矩形波導(dǎo)中的簡正波

矩形波導(dǎo)中的簡正波第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一矩形波導(dǎo)的求解是典型的微分方程法，通解表明：在z方向它有廣義傳輸線功能，即是入射波和反射波的迭加；在xy方向由于邊界條件限制形成很多分立的TEmn波(Ez=0)和TMmn波(Hz=0)。在物理上稱之為離散譜。有限邊界構(gòu)成離散譜。

m—x方向變化的半周期數(shù)；

n—y方向變化的半周期數(shù)。矩形波導(dǎo)中TE波和TM波的全部集體構(gòu)成簡正波。

第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一一、簡正模理論簡正模(或簡正波)理論包含三個方面：1.完備性矩形波導(dǎo)中不論放置什么障礙物和邊界條件，它們里邊存在的是TEmn和TMmn模式，而且，它們也只能存在TEmn和TMmn模式，具體情況所不同的僅僅是各種模式的比例與組合。第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一一、簡正模理論2.正交性簡正模中各個模式是相互正交的，也就是說，它們之間沒有功率和能量交換，即各模式相互獨立，在Fourier分析中表明這就保證了每一模的獨立性。

(14-1)第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一一、簡正模理論3.傳輸模和雕落模由于頻率的選擇，每一種模都有可能成為傳輸?；虻衤淠?。第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一一、簡正模理論第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一

注意到雕落模(也稱截止模)，它是一種快速衰減的振蕩模式。也就是說，在不同的z處，有同一相位。當(dāng)然，雕落模式?jīng)]有功率和能量傳播。當(dāng)模式不同，但卻有相同的kc，我們稱為簡并模式。最后顯示的是TEmn和TMmn是簡并(Degeneration)的。

一、簡正模理論第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一二、TE10波單模存在條件當(dāng)b<a時，m=1，n=0的λc最大。(或者說fc最低)

TE10波——稱為矩形波導(dǎo)的主模(或者優(yōu)勢模)，在絕大多數(shù)傳輸?shù)膽?yīng)用場合我們都希望只傳輸TE10波，而其它模式都成雕落模而不傳輸。

TE10波單模存在條件是其中，λc10=2a，次最大的λcmn將與a/b之比值有關(guān)。(14-2)第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一二、TE10波單模存在條件對于標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)在這種情況下其中，m，n取任意正整數(shù)，顯然，對式(14-4)，取m=2，n=0比n=1，m=0的λc要大。因此，除TE10波之外，第二模是20模(14-5)(14-4)(14-3)第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一二、TE10波單模存在條件［例1］BJ-100波導(dǎo)，a×b=22.86×10.16mm2，求單模傳輸?shù)牟ㄩL范圍和頻率范圍。［解］已經(jīng)知道單模傳輸條件是λcmn＜λ＜2a第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一二、TE10波單模存在條件第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一十分明顯，第二模式是λc20=22.86mm。因此，單模傳輸二、TE10波單模存在條件

圖14-1(14-6)第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一處理單模工作區(qū)的另一種辦法是圖解法，它等價于二、TE10波單模存在條件(14-7)(14-8)其中，x=λ/a，y=λ/b。于是可以寫出第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一二、TE10波單模存在條件TE10波TE01波TE20波TE11波TE21波m=1,n=0m=0,n=1m=2,n=0m=1,n=1m=2,n=1x<2y<2x<1第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一二、TE10波單模存在條件

畫出工作模式圖，以剛才的數(shù)字例子BJ-100波導(dǎo)a=22.86mm，b=10.16mm。從工作模式圖清楚看出或者1＜x＜2第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一二、TE10波單模存在條件圖14-2工作模式圖第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一三、高次模對于矩形波導(dǎo)用作傳輸線時，TE10波是主模，傳輸模。其它模式都是高次模，雕落模。在均勻波導(dǎo)中不出現(xiàn)任何高次模，但是一旦波導(dǎo)中有不均勻性，則在不均勻性周圍就有高次模存在。高次模是衰減的模式。其中用λ>λc。(14-9)第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一三、高次模

高次波相當(dāng)流體中的渦旋。渦旋是不流的，但是，它對流體的流動卻起到十分重要的作用，渦旋也經(jīng)常出現(xiàn)在障礙物的周圍。請注意到渦旋在有些場合有利于流體流動，而在有些場合卻阻礙流體流動。

波導(dǎo)中的高次模對于主模TE10波的作用相當(dāng)于一個電抗。它在有的場合有利于傳輸，而有的場合不利于傳輸。

第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一三、高次模圖14-3流體中的渦旋圖14-4不均性中高次模對于主模相當(dāng)于jB。第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一三、高次模a.

諧振窗高次模有利于傳輸b.

喇叭高次模造成反射第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一三、高次模

上面所討論的是高次模對于主模傳輸產(chǎn)生的作用。實際上高次模本身還可起很大作用：當(dāng)若干高次模傳輸時構(gòu)成多模喇叭，多模傳輸線和多模諧振腔等等。當(dāng)使主模不傳輸時，則構(gòu)成截止衰減器——它是絕對定標(biāo)的。第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一四、矩形波導(dǎo)的工程設(shè)計

任何工程設(shè)計都是處理若干個矛盾因素，矩形波導(dǎo)有關(guān)的矛盾因素是：單模傳輸，功率容量，衰減，材料，加工方便，牢固等幾個因素。1.功率容量要求從上面公式可知Pmax↑，要求a盡量大，b盡量大且第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一四、矩形波導(dǎo)的工程設(shè)計2.衰減要求從衰減角度希望b盡量大。第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一四、矩形波導(dǎo)的工程設(shè)計3.單模傳輸要求為了傳輸TE10單模，最適范圍是為了加寬頻帶在工作模式圖中即m動態(tài)曲線的左方圖14-5

第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一四、矩形波導(dǎo)的工程設(shè)計4.材料要求為了節(jié)約材料，a、b盡量小，為了提高性能最好鍍銀、銅，如果要節(jié)約成本和輕，則最好用鋁Al或不銹鋼(Al是Cu重量的)。5.為了加工方便和牢固從牢固的角度波導(dǎo)壁要厚一些；而從成本角度則要薄一些。為了加工方便光潔度公差希望松一些。最后，可綜合列出下表。

第25頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一四、矩形波導(dǎo)的工程設(shè)計矩形波導(dǎo)工程設(shè)計

大大小小abb/a波導(dǎo)壁公差光潔度功率容量單模傳輸材料要求加工牢固衰減光潔度高

壁厚兼顧成本、牢固光潔，公差松第26頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一四、矩形波導(dǎo)的工程設(shè)計所以，一般選擇

［例2］國前10cm標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)BJ32，f∈[2.60，3.95Gc]中心頻率3.2Gc，a×b=72