社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)離中趨勢(shì)的量度

社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)離中趨勢(shì)的量度第1頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一10名同學(xué)的成績(jī)：78808285898790867988另10名同學(xué)的成績(jī)556878889910098908583均值相等（84.4），但兩組數(shù)據(jù)有差別嗎？是否有必要去計(jì)算一下數(shù)據(jù)之間的差距呢？第2頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/142A組：60，60，60，60，60B組：58，59，60，61，62C組：40，50，60，70，80D組：80，80，80，80，80平均數(shù)不同，離勢(shì)可能相同；平均數(shù)相同，離勢(shì)可能不同。第3頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/143第一節(jié)全距與四分位差1.全距(range)全距（R）：最大值和最小值之差。也叫極差。全距越大，表示變動(dòng)越大。對(duì)分組資料，不能確知最大值和最小值：

1、組值最大組的組中值減去最小組的組中值

2、組值最大組的上限減去最小組的下限

3、組值最大組的組中值減去最小組的下限；最大組的上限減去最小組的組中值第4頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/144第5頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/145求下列兩組成績(jī)的全距：A:78808285898790867988B:556878889910098908583優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單、直觀。缺點(diǎn)：受極端值影響大；沒(méi)有量度中間各個(gè)單位間的差異性，數(shù)據(jù)利用率低，信息喪失嚴(yán)重；受抽樣變動(dòng)影響大，大樣本全距比小樣本全距大。第6頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1462.四分位差(Quartiledeviation)Q·D：第三四分位數(shù)和第一四分位數(shù)的半距。避免全距受極端值影響大的缺點(diǎn)。

Q·D=

第7頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/147求下列兩組成績(jī)的四分位差：A:788082858987908679888481B:5568788899100989085838481A：78，79，80，81，82，84，85，86，87，88，89，90B：55，68，78，81，83，84，85，88，90，98，99，100第8頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/148第二節(jié)平均差(Meanabsolutedeviation)離差——各變量值與算術(shù)平均數(shù)的差平均差——離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。（meandeviation)1.未分組資料

A·D=

2.分組資料A·D=3.平均差的性質(zhì)：仍屬算術(shù)平均數(shù)；在受抽樣變動(dòng)、極端值影響，理論意義不易闡述有時(shí)以中位數(shù)為基準(zhǔn)來(lái)計(jì)算平均差更合理。第9頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/149[例5．2．1]試分別以算術(shù)平均數(shù)為基準(zhǔn)，求85，69，69，74，87，91，74這些數(shù)字的平均差。[例5．2．2]試以算術(shù)平均數(shù)為基準(zhǔn)，求下表所示數(shù)據(jù)的平均差。

第10頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1410人口數(shù)（X）戶數(shù)(f)頻率(P)23456785816106410.100.160.320.200.120.080.02合計(jì)501.00第11頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1411第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)差S（standarddeviation)意義：克服平均差帶有絕對(duì)值的缺點(diǎn)，又保留其優(yōu)點(diǎn)。定義：各變量值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。（均方差）Describeshowscoresofaninterval/ratiovariablearespreadacrossthedistributiontothemeanscore.1.未分組資料

S=

=第12頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1412S==第13頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1413方差方差（variance,2,

S2）:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差數(shù)的平方和的平均值稱為方差，也稱為變異數(shù)。因此，方差的定義公式為：

2=(X-)2/n-1

S2=(X-)2/n-1第14頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1414例1：求72、81、86、69、57這些數(shù)字的標(biāo)準(zhǔn)差和方差。簡(jiǎn)算式：

S=第15頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/14152.分組資料S=S===第16頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1416求下表數(shù)據(jù)資料的標(biāo)準(zhǔn)差第17頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1417是反映總體各單位標(biāo)志值的離散狀況和差異程度的最佳測(cè)度。（1）以算術(shù)平均數(shù)為基準(zhǔn)計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差比以其他任何數(shù)值為基準(zhǔn)計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差要小?！白钚《朔健毙再|(zhì)——各變量值對(duì)算術(shù)平均數(shù)的離差的平方和，必定小于他們對(duì)任何其他數(shù)偏差的平方和。（2）它將總體中各單位標(biāo)志值的差異全包括在內(nèi)，受抽樣變動(dòng)影響小。但在受極端值影響以及處理不確定組距方面，缺點(diǎn)同算術(shù)平均數(shù)。方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方。3.標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)第18頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1418問(wèn)：已知一組數(shù)列的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，此時(shí)若將該組數(shù)列的每一個(gè)變量值均增加10形成一組新數(shù)列，請(qǐng)問(wèn)新數(shù)列的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差怎樣變化。注意：樣本標(biāo)準(zhǔn)差(SampleStandardDeviation)：n-1樣本方差第19頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1419假如兩個(gè)學(xué)生都通過(guò)不同的大學(xué)入學(xué)考試，共同向一個(gè)學(xué)校申請(qǐng)獎(jiǎng)學(xué)金。設(shè)Mary參加的是ACT(theAcademicCollegeTestingService)andscored26ACTpoints,[0~36]John參加的是SAT(theStanfordAdmissionsTest)andscored900SATpoints.[200~1600]另有其他數(shù)據(jù)，ACT:Mean=22,S=2SAT:Mean=1000,S=100請(qǐng)問(wèn)若只能一人獲獎(jiǎng)，應(yīng)該給誰(shuí)？第20頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/14204.標(biāo)準(zhǔn)分(standardizedscore)定義：以離差和標(biāo)準(zhǔn)差的比值來(lái)測(cè)定變量X與的相對(duì)位置。使原來(lái)不能直接比較的離差標(biāo)準(zhǔn)化，可以相互比較，加、減、平均

Z=z分?jǐn)?shù)的特性：1、z是和X一一對(duì)應(yīng)的變量值。2、Z分?jǐn)?shù)沒(méi)有單位，是一個(gè)不受原資料單位影響的相對(duì)數(shù)，所以可以用于不同單位資料的比較。3、Z分?jǐn)?shù)實(shí)際表達(dá)了變量值距總體均值有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。

Z=2，Z=3.2，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量第21頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1421Z分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：1、Z分?jǐn)?shù)之和等于02、Z分?jǐn)?shù)的算術(shù)平均數(shù)等于03、Z分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于1，方差也等于1實(shí)際意義：以均值為基礎(chǔ)，以標(biāo)準(zhǔn)差為量度單位，各總體之間可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)分進(jìn)行合理的比較和相加。第22頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1422Z分?jǐn)?shù)的應(yīng)用(1)可用于比較分?jǐn)?shù)性質(zhì)不同的觀測(cè)值在各自數(shù)據(jù)分布中的相對(duì)位置高低。(2)當(dāng)已知各不同質(zhì)的觀測(cè)值的次數(shù)分布為正態(tài)分布時(shí)，可用Z分?jǐn)?shù)求不同觀測(cè)值的總和或均值，以表示在團(tuán)體中的相對(duì)位置。第23頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1423例1：甲班的平均分為80分，乙班的平均分為60分，標(biāo)準(zhǔn)差都為10分，A、B分別屬于甲、乙兩班。A的成績(jī)?yōu)?0分，B的成績(jī)?yōu)?5分，試比較兩學(xué)生成績(jī)的好壞。例2：甲乙兩班的平均分均為60分，甲班的標(biāo)準(zhǔn)差為10，乙班的標(biāo)準(zhǔn)差為20分，A、B分別屬于甲、乙兩班，成績(jī)均為80分，試比較兩學(xué)生成績(jī)的好壞。一個(gè)20歲的大學(xué)生智力測(cè)驗(yàn)中作對(duì)了35個(gè)題目，一個(gè)6歲的兒童作對(duì)了9個(gè)題目，誰(shuí)更聰明？第24頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1424作業(yè)1.計(jì)算下列數(shù)據(jù)的全距、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差

788082858987908679885568788899100989085832.第25頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/14252.求下表頻次分布的標(biāo)準(zhǔn)差第26頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/14263.下列數(shù)據(jù)是從16~20歲的抽煙者中抽出的樣本。X為每天抽煙支數(shù)，mean=15支，S=5支。請(qǐng)完成下表。CaseXZ(standardizedscore)張三17李四30王五4馬六20第27頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1427第四節(jié)相對(duì)離勢(shì)

用離勢(shì)的絕對(duì)離勢(shì)除以其平均指標(biāo)就得到離勢(shì)的相對(duì)指標(biāo)，稱為相對(duì)離勢(shì)。當(dāng)所對(duì)比的兩個(gè)數(shù)列的水平高低不同時(shí)，就不能采用全距、平均差或標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行對(duì)比分析，因?yàn)樗鼈兌际墙^對(duì)指標(biāo)，其數(shù)值的大小不僅受各單位標(biāo)志值差異程度的影響，而且受到總體單位標(biāo)志值本身水平高低的影響；為了對(duì)比分析不同水平的變量數(shù)列之間標(biāo)志值的變異程度，就必須消除數(shù)列水平高低的影響。第28頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/14281、異眾比率：非眾數(shù)的頻數(shù)與總體單位數(shù)的比值。V·R表示意義：能表明眾數(shù)所不能代表的那一部分變量值在總體中的比重。2、變異系數(shù)：絕對(duì)離勢(shì)統(tǒng)計(jì)量與其算術(shù)平均數(shù)的比率，用V表示。（1）全距系數(shù)：數(shù)列中全距與算術(shù)平均數(shù)之比。（2）平均差系數(shù)：數(shù)列中各變量的平均差與其算術(shù)平均數(shù)之比。（3）標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)：數(shù)列中各變量的標(biāo)準(zhǔn)差與其算術(shù)平均數(shù)之比。變異系數(shù)的意義：對(duì)不同性質(zhì)、不同水平總體的離散程度進(jìn)行比較。第29頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1429例1:某項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)今三口之家的家庭最多（32%），求異重比率。某開發(fā)商根據(jù)這一報(bào)導(dǎo)，將房屋的戶型大部分都設(shè)計(jì)為適合三口之家居住的樣式和面積，你認(rèn)為如何呢？例2：設(shè)為測(cè)體重，得到成人組和嬰兒組各100人的兩個(gè)抽樣總體。成人組平均體重為65千克，全距為10千克；嬰兒組平均體重為4千克，全距為2.5千克。能否認(rèn)為成人組體重的離勢(shì)比嬰兒組體重的離勢(shì)大？例3：對(duì)一個(gè)群體測(cè)量身高和體重，平均身高為170.2厘米，身高標(biāo)準(zhǔn)差為5.30厘米；平均體重為70千克，體重標(biāo)準(zhǔn)差為4.77千克；比較身高和體重的離散程度。第30頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/14303.偏態(tài)系數(shù)偏態(tài)=算術(shù)平均數(shù)-眾數(shù)偏斜系數(shù)=偏態(tài)/標(biāo)準(zhǔn)差α=0，對(duì)稱分布；α＞0為右偏；α＜0為左偏[-3，+3]第31頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1431練習(xí)：甲乙兩單位職工工資資料如下：

試比較哪個(gè)單位的職工工資差異程度小

月工資甲單位（人）乙單位（人）600以下21600~70042700~800104800~900712900~1000661000~110045合計(jì)3330第32頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1432SPSS基本統(tǒng)計(jì)在中可以很容易地得出頻數(shù)分布表，平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差等。第33頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1433界面菜單菜單欄：file（SPSS文件的操作）Edit（編輯菜單）View（用戶界面設(shè)置菜單）Data（數(shù)據(jù)文件建立和編輯菜單）Transform（數(shù)據(jù)基本處理菜單）Analyze（統(tǒng)計(jì)分析菜單，主要統(tǒng)計(jì)功能）Graphs（統(tǒng)計(jì)圖形菜單）Utilities（相關(guān)應(yīng)用和設(shè)置菜單）Windows（各窗口切換菜單）Help（幫助菜單）第34頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1434一、頻數(shù)分布頻數(shù)分布：可以概略地看到資料的分布情況，可做初步整理之用，從中還可檢查數(shù)據(jù)輸入情況。Analyze——DescriptiveStatistics——Frequencies可選入多個(gè)變量。第35頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1435第36頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1436第37頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1437二、描述統(tǒng)計(jì)分析過(guò)程對(duì)于定距以上變量，可以進(jìn)行集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)Analyze——DescriptiveStatistics——Descriptives變量可多選其中選項(xiàng)有：MeanStd.deviationMinimum第38頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1438第39頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1439Statistics:Dispersion(離差欄）:Std.Deviation標(biāo)準(zhǔn)差Variance方差Range全距MinimumMaximumS.E.mean均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤CentralTendency(集中趨勢(shì)欄）MeanMedianModeSum例：09-01第40頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1440Distribution(分布參數(shù)）Skewness偏度（0，1.5，0.5，-0.5）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，值為0；正數(shù)，右偏；負(fù)數(shù)，左偏；值絕對(duì)值大于1，則可肯定數(shù)據(jù)的分布不成正態(tài)分布

Kurtosis峰度（0，正，負(fù)）：尖平程度標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，值為0；大于0，分布比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布峰高（尖）；小于0，第41頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1441第42頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期一202