山東省青島市黃島六中學2023屆數(shù)學七下期中預測試題含解析

山東省青島市黃島六中學2023屆數(shù)學七下期中預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在數(shù)軸上表示-2≤x＜1正確的是()A． B．C． D．2．如圖，一個含30°角的直角三角板的兩個頂點放在一個長方形的對邊上，若∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．100° B．105° C．110° D．120°3．在平面直角坐標系中，點所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列語句中，不是命題的是()A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短C．同位角相等 D．作∠A的平分線5．內角和為的多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形6．下列各式中，正確的是()A． B． C． D．7．如圖1是的一張紙條，按圖圖圖，把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖3中，則圖2中的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，點P（0，﹣4）在（）A．x軸上 B．y軸上 C．原點 D．與x軸平行的直線上9．如圖，∠ABC＞∠ADC，且∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，則∠AEC與∠ADC、∠ABC之間存在的等量關系是()A．∠AEC＝∠ABC﹣2∠ADC B．∠AEC＝C．∠AEC＝∠ABC﹣∠ADC D．∠AEC＝10．下列說法正確的是A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形B．全等三角形是指面積相等的兩個三角形C．兩個等邊三角形是全等三角形D．全等三角形是指兩個能完全重合的三角形11．已知直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1＝35°，則∠2等于()A．25° B．35° C．40° D．45°12．若x2+kx+81是完全平方式，則的值應是（）A．16B．18C．-18D．18或-18二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將一副三角板按如圖方式疊放，則角α等于_____．14．若＝0.7160，＝1.542，則＝_____，＝_____．15．已經(jīng)點P（a+1,3a+4）在y軸上,則P點的坐標為____________16．依據(jù)圖中呈現(xiàn)的運算關系，可知__________．17．定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，請根據(jù)上述知識解決問題：若3△x的值大于2而小于6，則x的取值范圍為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）天氣晴朗時，一個人能看到大海的最遠距離S（單位：km）可用公式S2＝1.7h米估計，其中h（單位：m）是眼睛離海平面的高度．（1）如果一個人站在岸邊觀察，當眼睛離海平面的高度是1.7m時，能看到多遠？（2）若登上一個觀望臺，使看到的最遠距離是（1）中的3倍，已知眼睛到腳底的高度為1.7m，求觀望臺離海平面的高度？19．（5分）已知正實數(shù)x的平方根是m和m+b．（1）當b＝8時，求m；（2）若m2x+（m+b）2x＝4，求x的值．20．（8分）已知：如圖，E，F(xiàn)，為AC上兩點，AD∥BC，∠1=∠2，AE=CF，求證：△ADF≌△CBE．21．（10分）長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈A射線自AM順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線自BP順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是a°/秒，燈B轉動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=1．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若燈B射線先轉動21秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前．若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關系；若改變，請求出其取值范圍．22．（10分）如圖，已知EF∥AB，，求證：．23．（12分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OM⊥AB．（1）∠AOC的鄰補角為（寫出一個即可）；（2）若∠1=∠2，判斷ON與CD的位置關系，并說明理由；（3）若∠1=∠BOC，求∠MOD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)不等式解集的表示法，在數(shù)軸上表示出兩個不等式即可．【詳解】解：x≥-2表示-2右邊的部分，含-2這點，應為實心點，x<1表示1左邊的部分，不含1這點，應為空心點，則正確的是D．故選：D．【點睛】考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．2、C【解析】

根據(jù)平角的定義求出∠3，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補求出∠2即可．【詳解】如圖所示，，∵∠1=20°，∴∠3=70°，∵長方形的上下兩邊平行，∴，故選C．【點睛】本題考查平行線的性質，熟練運用兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵．3、C【解析】

根據(jù)點在各象限的坐標特點即可解答．【詳解】解：，點的橫坐標-2＜0，縱坐標-3＜0，∴這個點在第三象限．

故選C．【點睛】解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的坐標的符號：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解析】

判斷一件事情的語句叫命題，以此進行判斷．【詳解】A.兩點確定一條直線,是一個真命題；B.垂線段最短,是一個真命題；C.同位角相等，是一個假命題；D.作∠A的平分線，沒有判斷的意義，不是命題.故選D．【點睛】本題考核知識點：命題.解題關鍵點：理解命題的意義.5、C【解析】

根據(jù)多邊形的內角和的公式(n-2)×180°=540°，解方程即可求出n的值．【詳解】解：由多邊形的內角和公式可得(n-2)×180°=540°，解得：n=5，故選：C．【點睛】本題考查的是多邊形的內角和，利用內角和公式進行列方程解決是本題的關鍵．6、B【解析】

如果一個非負數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術平方根，根據(jù)此定義即可求出結果．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；

B、，故本選項正確；

C、，故本選項錯誤；

D、，故本選項錯誤；

故選B．【點睛】本題考查算術平方根的定義，主要考查學生的理解能力和計算能力．7、C【解析】

設∠B′FE＝x，根據(jù)折疊的性質得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，則∠BFC＝x?24°，再由第2次折疊得到∠C′FB＝∠BFC＝x?24°，于是利用平角定義可計算出x＝68°，接著根據(jù)平行線的性質得∠A′EF＝180°?∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【詳解】如圖，設∠B′FE＝x，∵紙條沿EF折疊，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE?∠CFE＝x?24°，∵紙條沿BF折疊，∴∠C′FB＝∠BFC＝x?24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x＋x＋x?24°＝180°，解得x＝68°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°?∠B′FE＝180°?68°＝112°，∴∠AEF＝112°．故選：C．【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決本題的關鍵是畫出折疊前后得圖形．8、B【解析】

根據(jù)點P的坐標為（0，﹣4）即可判斷點P（0，﹣4）在y軸上．【詳解】在平面直角坐標系中，點P（0，﹣4）在y軸上，故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，熟練掌握坐標軸上點的坐標特征是解題的關鍵．9、B【解析】分析：首先延長BC交AD于點F，由三角形外角的性質，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質，即可求得答案．詳解：如圖，延長BC交AD于點F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD,∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB?∠ECB=∠B+∠BAE?∠BCD=∠B+∠BAE?(∠B+∠BAD+∠D)=(∠B?∠D)，即∠AEC=.故選B.點睛：此題考查了三角形內角和定理、三角形外角的性質以及角平分線的定義.此題難度較大，注意掌握整體思想與數(shù)形結合思想的應用.10、D【解析】

根據(jù)全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形求解即可.【詳解】A、全等三角形是指形狀相同、大小相等的兩個三角形,故本選項錯誤;B、全等三角形的面積相等,但是面積相等的兩個三角形不一定全等,故本選項錯誤;C、邊長相等的兩個等邊三角形是全等三角形,故本選項錯誤;D、全等三角形是指兩個能完全重合的三角形,故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.所謂完全重合,是指形狀相同、大小相等.11、A【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質得出∠4的度數(shù)，由直角三角形的性質即可得出結論．【詳解】如圖，∵∠3是△ADG的外角，∴∠3＝∠A+∠1＝30°+35°＝65°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠4＝65°，∵∠4+∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°﹣65°＝25°，∴∠2＝25°．故選A．【點睛】本題考查的是平行線的性質及三角形外角的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．12、D【解析】由題意得：x2+kx+81=（x±9）2=x2±18x+81，故k的值是±18；故選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、165°【解析】

根據(jù)三角形內角和定理求出∠1，根據(jù)三角形外角的性質求出∠2，根據(jù)鄰補角的概念計算即可．【詳解】解：∠1＝90°﹣30°＝60°，∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故答案為：165°．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質，掌握三角形內角和定理，三角形外角的性質是解題的關鍵.14、7.160；﹣0.1542【解析】

利用立方根性質判斷即可得到結果．【詳解】解：∵＝0.7160，＝1.542，∴＝7.160，＝﹣0.1542，故答案為：7.160；﹣0.1542【點睛】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關鍵．15、（0，1）【解析】

根據(jù)直角坐標系坐標軸上的坐標特點即可求解.【詳解】∵點P（a+1,3a+4）在y軸上,∴a+1=0，解得a=-1，∴P點坐標為（0,1）【點睛】此題主要考查直角坐標系坐標軸上的坐標特點，解題的關鍵是熟知直角坐標系內點的特點.16、【解析】

根據(jù)立方根和平方根的定義及性質求出m、n，即可解決問題．【詳解】由圖可知，2020的立方根是，m的立方根是，∴，，∴m=﹣2020，又b的平方根是2020和n，∴n=﹣2020，∴﹣2020-2020=﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了立方根、平方根，熟練掌握立方根和平方根的定義是解答本題的關鍵．17、2＜x＜1【解析】

首先根據(jù)運算的定義化簡3△x，則可以得到關于x的不等式組，即可求解．【詳解】∵a△b=ab-a-b+1，∴3△x=3x-3-x+1=2x-2，根據(jù)題意得：，解得：2＜x＜1．故答案為2＜x＜1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）能看到1.7m遠；（2）觀望臺離海平面的高度為13.6米．【解析】

（1）求出h＝1.7時S的值即可得；（2）求出S＝1.7×3＝5.1時h的值，再減去1.7米即可得答案．【詳解】解：（1）當h＝1.7時，S2＝1.7×1.7，∴S＝﹣1.7（舍）或S＝1.7，答：當眼睛離海平面的高度是1.7m時，能看到1.7m遠；（2）當S＝1.7×3＝5.1時，可得5.12＝1.7h，解得h＝15.3，15.3﹣1.7＝13.6（米），答：觀望臺離海平面的高度為13.6米．【點睛】本題主要考查的是算術平方根．解題的關鍵是掌握算術平方根的定義．19、（1）m＝﹣4；（2）x＝【解析】

（1）根據(jù)正數(shù)有兩個互為相反數(shù)的平方根列式求解即可；（2）根據(jù)正實數(shù)x的平方根是m和m+b，可得（m+b）2＝x，m2＝x，從而原方程可變?yōu)閤2+x2＝4，然后根據(jù)平方根的意義求解即可.【詳解】（1）∵正實數(shù)x的平方根是m和m+b∴m+m+b＝0，∵b＝8，∴2m+8＝0∴m＝﹣4；（2）∵正實數(shù)x的平方根是m和m+b，∴（m+b）2＝x，m2＝x，∵m2x+（m+b）2x＝4，∴x2+x2＝4，∴x2＝2，∵x＞0，∴x＝．【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關鍵，如果一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作，0的平方根是0；正數(shù)有兩個不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.20、證明見解析【解析】

因為AE=CF，則兩邊同時加上EF，得到AF=CE，從而根據(jù)ASA即可推出兩三角形全等.【詳解】證明：∵∴∵∴即：在和中，∴(ASA)【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．21、（1）a=3，b=1；（2）A燈轉動11秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC與∠BCD的數(shù)量關系不發(fā)生變化，2∠BAC＝3∠BCD.【解析】

（1）根據(jù)非負數(shù)的性質列方程組求解即可；（2）設A燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況：①在燈A射線到達AN之前；②在燈A射線到達AN之后，分別列出方程求解即可；（3）設A燈轉動時間為t秒，則∠CAN＝181°?3t，∠BAC＝∠BAN?∠CAN＝3t?135°，過點C作CF∥PQ，則CF∥PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝181°?2t，∠BCD＝∠ACD?∠BCA＝2t?91°，即可得出結果．【詳解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）2=1，∴，解得：，故a=3，b=1；（2）設A燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行，①在燈A射線到達AN之前，由題意得：3t＝（21＋t）×1，解得：t＝11，②在燈A射線到達AN之后，由題意得：3t?181°＝181°?（21＋t）×1，解得：t＝85，綜上所述，A燈轉動11秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC與∠BCD的數(shù)量關系不發(fā)生變化，2∠BAC＝3∠BCD；理由：設A燈轉動時間為t秒，則∠CAN＝181°?3t，∴∠BAC＝∠BAN?∠CAN＝45°?（181°?3t）＝3t?135°，∵PQ∥MN，如圖2，過點C作CF∥PQ，則CF∥PQ∥MN，∴∠BCF＝∠CBD，∠ACF＝