華東師大版分式教案

《§分式及其基本性質(zhì)》教學設(shè)計年級八年級科目數(shù)學時間主備人備課組簽名【教學目標】（1）熟練掌握分式的基本性質(zhì)，會進行分式的約分、通分和加減乘除混合運算．（2）能解決一些與分式、分式方程有關(guān)的實際問題，具有一定的分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用意識．（3）經(jīng)歷通過觀察、歸納、類比、猜想，獲得分式的基本性質(zhì)、分式乘除運算法則、分式加減運算法則的過程；發(fā)展學生的合情推理能力與代數(shù)恒等變形能力．（4）通過學習，獲取代數(shù)知識的常用方法，感受代數(shù)學習的實際應(yīng)用價值．【教學重點和難點】一、教學重點（1）分式的混合運算以及分式方程的應(yīng)用．（2）把握分式的基本性質(zhì)，在通分中的充分應(yīng)用．抓住最簡公分母的尋找方法是解決通分這一難點的關(guān)鍵．二、教學難點異分母的分式的通分，特別是分母是多項式的分式的通分，另一個是分式方程的“建?！眴栴}．【教學時數(shù)】2課時【教學準備】多媒體【課型】新授課【教學過程與設(shè)計】第一課時一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示目標：請你來填一填:(1)面積為2平方米的長方形一邊長3米,則它的另一邊長為_______米；(2)面積為S平方米的長方形一邊長a米,則它的另一邊長為_______米；(3)已知正方形的周長是acm，則一邊的長是____cm，面積是_______cm2；(4)一箱蘋果售價P元,總重m千克,箱重n千克,則每千克蘋果的售價是______元.本節(jié)課的學習目標是【教師口述或投影】1.分式的定義：形如(A、B是，且B中含有，B≠)的式子，叫做分式.2.分式有意義B≠；分式?jīng)]有意義B=；分式的值為0A=且B≠.3.有理式的定義：和統(tǒng)稱有理式.與有理數(shù)類似,有理式的如何分類?二、指導學生自學【投影】自學指導：請大家認真閱讀課本P2—P3的內(nèi)容。并認真思考下面的問題，6分鐘后看誰能回答。問題：例1：下列代數(shù)式，哪些是整式？哪些是分式？三、學生自學，教師巡視。 1、學生自學，教師巡視，確保人人獨立認真看書。2、自學檢測，出示問題：(1)當x為何值時,分式有意義?(2)當x為何值時,分式有意義?3.指出下列分式的最簡公分母．(1),(2),(3)(2）問題思考：①上面三組分式有何內(nèi)在聯(lián)系？②當分母是多項式時，如何確定其最簡公分母？③你能將上面三組分式通分嗎？4、學生板演。四、交流、更正，指導運用1、觀察板演，找錯誤請大家看黑板，看他們做的有沒有錯誤，發(fā)現(xiàn)錯誤的同學，請舉手。2、學生更正3、學生討論、評判，歸納總結(jié)。五、課堂練習1.必做題：(1)、當x為何值時，代數(shù)式有意義？(2)、當x為何值時，代數(shù)式有意義？(3)、當x為何值時，代數(shù)式有意義？變題：當x為何值時，上面這些代數(shù)式無意義呢?思考題：若，則A、B應(yīng)滿足什么條件？若，則A、B應(yīng)滿足什么條件？六、課堂總結(jié)提問：1．本節(jié)課我們學習了分式的通分，什么是分式的通分？其關(guān)鍵是什么？2．如何尋找分式的最簡公分母？3．分式的分母是多項式時如何通分？七、布置作業(yè)課本第五頁：第2，3題第二課時一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示目標：1．請同學們回顧分數(shù)有哪些基本性質(zhì)？2．觀看圖片“代數(shù)式莊園”，莊園中有草地、房屋以及綠樹，有些樹上標有整式，有些數(shù)上標有分式等．問題（1），請你判別樹上所掛的六個代數(shù)式中，哪些是整式？哪些是分式？問題（2），相等嗎？本節(jié)課的學習目標是【教師口述或投影】1.理解并掌握分式的性質(zhì)。2.利用分式的基本性質(zhì)對分式進行“等值”變形。3.了解最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式。二、指導學生自學【投影】自學指導：請大家認真閱讀課本P3—P4的內(nèi)容。并認真思考下面的問題，（）分鐘后看誰能回答。問題：1、分數(shù)的基本性質(zhì)：一個分數(shù)的分子、分母同，分數(shù)的值不變。由分數(shù)的基本性質(zhì)可知，如果數(shù)c不為0，那么：。2．如果c≠0嗎？依據(jù)是什么？3．如果c≠0嗎？依據(jù)又是什么？一般地，對于任意一個分數(shù)有：，是三、學生自學，教師巡視。 1、學生自學，教師巡視，確保人人獨立認真看書。2、自學檢測，出示問題：由上可知，分式是一般化了的，類比分數(shù)的基本性質(zhì)，我們可以推想出分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母乘以（或除以）不為0的整式，分式的值。（1）分數(shù)的基本性質(zhì)是（2）下列各組中的分式相等嗎？為什么？A,與，B,與，C,與，D,與，(3)（4）3、學生板演。四、交流、更正，指導運用1、觀察板演，找錯誤請大家看黑板，看他們做的有沒有錯誤，發(fā)現(xiàn)錯誤的同學，請舉手。2、學生更正3、學生討論、評判，歸納總結(jié)。五、課堂練習若下列各等式成立，寫出空白處的代數(shù)式（1）（2）（3）（4）（5）（6）六、布置作業(yè)課本第4，5，6題【教學反思】《§分式的運算》教學設(shè)計年級八年級科目數(shù)學時間主備人備課組簽名【教學目標】1.讓學生經(jīng)歷分式乘除運算法則的探索過程，理解其算理。2.讓學生會進行簡單的乘除運算，并能通過化簡分式求分式的值。【教學重點和難點】一、教學重點：掌握分式乘除法的法則并進行乘除運算。二，教學難點：分子、分母是多項式的乘除法的運算【教學時數(shù)】2課時【教學準備】多媒體【課型】新授課【教學過程與設(shè)計】第一課時創(chuàng)設(shè)情境，揭示目標：請同學們觀察下列運算：1．猜一猜：×=？÷=？2．你能寫出分數(shù)的乘除法法則嗎？本節(jié)課的學習目標是【教師口述或投影】理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算2.理解分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方的運算二、指導學生自學【投影】自學指導：請大家認真閱讀課本P6—P7的內(nèi)容。并認真思考下面的問題，（）分鐘后看誰能回答。問題：分數(shù)的乘除法法則：由問題（1）結(jié)合課本，可以總結(jié)出分式的乘除法法則是：3、思考這一內(nèi)容主要是學習分式乘方的法則，在學習的過程中，讓學生自主探索，找到問題的答案，并用語言進行描述請同學們思考下列問題：怎樣計算？；；；一般地，（n是正整數(shù)），即你能用語言敘述這個結(jié)論嗎？（分式的乘方等于分式的分子、分母分別乘方）三、學生自學，教師巡視。 1、學生自學，教師巡視，確保人人獨立認真看書。2、自學檢測，出示問題：（3）3、學生板演。四、交流、更正，指導運用1、觀察板演，找錯誤請大家看黑板，看他們做的有沒有錯誤，發(fā)現(xiàn)錯誤的同學，請舉手。2、學生更正3、學生討論、評判，歸納總結(jié)。五、課堂練習1.必做題：課本練習1，22.選做題：計算六、課堂小結(jié)1.分式的乘除法法則：①兩個分式相乘，用分子的積作為積的分子，用分母的積作為積的分母；②兩個分式相除，將除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘2.分式的乘方法則：布置作業(yè)（根據(jù)班級情況自定）第二課時一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示目標：問題1一個長方體容器的容積為V，底面的長為a，寬為b的水占容積的mn時，求高為多少？問題2：大拖拉機m天耕地a公頃，小拖拉機n天耕地b公頃，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍？?本節(jié)課的學習目標是【教師口述或投影】1、經(jīng)歷異分母分式的加減運算和通分的過程，訓練學生的分式運算能力，培養(yǎng)數(shù)學學習中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力。2、進一步通過實例發(fā)展學生的符號感。二、指導學生自學【投影】自學指導：請大家認真閱讀課本P—P的內(nèi)容。并認真思考下面的問題，（）分鐘后看誰能回答。問題：1、計算－2、計算－三、學生自學，教師巡視。 1、學生自學，教師巡視，確保人人獨立認真看書。2、自學檢測，出示問題：2、計算下列各題（學生演板）（1）（2）3、學生板演。四、交流、更正，指導運用1、觀察板演，找錯誤請大家看黑板，看他們做的有沒有錯誤，發(fā)現(xiàn)錯誤的同學，請舉手。2、學生更正3、學生討論、評判，歸納總結(jié)。五、課堂練習1計算2.試求A、B的值，并先擇你喜歡的x的值代入求出分式的值。3，根據(jù)規(guī)劃設(shè)計，某市工程隊準備在開發(fā)區(qū)修建一條長1120m的盲道。由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加10m，從而縮短了工期。假設(shè)原計劃每天修建盲道xm，那么(1)原計劃修建這條盲道需要多少天?(2)實際修建這條盲道的工期比原計劃縮短了幾天?六、課堂小結(jié)（1）、異分母分式加減法則，要求學生能用字母表示。（2）、通分的相關(guān)技巧。（3）、結(jié)果要求是最簡分式。七、布置作業(yè)【教學反思】《§可化為一元一次方程的分式方程》教學設(shè)計年級八年級科目數(shù)學時間主備人備課組簽名【教學目標】1理解分式方程的意義,掌握分式方程的一般解法.2了解解分式方程時可能產(chǎn)生增根的原因,并掌握驗根的方法.3培養(yǎng)學生的分析能力，訓練學生的運算技巧,提高解題能力.【教學重點和難點】一、教學重點：分式方程的解法及把分式方程化為整式方程求解的轉(zhuǎn)化思想的滲透二、教學難點：了解產(chǎn)生增根的原因,掌握驗根的方法.【教學時數(shù)】2課時【教學準備】多媒體【課型】新授課【教學過程與設(shè)計】第一課時一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示目標：1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程2.李老師的家離學校3千米,某一天早晨7點30分,她離開家騎自行車去學校.開始以每分鐘150米的速度勻速行駛了6分鐘,遇到交通堵塞,耽擱了4分鐘;然后她以每分鐘v米的速度勻速行駛到學校.設(shè)她從家到學?？偣不ǖ臅r間為t分鐘.問:(1)寫出t的表達式;(2)如果李老師想在7點50分到達學校,v應(yīng)等于多少?.本節(jié)課的學習目標是【教師口述或投影】1、了解分式方程的概念。2、二、指導學生自學【投影】自學指導：請大家認真閱讀課本P—P的內(nèi)容。并認真思考下面的問題，（）分鐘后看誰能回答。問題：1.為了解決本問題，請同學們先思考并回答以下問題：1）回憶一下解一元一次方程時是怎么去分母的，從中能否得到一點啟發(fā)？2）有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？注意：由于分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程過程中，要去掉分母就必須同乘一個整式，但整式可能為零，不能滿足方程變換同解的原則，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根.因此，在解分式方程時必須進行檢驗.2、判斷下列各式哪個是分式方程．（1）（2）（3）（4）（5）三、學生自學，教師巡視。 1、學生自學，教師巡視，確保人人獨立認真看書。2、自學檢測，出示問題：①解方程②解方程3、學生板演。四、交流、更正，指導運用1、觀察板演，找錯誤請大家看黑板，看他們做的有沒有錯誤，發(fā)現(xiàn)錯誤的同學，請舉手。2、學生更正3、學生討論、評判，歸納總結(jié)。五、課堂練習1.解方程：2.解方程：六、課堂小結(jié)解分式方程的一般步驟：1．在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程．2．解這個整式方程．3．把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去．七、布置作業(yè)第二課時一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示目標：1、叫分式方程。2、簡述解分式方程的步驟。本節(jié)課的學習目標是【教師口述或投影】（1）理解并記住分式方程的概念（2）掌握可化為分式方程的解法（3）懂得解分式方程可能產(chǎn)生增根，理解檢驗的必要性并會進行檢驗二、指導學生自學【投影】自學指導：請大家認真閱讀課本P—P的內(nèi)容。并認真思考下面的問題，（）分鐘后看誰能回答。問題：為何值時，方程會產(chǎn)生增根？2.關(guān)于x的分式方程有增根，求k的值三、學生自學，教師巡視。 1、學生自學，教師巡視，確保人人獨立認真看書。2、自學檢測，出示問題：3、學生板演。四、交流、更正，指導運用1、觀察板演，找錯誤請大家看黑板，看他們做的有沒有錯誤，發(fā)現(xiàn)錯誤的同學，請舉手。2、學生更正3、學生討論、評判，歸納總結(jié)。五、課堂練習（一）填空題：1．若分式方程有增根，則增根為2．分式方程的解為3．分式方程的解為4．若分式的值為，則y＝5．當x＝時，分式與另一個分式的倒數(shù)相等。6．當x＝時，分式與的值相等。7．若分式與的和為1，則x的值為8．若關(guān)于x的方程的解為x=，則m.9.如果，則.10.已知，那么=