第一講優(yōu)勢(shì)策略的含義

第一講優(yōu)勢(shì)策略的含義第1頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一夫妻吵架——斗雞博弈特征1.雙方了解各種情況下的得益：完全信息進(jìn)——?jiǎng)倮恕獊G面子2.同時(shí)決策：靜態(tài)博弈親愛的，你先吵，你吵完了我再吵？第2頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一博弈論第二章同時(shí)決策博弈——靜態(tài)博弈第3頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)二人同時(shí)博弈一、復(fù)習(xí)：要素（一）參與人（局中人，博弈方）i=1，2，…，n（二）策略（行動(dòng)）1.策略集：集合Si=｛si｝，某人的所有策略2.策略組合：向量s=(s1,…,si,…,sn)，所有人的某一策略第4頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)二人同時(shí)博弈一、復(fù)習(xí)：要素（三）支付（得益）1.某人支付：取決于所有人的策略u(píng)i=(S1,…,Si,…,Sn)2.支付組合：所有人的支付u=(u1,…,ui,…un)第5頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一案例：深更半夜去作案深更半夜去作案心驚又膽顫沒有星星和月亮什么也看不見順了一些電腦主機(jī)正在一邊笑瞇瞇不幸被警察看見了被請(qǐng)進(jìn)公安局第6頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)二人同時(shí)博弈二、矩陣：經(jīng)典模型1.囚徒困境嫌疑人乙坦白抵賴坦白嫌疑人甲抵賴-3，-30，-5-5，0-1，-1第7頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)二人同時(shí)博弈二、矩陣：經(jīng)典模型2.智豬博弈小豬要食等待要食大豬等待5，14，49，-10，0第8頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)二人同時(shí)博弈三、矩陣型（正規(guī)型、策略型）博弈的數(shù)學(xué)描述第9頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一哪個(gè)策略為最優(yōu)？——諸多策略中的優(yōu)勢(shì)策略

第二章同時(shí)決策博弈第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡第10頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡一、優(yōu)勢(shì)策略：占優(yōu)策略（一）定義無論其他參與人選擇什么策略，某參與人的某策略產(chǎn)生的支付高于（至少不低于）自己的其他策略產(chǎn)生的支付——此策略為優(yōu)勢(shì)策略第11頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡一、優(yōu)勢(shì)策略：占優(yōu)策略（二）分類1.嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)策略2.弱優(yōu)勢(shì)策略：ui(si*，s-i)至少不低于ui(si’,s-i)第12頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡一、優(yōu)勢(shì)策略：占優(yōu)策略（上策策略）（三）對(duì)應(yīng)的概念：嚴(yán)格劣勢(shì)策略第13頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡二、尋找優(yōu)勢(shì)策略：定義法（一）案例：超市中的可樂價(jià)格大戰(zhàn)

PESPI

低價(jià)高價(jià)低價(jià)COCO

高價(jià)3，36，11，65，5第14頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡二、尋找優(yōu)勢(shì)策略：定義法（二）分析：第一步，給定COCO的策略（研究范圍：行）1.給定COCO選擇低價(jià)，PEPSI比較得益3與1（考察對(duì)象：第一行）PEPSI選擇：低價(jià)2.給定COCO選擇高價(jià)，PEPSI比較得益6與5（考察對(duì)象：第二行）PEPSI選擇：低價(jià)第15頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡二、尋找優(yōu)勢(shì)策略：定義法（三）分析：第二步，給定PEPSI的策略（研究范圍：列）1.給定PEPSI選擇低價(jià)，COCO比較得益3與1（考察對(duì)象：第一列）COCO選擇：低價(jià)2.給定PEPSI選擇高價(jià)，COCO比較得益6與5（考察對(duì)象：第二列）COCO選擇：低價(jià)第16頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡二、尋找優(yōu)勢(shì)策略：定義法（四）結(jié)論嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)策略組合（低價(jià)，低價(jià)）囚徒困境：對(duì)個(gè)人而言最優(yōu)的策略（低價(jià)），對(duì)集體而言非最優(yōu)。個(gè)人理性與集體理性沖突原因：只關(guān)心己方利益，雙輸?shù)?7頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡三、優(yōu)勢(shì)策略均衡（占優(yōu)均衡）（一）表述：優(yōu)勢(shì)策略組合一個(gè)博弈中，某策略組合的所有策略都是各參與人各自的上策（低價(jià)，低價(jià)）特征：博弈中的穩(wěn)定結(jié)果第18頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一占優(yōu)均衡

(dominant-strategyequilibrium)占優(yōu)戰(zhàn)略均衡的出現(xiàn)只要求所有人都是理性的，但不要求每個(gè)參與人知道其他參與人是否理性。囚徒困境博弈有占優(yōu)均衡，所以其結(jié)果很容易預(yù)測(cè)。第19頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡三、優(yōu)勢(shì)策略均衡（占優(yōu)均衡）（二）尋找優(yōu)勢(shì)策略均衡藝術(shù)家公明要求看裝修商的設(shè)計(jì)方案裝修商給看不給看要求看公明不要求看800，6000，00，10000，1000第20頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡三、優(yōu)勢(shì)策略均衡（二）尋找優(yōu)勢(shì)策略均衡1.給定公明的策略選擇（研究行）（1）給定公明“要求看”（第一行）裝修商比較600與0，選擇“給看”

（2）給定公明“不要求看”（第二行）裝修商賺取1000，“不要求看”為公明的劣勢(shì)策略第21頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡三、優(yōu)勢(shì)策略均衡（二）尋找優(yōu)勢(shì)策略均衡2.給定裝修商的策略選擇（研究列）（1）給定裝修商“給看”（第一列）公明比較800與0，選擇“要求看”

（2）給定裝修商“不給看”（第二列）公明得0，生意泡湯，裝修商選擇“給看”第22頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡三、優(yōu)勢(shì)策略均衡（二）尋找優(yōu)勢(shì)策略均衡3.均衡：（要求看，給看）800，6000，00，10000，1000第23頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一個(gè)人理性與集體理性的沖突“囚徒困境”表明個(gè)人理性與集體理性的沖突。這樣的例子很多：寡頭競(jìng)爭(zhēng)，軍備競(jìng)賽，團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)中的勞動(dòng)供給，公共產(chǎn)品的供給，等等；許多的制度就是為解決“囚徒困境”而存在的；第24頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一公共產(chǎn)品（publicgoods)提供不提供提供不提供4，4-1，55，-10，0無論對(duì)方如何選擇，每個(gè)人的最優(yōu)選擇：不提供。所以，我們可以預(yù)測(cè)，結(jié)果將是（不提供，不提供）第25頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一公共產(chǎn)品與稅收制度比較私人產(chǎn)品與公共產(chǎn)品的不同：使用上排他性；私人產(chǎn)品是志愿購(gòu)買的，但公共產(chǎn)品可能需要強(qiáng)制購(gòu)買；稅收制度就是保證公共產(chǎn)品的生產(chǎn)，解決公共產(chǎn)品生產(chǎn)上的“囚徒困境”第26頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一“智豬博弈”(boxedpigs)有些博弈沒有占優(yōu)均衡，但通過剔除“壞”戰(zhàn)略，我們可以預(yù)測(cè)博弈的結(jié)果。如“智豬博弈”這個(gè)博弈中，大豬的最優(yōu)選擇依賴于小豬的選擇，但小豬的最優(yōu)選擇與大豬的選擇無關(guān)。如果大豬知道小豬的理性的，大豬將選擇“按”。均衡是“大豬按，小豬等待”?！傲印睉?zhàn)略：無論對(duì)方選擇什么，如果自己選擇A得到的總是收益小于選擇B得到的收益，A就是相對(duì)于B的劣戰(zhàn)略。第27頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一繼續(xù)小試牛刀：智豬博弈小豬要食等待要食大豬等待5，14，49，-10，0第28頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一重復(fù)剔除占優(yōu)均衡“重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略”(iteratedeliminationofstrictlydominatedstrategy)的思路：首先找出博弈參與人的劣戰(zhàn)略(dominatedstrategy)（假定存在的話），把這個(gè)劣戰(zhàn)略剔除后，剩下的是一個(gè)不包含已剔除劣戰(zhàn)略的新的博弈；然后在剔除這個(gè)新的博弈中的劣戰(zhàn)略；繼續(xù)這個(gè)過程，直到?jīng)]有劣戰(zhàn)略存在。如果剩下的戰(zhàn)略組合是唯一的，這個(gè)唯一的戰(zhàn)略組合就是“重復(fù)剔除占優(yōu)均衡”(iterateddominanceequilibrium)。如果這樣的解存在，我們說該博弈是“重復(fù)剔除占優(yōu)可解的”(iterateddominancesolvable).第29頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一重復(fù)剔除與理性共識(shí)重復(fù)剔除不僅要求每個(gè)人是理性的，而且要求每個(gè)人知道其他人是理性的，每個(gè)人知道每個(gè)人知道每個(gè)人是理性的，如此等等，即理性是“共同知識(shí)”（共識(shí)）第30頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一重復(fù)剔除與理性共識(shí)重復(fù)剔除不僅要求每個(gè)人是理性的，而且要求每個(gè)人知道其他人是理性的，每個(gè)人知道每個(gè)人知道每個(gè)人是理性的，如此等等，即理性是“共同知識(shí)”（共識(shí)）C1C2C3R1R2R310,41,598,4

9,90,399,811,980,100100,98第31頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一為了加深對(duì)重復(fù)剔除過程的理解，讓我們?cè)倏紤]一個(gè)例子：2,00,10,30,11,21,0LRMUD參與人B參與人A0,10,31,21,0LMUD參與人B參與人A1,21,0LMU參與人B參與人A重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡第32頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一局中人2LMRU局中人1M