小學(xué)奧數(shù)中常見的輔助線的添加技巧1

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方法1、同形添補(bǔ)

例1一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°，連續(xù)四邊的長(zhǎng)依次是2厘米、3厘米、3厘米、1厘米（如圖

1）。求這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)。

練習(xí)1如圖1-1，已知等腰梯形的兩個(gè)底角都是60°，一條腰長(zhǎng)15厘米，下底長(zhǎng)25厘米，求它的周長(zhǎng)。

練習(xí)2如圖1-2，六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°，其中四條邊的長(zhǎng)度分別是8厘米、20厘米、15厘米、

18厘米，求這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)。

練習(xí)3如圖1-3，四邊形中，AD=3厘米，BC=10厘米，∠B=∠D=90°。∠C=45°，求這個(gè)四邊形的

周長(zhǎng)。（等腰直角三角形的底長(zhǎng)大約是腰長(zhǎng)的1.4倍）

BA2C3F31DE6025厘米152023A3D8B4510厘米C

圖1圖1-1圖1-2圖1-3

例2如圖2，已知四邊形ABCD的邊BC=7厘米，AD=3厘米，∠B=∠D=90°，∠C=45°，求這個(gè)

四邊形的面積。

練習(xí)1如圖2-1所示，已知四邊形ABCD的兩條邊和三個(gè)角，求這個(gè)四邊形的面積。

練習(xí)2如圖2-2所示，已知四邊形ABCD的兩條邊和三個(gè)角，求這個(gè)四邊形的面積。（等腰直角三角形

的底長(zhǎng)大約是腰長(zhǎng)的1.4倍）

練習(xí)3如圖2-3所示，已知四邊形ABCD的兩條邊和三個(gè)角，求這個(gè)四邊形的面積。（等腰直角三角形

的底長(zhǎng)大約是腰長(zhǎng)的1.4倍）

DA10ACBDDA1045A1845BD2045B圖218圖2-1CBC圖2-220圖2-3C

例3如圖3，已知四邊形ABCD的邊AB=5厘米，AD=4厘米，∠C=67.5°，∠A=90°，∠D=135°，

BH與CD垂直，BH=7厘米。求四邊形ABCD的面積。

練習(xí)1如圖3-1，已知直角梯形的底角為45°，上底為8厘米，高為10厘米，求它的面積。

練習(xí)2如圖3-2，已知四邊形ABCD中，∠A=90°，∠C=67.5°，∠D=135°。BH與CD垂直，AB=8

厘米，AD=6厘米，BH=10厘米。求四邊形ABCD的面積。

練習(xí)3如圖3-3,五邊形ABCDE中,AB=7厘米,CD=16厘米,DE=10厘米,∠A=∠C=∠E=90°,∠D=135°,

求五邊形ABCDE的面積(等腰直角三角形的底長(zhǎng)大約是腰長(zhǎng)的1.4倍)。

AD135H67.5CADAADHBCCD

EBB45CB圖3圖3-1圖3-2圖3-3

例4如圖4，大正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，小正方形的邊長(zhǎng)是3厘米，求陰影部分的面積。

練習(xí)1如圖4-1，正方形的邊長(zhǎng)分別是12厘米和8厘米。求陰影部分的面積。

練習(xí)2如圖4-2，正方形的邊長(zhǎng)分別是12厘米和8厘米。求陰影部分的面積。

練習(xí)3如圖4-3，正方形的邊長(zhǎng)分別是12厘米和8厘米，M是小正方形AB邊上的中點(diǎn)。求陰影部分

的面積。

AGDFADFADFBMBCEBCEBCEA圖4圖4-1圖4-2圖4-3

例5如圖5，A、B是兩個(gè)扇形所在圓的圓心，那么兩個(gè)陰影部分的面積差是多少？

練習(xí)1如圖5-1，以M、N為圓心的兩個(gè)

面積相差多少平方厘米？

練習(xí)2如圖5-2，以M、N為圓心的兩個(gè)

1的圓與長(zhǎng)方形相交，N為AM的中點(diǎn)，圖中兩個(gè)陰影部分的41的圓與長(zhǎng)方形相交，AN=4厘米，NM=6厘米，圖中兩個(gè)陰影4部分（甲、乙）的面積哪個(gè)大，大多少平方厘米？

練習(xí)3如圖5-3，以長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)AD為半徑畫一個(gè)

1的圓，它與長(zhǎng)方形組成兩4個(gè)陰影部分，當(dāng)這兩個(gè)陰影部分的面積相等時(shí)，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的最簡(jiǎn)比是多少？（л取3.14）

乙1A甲D2422AA圖5BN10厘米BMCANM圖5-1圖5-2圖5-3

例6如圖6，△ABC是等腰直角三角形，D是半圓弧的中點(diǎn)，BC是半圓的直徑。已知AB=BC=10

厘米，求陰影部分的面積。

練習(xí)1如圖6-1，△ABC是等腰直角三角形，D是半圓弧的中點(diǎn)，AC是半圓的直徑。已知AC=BC=8

厘米，求陰影部分的面積。

練習(xí)2如圖6-2，△ABC是直角三角形，D是半圓弧的中點(diǎn)，AC是半圓的直徑，已知BC=8厘米，AC=10

厘米，求陰影部分的面積。

練習(xí)3如圖6-3,以O(shè)為