09101概率統(tǒng)計(jì)A期末考試試卷答案

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誠(chéng)信應(yīng)試考出水平考出風(fēng)格浙江大學(xué)城市學(xué)院2009-2010學(xué)年第一學(xué)期期末考試一試卷《概率統(tǒng)計(jì)A》;2010124:120(__10__,2__20)1P(A)0.8,P(B)0.7PAB0.8B(A)AB(B)AB(C)P(AB)P(A)P(B)(D)AB2F1(x)F2(x)X1X2,F(X)aF1(x)bF2(x)A)(A)a3/5,b2/5(B)a2/3,b2/3(C)a-1/2,b3/2(D)a1/2,b3/23XN(,2)PX(C(A)(B)(C)(D)4(X,Y)f(x,y)1,x2y210,其余XY(C(A)(B)(C)(D)第1頁共7頁5、某型號(hào)的收音機(jī)晶體三極管的壽命X（單位：小時(shí)）的概率密度函數(shù)為f(x)1000,x1000x20,其余裝有5只這類三極管的收音機(jī)在使用的前1500小時(shí)內(nèi)正好有兩只要要改換的概率是(C）(A)1/3(B)40/143(C)80/243(D)2/36、設(shè)D(X)4,D(Y)1,XY0.6,則D(3X2Y)（D）(A)40(B)34(C)17.6(D)25。67、設(shè)X～N(,2)，Y~()，則以下選項(xiàng)中不正確的是（B）(A)E(XY)(B)D(XY)2(C)E(X2Y2)222(D)E(X2)22,D(Y)8、設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),當(dāng)p=（B）時(shí)，成功次數(shù)的方差最大。(A)2/3(B)1/2(C)3/4(D)1/49、設(shè)正態(tài)整體X~N(,2)，此中2未知,樣本容量n和置信度1-均不變，則對(duì)于不同的樣本觀察值,整體均值的置信區(qū)間長(zhǎng)度L（D）。(A)變短(B)變長(zhǎng)(C)不變(D)不確立10、設(shè)X1,X2,X500是獨(dú)立同散布的隨機(jī)變量，且Xi~B(1,p)，i1,2,,500,則下列不正確的為（C)500(A)Xi~B(500,p)i1500(B)Xi近似聽從正態(tài)散布i1500(C)P(aXib)(b)(a)i1500b500pa500p(D)P(aXib)500p(1p)500p(1p)i1第2頁共7頁得分二、填空題(本大題共__10_空格,每個(gè)空格2分共___20____分）1、每次試驗(yàn)成功的概率為p,進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，直到第10次試驗(yàn)才獲得4次6成功的概率為C93p41p（列式表示）2、設(shè)X~B(2,p),Y~B(3,p),若P(X1)5/9,則PY119/27。3、設(shè)設(shè)隨機(jī)變量X和Y互相獨(dú)立，且擁有同一散布律以下X01p1/21/2Y01p1/21/2則隨機(jī)變量Zmax(X,Y)的散布律為z01p1/43/4。隨機(jī)變量Vmin(X,Y)的散布律為V01p3/41/4。隨機(jī)變量UXY的散布律為=U01p3/41/4。4、設(shè)隨機(jī)變量Y聽從參數(shù)為1的指數(shù)散布，隨機(jī)變量0,YkXkYk1,21,k則E(X1X2)=e1e2。第3頁共7頁5、設(shè)整體X~N(,2)，和2均未知，X1,X2,,Xn為從整體X抽取的一個(gè)樣本，則和2A1和A2A1。的矩預(yù)計(jì)量分別為6、單個(gè)正態(tài)整體X~N(,2)，方差2已知時(shí),查驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為X0。/n7、設(shè)隨機(jī)變量X~U0,2，則隨機(jī)變量YX2在0,4內(nèi)的概率密度函數(shù)為1y4得分二．綜合題(本大題共__6__題，共60分）kx,0x11、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)k(2x),1x2，0,其余求:（1）常數(shù)k；（2）X的散布函數(shù)。（10分)12xdx1得k1——-—-———-—---—（1）由kxdxk24分01(2）當(dāng)x0時(shí)F(x)xf(x)dx0—--—--—-—————1分當(dāng)0x1xxxdx1x2時(shí)F(x)f(x)dx——--—------2分021x2當(dāng)1x2x1xdxxxdx2x1———-—-—---時(shí)F(x)f(x)dx2012—-2分當(dāng)xx122時(shí)F(x)f(x)dxxdx2xdx1———-——-——-—---—101分第4頁共7頁2、設(shè)(X,Y)的結(jié)合概率密度函數(shù)為f(x,y)A,0y1,0xy,其余，0,（1)求常數(shù)A；（2）求對(duì)于X及Y的邊沿密度；（3）E(XY)（4)Cov(X,Y)（16分）（1）由f(x,y)d1得A2-——---———4分D1x121x,0x1（2）fX(x)f(x,y)dy2dy,0—--—--—2x0,其余—--0,其余分yy12y,0y1fY(y)f(x,y)dx2dx,0-—---————----00,其余0,其余-2分11（3)E(X)2x1x)dx03

—--—-——--—-——-1分E(Y)12dy22y03

—-—---—-———-1分E(XY)E(X)E(Y)12---——----—2分311311（4)E(XY)dx2xydy——————————-—2分40x1121Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)——-————--——2433-----36分1x3、已知整體X的密度函數(shù)為f(x)e,x00為未知常數(shù)，2，0,其余X1,X2,,Xn為從整體X抽取的一個(gè)樣本，x1,x2,,xn是它的樣本觀察值.（1)求未知參數(shù)的極大似然預(yù)計(jì)量?。（2）判斷?能否為的無偏預(yù)計(jì)。(12分)nxin1i1（1）似然函數(shù)e-—-——-——--—-——-—-—4分L()2n1xi取對(duì)數(shù)lnL()i1nln2第5頁共7頁n令dlnL()nxii120得?x-—--——-———————4分d進(jìn)而極大似然預(yù)計(jì)量為?X—-—--—-——---——--2分x（2）由E?E(X)EX)xedx得()(022?不為的無偏預(yù)計(jì)——-—--———-—-—--2分4、設(shè)一批產(chǎn)品的次品率為0.1，從中有放回地拿出100件，設(shè)X為100件中次品的件數(shù)。（1）寫出X的散布律;(2）用中心極限制理求X與10之差的絕對(duì)值小于3的概率的近似值。（10分）（備用數(shù)據(jù)：（1.5)0.9332,(2.3263)0.99,(1)0.8413,(0)0.5)（1）X~B(100,0.1)-——-———-3分（2)由中心極限制理得X~N(10,9)（近似）—-—-——--3分則P(X103)P(7X13)(1)(1)2(1)10.6826-———4分5、已知某種蘋果的重量X~N(,2)，且均勻重220g，施用某種農(nóng)藥后，隨機(jī)取10個(gè)蘋果，得樣本均值x227.2g，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s9.3g，給定明顯性水平0.05，問這類農(nóng)藥對(duì)蘋果的重量能否有明顯影響？（查驗(yàn)H0:220，H1:220)（8分)備用數(shù)據(jù):t0.025(9)2.0301t0.05(9)1.6883t0.025(10)2.0281t0.05(10)1.6896u0.051.645u0.0251.96103.162取查驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量tX0---—--—-2分s/nH0的拒絕域?yàn)閠t0.025(9)-—--—---2分由題意計(jì)算得tX0的觀察值為227.22202.448--———-—2分s/n9.3/10落入拒絕域，故以為此農(nóng)藥對(duì)蘋果的重量有明顯影響.——--————2分6、某保險(xiǎn)企業(yè)擬訂補(bǔ)償方案：若在一年內(nèi)顧客的投保事件A