中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)完整版

本文格式為Word版，下載可任意編輯——中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)完整版第一講數(shù)與式

第1課時實數(shù)的有關(guān)概念

考點一、實數(shù)的概念及分類（3分）正有理數(shù)

有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)（?）、開方開不盡的數(shù)負(fù)無理數(shù)

q凡能寫成(p,q為整數(shù)且p?0)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱

p分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；?不是有理數(shù)；

考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值（3分）

2、數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3、相反數(shù)：

(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)相反數(shù)的和為0?a+b=0?a、b互為相反數(shù).4、絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；

?a(a?0)?(2)絕對值可表示為：a??0(a?0)絕對值的問題經(jīng)常分類探討；

???a(a?0)5、倒數(shù)

若ab=1?a、b互為倒數(shù)；若ab=-1?a、b互為負(fù)倒數(shù)。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。a?1?1a考點三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（3—10分）6、平方根

①假使一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。

正數(shù)a的平方根記做“?②算術(shù)平方根

正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“a〞。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。a?a，

2a〞。

?a?2?a；注意a的雙重非負(fù)性：a?0a?0

7、立方根

假使一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。

注意：3?a??3a，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。

考點四、近似數(shù)（3—6分）8、近似數(shù)

1、近似數(shù)的確切位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的確切到那一位.2、有效數(shù)字

一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它確切到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊確切的數(shù)

位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。

第2課時實數(shù)的運算與大小

考點一、實數(shù)的運算（做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）1、有理數(shù)加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取一致的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).2、有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.3、有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即無意義.4、實數(shù)的運算律

①加法交換律：a?b?b?a②加法結(jié)合律：(a?b)?c?a?(b?c)③乘法交換律：ab?ba④乘法結(jié)合律：(ab)c?a(bc)⑤乘法對加法的分派律a(b?c)?ab?ac

5、乘方的定義：

（1）求一致因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，一致的因式叫做底數(shù)，一致因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；6、有理數(shù)乘方的法則：

（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.7、科學(xué)記數(shù)法

把一個數(shù)寫做?a?10的形式，其中1?a?10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。8、實數(shù)的運算順序

先算乘方，再算乘除，最終算加減，假使有括號，就先算括號里面的。考點二、實數(shù)大小的比較（3分）9、實數(shù)大小的比較⑴數(shù)軸

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時要真正把握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。⑵實數(shù)大小比較的幾種常用方法

①數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。②求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，

na0a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b

③求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，

aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b;bbb④絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則a?b?a?b。⑤平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則a?b?a?b。

22第3課時整式

考點一、整式的有關(guān)概念（3分）1、代數(shù)式

用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、單項式

只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。

注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如?4a2b，這種表示就是錯誤的，應(yīng)寫成?13132ab。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如?5a3b2c是63次單項式。

考點二、多項式（11分）

3、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，依照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。（2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體〞代入。

4、同類項：所有字母一致，并且一致字母的指數(shù)也分別一致的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。合并同類項時，只把它們的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。5、去括號法則：（1）括號前是“+〞，把括號和它前面的“+〞號一起去掉，括號里各項都不變號。

（2）括號前是“﹣〞，把括號和它前面的“﹣〞號一起去掉，括號里各項都變號。

6、整式的運算法則

①整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。

②整式的乘法：a?a?amnm?n(m,n都是正整數(shù))

（a）?a

nmnmn(m,n都是正整數(shù))

n(ab)?ab(n都是正整數(shù))

(a?b)(a?b)?a?b(a?b)?a?2ab?b(a?b)?a?2ab?ba2?b2?(a?b)2?2ab(a?b)2?(a?b)2?4ab

(a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3(a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3

22222222n單項式乘以多項式：m(a?b?c)?ma?mb?mc

多項式乘以多項式：(m?n)(a?b)?ma?mb?na?nb③整式的除法：a?a?amnm?n(m,n都是正整數(shù),a?0)

單項式除以單項式：(a?b)?m?a?m?b?m

（1）單項式乘單項式的結(jié)果依舊是單項式。

（2）單項式與多項式相乘，結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)一致。

（3）計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號（4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。

（6）a?1(a?0);a0?p?1(a?0,p為正整數(shù))pa（7）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多

項式是不能這么計算的。

第4課時因式分解（11分）

1、因式分解（整式乘法的逆變形）

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。2、因式分解的常用方法

（1）提公因式法：ab?ac?a(b?c)（2）運用公式法：a?b?(a?b)(a?b)a?2ab?b?(a?b)a?2ab?b?(a?b)

（3）分組分解法：ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d)（4）十字相乘法：a?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q)

3、因式分解的一般步驟：

（1）假使多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的狀況下，觀測多項式的項數(shù)：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式

（3）分解因式必需分解到每一個因式都不能再分解為止。

222222222第5課時分式（8~10分）

1、分式的概念

形如

A的式子，其中A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式。B2、分式有意義的條件：分母不等于03、分式的性質(zhì)

（1）分式的基本性質(zhì)：

分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。（2）分式的變號法則：

分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

4、約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。

公因式：系數(shù)（各項系數(shù)的最大公約數(shù)）字母及式子（一致字母和式子的最低次冪）5、通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。

最簡公分母：系數(shù)（各個分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)）字母及式子（所有字母和式子的最高次冪）6、分式的四則運算：

①同分母分式加減法則：同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：

aba?b??ccc②異分母分式加減法則：異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算.用字母表示為：

bdbc?ad??acac③分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：bdbd??acac④分式的除法法則:兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.

bdbcbc????acadad第6課時二次根式（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大）

1、二次根式

式子a(a?0)叫做二次根式，二次根式必需滿足：含有二次根號“

〞；被開方數(shù)a必需是非負(fù)數(shù)。

2、最簡二次根式

若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。

最簡二次根式必需滿足兩個條件：①被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)不含分母。化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：

（1）假使被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡。

（2）假使被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。3、同類二次根式

幾個二次根式化成最簡二次根式以后，假使被開方數(shù)一致，這幾個二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質(zhì)

（1）(a)?a(a?0)

a(a?0)

（2）a22?a?

?a(a?0)

（3）ab?a?b(a?0,b?0)

（4）

aa?(a?0,b?0)bb5、二次根式混合運算

二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最終加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）。

其次講方程與不等式

第7課時一元一次方程（6分）

1、等式：用等號“=〞來表示相等關(guān)系的式子叫等式。2、等式的性質(zhì)

（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。3、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

4、方程的解:能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

5、一元一次方程:只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程

ax?b?（0x為未知數(shù)，a?0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項。

6、一元一次方程解法的一般步驟：

①整理方程②去分母③去括號④移項⑤合并同類項⑥系數(shù)化為1（檢驗方程的解）.

7、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審、找、設(shè)、列、解、驗、答！

（2）求拋物線y?ax?bx?c與坐標(biāo)軸的交點：

當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。

當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。假使需要畫出比較確切的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。

考點二、二次函數(shù)的解析式（10~16分）

二次函數(shù)的解析式有三種形式：

2①一般式：y?ax2?bx?c.已知圖像上三點或三對x、y的值，尋常選擇一般式.②頂點式：y?a?x?h??k.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，尋常選擇頂點式。

2③交點式：已知圖像與x軸的交點坐標(biāo)x1、x2，尋常選用交點式：y?a?x?x1??x?x2?

考點三、二次函數(shù)的最值（10分）

假使自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x??b時，2ay最值4ac?b2。?4a假使自變量的取值范圍是x1?x?x2，那么，首先要看?b是否在自變量取值范圍x1?x?x2內(nèi)，若在2a4ac?b2b此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=?時，y最值?；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在x1?x?x2范圍內(nèi)的增減

4a2a性，假使在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x?x2時，y最大?ax2?bx2?c，當(dāng)x?x1時，

2y最小?ax12?bx1?c；假使在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x?x1時，y最大?ax1?bx1?c，當(dāng)x?x22時，y最小?ax2?bx2?c。

考點四、二次函數(shù)的性質(zhì)（6~14分）1、二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)函數(shù)a>0y圖像0x性質(zhì)（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；2y?ax2?bx?c(a,b,c是常數(shù)，a?0)a?的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>?b時，y隨x的增大而增大，簡記左減2ab時，y隨x的增大而減小，簡記左2a右增；（4）拋物線有最低點，當(dāng)x=?增右減；bb時，y有最?。?）拋物線有最高點，當(dāng)x=?時，y有最2a2a大值，y最大值值，y最小值4ac?b2?4a24ac?b2?4a2、二次函數(shù)y?ax?bx?c(a,b,c是常數(shù)，a?0)中，a、b、c的含義：

a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上a0時，圖像與x軸有兩個交點；當(dāng)?=0時，圖像與x軸有一個交點；當(dāng)?在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥〞表示，如“AB∥CD〞，讀作“AB平行于CD〞。

同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。注意：

（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。2、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：假使兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。3、平行線的判定

平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，假使同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。

平行線的兩條判定定理：

（1）兩條直線被第三條直線所截，假使內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，假使同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

補(bǔ)充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。4、平行線的性質(zhì)

（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

第20課時三角形的基本概念和性質(zhì)

考點一、三角形（3~8分）1、三角形的概念

由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。

2、三角形中的主要線段（1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。

（3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。3、三角形的穩(wěn)定性

三角形的形狀是固定的，三角形的這特性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這特性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。

4、三角形的特性與表示三角形有下面三個特性：（1）三角形有三條線段

（2）三條線段不在同一直線上三角形是封閉圖形（3）首尾順次相接

三角形用符號“?〞表示，頂點是A、B、C的三角形記作“?ABC〞，讀作“三角形ABC〞。5、三角形的分類

三角形按邊的關(guān)系分類如下：不等邊三角形

三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形

等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下：

直角三角形（有一個角為直角的三角形）

三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形

鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）

把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特別的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論

（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形②當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關(guān)系。

7、三角形的內(nèi)角和定理及推論

三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。推論：

①直角三角形的兩個銳角互余。

②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。8、三角形的面積三角形的面積=

1×底×高29、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：

位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。

常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線相互平分。

結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

第21課時等腰三角形

考點、等腰三角形（8~10分）1、等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：

①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。

③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則

b180???A22、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推論：

定理：假使一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。

推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，假使一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；中2、假使一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點線分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰與底邊兩端點距離相等。三角形角1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；平2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點分終究邊兩端點的距離相等。線1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；高2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和線底邊兩端點距離相等。角邊等邊對等角底的一半BC），并且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，其中AC=考點二、平行線分線段成比例定理（3~5分）

5?1AB?0.618AB2（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：a∥b∥c，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，

ABDEABDEBCEF。?,?,?BCEFACDFACDF（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。如

圖：△ABC中，DE∥BC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：ADAEADAEDEDBEC?,??,?DBECABACBCABACllAEDADaAbBEDE

cFC

BBCC

則有

12（2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。

考點三、相像三角形（3~8分）1、相像三角形的概念

對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相像三角形。相像用符號“∽〞來表示，讀作“相像于〞。相像三角形對應(yīng)邊的比叫做相像比（或相像系數(shù)）。

2、相像三角形的基本定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相像。

考點一、平移（3~5分）1、定義

把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全一致，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。

2、性質(zhì)

（1）平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進(jìn)行了移動（2）連接各組對應(yīng)點的線段平行（或在同一直線上）且相等。考點二、旋轉(zhuǎn)（3~8分）1、定義

把一個圖形繞某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)

（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

（2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

第34課時視圖與投影（3分）

1、投影

投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。2、視圖

當(dāng)我們從某一角度觀測一個實物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。（長對正、高平齊、寬相等）

主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀測物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀測物體的視圖，叫做俯視圖。

左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀測物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側(cè)視圖。3、展開圖

第八講統(tǒng)計與概率

第35課時統(tǒng)計

考點一、平均數(shù)（3分）1、平均數(shù)的概念

（1）平均數(shù)：一般地，假使有n個數(shù)x1,x2,?,xn,那么，x?。x讀作“x拔〞

1(x1?x2???xn)叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，nxk出現(xiàn)fk次（2）加權(quán)平均數(shù)：假使n個數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次，?，（這里f1?f2??fk?n），x2出現(xiàn)f2次，

那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為x?加權(quán)平均數(shù)，其中f1,f2,?,fk叫做權(quán)。

2、平均數(shù)的計算方法

（1）定義法

當(dāng)所給數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn,比較分散時，一般選用定義公式：x?（2）加權(quán)平均數(shù)法：

x1f1?x2f2??xkfk，這樣求得的平均數(shù)x叫做

n1(x1?x2???xn)n當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：x?（3）新數(shù)據(jù)法：

x1f1?x2f2??xkfk，其中f1?f2??fk?n。

n當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時，一般選用簡化公式：x?x'?a。

其中，常數(shù)a尋常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整〞的數(shù)，x'1?x1?a，x'2?x2?a，?，x'n?xn?a。

x'?1。(x'1?x'2???x'n)是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（尋常把x1,x2,?,xn,叫做原數(shù)據(jù)，x'1,x'2,?,x'n,叫做新數(shù)據(jù)）

n考點二、統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念（4分）1、總體

所有考察對象的全體叫做總體。2、個體

總體中每一個考察對象叫做個體。3、樣本

從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。4、樣本容量

樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù)

樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)

總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，尋常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)?？键c三、眾數(shù)、中位數(shù)（3~5分）1、眾數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

考點四、方差（3分）1、方差的概念

在一組數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn,中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。尋常用“s〞表示，即

21s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]

n2、方差的計算（1）基本公式：

1s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]

n（2）簡化計算公式（Ⅰ）：

2122s2?[(x12?x2???xn)?nx]

n212222也可寫成s?[(x1?x2???xn)]?x

n此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。（3）簡化計算公式（Ⅱ）：

2122s2?[(x'1?x'2???x')?nx']2nn當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)x'1?x1?a，x'2?x2?a，?，x'n?xn?a，那么，

2122s2?[(x'1?x'2???x')]?x'2nn此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。（4）新數(shù)據(jù)法：

原數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn,的方差與新數(shù)據(jù)x'1?x1?a，x'2?x2?a，?，x'n?xn?a的方差相等，也就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得x'1,x'2,?,x'n,的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。

3、標(biāo)準(zhǔn)差

方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s〞表示，即

s?s2?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]n考點五、頻率分布（6分）1、頻率分布的意義

在大量問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。

2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：①計算極差（最大值與最小值的差）②決定組距與組數(shù)③決定分點④列頻率分布表⑤畫頻率分布直方圖

（2）頻率分布的有關(guān)概念①極差：最大值與最小值的差

②頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)

③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。

第36課時概率

考點一、確定事件和隨機(jī)事件（3分）1、確定事件

必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機(jī)事件：

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件?？键c二、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（3分）

一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。

對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗所獲取一定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預(yù)計它們發(fā)活力會的大小。要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公允，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否一致，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題?？键c三、概率的意義與表示方法（5~6分）1、概率的意義

一般地，在大量重復(fù)試驗中，假使事件A發(fā)生的頻率事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法

n會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做m一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，?，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P考點四、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系（3分）1、確定事件概率

（1）當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時，P（A）=1（2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時，P（A）=02、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系

事件發(fā)生的可能性越來越小

01概率的值

不可能發(fā)生必然發(fā)生

事件發(fā)生的可能性越來越大

考點五、古典概型（3分）1、古典概型的定義

某個試驗若具有：①在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個；②在一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。

2、古典概型的概率的求法

一般地，假使在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=

mn考點六、列表法求概率（10分）1、列表法

用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應(yīng)用場合

當(dāng)一次試驗要設(shè)計兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，尋常采用列表法。

考點七、樹狀圖法求概率（10分）1、樹狀圖法

就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。2、運用樹狀圖法求概率的條件

當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不便利了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，尋常采用樹狀圖法求概率。

考點八、利用頻率估計概率（8分）1、利用頻率估計概率

在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗，利用一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。

2、在統(tǒng)計學(xué)中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中繁雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬試驗。

3、隨機(jī)數(shù)

在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。

某些數(shù)列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

用數(shù)學(xué)語言表述如下：

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC相像三角形的等價關(guān)系：

（1）反身性：對于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC；（2）對稱性：若△ABC∽△A’B’C’，則△A’B’C’∽△ABC

（3）傳遞性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，則△ABC∽△A’’B’’C’’。3、三角形相像的判定

（1）三角形相像的判定方法

①定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相像

②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相像③判定定理1：假使一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相像，可簡述為兩角對應(yīng)相等，兩三角形相像。

④判定定理2：假使一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相像，可簡述為兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相像。

⑤判定定理3：假使一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相像，可簡述為三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相像

（2）直角三角形相像的判定方法①以上各種判定方法均適用②定理：假使一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相像

③垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相像。4、相像三角形的性質(zhì)

（1）相像三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例

（2）相像三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相像比（3）相像三角形周長的比等于相像比

（4）相像三角形面積的比等于相像比的平方。5、相像多邊形

（1）假使兩個邊數(shù)一致的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相像多邊形。相像多邊形對應(yīng)邊的比叫做相像比（或相像系數(shù)）

（2）相像多邊形的性質(zhì)

①相像多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例

②相像多邊形周長的比、對應(yīng)對角線的比都等于相像比

③相像多邊形中的對應(yīng)三角形相像，相像比等于相像多邊形的相像比④相像多邊形面積的比等于相像比的平方6、位似圖形

假使兩個圖形不僅是相像圖形，而且每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，此時的相像比叫做位似比。

性質(zhì)：每一組對應(yīng)點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比。由一個圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。利用位似變換可以把一個圖形放大或縮小。

第25課時銳角三角函數(shù)

考點三、銳角三角函數(shù)的概念（3~8分）1、如圖，在△ABC中，∠C=90°

①銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記為sinA，即

sinA??A的對邊a?

斜邊c②銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記為cosA，即

cosA??A的鄰邊b?

斜邊c?A的對邊a?

?A的鄰邊b?A的鄰邊b?

?A的對邊a③銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記為tanA，即tanA?④銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記為cotA，即cotA?2、銳角三角函數(shù)的概念

銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)3、一些特別角的三角函數(shù)值三角函數(shù)sinα0°030°45°60°90°112323332222132cosα11230tanα0不存在cotα不存在13304、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)（2）平方關(guān)系

sin2A?cos2A?1

（3）倒數(shù)關(guān)系tanA?tan(90°—A)=1（4）弦切關(guān)系tanA=

sinAcosA5、銳角三角函數(shù)的增減性

當(dāng)角度在0°~90°之間變化時，

（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?）余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┛键c四、解直角三角形（3~5）1、解直角三角形的概念

在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。

2、解直角三角形的理論依據(jù)

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c

（1）三邊之間的關(guān)系：a2?b2?c2（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°（3）邊角之間的關(guān)系：

sinA?ababbaba,cosA?,tanA?,cotA?;sinB?,cosB?,tanB?,cotB?ccbaccab正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：其中R表示三角形的外接圓半徑

第五講四邊形

第26課時多邊形與平行四邊形

考點一、四邊形的相關(guān)概念（3分）1、四邊形

在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。2、凸四邊形

把四邊形的任一邊向兩方延長，假使其他個邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。3、對角線

在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線。4、四邊形的不穩(wěn)定性

三角形的三邊假使確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用。

5、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理

四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。

推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n?2)?180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。6、多邊形的對角線條數(shù)的計算公式

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對角線條數(shù)為

n(n?3)。2考點二、平行四邊形（3~10分）1、平行四邊形的概念

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形用符號“□ABCD〞表示，如平行四邊形ABCD記作“□ABCD〞，讀作“平行四邊形ABCD〞。2、平行四邊形的性質(zhì)

（1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等。（2）平行四邊形的對邊平行且相等。

推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

（3）平行四邊形的對角線相互平分。

（4）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。

3、平行四邊形的判定

（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3：對角線相互平分的四邊形是平行四邊形（5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距離

兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離四處相等。5、平行四邊形的面積S平行四邊形=底邊長×高=ah

第27課時矩形、菱形和正方形

考點一、矩形（3~10分）1、矩形的概念

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)

（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）矩形的四個角都是直角（3）矩形的對角線相等（4）矩形是軸對稱圖形3、矩形的判定

（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積S矩形=長×寬=ab

考點二、菱形（3~10分）1、菱形的概念

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)

（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）菱形的四條邊相等

（3）菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角（4）菱形是軸對稱圖形3、菱形的判定

（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

（3）定理2：對角線相互垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積

S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半考點三、正方形（3~10分）1、正方形的概念

有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)

（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)（2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

（3）正方形的兩條對角線相等，并且相互垂直平分，每一條對角線平分一組對角（4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸

（5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形

（6）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。3、正方形的判定

（1）判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。先證它是菱形，再證有一個角是直角。

（2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形（或矩形）；最終證明它是矩形（或菱形）4、正方形的面積

設(shè)正方形邊長為a，對角線長為b

b2S正方形=a?

22第28課時梯形

考點、梯形（3~10分）1、梯形的相關(guān)概念

一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，尋常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下：一般梯形

梯形直角梯形特別梯形等腰梯形2、梯形的判定

（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。（2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。3、等腰梯形的性質(zhì)

（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。（3）等腰梯形的對角線相等。

（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。4、等腰梯形的判定

（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形

（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。5、梯形的面積

（1）如圖，S梯形ABCD?1(CD?AB)?DE2（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：①S?ABD?S?BAC；

②S?AOD?S?BOC；③S?ADC?S?BCD

6、梯形中位線定理

梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

梯形常用輔助線：

初中幾何常見輔助線作法歌訣匯編

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。切線長度的計算，勾股定理最便利。角平分線平行線，等腰三角形來添。要想證明是切線，半徑垂線細(xì)心辨。角平分線加垂線，三線合一試試看。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。線段垂直平分線，常向兩端把線連。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。三角形中兩中點，連接則成中位線。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。三角形中有中線，延長中線等中線。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。還要作個內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓。梯形里面作高線，平移一腰試試看。假使遇到相交圓，不要忘作公共弦。平行移動對角線，補(bǔ)成三角形常見。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。證相像，比線段，添線平行成習(xí)慣。若是添上連心線，切點確定在上面。等積式子比例換，尋覓線段很關(guān)鍵。要作等角添個圓，證明題目少困難。直接證明有困難，等量代換少麻煩。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。斜邊上面作高線，比例中項一大片。假使圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去試驗。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。

基本作圖很關(guān)鍵，平日把握要熟練

第六講圓

第29課時圓的基本性質(zhì)

考點一、圓的相關(guān)概念（3分）1、圓的定義

在一個個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

2、圓的幾何表示

以點O為圓心的圓記作“⊙O〞，讀作“圓O〞考點二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（3分）（1）弦

連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的AB）（2）直徑

經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）直徑等于半徑的2倍。（3）半圓

圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（4）弧、優(yōu)弧、劣弧

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

之旋轉(zhuǎn)

弧用符號“⌒〞表示，以A，B為端點的弧記作“〞，讀作“圓弧AB〞或“弧AB〞。

大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€字母表示）；小于半圓的弧叫做劣弧（多用兩個字母表示）

考點三、垂徑定理及其推論（3分）

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過圓心垂直于弦

直徑平分弦知二推三平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧考點四、圓的對稱性（3分）

1、圓的軸對稱性

圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。2、圓的中心對稱性

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

考點五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理（3分）1、圓心角

頂點在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距

從圓心到弦的距離叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，假使兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

考點六、圓周角定理及其推論（3~8分）1、圓周角

頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。推論3：假使三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

第30課時與圓有關(guān)的位置關(guān)系

考點一、點和圓的位置關(guān)系（3分）

設(shè)⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：dr?點P在⊙O外。

考點二、過三點的圓（3分）1、過三點的圓

不在同一直線上的三個點確定一個圓。2、三角形的外接圓

經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心

三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點共圓的判定條件）圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)?？键c三、反證法（3分）

先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。

考點四、直線與圓的位置關(guān)系（3~5分）

直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：

（1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。假使⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l與⊙O相交?dr；

考點五、切線的判定和性質(zhì)（3~8分）1、切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。