2023年高考數(shù)學(xué)重點專題三輪沖刺演練專題04 概率統(tǒng)計與期望方差分布列大題基礎(chǔ)練（解析版）

2023年高考數(shù)學(xué)重點專題三輪沖刺演練2023年高考數(shù)學(xué)重點專題三輪沖刺演練2023年高考數(shù)學(xué)重點專題三輪沖刺演練【一專三練】專題04概率統(tǒng)計與期望方差分布列大題基礎(chǔ)練-新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練（新高考通用）1．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）宿州號稱“中國云都”，擁有華東最大的云計算數(shù)據(jù)中心、CG動畫集群渲染基地，是繼北京、上海、合肥、濟南之后的全國第5家量子通信節(jié)點城市.為了統(tǒng)計智算中心的算力，現(xiàn)從全市n個大型機房和6個小型機房中隨機抽取若干機房進行算力分析，若一次抽取2個機房，全是小型機房的概率為.(1)求n的值；(2)若一次抽取3個機房，假設(shè)抽取的小型機房的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.2．（2023秋·浙江湖州·高三安吉縣高級中學(xué)?？计谀┠尺\動品牌旗艦店在雙十一線下促銷期間，統(tǒng)計了5個城市的專賣店銷售數(shù)據(jù)如下：款式/專賣店甲乙丙丁戊男裝606013080110女裝120901306050(1)若分別從甲?乙兩家店的銷售數(shù)據(jù)記錄中各抽一條進行追蹤調(diào)查，求抽中的兩條記錄中至少有一次購買的是男裝的概率；(2)現(xiàn)從這5家店中任選3家進行抽獎活動，用表示其中男裝銷量超過女裝銷量的專賣店個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.3．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)造力，學(xué)校打算開設(shè)“數(shù)學(xué)建?！边x修課，為了解學(xué)生對“數(shù)學(xué)建?！钡呐d趣度是否與性別有關(guān)，學(xué)校隨機抽取該校30名高中學(xué)生進行問卷調(diào)查，其中認為感興趣的人數(shù)占70%.(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有85%的把握認為學(xué)生對“數(shù)學(xué)建?！边x修課的興趣度與性別有關(guān)？感興趣不感興趣合計男生12女生5合計30(2)若感興趣的女生中恰有4名是高三學(xué)生，現(xiàn)從感興趣的女生中隨機選出3名進行二次訪談，記選出高三女生的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284．（2023秋·江蘇·高三統(tǒng)考期末）為深入貫徹黨的教?方針，全面落實《中共中央國務(wù)院關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》，某校從2022年起積極推進勞動課程改革，先后開發(fā)開設(shè)了具有地方特色的家政?烹飪?手工?園藝?非物質(zhì)文化遺產(chǎn)等勞動實踐類校本課程.為調(diào)研學(xué)生對新開設(shè)勞動課程的滿意度并不斷改進勞動教育，該校從2022年1月到10月每兩個月從全校3000名學(xué)生中隨機抽取150名學(xué)生進行問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：月份246810滿意人數(shù)8095100105120(1)由表中看出，可用線性回歸模型擬合滿意人數(shù)與月份之間的關(guān)系，求關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測12月份該校全體學(xué)生中對勞動課程的滿意人數(shù)；(2)10月份時，該校為進一步深化勞動教育改革，了解不同性別的學(xué)生對勞動課程是否滿意，經(jīng)調(diào)研得如下統(tǒng)計表：滿意不滿意合計男生651075女生552075合計12030150請根據(jù)上表判斷是否有的把握認為該校的學(xué)生性別與對勞動課程是否滿意有關(guān)？參考公式：.，其中.5．（2023·浙江金華·浙江金華第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）甲、乙足球愛好者為了提高球技，兩人輪流進行點球訓(xùn)練（每人各踢一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲、乙兩人在同一位置，一人踢球另一人撲球，甲先踢，每人踢一次球，兩人有1人進球另一人不進球，進球者得1分，不進球者得分；兩人都進球或都不進球，兩人均得0分，設(shè)甲、乙每次踢球命中的概率均為，甲撲到乙踢出球的概率為，乙撲到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影響．(1)經(jīng)過1輪踢球，記甲的得分為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)求經(jīng)過3輪踢球累計得分后，甲得分高于乙得分的概率．6．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某地區(qū)2016至2022年生活垃圾無害化處理量（單位：萬噸）如下表：年份2016201720182019202020212022年份代號x1234567生活垃圾無害化處理量y3.94.34.65.45.86.26.9(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)根據(jù)（1）中的回歸方程，分析過去七年該地區(qū)生活垃圾無害化處理的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2024年生活垃圾無害化處理量.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.參考數(shù)據(jù)7．（2023秋·浙江嘉興·高三統(tǒng)考期末）為積極響應(yīng)“反詐”宣傳教育活動的要求，某企業(yè)特舉辦了一次“反詐”知識競賽，規(guī)定：滿分為100分，60分及以上為合格.該企業(yè)從甲?乙兩個車間中各抽取了100位職工的競賽成績作為樣本.對甲車間100位職工的成績進行統(tǒng)計后，得到了如圖所示的成績頻率分布直方圖.(1)估算甲車間職工此次“反詐”知識競賽的合格率；(2)若將頻率視為概率，以樣本估計總體.從甲車間職工中，采用有放回的隨機抽樣方法抽取3次，每次抽1人，每次抽取的結(jié)果相互獨立，記被抽取的3人次中成績合格的人數(shù)為.求隨機變量的分布列；(3)若乙車間參加此次知識競賽的合格率為，請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為此次職工“反計”知識競賽的成績與其所在車間有關(guān)?2×2列聯(lián)表甲車間乙車間合計合格人數(shù)不合格人數(shù)合計附參考公式：①，其中.②獨立性檢驗臨界值表8．（2023春·江蘇揚州·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）云計算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長.從中國信息通信研究院發(fā)布的《云計算白皮書（2022年）》可知，我國2017年至2021年云計算市場規(guī)模數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代碼x12345云計算市場規(guī)模y/億元692962133420913229經(jīng)計算得：=36.33，=112.85.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（為自然對數(shù)的底數(shù)）.(2)云計算為企業(yè)降低生產(chǎn)成本?提升產(chǎn)品質(zhì)量提供了強大助推力.某企業(yè)未引入云計算前，單件產(chǎn)品尺寸與標準品尺寸的誤差，其中m為單件產(chǎn)品的成本（單位：元），且=0.6827；引入云計算后，單件產(chǎn)品尺寸與標準品尺寸的誤差.若保持單件產(chǎn)品的成本不變，則將會變成多少？若保持產(chǎn)品質(zhì)量不變（即誤差的概率分布不變），則單件產(chǎn)品的成本將會下降多少？附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為=，.若，則，，9．（2023春·重慶永川·高三重慶市永川北山中學(xué)校校考開學(xué)考試）近年來，各平臺短視頻、網(wǎng)絡(luò)直播等以其視聽化自我表達、群圈化分享推送、隨時隨地傳播、碎片化時間觀看等特點深受人們喜愛，吸引了眼球賺足了流量，與此同時，也存在功能失范、網(wǎng)紅亂象、打賞過度、違規(guī)營利、惡意營銷等問題．為促使短視頻、網(wǎng)絡(luò)直播等文明、健康，有序發(fā)展，依據(jù)《網(wǎng)絡(luò)短視頻平臺管理規(guī)范》、《網(wǎng)絡(luò)短視頻內(nèi)容審核標準細則》等法律法規(guī)，某市網(wǎng)信辦、稅務(wù)局、市場監(jiān)督管理局聯(lián)合對屬地內(nèi)短視頻制作、網(wǎng)絡(luò)直播進行審查與監(jiān)管．(1)對短視頻、網(wǎng)絡(luò)直播的整體審查包括總體規(guī)范、賬戶管理、內(nèi)容管理等三個環(huán)節(jié)，三個環(huán)節(jié)均通過審查才能通過整體審查．設(shè)某短視頻制作團隊在這三個環(huán)節(jié)是否通過審查互不影響，且各環(huán)節(jié)不能通過審查的概率分別為．①求該團不能通過整體審查的概率：②設(shè)該團隊通過整體審查后，還要進入技術(shù)技能檢測環(huán)節(jié)，若已知該團隊最終通過整體審查和技術(shù)技能檢測的概率為35%，求該團隊在已經(jīng)通過整體審查的條件下通過技術(shù)技能檢測的概率；(2)某團隊為提高觀眾點擊其視頻的流量，通過觀眾對其視頻的評論分析來優(yōu)化自己的創(chuàng)作質(zhì)量，現(xiàn)有100條評論數(shù)據(jù)如下表：對視頻作品否滿意時間合計改拍前視頻改拍后視頻滿意285785不滿意12315合計4060100試問是否有99.9%的把握可以認為觀眾對該視頻的滿意度與該視頻改拍相關(guān)程度有關(guān)聯(lián)？參考公式：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82810．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）2023年3月的體壇屬于“冰上運動”，速滑世錦賽、短道速滑世錦賽、花滑世錦賽將在荷蘭、韓國、日本相繼舉行．中國隊的“冰上飛將”們將在北京冬奧會后再度出擊，向獎牌和金牌發(fā)起沖擊．據(jù)了解，甲、乙、丙三支隊伍將會參加2023年3月10日~12日在首爾舉行的短道速滑世錦賽5000米短道速滑男子5000米接力的角逐．接力賽分為預(yù)賽、半決賽和決賽，只有預(yù)賽、半決賽都獲勝才能進入決賽．已知甲隊在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；乙隊在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；丙隊在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為p和，其中．(1)甲、乙、丙三隊中，誰進入決賽的可能性最大；(2)若甲、乙、丙三隊中恰有兩對進入決賽的概率為，求p的值；(3)在（2）的條件下，設(shè)甲、乙、丙三隊中進入決賽的隊伍數(shù)為，求的分布列?11．（2023·重慶酉陽·重慶市酉陽第一中學(xué)校?？家荒＃┠呈袕?020年5月1日開始，若電子警察抓拍到機動車不禮讓行人的情況后，交警部門將會對不禮讓行人的駕駛員進行扣3分，罰款200元的處罰，并在媒體上曝光．但作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行卻頻有發(fā)生，帶來了較大的交通安全隱患和機動車通暢率降低點情況.交警部門在某十字路口根據(jù)以往的監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到行人闖紅燈的概率為0.2，并從穿越該路口的行人中隨機抽取了200人進行調(diào)查，對是否存在闖紅燈的情況進行統(tǒng)計，得到2×2列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上合計闖紅燈人數(shù)25未闖紅燈數(shù)85合計200近期，為了整頓“行人闖紅燈”這一不文明的違法行為，交警部門在該十字路口試行了對闖紅燈的行人進行5元以上，50元以下的經(jīng)濟處罰．在試行經(jīng)濟處罰一段時間后，交警部門再次對穿越該路口的行人中隨機抽取了200人進行調(diào)查，對是否存在闖紅燈的情況進行統(tǒng)計，得到2×2列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上合計闖紅燈人數(shù)51520未闖紅燈人數(shù)9585180合計100100200將統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得頻率視為概率，完成下列問題：(1)將2×2列聯(lián)表填寫完整（不需要寫出填寫過程），并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，在試行對闖紅燈的行人進行經(jīng)濟處罰前，是否有90%的把握認為闖紅燈行為與年齡有關(guān)；(2)在試行對闖紅燈的行人進行經(jīng)濟處罰后，闖紅燈現(xiàn)象是否有明顯改善，請說明理由；(3)結(jié)合調(diào)查結(jié)果，請你對“如何治理行人闖紅燈現(xiàn)象”提出合理的建議（至少提出兩條建議）．12．（2023·遼寧·新民市第一高級中學(xué)校聯(lián)考一模）為了了解男、女學(xué)生對航天知識的了解情況，某調(diào)查機構(gòu)進行了一個隨機問卷調(diào)查（總分100分），調(diào)查的結(jié)果如下表所示．若本次問卷調(diào)查的得分不低于90分，則認為該學(xué)生非常了解航天知識．男學(xué)生女學(xué)生不低于90分82低于90分2228(1)判斷是否有95%的把握認為性別與是否非常了解航天知識有關(guān)；(2)現(xiàn)將3個航天器模型紀念品隨機分配給參與本次調(diào)查且非常了解航天知識的學(xué)生，設(shè)獲得紀念品的女生人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望．附：，．0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82813．（2023春·遼寧朝陽·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）千百年來，人們一直在通過不同的方式傳遞信息．在古代，烽火狼煙、飛鴿傳書、快馬驛站等通信方式被人們廣泛應(yīng)用；第二次工業(yè)革命后，科技的進步帶動了電訊事業(yè)的發(fā)展，電報電話的發(fā)明讓通信領(lǐng)域發(fā)生了翻天覆地的變化；之后，計算機和互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)則使得“千里眼”、“順風(fēng)耳”變?yōu)楝F(xiàn)實．現(xiàn)在，5G的到來給人們的生活帶來了顛覆性的變革．某科技創(chuàng)新公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，5G經(jīng)濟收入在短期內(nèi)逐月攀升，該創(chuàng)新公司在1月份至5月份的5G經(jīng)濟收入y（單位：百萬元）關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如表：時間（月份）12345收入（百萬元）1015192328(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該公司6月份的5G經(jīng)濟收入；(2)從前5個月的收入中隨機抽取3個月，記月收入超過15百萬元的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．14．（2023春·河北承德·高三河北省隆化存瑞中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一般來說，市場上產(chǎn)品的宣傳費用與產(chǎn)品的銷量存在一定關(guān)系．已知產(chǎn)品甲的年宣傳費用百萬元和年銷量萬箱的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：年宣傳費用百萬元年銷量萬箱(1)求與的相關(guān)系數(shù)精確到，并判斷與的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合？規(guī)定：時，可用線性回歸方程模型擬合；(2)從年銷量不少于萬箱中任取兩個數(shù)據(jù)作為樣本，求恰有個數(shù)據(jù)不少于萬箱的概率．附：相關(guān)系數(shù)；，，，；15．（2023春·河北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）某電影院對觀眾按照性別進行了分層抽樣調(diào)查，一共調(diào)查了900名觀眾對影片和影片的喜愛度，獲得了以下數(shù)據(jù)：男生女生非常喜愛一般喜愛非常喜愛一般喜愛影片450人150人200人100人影片300人300人100人200人(1)哪個影片更受學(xué)生歡迎？（不用說明理由）(2)分別估計該電影院男觀眾和女觀眾對影片表示“非常喜愛”的概率；(3)該電影院為了進一步調(diào)查觀眾對影片的看法，對樣本中的女觀眾用分層抽樣抽取了6人，再從這6人中隨機抽取2人參加座談，求這兩人均來自“一般喜愛”群體的概率.16．（2023秋·福建廈門·高三廈門外國語學(xué)校?？计谀┒瑠W會的成功舉辦極大鼓舞了人們體育強國的熱情，掀起了青少年鍛煉身體的熱潮.某校為了解全校學(xué)生“體能達標”的情況，從高三年級1000名學(xué)生中隨機選出40名學(xué)生參加“體能達標”測試，并且規(guī)定“體能達標”預(yù)測成績小于60分的為“不合格”，否則為合格.若高三年級“不合格”的人數(shù)不超過總?cè)藬?shù)的5%，則該年級體能達標為“合格”；否則該年級體能達標為“不合格”，需要重新對高三年級學(xué)生加強訓(xùn)練.現(xiàn)將這40名學(xué)生隨機分成甲、乙兩個組，其中甲組有24名學(xué)生，乙組有16名學(xué)生.經(jīng)過預(yù)測后，兩組各自將預(yù)測成績統(tǒng)計分析如下：甲組的平均成績?yōu)?0，標準差為4；乙組的平均成績?yōu)?0，標準差為6.（數(shù)據(jù)的最后結(jié)果都精確到整數(shù)）(1)求這40名學(xué)生測試成績的平均分和標準差s；(2)假設(shè)高三學(xué)生的體能達標預(yù)測成績服從正態(tài)分布N（μ，），用樣本平均數(shù)作為μ的估計值，用樣本標準差s作為的估計值.利用估計值估計，高二學(xué)生體能達標預(yù)測是否“合格”；(3)為增強趣味性，在體能達標的跳繩測試項目中，同學(xué)們可以向體育特長班的強手發(fā)起挑戰(zhàn).每場挑戰(zhàn)賽都采取七局四勝制.積分規(guī)則如下：以4:0或4:1獲勝隊員積4分，落敗隊員積0分；以4:2或4:3獲勝隊員積3分，落敗隊員積1分.假設(shè)體育生王強每局比賽獲勝的概率均為，求王強在這輪比賽中所得積分為3分的條件下，他前3局比賽都獲勝的概率.附：①n個數(shù)的方差；②若隨機變量Z～N（μ，），則，，.17．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）某電商平臺統(tǒng)計了近七年小家電的年度廣告費支出(萬元)與年度銷售量(萬臺)的數(shù)據(jù)，如表所示:年份2016201720182019202020212022廣告費支出1246111319銷售量1.93.24.04.45.25.35.4其中，(1)若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求出關(guān)于的線性回歸方程；(2)若用模型擬合得到的回歸方程為，經(jīng)計算線性回歸模型及該模型的分別為0.75和0.88，請根據(jù)的數(shù)值選擇更好的回歸模型擬合與的關(guān)系，進而計算出年度廣告費為何值時，利潤的預(yù)報值最大？參考公式：，；18．（2023·山東濟南·一模）為了切實加強學(xué)校體育工作，促進學(xué)生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，某高中學(xué)校計劃優(yōu)化課程，增加學(xué)生體育鍛煉時間，提高體質(zhì)健康水平，某體質(zhì)監(jiān)測中心抽取了該較10名學(xué)生進行體質(zhì)測試，得到如下表格：序號i12345678910成績（分）38414451545658647480記這10名學(xué)生體質(zhì)測試成績的平均分與方差分別為，，經(jīng)計算，．(1)求；(2)規(guī)定體質(zhì)測試成績低于50分為不合格，從這10名學(xué)生中任取3名，記體質(zhì)測試成績不合格的人數(shù)為X，求X的分布列；(3)經(jīng)統(tǒng)計，高中生體質(zhì)測試成績近似服從正態(tài)分布，用，的值分別作為，的近似值，若監(jiān)測中心計劃從全市抽查100名高中生進行體質(zhì)測試，記這100名高中生的體質(zhì)測試成績恰好落在區(qū)間的人數(shù)為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望．附：若，則，，．19．（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)?？家荒＃┠彻緦?0名試用員工進行業(yè)務(wù)水平測試，根據(jù)測試成績評定是否正式錄用以及正式錄用后的崗位等級，測試分筆試和面試兩個環(huán)節(jié)．筆試環(huán)節(jié)所有40名試用員工全部參加；參加面試環(huán)節(jié)的員工由公司按規(guī)則確定．公司對40名試用員工的筆試得分筆試得分都在內(nèi)進行了統(tǒng)計分析，得到如下的頻率分步直方圖和列聯(lián)表．男女合計優(yōu)得分不低于90分8良得分低于90分12合計40(1)請完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“試用員工的業(yè)務(wù)水平優(yōu)良與否”與性別有關(guān)；(2)公司決定：在筆試環(huán)節(jié)中得分低于85分的員工直接淘汰，得分不低于85分的員工都正式錄用．筆試得分在內(nèi)的崗位等級直接定為一級無需參加面試環(huán)節(jié)；筆試得分在內(nèi)的崗位等級初定為二級，但有的概率通過面試環(huán)節(jié)將二級晉升為一級；筆試分數(shù)在內(nèi)的崗位等級初定為三級，但有的概率通過面試環(huán)節(jié)將三級晉升為二級．若所有被正式錄用且崗位等級初定為二級和三級的員工都需參加面試．已知甲、乙為該公司的兩名試用員工，以頻率視為概率．①若甲已被公司正式錄用，求甲的最終崗位等級為一級的概率；②若乙在筆試環(huán)節(jié)等級初定為二級，求甲的最終崗位等級不低于乙的最終崗位等級的概率．參考公式：，20．（2023·山東·沂水縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）為加快推動旅游業(yè)復(fù)蘇，進一步增強居民旅游消費意愿，山東省人民政府規(guī)定自2023年1月21日起至3月31日在全省實施景區(qū)門票減免，全省國有A級旅游景區(qū)免首道門票，鼓勵非國有A級旅游景區(qū)首道門票至少半價優(yōu)惠．本次門票優(yōu)惠幾乎涵蓋了全省所有知名的重點景區(qū)，據(jù)統(tǒng)計，活動開展以來游客至少去過兩個及以上景區(qū)的人數(shù)占比約為90%．某市旅游局從游客中隨機抽取100人（其中年齡在50周歲及以下的有60人）了解他們對全省實施景區(qū)門票減免活動的滿意度，并按年齡（50周歲及以下和50周歲以上）分類統(tǒng)計得到如下不完整的列聯(lián)表：不滿意滿意總計50周歲及以下5550周歲以上15總計100(1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成以上列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為對全省實施景區(qū)門票減免活動是否滿意與年齡有關(guān)聯(lián)？(2)現(xiàn)從本市游客中隨機抽取3人了解他們的出游情況，設(shè)其中至少去過兩個及以上景區(qū)的人數(shù)為，若以本次活動中至少去過兩個及以上景區(qū)的人數(shù)的頻率為概率．①求的分布列和數(shù)學(xué)期望；②求．參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821．（2023秋·湖北·高三湖北省云夢縣第一中學(xué)校聯(lián)考期末）皮影戲是一種民間藝術(shù)，是我國民間工藝美術(shù)與戲曲巧妙結(jié)合而成的獨特藝術(shù)品種，已有千余年的歷史.而皮影制作是一項復(fù)雜的制作技藝，要求制作者必須具備扎實的繪畫功底和高超的雕刻技巧，以及持之以恒的毅力和韌勁.每次制作分為畫圖與剪裁，雕刻與著色，刷清與裝備三道主要工序，經(jīng)過以上工序處理之后，一幅幅形態(tài)各異，富有神韻的皮影在能工巧匠的手里渾然天成，成為可供人們欣賞和操縱的富有靈氣的影人.小李對學(xué)習(xí)皮影制作產(chǎn)生極大興趣，師從名師勒學(xué)苦練，目前水平突飛猛進，三道主要工序中每道工序制作合格的概率依次為，三道序彼此獨立，只有當(dāng)每道工序制作都合格才為一次成功的皮影制作，該皮影視為合格作品．(1)求小李進行3次皮影制作，恰有一次合格作品的概率；(2)若小李制作15次，其中合格作品數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望與方差；(3)隨著制作技術(shù)的不斷提高，小李制作的皮影作品被某皮影戲劇團看中，聘其為單位制作演出作品，決定試用一段時間，每天制作皮影作品，其中前7天制作合格作品數(shù)y與時間：如下表：（第1天用數(shù)字1表示）時間（t）1234567合格作品數(shù)（y）3434768其中合格作品數(shù)（y）與時間（t）具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于t的線性回歸方程（精確到0.01），并估算第15天能制作多少個合格作品（四舍五入取整）？（參考公式，，參考數(shù)據(jù)：）．22．（2023春·湖北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）某數(shù)學(xué)興趣小組為研究本校學(xué)生數(shù)學(xué)成績與語文成績的關(guān)系，采取有放回的簡單隨機抽樣，從學(xué)校抽取樣本容量為200的樣本，將所得數(shù)學(xué)成績與語文成績的樣本觀測數(shù)據(jù)整理如下：語文成績合計優(yōu)秀不優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀503080不優(yōu)秀4080120合計90110200(1)根據(jù)的獨立性檢驗，能否認為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)？(2)在人工智能中常用表示在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的優(yōu)勢，在統(tǒng)計中稱為似然比.現(xiàn)從該校學(xué)生中任選一人，表示“選到的學(xué)生語文成績不優(yōu)秀”，表示“選到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀”請利用樣本數(shù)據(jù)，估計的值.(3)現(xiàn)從數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的樣本中，按分層抽樣的方法選出8人組成一個小組，從抽取的8人里再隨機抽取3人參加數(shù)學(xué)競賽，求這3人中，語文成績優(yōu)秀的人數(shù)的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.附：23．（2023春·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）2022年11月21日第22屆世界杯在卡塔爾開幕，是歷史上首次在中東國家舉辦，也是第二次在亞洲國家舉辦的世界杯足球賽.某?！白闱蛏鐖F”調(diào)查學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從男女同學(xué)中各隨機抽取100人，其中喜歡足球的學(xué)生占總數(shù)的，女同學(xué)中不喜歡足球的人數(shù)是男同學(xué)中不喜歡足球人數(shù)的3倍.(1)完成下列列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗推斷喜歡足球與性別是否有關(guān)聯(lián)？喜歡不喜歡總計男同學(xué)女同學(xué)總計(2)對200人中不喜歡足球的同學(xué)采用按性別比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取12人，再從這12人中隨機抽取3人，用表示隨機抽取的3人中女同學(xué)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：24．（2023秋·湖南湘潭·高三校聯(lián)考期末）如圖，用四類不同的元件連接成系統(tǒng)，當(dāng)元件正常工作且元件都正常工作，或當(dāng)元件正常工作且元件正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知元件正常工作的概率依次為.(1)求元件不正常工作的概率；(2)求元件都正常工作的概率；(3)求系統(tǒng)正常工作的概率.25．（2023春·湖南·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）作為一種益智游戲，中國象棋具有悠久的歷史，中國象棋的背后，體現(xiàn)的是博大精深的中華文化．為了推廣中國象棋，某地舉辦了一次地區(qū)性的中國象棋比賽，小明作為選手參加．除小明以外的其他參賽選手中，50%是一類棋手，25%是二類棋手，其余的是三類棋手．小明與一、二、三類棋手比賽獲勝的概率分別是0.3、0.4和0.5．(1)從參賽選手中隨機選取一位棋手與小明比賽，求小明獲勝的概率；(2)如果小明獲勝，求與小明比賽的棋手為一類棋手的概率．26．（2023·湖南長沙·雅禮中學(xué)?？寄M預(yù)測）重樓，中藥名，具有清熱解毒、消腫止痛、涼肝定驚之功效，具有極高的藥用價值.近年來，隨著重樓的藥用潛力被不斷開發(fā)，野生重樓資源已經(jīng)滿足不了市場的需求，巨大的經(jīng)濟價值提升了家種重樓的熱度，某機構(gòu)統(tǒng)計了近幾年某地家種重樓年產(chǎn)量（單位：噸），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示.年份2016201720182019202020212022年份代碼1234567年產(chǎn)量/噸130180320390460550630(1)根據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程；(2)根據(jù)（1）中所求方程預(yù)測2024年該地家種重樓的年產(chǎn)量.附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.27．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考二模）國家發(fā)改委和住建部等六部門發(fā)布通知，提到：2025年，農(nóng)村生活垃圾無害化處理水平將明顯提升.現(xiàn)階段我國生活垃圾有填埋?焚燒?堆肥等三種處理方式，隨著我國生態(tài)文明建設(shè)的不斷深入，焚燒處理已逐漸成為主要方式.根據(jù)國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，對2013-2020年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)y（單位：座）進行統(tǒng)計，得到如下表格：年份20132014201520162017201820192020年份代碼12345678垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)y166188220249286331389463(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可用一元線性回歸模型刻畫變量與變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明（精確到0.01）；(2)求出關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測2022年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)；(3)對于2035年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)，還能用（2）所求的經(jīng)驗回歸方程預(yù)測嗎？請簡要說明理由.參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為參考數(shù)據(jù)：，28．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）2023年1月14日，翹首以盼的汕頭鎮(zhèn)邦美食街開街啦！近年來，汕頭多措并舉，提升汕頭美食品牌，推動潮汕菜產(chǎn)業(yè)做大做強，鎮(zhèn)邦美食街的建成開街，是汕頭美食產(chǎn)業(yè)的又一里程碑，同時“舌尖汕頭”——汕頭美食地圖同步上線，以微信小程序的形式面向游客，并通過意見反饋功能收集游客滿意度調(diào)查問卷．(1)現(xiàn)將游客按年齡段分為老中青三個群體，通過問卷數(shù)據(jù)分析顯示，老年群體中有的游客給予好評，中年群體有的游客給予好評，青年群體中有的游客給予好評，且老中青三個群體游客人數(shù)之比為，從這三個群體中隨機抽取1名游客，求該游客給予好評的概率．(2)鎮(zhèn)邦美食街共有多家餐飲單位進駐，為維護市場價格秩序，營造公平競爭良好環(huán)境，汕頭市監(jiān)管部門到鎮(zhèn)邦美食街舉辦餐飲明碼標價現(xiàn)場指導(dǎo)會，現(xiàn)針對明碼標價指導(dǎo)會前、會后游客滿意度進行問卷回訪調(diào)查，統(tǒng)計了名游客的數(shù)據(jù)，列出如下列聯(lián)表：對鎮(zhèn)邦美食街餐飲價格是否滿意明碼標價指導(dǎo)會前明碼標價指導(dǎo)會后合計滿意285785不滿意12315合計4060100請根據(jù)小概率值的獨立性檢驗判斷游客對汕頭鎮(zhèn)邦美食街餐飲價格滿意度與監(jiān)管部門舉辦明碼標價現(xiàn)場指導(dǎo)會是否有關(guān)聯(lián)．▲參考公式：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82829．（2023·廣東·統(tǒng)考一模）某商場為了回饋廣大顧客，設(shè)計了一個抽獎活動，在抽獎箱中放10個大小相同的小球，其中5個為紅色，5個為白色.抽獎方式為：每名顧客進行兩次抽獎，每次抽獎從抽獎箱中一次性摸出兩個小球.如果每次抽獎摸出的兩個小球顏色相同即為中獎，兩個小球顏色不同即為不中獎.(1)若規(guī)定第一次抽獎后將球放回抽獎箱，再進行第二次抽獎，求中獎次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)若規(guī)定第一次抽獎后不將球放回抽獎箱，直接進行第二次抽獎，求中獎次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.(3)如果你是商場老板，如何在上述問兩種抽獎方式中進行選擇？請寫出你的選擇及簡要理由.30．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）第二十二屆卡塔爾世界杯足球賽（FIFAWorldCupQatar2022）決賽中，阿根廷隊通過扣人心弦的點球大戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國隊.某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團.足球社團為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機抽取了男?女同學(xué)各100名進行調(diào)查，部分數(shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計男生40女生30合計(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，并判斷是否有的把握認為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？(2)社團指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點球射門.已知男生進球的概率為，女生進球的概率為，每人射門一次，假設(shè)各人射門相互獨立，求3人進球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.2023年高考數(shù)學(xué)重點專題三輪沖刺演練2023年高考數(shù)學(xué)重點專題三輪沖刺演練2023年高考數(shù)學(xué)重點專題三輪沖刺演練【一專三練】專題04概率統(tǒng)計與期望方差分布列大題基礎(chǔ)練-新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練（新高考通用）1．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）宿州號稱“中國云都”，擁有華東最大的云計算數(shù)據(jù)中心、CG動畫集群渲染基地，是繼北京、上海、合肥、濟南之后的全國第5家量子通信節(jié)點城市.為了統(tǒng)計智算中心的算力，現(xiàn)從全市n個大型機房和6個小型機房中隨機抽取若干機房進行算力分析，若一次抽取2個機房，全是小型機房的概率為.(1)求n的值；(2)若一次抽取3個機房，假設(shè)抽取的小型機房的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)4(2)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)古典概型計算公式可得，即可解得；（2）易知隨機變量X的可能取值，利用超幾何分布可求得其對應(yīng)概率即可得分布列和期望值.【詳解】（1）由題知，共有個機房，抽取2個機房有種方法，其中全是小機房有種方法，因此全是小機房的概率為，解得.即n的值為4.（2）X的可能取值為0，1，2，3.，，，.則隨機變量X的分布列為X0123P則X的數(shù)學(xué)期望.2．（2023秋·浙江湖州·高三安吉縣高級中學(xué)?？计谀┠尺\動品牌旗艦店在雙十一線下促銷期間，統(tǒng)計了5個城市的專賣店銷售數(shù)據(jù)如下：款式/專賣店甲乙丙丁戊男裝606013080110女裝120901306050(1)若分別從甲?乙兩家店的銷售數(shù)據(jù)記錄中各抽一條進行追蹤調(diào)查，求抽中的兩條記錄中至少有一次購買的是男裝的概率；(2)現(xiàn)從這5家店中任選3家進行抽獎活動，用表示其中男裝銷量超過女裝銷量的專賣店個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)(2)分布列見詳解，【分析】（1）根據(jù)題意利用對立事件求概率；（2）根據(jù)題意結(jié)合超幾何分布求分布列，進而求期望.【詳解】（1）從甲?乙兩家店的銷售數(shù)據(jù)記錄中各抽一條，抽中購買的是男裝的概率分別為，故抽中的兩條記錄中至少有一次購買的是男裝的概率.（2）這5家店中男裝銷量超過女裝銷量的專賣店有丁、戊，共兩家，則的可能取值有：0，1，2，可得：，故的分布列為：012∴.3．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)造力，學(xué)校打算開設(shè)“數(shù)學(xué)建模”選修課，為了解學(xué)生對“數(shù)學(xué)建模”的興趣度是否與性別有關(guān)，學(xué)校隨機抽取該校30名高中學(xué)生進行問卷調(diào)查，其中認為感興趣的人數(shù)占70%.(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有85%的把握認為學(xué)生對“數(shù)學(xué)建模”選修課的興趣度與性別有關(guān)？感興趣不感興趣合計男生12女生5合計30(2)若感興趣的女生中恰有4名是高三學(xué)生，現(xiàn)從感興趣的女生中隨機選出3名進行二次訪談，記選出高三女生的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)表格見解析，沒有85%的把握；(2)分布列見解析，.【分析】（1）由題可得列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表可得進而即得；（2）由題可得X的取值，然后利用古典概型概率公式求概率，進而可得分布列，再利用期望公式即得.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：感興趣不感興趣合計男生12416女生9514合計21930，所以沒有85%的把握認為學(xué)生對“數(shù)學(xué)建?！边x修課的興趣度與性別有關(guān)；（2）由題意可知X的取值可能為0，1，2，3，則，，，，故X的分布列為X0123P.4．（2023秋·江蘇·高三統(tǒng)考期末）為深入貫徹黨的教?方針，全面落實《中共中央國務(wù)院關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》，某校從2022年起積極推進勞動課程改革，先后開發(fā)開設(shè)了具有地方特色的家政?烹飪?手工?園藝?非物質(zhì)文化遺產(chǎn)等勞動實踐類校本課程.為調(diào)研學(xué)生對新開設(shè)勞動課程的滿意度并不斷改進勞動教育，該校從2022年1月到10月每兩個月從全校3000名學(xué)生中隨機抽取150名學(xué)生進行問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：月份246810滿意人數(shù)8095100105120(1)由表中看出，可用線性回歸模型擬合滿意人數(shù)與月份之間的關(guān)系，求關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測12月份該校全體學(xué)生中對勞動課程的滿意人數(shù)；(2)10月份時，該校為進一步深化勞動教育改革，了解不同性別的學(xué)生對勞動課程是否滿意，經(jīng)調(diào)研得如下統(tǒng)計表：滿意不滿意合計男生651075女生552075合計12030150請根據(jù)上表判斷是否有的把握認為該校的學(xué)生性別與對勞動課程是否滿意有關(guān)？參考公式：.，其中.【答案】(1)，2540(2)有的把握【分析】（1）根據(jù)線性回歸方程公式求出，進而求出回歸直線方程，預(yù)測出結(jié)果；（2）根據(jù)公式求出，判斷出有的把握認為該校的學(xué)生性別與對勞動課程是否滿意有關(guān).【詳解】（1）由題意可得，則可得，故關(guān)于的回歸直線方程為.令，得，據(jù)此預(yù)測12月份該校全體學(xué)生中對勞動課程的滿意人數(shù)為人.（2）提出假設(shè)：該校的學(xué)生性別與對勞動課程是否滿意無關(guān).則.因為，而，故有的把握認為該校的學(xué)生性別與對勞動課程是否滿意有關(guān).5．（2023·浙江金華·浙江金華第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）甲、乙足球愛好者為了提高球技，兩人輪流進行點球訓(xùn)練（每人各踢一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲、乙兩人在同一位置，一人踢球另一人撲球，甲先踢，每人踢一次球，兩人有1人進球另一人不進球，進球者得1分，不進球者得分；兩人都進球或都不進球，兩人均得0分，設(shè)甲、乙每次踢球命中的概率均為，甲撲到乙踢出球的概率為，乙撲到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影響．(1)經(jīng)過1輪踢球，記甲的得分為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)求經(jīng)過3輪踢球累計得分后，甲得分高于乙得分的概率．【答案】(1)分布列見解析；期望為(2)【分析】（1）先分別求甲、乙進球的概率，進而求甲得分的分布列和期望；（2）根據(jù)題意得出甲得分高于乙得分的所有可能情況，結(jié)合（1）中的數(shù)據(jù)分析運算.【詳解】（1）記一輪踢球，甲進球為事件A，乙進球為事件B，A，B相互獨立，由題意得：，，甲的得分X的可能取值為，，，所以X的分布列為：X01p.（2）經(jīng)過三輪踢球，甲累計得分高于乙有四種情況：甲3輪各得1分；甲3輪中有2輪各得1分，1輪得0分；甲3輪中有2輪各得1分，1輪得分；甲3輪中有1輪得1分，2輪各得0分，甲3輪各得1分的概率為，甲3輪中有2輪各得1分，1輪得0分的概率為，甲3輪中有2輪各得1分，1輪得分的概率為，甲3輪中有1輪得1分，2輪各得0分的概率為，所以經(jīng)過三輪踢球，甲累計得分高于乙的概率.6．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某地區(qū)2016至2022年生活垃圾無害化處理量（單位：萬噸）如下表：年份2016201720182019202020212022年份代號x1234567生活垃圾無害化處理量y3.94.34.65.45.86.26.9(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)根據(jù)（1）中的回歸方程，分析過去七年該地區(qū)生活垃圾無害化處理的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2024年生活垃圾無害化處理量.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.參考數(shù)據(jù)【答案】(1)(2)過去七年該地區(qū)生活垃圾無害化處理量每年平均增長0.5萬噸，2024年生活垃圾無害化處理量約為7.8萬噸.【分析】（1）由最小二乘法計算即可；（2）利用回歸方程分析預(yù)測即可.【詳解】（1）已知，，又，，所以，則，所以回歸方程為；（2）由回歸方程可知，過去七年中，生活垃圾無害化處理量每年平均增長0.5萬噸，當(dāng)時，，即2024年該地區(qū)生活垃圾無害化處理量約為7.8萬噸.7．（2023秋·浙江嘉興·高三統(tǒng)考期末）為積極響應(yīng)“反詐”宣傳教育活動的要求，某企業(yè)特舉辦了一次“反詐”知識競賽，規(guī)定：滿分為100分，60分及以上為合格.該企業(yè)從甲?乙兩個車間中各抽取了100位職工的競賽成績作為樣本.對甲車間100位職工的成績進行統(tǒng)計后，得到了如圖所示的成績頻率分布直方圖.(1)估算甲車間職工此次“反詐”知識競賽的合格率；(2)若將頻率視為概率，以樣本估計總體.從甲車間職工中，采用有放回的隨機抽樣方法抽取3次，每次抽1人，每次抽取的結(jié)果相互獨立，記被抽取的3人次中成績合格的人數(shù)為.求隨機變量的分布列；(3)若乙車間參加此次知識競賽的合格率為，請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為此次職工“反計”知識競賽的成績與其所在車間有關(guān)?2×2列聯(lián)表甲車間乙車間合計合格人數(shù)不合格人數(shù)合計附參考公式：①，其中.②獨立性檢驗臨界值表【答案】(1)(2)分布列見解析(3)表格見解析，有【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)二項分布的分布列的解題步驟，可得答案；（3）由題意，補全列聯(lián)表，利用獨立性檢驗的解題步驟，可得答案.【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可求得甲車間此次參加“反詐”知識競賽的合格率，即.（2）由題意可知，由于每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，故，所以，故隨機變量的分布列為0123（3）根據(jù)題中統(tǒng)計數(shù)據(jù)可填寫列聯(lián)表如下，甲車間乙車間合計合格人數(shù)8060140不合格人數(shù)204060合計100100200所以有的把握認為“此次職工‘反計’知識競賽的成績與職工所在車間有關(guān)系”.8．（2023春·江蘇揚州·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）云計算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長.從中國信息通信研究院發(fā)布的《云計算白皮書（2022年）》可知，我國2017年至2021年云計算市場規(guī)模數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代碼x12345云計算市場規(guī)模y/億元692962133420913229經(jīng)計算得：=36.33，=112.85.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（為自然對數(shù)的底數(shù)）.(2)云計算為企業(yè)降低生產(chǎn)成本?提升產(chǎn)品質(zhì)量提供了強大助推力.某企業(yè)未引入云計算前，單件產(chǎn)品尺寸與標準品尺寸的誤差，其中m為單件產(chǎn)品的成本（單位：元），且=0.6827；引入云計算后，單件產(chǎn)品尺寸與標準品尺寸的誤差.若保持單件產(chǎn)品的成本不變，則將會變成多少？若保持產(chǎn)品質(zhì)量不變（即誤差的概率分布不變），則單件產(chǎn)品的成本將會下降多少？附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為=，.若，則，，【答案】(1)(2)，成本下降3元.【分析】(1)將非線性回歸模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型求解；(2)利用真態(tài)分布的概率模型求解，并結(jié)合特殊概率值求解.【詳解】（1）因為，所以，所以，所以，所以.（2）未引入云算力輔助前，，所以，又，所以，所以.引入云算力輔助后，，所以，若保持產(chǎn)品成本不變，則，所以若產(chǎn)品質(zhì)量不變，則，所以，所以單件產(chǎn)品成本可以下降元.9．（2023春·重慶永川·高三重慶市永川北山中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）近年來，各平臺短視頻、網(wǎng)絡(luò)直播等以其視聽化自我表達、群圈化分享推送、隨時隨地傳播、碎片化時間觀看等特點深受人們喜愛，吸引了眼球賺足了流量，與此同時，也存在功能失范、網(wǎng)紅亂象、打賞過度、違規(guī)營利、惡意營銷等問題．為促使短視頻、網(wǎng)絡(luò)直播等文明、健康，有序發(fā)展，依據(jù)《網(wǎng)絡(luò)短視頻平臺管理規(guī)范》、《網(wǎng)絡(luò)短視頻內(nèi)容審核標準細則》等法律法規(guī)，某市網(wǎng)信辦、稅務(wù)局、市場監(jiān)督管理局聯(lián)合對屬地內(nèi)短視頻制作、網(wǎng)絡(luò)直播進行審查與監(jiān)管．(1)對短視頻、網(wǎng)絡(luò)直播的整體審查包括總體規(guī)范、賬戶管理、內(nèi)容管理等三個環(huán)節(jié)，三個環(huán)節(jié)均通過審查才能通過整體審查．設(shè)某短視頻制作團隊在這三個環(huán)節(jié)是否通過審查互不影響，且各環(huán)節(jié)不能通過審查的概率分別為．①求該團不能通過整體審查的概率：②設(shè)該團隊通過整體審查后，還要進入技術(shù)技能檢測環(huán)節(jié)，若已知該團隊最終通過整體審查和技術(shù)技能檢測的概率為35%，求該團隊在已經(jīng)通過整體審查的條件下通過技術(shù)技能檢測的概率；(2)某團隊為提高觀眾點擊其視頻的流量，通過觀眾對其視頻的評論分析來優(yōu)化自己的創(chuàng)作質(zhì)量，現(xiàn)有100條評論數(shù)據(jù)如下表：對視頻作品否滿意時間合計改拍前視頻改拍后視頻滿意285785不滿意12315合計4060100試問是否有99.9%的把握可以認為觀眾對該視頻的滿意度與該視頻改拍相關(guān)程度有關(guān)聯(lián)？參考公式：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)①；②(2)有【分析】（1）利用對立事件性質(zhì)與條件概率公式即可求解；（2）代入公式即可求出值，再與表格數(shù)據(jù)對比即可求解.【詳解】（1）①由題意該團隊不能通過審查的概率為：；②假設(shè)該團隊通過審查的事件為A.通過技術(shù)技能檢測的事件為B，則由題意，，，則；（2）根據(jù)題意得，所以有99.9%的把握可以認為觀眾對該視頻的滿意度與該視頻改拍相關(guān)程度有關(guān)聯(lián).10．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶八中校考階段練習(xí)）2023年3月的體壇屬于“冰上運動”，速滑世錦賽、短道速滑世錦賽、花滑世錦賽將在荷蘭、韓國、日本相繼舉行．中國隊的“冰上飛將”們將在北京冬奧會后再度出擊，向獎牌和金牌發(fā)起沖擊．據(jù)了解，甲、乙、丙三支隊伍將會參加2023年3月10日~12日在首爾舉行的短道速滑世錦賽5000米短道速滑男子5000米接力的角逐．接力賽分為預(yù)賽、半決賽和決賽，只有預(yù)賽、半決賽都獲勝才能進入決賽．已知甲隊在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；乙隊在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；丙隊在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為p和，其中．(1)甲、乙、丙三隊中，誰進入決賽的可能性最大；(2)若甲、乙、丙三隊中恰有兩對進入決賽的概率為，求p的值；(3)在（2）的條件下，設(shè)甲、乙、丙三隊中進入決賽的隊伍數(shù)為，求的分布列?【答案】(1)乙；(2)；(3)分布列見解析.【分析】（1）根據(jù)概率乘法公式，結(jié)合配方法進行求解即可；（2）根據(jù)概率的加法公式和乘法公式進行求解即可；（3）根據(jù)概率的乘法公式進行求解即可.【詳解】（1）甲隊進入決賽的概率為，乙隊進入決賽的概率為，丙隊進入決賽的概率為，因為，所以，顯然乙隊進入決賽的概率最大，所以乙進入決賽的可能性最大；（2）因為甲、乙、丙三隊中恰有兩對進入決賽的概率為，所以有，解得，或，因為，所以；（3）由題意可知：甲、乙、丙三隊進入決賽的概率分別為、、，的可能取值為、、、，，，，，所以的分布列為：012311．（2023·重慶酉陽·重慶市酉陽第一中學(xué)校校考一模）某市從2020年5月1日開始，若電子警察抓拍到機動車不禮讓行人的情況后，交警部門將會對不禮讓行人的駕駛員進行扣3分，罰款200元的處罰，并在媒體上曝光．但作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行卻頻有發(fā)生，帶來了較大的交通安全隱患和機動車通暢率降低點情況.交警部門在某十字路口根據(jù)以往的監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到行人闖紅燈的概率為0.2，并從穿越該路口的行人中隨機抽取了200人進行調(diào)查，對是否存在闖紅燈的情況進行統(tǒng)計，得到2×2列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上合計闖紅燈人數(shù)25未闖紅燈數(shù)85合計200近期，為了整頓“行人闖紅燈”這一不文明的違法行為，交警部門在該十字路口試行了對闖紅燈的行人進行5元以上，50元以下的經(jīng)濟處罰．在試行經(jīng)濟處罰一段時間后，交警部門再次對穿越該路口的行人中隨機抽取了200人進行調(diào)查，對是否存在闖紅燈的情況進行統(tǒng)計，得到2×2列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上合計闖紅燈人數(shù)51520未闖紅燈人數(shù)9585180合計100100200將統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得頻率視為概率，完成下列問題：(1)將2×2列聯(lián)表填寫完整（不需要寫出填寫過程），并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，在試行對闖紅燈的行人進行經(jīng)濟處罰前，是否有90%的把握認為闖紅燈行為與年齡有關(guān)；(2)在試行對闖紅燈的行人進行經(jīng)濟處罰后，闖紅燈現(xiàn)象是否有明顯改善，請說明理由；(3)結(jié)合調(diào)查結(jié)果，請你對“如何治理行人闖紅燈現(xiàn)象”提出合理的建議（至少提出兩條建議）．【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有(2)有明顯改善，理由見解析(3)答案見解析【分析】（1）根據(jù)題意，填寫出2×2列聯(lián)表，利用公式求得的值，結(jié)合附表，即可得到結(jié)論；（2）求得試行對闖紅燈的行人進行經(jīng)濟處罰后，行人闖紅燈的概率，結(jié)合試行對闖紅燈的行人進行經(jīng)濟處罰前的概率，可得出結(jié)論；（3）結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，可針對45歲以上人群開展“道路安全”宣傳教育；也可進行適當(dāng)?shù)慕?jīng)濟處罰，得到相應(yīng)的結(jié)論．【詳解】（1）由題意，可將2×2列聯(lián)表填寫完整如下：45歲以下45歲以上合計闖紅燈人數(shù)152540未闖紅燈人數(shù)8575160合計100100200因為，所以有90%的把握認為闖紅燈行為與年齡有關(guān)．（2）在試行對闖紅燈的行人進行經(jīng)濟處罰后，行人闖紅燈的概率為，而在試行對闖紅燈的行人進行經(jīng)濟處罰前，行人闖紅燈的概率為0.2，因為，故在試行對闖紅燈的行人進行經(jīng)濟處罰后，闖紅燈現(xiàn)象有明顯改善．（3）①根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，行人闖紅燈與年齡有明顯關(guān)系，故可以針對45歲以上人群開展“道路安全”宣傳教育；②由于經(jīng)濟處罰可以明顯降低行人闖紅燈的概率，故可以在法律允許范圍內(nèi)進行適當(dāng)?shù)慕?jīng)濟處罰．12．（2023·遼寧·新民市第一高級中學(xué)校聯(lián)考一模）為了了解男、女學(xué)生對航天知識的了解情況，某調(diào)查機構(gòu)進行了一個隨機問卷調(diào)查（總分100分），調(diào)查的結(jié)果如下表所示．若本次問卷調(diào)查的得分不低于90分，則認為該學(xué)生非常了解航天知識．男學(xué)生女學(xué)生不低于90分82低于90分2228(1)判斷是否有95%的把握認為性別與是否非常了解航天知識有關(guān)；(2)現(xiàn)將3個航天器模型紀念品隨機分配給參與本次調(diào)查且非常了解航天知識的學(xué)生，設(shè)獲得紀念品的女生人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望．附：，．0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828【答案】(1)有95%的把握認為性別與是否非常了解航天知識有關(guān)(2)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)計算出卡方，即可判斷；（2）依題意可得的可能取值為，，，求出所對應(yīng)的概率，即可得到分布列與數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）解：由列聯(lián)表可得．因為，所以有的把握認為性別與是否非常了解航天知識有關(guān)．（2）依題意可得獲得紀念品的女生人數(shù)的可能取值為，，，所以，，，所以的分布列為：012所以13．（2023春·遼寧朝陽·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）千百年來，人們一直在通過不同的方式傳遞信息．在古代，烽火狼煙、飛鴿傳書、快馬驛站等通信方式被人們廣泛應(yīng)用；第二次工業(yè)革命后，科技的進步帶動了電訊事業(yè)的發(fā)展，電報電話的發(fā)明讓通信領(lǐng)域發(fā)生了翻天覆地的變化；之后，計算機和互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)則使得“千里眼”、“順風(fēng)耳”變?yōu)楝F(xiàn)實．現(xiàn)在，5G的到來給人們的生活帶來了顛覆性的變革．某科技創(chuàng)新公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，5G經(jīng)濟收入在短期內(nèi)逐月攀升，該創(chuàng)新公司在1月份至5月份的5G經(jīng)濟收入y（單位：百萬元）關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如表：時間（月份）12345收入（百萬元）1015192328(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該公司6月份的5G經(jīng)濟收入；(2)從前5個月的收入中隨機抽取3個月，記月收入超過15百萬元的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．【答案】(1)，百萬元(2)分布列見解析，【分析】（1）將數(shù)據(jù)代入相應(yīng)的公式即可求解y關(guān)于x的線性回歸方程，令代入回歸方程即可預(yù)測該公司6月份的5G經(jīng)濟收入；（2）確定的取值，求出對應(yīng)取值的概率，可得分布列，代入期望公式即可.【詳解】（1）依題意，，，則，，故y關(guān)于x的線性回歸方程為；將代入得，所以預(yù)測該公司6月份的5G經(jīng)濟收入為百萬元．（2）前5個月的收入中，月收入超過15百萬的有3個，所以X的取值為1，2，3，，，，所以X的分布列為X123P所以．14．（2023春·河北承德·高三河北省隆化存瑞中學(xué)校考階段練習(xí)）一般來說，市場上產(chǎn)品的宣傳費用與產(chǎn)品的銷量存在一定關(guān)系．已知產(chǎn)品甲的年宣傳費用百萬元和年銷量萬箱的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：年宣傳費用百萬元年銷量萬箱(1)求與的相關(guān)系數(shù)精確到，并判斷與的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合？規(guī)定：時，可用線性回歸方程模型擬合；(2)從年銷量不少于萬箱中任取兩個數(shù)據(jù)作為樣本，求恰有個數(shù)據(jù)不少于萬箱的概率．附：相關(guān)系數(shù)；，，，；【答案】(1),y與x的關(guān)系可以用線性回歸方程模型擬合.(2)【分析】（1）直接代入相關(guān)系數(shù)公式計算并判斷即可；（2）先求出從年銷量不少于3萬箱中任取一個數(shù)據(jù)不少于4萬箱的概率，再按照二項分布的概率計算公式即可.【詳解】（1）,則可知，y與x的關(guān)系可以用線性回歸方程模型擬合.（2）設(shè)從年銷量不少于3萬箱中任取一個數(shù)據(jù)不少于4萬箱的概率為，則從年銷量不少于3萬箱中任取兩個數(shù)據(jù)作為樣本，求恰有1個數(shù)據(jù)不少于4萬箱的概率為.15．（2023春·河北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）某電影院對觀眾按照性別進行了分層抽樣調(diào)查，一共調(diào)查了900名觀眾對影片和影片的喜愛度，獲得了以下數(shù)據(jù)：男生女生非常喜愛一般喜愛非常喜愛一般喜愛影片450人150人200人100人影片300人300人100人200人(1)哪個影片更受學(xué)生歡迎？（不用說明理由）(2)分別估計該電影院男觀眾和女觀眾對影片表示“非常喜愛”的概率；(3)該電影院為了進一步調(diào)查觀眾對影片的看法，對樣本中的女觀眾用分層抽樣抽取了6人，再從這6人中隨機抽取2人參加座談，求這兩人均來自“一般喜愛”群體的概率.【答案】(1)A影片(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意，即可直接得到結(jié)果.（2）根據(jù)題意，由古典概型概率計算公式，即可得到結(jié)果.（3）根據(jù)題意，由古典概型概率計算公式，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）A影片.（2）該電影院男觀眾對B影片表示“非常喜愛”的概率為：該電影院女觀眾對B影片表示“非常喜愛”的概率為：（3）女生對影片“非常喜愛”和“一般喜愛”的人數(shù)比例為，用分層抽樣抽取的6人中有2人表示非常喜愛，這2人記為：有4人表示一般喜愛，這4人記為：從6人中隨機抽取2人，總的基本事件為：，，共15種；兩人均來自“一般喜愛”所包含的基本事件為：，共6種，這兩人均來自“一般喜愛”的概率為.16．（2023秋·福建廈門·高三廈門外國語學(xué)校?？计谀┒瑠W會的成功舉辦極大鼓舞了人們體育強國的熱情，掀起了青少年鍛煉身體的熱潮.某校為了解全校學(xué)生“體能達標”的情況，從高三年級1000名學(xué)生中隨機選出40名學(xué)生參加“體能達標”測試，并且規(guī)定“體能達標”預(yù)測成績小于60分的為“不合格”，否則為合格.若高三年級“不合格”的人數(shù)不超過總?cè)藬?shù)的5%，則該年級體能達標為“合格”；否則該年級體能達標為“不合格”，需要重新對高三年級學(xué)生加強訓(xùn)練.現(xiàn)將這40名學(xué)生隨機分成甲、乙兩個組，其中甲組有24名學(xué)生，乙組有16名學(xué)生.經(jīng)過預(yù)測后，兩組各自將預(yù)測成績統(tǒng)計分析如下：甲組的平均成績?yōu)?0，標準差為4；乙組的平均成績?yōu)?0，標準差為6.（數(shù)據(jù)的最后結(jié)果都精確到整數(shù)）(1)求這40名學(xué)生測試成績的平均分和標準差s；(2)假設(shè)高三學(xué)生的體能達標預(yù)測成績服從正態(tài)分布N（μ，），用樣本平均數(shù)作為μ的估計值，用樣本標準差s作為的估計值.利用估計值估計，高二學(xué)生體能達標預(yù)測是否“合格”；(3)為增強趣味性，在體能達標的跳繩測試項目中，同學(xué)們可以向體育特長班的強手發(fā)起挑戰(zhàn).每場挑戰(zhàn)賽都采取七局四勝制.積分規(guī)則如下：以4:0或4:1獲勝隊員積4分，落敗隊員積0分；以4:2或4:3獲勝隊員積3分，落敗隊員積1分.假設(shè)體育生王強每局比賽獲勝的概率均為，求王強在這輪比賽中所得積分為3分的條件下，他前3局比賽都獲勝的概率.附：①n個數(shù)的方差；②若隨機變量Z～N（μ，），則，，.【答案】(1)，；(2)合格；(3).【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、方差、標準差的計算公式進行求解即可；（2）根據(jù)題中所給的公式進行求解即可；（3）根據(jù)獨立事件和條件概率的公式進行求解即可.【詳解】（1），第一組學(xué)生的方差為；解得；第二組學(xué)生的方差為；解得.這40名學(xué)生的方差為，所以；（2）由，，得的估計值，的估計值.，∴.從而高三年級1000名學(xué)生中，不合格的有（人），又，所以高三年級學(xué)生體能達標為“合格”；（3）設(shè)王強在這輪比賽得3分為事件A，他以的比分獲勝為事件，他以的比分獲勝為事件.則，；所以，設(shè)王強前3局比賽獲勝的事件為B，則，所以.17．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）某電商平臺統(tǒng)計了近七年小家電的年度廣告費支出(萬元)與年度銷售量(萬臺)的數(shù)據(jù)，如表所示:年份2016201720182019202020212022廣告費支出1246111319銷售量1.93.24.04.45.25.35.4其中，(1)若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求出關(guān)于的線性回歸方程；(2)若用模型擬合得到的回歸方程為，經(jīng)計算線性回歸模型及該模型的分別為0.75和0.88，請根據(jù)的數(shù)值選擇更好的回歸模型擬合與的關(guān)系，進而計算出年度廣告費為何值時，利潤的預(yù)報值最大？參考公式：，；【答案】(1)(2)選用回歸方程更好，時，利潤的預(yù)報值最大【分析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)，利用公式即可求出線性回歸方程；（2）越大擬合效果越好，選用回歸方程更好，從而計算出結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得：所以，，關(guān)于的線性回歸方程：.（2）因為，越大擬合效果越好，選用回歸方程更好，，即當(dāng)時，時，利潤的預(yù)報值.18．（2023·山東濟南·一模）為了切實加強學(xué)校體育工作，促進學(xué)生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，某高中學(xué)校計劃優(yōu)化課程，增加學(xué)生體育鍛煉時間，提高體質(zhì)健康水平，某體質(zhì)監(jiān)測中心抽取了該較10名學(xué)生進行體質(zhì)測試，得到如下表格：序號i12345678910成績（分）38414451545658647480記這10名學(xué)生體質(zhì)測試成績的平均分與方差分別為，，經(jīng)計算，．(1)求；(2)規(guī)定體質(zhì)測試成績低于50分為不合格，從這10名學(xué)生中任取3名，記體質(zhì)測試成績不合格的人數(shù)為X，求X的分布列；(3)經(jīng)統(tǒng)計，高中生體質(zhì)測試成績近似服從正態(tài)分布，用，的值分別作為，的近似值，若監(jiān)測中心計劃從全市抽查100名高中生進行體質(zhì)測試，記這100名高中生的體質(zhì)測試成績恰好落在區(qū)間的人數(shù)為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望．附：若，則，，．【答案】(1)(2)分布列見解析(3)【分析】（1）利用求平均數(shù)公式計算即可；（2）求出X的可能取值和對應(yīng)的概率，寫成分布列；（3）計算出，得到，利用所給條件得到學(xué)生的體質(zhì)測試成績恰好落在區(qū)間得概率約為0.9545，得到，求出答案.【詳解】（1）．（2）因為體質(zhì)測試不合格的學(xué)生有3名，所以X的可能取值為0，1，2，3．因為．所以X的分布列為X0123P（3）因為，所以．因為，所以學(xué)生的體質(zhì)測試成績恰好落在區(qū)間得概率約為0.9545，故，所以．19．（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)?？家荒＃┠彻緦?0名試用員工進行業(yè)務(wù)水平測試，根據(jù)測試成績評定是否正式錄用以及正式錄用后的崗位等級，測試分筆試和面試兩個環(huán)節(jié)．筆試環(huán)節(jié)所有40名試用員工全部參加；參加面試環(huán)節(jié)的員工由公司按規(guī)則確定．公司對40名試用員工的筆試得分筆試得分都在內(nèi)進行了統(tǒng)計分析，得到如下的頻率分步直方圖和列聯(lián)表．男女合計優(yōu)得分不低于90分8良得分低于90分12合計40(1)請完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“試用員工的業(yè)務(wù)水平優(yōu)良與否”與性別有關(guān)；(2)公司決定：在筆試環(huán)節(jié)中得分低于85分的員工直接淘汰，得分不低于85分的員工都正式錄用．筆試得分在內(nèi)的崗位等級直接定為一級無需參加面試環(huán)節(jié)；筆試得分在內(nèi)的崗位等級初定為二級，但有的概率通過面試環(huán)節(jié)將二級晉升為一級；筆試分數(shù)在內(nèi)的崗位等級初定為三級，但有的概率通過面試環(huán)節(jié)將三級晉升為二級．若所有被正式錄用且崗位等級初定為二級和三級的員工都需參加面試．已知甲、乙為該公司的兩名試用員工，以頻率視為概率．①若甲已被公司正式錄用，求甲的最終崗位等級為一級的概率；②若乙在筆試環(huán)節(jié)等級初定為二級，求甲的最終崗位等級不低于乙的最終崗位等級的概率．參考公式：，【答案】(1)表格見解析，沒有；(2)①；②.【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖求出得分不低于90分的人數(shù)，結(jié)合所給的公式和數(shù)據(jù)進行求解判斷即可；（2）①根據(jù)古典概型的計算公式，結(jié)合和事件的概率公式進行求解即可；②分類運算即可得解.【詳解】（1）得分不低于90分的人數(shù)為：，所以填表如下：男女合計優(yōu)得分不低于90分8412良得分低于90分161228合計241640所以，因此沒有的把握認為“試用員工的業(yè)務(wù)水平優(yōu)良與否”與性別有關(guān)；（2）不低于85分的員工的人數(shù)為：，直接定為一級的概率為，崗位等級初定為二級的概率為：，崗位等級初定為三級的概率為：.①甲的最終崗位等級為一級的概率為：；②甲的最終崗位等級不低于乙的最終崗位等級的概率為：.20．（2023·山東·沂水縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）為加快推動旅游業(yè)復(fù)蘇，進一步增強居民旅游消費意愿，山東省人民政府規(guī)定自2023年1月21日起至3月31日在全省實施景區(qū)門票減免，全省國有A級旅游景區(qū)免首道門票，鼓勵非國有A級旅游景區(qū)首道門票至少半價優(yōu)惠．本次門票優(yōu)惠幾乎涵蓋了全省所有知名的重點景區(qū)，據(jù)統(tǒng)計，活動開展以來游客至少去過兩個及以上景區(qū)的人數(shù)占比約為90%．某市旅游局從游客中隨機抽取100人（其中年齡在50周歲及以下的有60人）了解他們對全省實施景區(qū)門票減免活動的滿意度，并按年齡（50周歲及以下和50周歲以上）分類統(tǒng)計得到如下不完整的列聯(lián)表：不滿意滿意總計50周歲及以下5550周歲以上15總計100(1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成以上列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為對全省實施景區(qū)門票減免活動是否滿意與年齡有關(guān)聯(lián)？(2)現(xiàn)從本市游客中隨機抽取3人了解他們的出游情況，設(shè)其中至少去過兩個及以上景區(qū)的人數(shù)為，若以本次活動中至少去過兩個及以上景區(qū)的人數(shù)的頻率為概率．①求的分布列和數(shù)學(xué)期望；②求．參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】(1)補全的列聯(lián)表見解析；有關(guān)；(2)①分布列見解析；；②【分析】（1）由題意，抽取的100人年齡在50周歲及以下的有60人，則年齡在50周歲以上的有40人，即可補全列聯(lián)表，再根據(jù)公式計算，即可判斷；（2）①由題意可知，根據(jù)二項分布即可求解分布列及數(shù)學(xué)期望；②根據(jù)即可計算.【詳解】（1）由題意，抽取的100人年齡在50周歲及以下的有60人，則年齡在50周歲以上的有40人，補全的列聯(lián)表如下：不滿意滿意總計50周歲及以下5556050周歲以上152540總計2080100則.所以在犯錯誤的概率不超過0.001的情況下認為對全省實施景區(qū)門票減免活動是否滿意與年齡有關(guān)聯(lián).（2）①由題意可得，游客至少去過兩個及以上景區(qū)的概率為0.9，則，的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，所以的分布列如下：0123因為，所以數(shù)學(xué)期望.②.21．（2023秋·湖北·高三湖北省云夢縣第一中學(xué)校聯(lián)考期末）皮影戲是一種民間藝術(shù)，是我國民間工藝美術(shù)與戲曲巧妙結(jié)合而成的獨特藝術(shù)品種，已有千余年的歷史.而皮影制作是一項復(fù)雜的制作技藝，要求制作者必須具備扎實的繪畫功底和高超的雕刻技巧，以及持之以恒的毅力和韌勁.每次制作分為畫圖與剪裁，雕刻與著色，刷清與裝備三道主要工序，經(jīng)過以上工序處理之后，一幅幅形態(tài)各異，富有神韻的皮影在能工巧匠的手里渾然天成，成為可供人們欣賞和操縱的富有靈氣的影人.小李對學(xué)習(xí)皮影制作產(chǎn)生極大興趣，師從名師勒學(xué)苦練，目前水平突飛猛進，三道主要工序中每道工序制作合格的概率依次為，三道序彼此獨立，只有當(dāng)每道工序制作都合格才為一次成功的皮影制作，該皮影視為合格作品．(1)求小李進行3次皮影制作，恰有一次合格作品的概率；(2)若小李制作15次，其中合格作品數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望與方差；(3)隨著制作技術(shù)的不斷提高，小李制作的皮影作品被某皮影戲劇團看中，聘其為單位制作演出作品，決定試用一段時間，每天制作皮影作品，其中前7天制作合格作品數(shù)y與時間：如下表：（第1天用數(shù)字1表示）時間（t）1234567合格作品數(shù)（y）3434768其中合格作品數(shù)（y）與時間（t）具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于t的線性回歸方程（精確到0.01），并估算第15天能制作多少個合格作品（四舍五入取整）？（參考公式，，參考數(shù)據(jù)：）．【答案】(1)(2)，(3)，14【分析】（1）利用獨立事件乘法公式求出小李制作一次皮影合格的概率，再利用獨立重復(fù)試驗求概率公式求出答案；（2）得到，利用公式求出期望和方差；（3）利用公式求出，得到回歸直線方程，并估算第15天能制作的作品數(shù).【詳解】（1）小李制作一次皮影合格的概率，小李進行3次制作，恰有一次合格作品的概率．（2）由題知：，則．（3）．，，，，，，所以回歸直線方程為．當(dāng)時，，所以第15天能制作14個合格作品．22．（2023春·湖北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）某數(shù)學(xué)興趣小組為研究本校學(xué)生數(shù)學(xué)成績與語文成績的關(guān)系，采取有放回的簡單隨機抽樣，從學(xué)校抽取樣本容量為200的樣本，將所得數(shù)學(xué)成績與語文成績的樣本觀測數(shù)據(jù)整理如下：語文成績合計優(yōu)秀不優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀503080不優(yōu)秀4080120合計90110200(1)根據(jù)的獨立性檢驗，能否認為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)？(2)在人工智能中常用表示在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的優(yōu)勢，在統(tǒng)計中稱為似然比.現(xiàn)從該校學(xué)生中任選一人，表示“選到的學(xué)生語文成績不優(yōu)秀”，表示“選到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀”請利用樣本數(shù)據(jù)，估計的值.(3)現(xiàn)從數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的樣本中，按分層抽樣的方法選出8人組成一個小組，從抽取的8人里再隨機抽取3人參加數(shù)學(xué)競賽，求這3人中，語文成績優(yōu)秀的人數(shù)的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.附：【答案】(1)認為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)；(2)；(3)分布列見解析，.【分析】（1）零假設(shè)后，計算的值與比較即可；（2）根據(jù)條件概率公式計算即可；（3）分層抽樣后運用超幾何分布求解.【詳解】（1）零假設(shè)：數(shù)學(xué)成績與語文成績無關(guān).據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得：根據(jù)小概率值的的獨立性檢驗，我們推斷不成立，而認為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)；（2）∵，∴估計的值為；（3）按分層抽樣，語文成績優(yōu)秀的5人，語文成績不優(yōu)秀的3人，隨機變量的所有可能取值為.，，，，∴的概率分布列為：0123∴數(shù)學(xué)期望.23．（2023春·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）2022年11月21日第22屆世界杯在卡塔爾開幕，是歷史上首次在中東國家舉辦，也是第二次在亞洲國家舉辦的世界杯足球賽.某?！白闱蛏鐖F”調(diào)查學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從男女同學(xué)中各隨機抽取100人，其中喜歡足球的學(xué)生占總數(shù)的，女同學(xué)中不喜歡足球的人數(shù)是男同學(xué)中不喜歡足球人數(shù)的3倍.(1)完成下列列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗推斷喜歡足球與性別是否有關(guān)聯(lián)？喜歡不喜歡總計男同學(xué)女同學(xué)總計(2)對200人中不喜歡足球的同學(xué)采用按性別比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取12人，再從這12人中隨機抽取3人，用表示隨機抽取的3人中女同學(xué)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：【答案】(1)列聯(lián)表答案見解析，喜歡足球與性別有關(guān)聯(lián)；(2)分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：.【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，結(jié)合公式進行求解運算判斷即可；（2）根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，結(jié)合古典概型計算公式、數(shù)學(xué)期望公式進行求解即可.【詳解】（1）男女同學(xué)共200人，喜歡足球的學(xué)生占總數(shù)的，即160人，有40人不喜歡足球，其中女同學(xué)是男同學(xué)的3倍，所以女同學(xué)不喜歡足球的30人，男同學(xué)不喜歡足球的10人，所以男同學(xué)喜歡足球的90人，女同學(xué)喜歡足球的70人，可得列聯(lián)表.喜歡不喜歡總計男同學(xué)9010100女同學(xué)7030100總計16040200零假設(shè)為：喜歡足球與性別無關(guān)聯(lián).根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算得到.根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以推斷不成立，即喜歡足球與性別有關(guān)聯(lián)；（2）按分層抽樣，設(shè)女同學(xué)人，男同學(xué)人，則，解得，即從不喜歡足球的同學(xué)中抽取9名女同學(xué)，3名男同學(xué).的可能取值為，則，所以隨機變量的分布列如下表所示：0123故.24．（2023秋·湖南湘潭·高三校聯(lián)考期末）如圖，用四類不同的元件連接成系統(tǒng)，當(dāng)元件正常工作且元件都正常工作，或當(dāng)元件正常工作且元件正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知元件正常工作的概率依次為.(1)求元件不正常工作的概率；(2)求元件都正常工作的概率；(3)求系統(tǒng)正常工作的概率.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）元件不正常工作是元件正常工作的對立事件，所以元件不正常工作的概率為1減去正常工作的概率；（2）根據(jù)元件都正常工作是三個相互獨立事件即可計算概率；（3）系統(tǒng)正常工作可分為都正常工作和正常但不都正常工作兩種情況，概率是兩種情況的概率和.【詳解】（1）設(shè)元件正常工作為事件，元件正常工作為事件，元件正常工作為事件，元件正常工作為事件.由元件正常工作的概率，所以它不正常工作的概率；（2）元件都正常工作的概率（3）系統(tǒng)正常工作可分為都正常工作和正常但不都正常工作兩種情況，都正常工作的概率為，?正常但不都正常工作的概率為，所以系統(tǒng)正常工作的概率是.25．（2023春·湖南·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）作為一種益智游戲，中國象棋具有悠久的歷史，中國象棋的背后，體現(xiàn)的是博大精深的中華文化．為了推廣中國象棋，某地舉辦了一次地區(qū)性的中國象棋比賽，小明作為選手參加．除小明以外的其他參賽選手中，50%是一類棋手，25%是二類棋手，其余的是三類棋手．小明與一、二、三類棋手比賽獲勝的概率分別是0.3、0.4和0.5．(1)從參賽選手中隨機選取一位棋手與小明比賽，求小明獲勝的概率；(2)如果小明獲勝，求與小明比賽的棋手為一類棋手的概率．【答案】(1)0.375(2)0.4【分析】(1)利用條件概率公式求解；(2)利用條件概率公式求解即可.【詳解】（1）設(shè)“小明與第i（，2，3）類棋手相遇”，根據(jù)題意，，記“小明獲勝”，則有，，，由全概率公式，小明在比賽中獲勝的概率為，所以小明獲勝的概率為0.375．（2）小明獲勝時，則與小明比賽的棋手為一類棋手的概率為，即小明獲勝，對手為一類棋手的概率為0.4．26．（2023·湖南長沙·雅禮中學(xué)?？寄M預(yù)測）重樓，中藥名，具有清熱解毒、消腫止痛、涼肝定驚之功效，具有極高的藥用價值.近年來，隨著重樓的藥用潛力被不斷開發(fā)，野生重樓資源已經(jīng)滿足不了市場的需求，巨大的經(jīng)濟價值提升了家種重樓的熱度，某機構(gòu)統(tǒng)計了近幾年