山東省濟南市重點中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中預(yù)測試題含解析

山東省濟南市重點中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是A． B． C． D．2．下列計算正確的是()A．a(chǎn)2+a2=a4 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．(a4)2=a83．方程，去分母后正確的是（）.A．B．C．D．4．已知一個多邊形的每一個外角都是，則該多邊形是（）A．十二邊形 B．十邊形 C．八邊形 D．六邊形.5．下列說法中，不正確的個數(shù)是（）①如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角；②在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫平行線；③經(jīng)過一點有且只有一條直線平行于已知直線；④兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知方程組和的解相同，則等于（）A．0 B．4 C．16 D．無法確定7．下列整式乘法的運算中，正確的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a+b）（a﹣b）＝2aD．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b8．下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2=a4 B．(﹣m)2?(﹣m3)=﹣m5 C．x3+x3=x6 D．(a3)3=a69．如圖將一塊三角板如圖放置，，點分別在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．在如圖所示的四種沿AB進行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開后測得∠1=∠2 B．如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，測得∠1=∠2 D．在圖④中，展開后測得∠1+∠2=180°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，且兩個連續(xù)的整數(shù)，則的值為____________12．已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是．13．十五邊形的外角和等于____．14．若是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個解，則的值為__________．15．在△ABC中，三個外角平分線所在的直線相交構(gòu)成的三角形是_______.16．已知線段MN＝4，MN∥y軸，若點M坐標(biāo)為(－1，2)，則點N的坐標(biāo)為____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求證：ON⊥CD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠BOD的度數(shù)．18．（8分）一批貨物要運往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽運公司的甲、乙兩種貨車，已知過去租用這兩種汽車運貨的情況如下表所示．甲貨車輛數(shù)乙貨車輛數(shù)累計運貨噸數(shù)第一次3454第二次2339(1)一輛甲貨車和一輛乙貨車一次分別運貨多少噸？(2)若貨主現(xiàn)有45噸貨物，計劃同時租用甲貨車a輛，乙貨車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．①請你幫助貨主設(shè)計租車方案；②若甲貨車每輛租金200元，乙貨車每輛租金240元．請選出省錢的租車方案．19．（8分）因式分解（1）3x3－6x2（2）2a2b－8ab＋8b（3）x(y2－1)＋(1－y2)20．（8分）如圖，在中，平分．求（1）的度數(shù)．（2）的度數(shù)．21．（8分）因式分解（1）；（2）22．（10分）（-1）2018+（-）-2-（3.14-π）023．（10分）我國很多城市水資源缺乏，為了加強居民的節(jié)水意識，某市制定了每月用水4噸以內(nèi)（包括4噸）和用水4噸以上收費標(biāo)準(zhǔn)（收費標(biāo)準(zhǔn)：每噸水的價格）某用戶每月應(yīng)交水費y（元）與用水量x（噸）之間關(guān)系的圖象如圖：（1）說出自來水公司在這兩個用水范圍內(nèi)的收費標(biāo)準(zhǔn)；（2）當(dāng)x＞4時，求因變量y與自變量x之間的關(guān)系式；（3）若某用戶該月交水費26元，求他用了多少噸水？24．（12分）解方程組：①②

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】由數(shù)軸可知點P在2和3之間，因為，所以，故選B．2、D【解析】

直接利用冪指數(shù)的運算法則和合并同類項法則即可得到答案．【詳解】A．a(chǎn)2+a2=2a2，故本選項不合題意；B．a(chǎn)2?a3=a5，故本選項不合題意；C．a(chǎn)6÷a2=a4，故本選項不合題意；D．(a4)2=a8，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方以及合并同類項．準(zhǔn)確掌握法則是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊都乘以12即可．解：+1=，去分母得：3（x+2）+12=4x，故選A．“點睛”本題考查了一元一次方程的變形，注意：解一元一次方程的步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1．4、B【解析】

多邊形的外角和是360°，依此可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵一個多邊形的每個外角都等于36°，

∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=1．

故選：B．【點睛】本題考查多邊形的外角和定理．熟練掌握多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)對頂角性質(zhì)，平行線的定義，平行公理，平行線的性質(zhì)分別進行分析即可．【詳解】解：①如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，說法錯誤，應(yīng)是對頂角相等；②在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫平行線，說法錯誤，應(yīng)是在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線；③經(jīng)過一點有且只有一條直線平行于已知直線，說法錯誤，應(yīng)是經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；④兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，說法錯誤，應(yīng)是兩直線平行，同位角相等；∴不正確的個數(shù)有4個，故選：D．【點睛】此題主要考查了對頂角性質(zhì)、平行線的定義、平行公理、平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握定理．6、B【解析】

由題意，只要解方程組，即可求得原兩個方程組的解，然后把解得的x、y的值代入第一個方程組，可得a+b的值，進而可得答案．【詳解】解：解方程組，得：，把x、y的值代入第一個方程組中的第一個方程，得，即，∴．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，屬于?？碱}型，熟練掌握二元一次方程組的解法、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

利用平方差公式（（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2）和完全平方公式[（a±b）2＝a2±2ab+b2]進行計算并作出正確的判斷【詳解】A、原式＝a2﹣b2，故本選項正確；B、原式＝a2+2ab+b2，故本選項錯誤；C、原式＝a2﹣b2，故本選項錯誤；D、原式＝a2﹣2ab+b2，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．8、B【解析】

根據(jù)同類項的定義及合并同類相法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方，分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、a8÷a2＝a4不正確；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正確；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本選項錯誤；D、(a3)3＝a９，不正確．

故選B．【點睛】本題主要考查了合并同類項及同底數(shù)冪的乘法、除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°可得出∠A的度數(shù)，直接利用平行線的性質(zhì)得出∠QPC=∠ACM=38°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得出的度數(shù)【詳解】解：∵∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-65°=25°∵∴∠QPC=∠ACM=38°∴=∠QPC-∠A=38°-25°=13°故選D.【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和及三角形外角性質(zhì).正確應(yīng)用平行線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)平行線的判定定理，進行分析，即可解答．【詳解】A.當(dāng)∠1=∠2時,a∥b；B.由∠1=∠2且∠3=∠4可得,∴a∥b；C.∠1=∠2不能判定a，b互相平行；D.由∠1+∠2=180°可知a∥b；故選C.【點睛】考查平行線的判斷，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【解析】

先估算出的范圍，求出的值，即可得出答案．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查二次根式的值的估算，掌握二次根式的值的估算方法是解題關(guān)鍵．12、5【解析】

∵多邊形的每個外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.13、【解析】根據(jù)任意多邊形的外角和等于360°，∴十五邊形的外角和等于360°故答案為360°.14、8【解析】

把代入二元一次方程，得出2m-n=-2，把(2m-n)當(dāng)作一個整體代入所求即可求解.【詳解】把代入二元一次方程，得2m-n=-2，故=6-(2m-n)=6+2=8【點睛】此題主要考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入原方程得到代數(shù)式的值，再進行求解.15、銳角三角形【解析】

由題意畫出圖形，根據(jù)三角形外角與內(nèi)角關(guān)系以及外角和定理進一步得出答案【詳解】如圖，根據(jù)題意，在△ABC外部連接處相對應(yīng)的△DEF，D、E、F三點分別是△ABC三個外角平分線的交點∴∠FAC＋∠FCA=(∠BAC＋∠BCA＋∠ABC＋∠ABC)∴∠F=180°－(180°＋∠ABC)=90°－∠ABC＜90°同理可得：∠D=90°－∠ACB＜90°；∠E=90°－∠BAC＜90°∴△DEF是銳角三角形故答案為銳角三角形【點睛】本題主要考查了三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念加以變形是關(guān)鍵16、（﹣1，﹣2），（﹣1，6）．【解析】設(shè)點N坐標(biāo)，由MN=4，得到關(guān)系式求得兩個坐標(biāo)．解：由題意設(shè)點N（-1，y），∵已知線段MN=4，M坐標(biāo)為（-1，2），∴y-2=4，或y-2=-4，解得y=6或y=-2，即點N坐標(biāo)（-1，-2），（-1，6）．故答案為（-1，-2），（-1，6）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析（2）60°【解析】分析：(1)只需要證明∠2＋∠AOC＝90°；(2)由∠BOC＝4∠1求出∠1，而∠1＋∠BOD＝90°.詳解：(1)證明：∵OM⊥AB(已知)，∴∠AOM＝∠BOM＝90°(垂直的定義)，∴∠1＋∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＋∠AOC＝90°(等量代換)，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD(垂直的定義)；(2)解：∵∠BOC＝4∠1，∴∠BOM＝3∠1＝90°，解得：∠1＝30°，∴∠BOD＝90°﹣30°＝60°．點睛：本題考查了垂直的定義，證明兩條直線垂直，只需要證明這兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角.18、(1)一輛甲貨車一次運貨6噸，一輛乙貨車一次運貨9噸；(2)①有2種運貨方案：方案一：甲貨車3輛，乙貨車3輛，方案二：甲貨車6輛，乙貨車1輛；②方案一省錢【解析】

(1)分析題意，易知本題需列方程組求解，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，解答即可；（2）①由題可知：6a+9b＝45根據(jù)a，b均為正整數(shù)得出或進行分類討論即可；②由①中計算各自租金即可．【詳解】解：(1)設(shè)一輛甲貨車一次運貨x噸，一輛乙貨車一次運貨y噸根據(jù)題意：解得：答：一輛甲貨車一次運貨6噸，一輛乙貨車一次運貨9噸．(2)①由題可知：6a+9b＝45a，b均為正整數(shù)或有2種運貨方案：方案一：甲貨車3輛，乙貨車3輛方案二：甲貨車6輛，乙貨車1輛②方案一：200×3+240×3=1320(元)方案二：200×6+240×1=1440(元)答：方案一省錢．【點睛】此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．19、3x(x-2);(2)2b(a-2);(3)(y+1)(y-1)(x-1)【解析】

（1）提取公因式即可.（2）先提取公因式2b，再運用公式法進行因式分解即可.（3）先將變形為，再根據(jù)因式分解的提公因式法和公式法解題即可.【詳解】解：（1）=（2）==（3）==【點睛】熟練掌握因式分解的幾種方法是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）100°；（2）50°【解析】

（1）根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠BDC=∠A+∠ACD；（2）根據(jù)CD平分∠ACB，可以得到∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理就可以求出∠B．【詳解】解：（1）∵∠A=70°，∠ACD=30°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=70°+30°=100°；（2）∵CD平分∠ACB，∠ACD=30°，

∴∠ACB=2∠ACD=60°，

∴∠B=180°-∠A-∠ACB

=180°-70°-60°

=50°．【點睛】本題考查了外角的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟記三角形內(nèi)角和定理.21、(1)2y(2x2-3y)；（2）(xy+4)2(xy-4)2【解析】

根據(jù)提取公因式法、公式法進行因式分解即可.【詳解】（1）=2y(2x2-3y)；（2）=(x2y2-4)2=[(xy+4)(xy-4)]2=(xy+4)2(xy-4)2【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.22、1【解析】

根據(jù)乘方、負(fù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的運算法則即可求解．【詳解】（-1）2018+（-）-2-（3