的面積公式可求OP的長(zhǎng)，即可求t的值；（3）由三角形面積公式可求CQ的長(zhǎng)，即可求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵b＝∴a＝4，b＝4∴點(diǎn)B（4，4）∵CB∥OA，OA＝8，∴A（8，0），點(diǎn)C（0，4）（2）∵S四邊形ABCO＝×4×（4＋8）＝24，且直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分∴S△COP＝×4×OP＝12∴OP＝6∴t＝＝3s，（3）∵S△CPQ＝×OP×CQ＝24∴CQ＝8，且點(diǎn)C（0，4）∴點(diǎn)Q坐標(biāo)（0，12）或（0，?4）.【點(diǎn)晴】本題是四邊形綜合題，考查了根式的非負(fù)性，梯形的面積公式，三角形的面積公式，求出點(diǎn)B坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．18、（1）∠DAB，∠C或∠BAC；（2）66°【解析】

（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義判斷即可．

（2）首先證明∠C=∠BAC，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：（1）∠B的內(nèi)錯(cuò)角是∠DAB，同旁內(nèi)角是∠C或∠BAC．故答案為∠DAB，∠C或∠BAC．（2）∵AC平分∠BAE，∴∠EAC＝∠CAB，∵∠EAC＝∠C，∴∠C＝∠BAC，∵∠B＝48°，∴∠C＝（180°﹣∠B）＝66°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．19、（1），；（1）【解析】試題分析：利用正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解即可得到的值，根據(jù)立方根的定義求出的值，根據(jù)平方根的定義求出的平方根．試題解析：(1)由題意得，1a?7+a+4=0，解得：a=1，b?11=?8，解得：b=4；(1)a+b=5，a+b的平方根為20、（1）；（2）；（3）；1．【解析】

（1）按照完全平方公式和平方差公式展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）先乘以（2-1），然后依次根據(jù)平方差公式計(jì)算即可；（3）先按照完全平方公式和平方差公式展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)是最小的正整數(shù)，代入化簡(jiǎn)后的式子中即可得出答案．【詳解】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=∵是最小的正整數(shù)，∴，∴原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式及平方差公式是解題的關(guān)鍵．21、（1）（0，4），（1，0），（1，1）；（1）存在，t＝1；（3）的值不變，其值為1．【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得a，b的值，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出答案；（1）先得出CP＝t，OP＝1﹣t，OQ＝1t，AQ＝4﹣1t，再根據(jù)S△ODP＝S△ODQ，列出關(guān)于t的方程，求得t的值即可；（3）過(guò)H點(diǎn)作AC的平行線，交x軸于P，先判定OG∥AC，再根據(jù)角的和差關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠1，∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠1+∠4，最后代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵．∴a﹣1b＝0，b﹣1＝0，解得a＝4，b＝1，∴A（0，4），C（1，0）；∴x＝＝1，y＝＝1，∴D（1，1）．故答案為（0，4），（1，0），（1，1）．（1）如圖1中，由條件可知：P點(diǎn)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)間為1秒，Q點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)間為1秒，∴0＜t≤1時(shí)，點(diǎn)Q在線段AO上，即CP＝t，OP＝1﹣t，OQ＝1t，AQ＝4﹣1t，∴S△DOP＝OP?yD＝（1﹣t）×1＝1﹣t，S△DOQ＝OQ?xD＝×1t×1＝t，∵S△ODP＝S△ODQ，∴1﹣t＝t，∴t＝1；（3）的值不變，其值為1．理由如下：如圖1中，∵∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝∠1，∠3＝∠FCO，∴∠GOC+∠ACO＝180°，∴OG∥AC，∴∠1＝∠CAO，∴∠OEC＝∠CAO+∠4＝∠1+∠4，如圖，過(guò)H點(diǎn)作AC的平行線，交x軸于P，則∠4＝∠