2023年山東省濰坊市濰城區(qū)、寒亭區(qū)、坊子區(qū)、奎文區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（一）數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題共40分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)．每小題選對(duì)得4分，錯(cuò)選、不選均記0分）1．實(shí)數(shù)－2023的相反數(shù)為（）A．－2023 B．2023 C． D．2．如圖①，用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到如圖②的幾何體，它在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱(chēng)為“堵”．圖②“塹堵”的左視圖是（）A． B． C． D．3．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，以原點(diǎn)為圓心，以為半徑畫(huà)圓，交數(shù)軸于另一點(diǎn)（對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為c），下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，將先向左平移4個(gè)單位，得到，再以原點(diǎn)O為位似中心，作的位似三角形，使它與的相似比為且在同一象限內(nèi)，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則與的圖象在同一坐標(biāo)系中正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬行到B處，將圓柱側(cè)面沿AC“剪開(kāi)”，在側(cè)面展開(kāi)圖上畫(huà)出螞蟻爬行的最短路線，正確的是（）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題4．分，共16分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)得4分，部分選對(duì)得2分，錯(cuò)選、多選均記0分）7．下列命題中，原命題為真命題而逆命題為假命題的是（）A．若，則 B．對(duì)頂角相等C．若a為無(wú)理數(shù)，則為無(wú)理數(shù) D．等弧所對(duì)的圓周角相等8．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y（g）與溫度t（℃）之間的對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中，正確的是（）A．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大B．當(dāng)溫度升高至℃時(shí)，甲的溶解度比乙的溶解度大C．當(dāng)溫度為0℃時(shí)，甲、乙的溶解度都小于20gD．當(dāng)溫度為30℃時(shí)，甲、乙的溶解度相等9．二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下：x…－3－2－101…y…－322－3－13…則下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)稱(chēng)軸是 B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．拋物線與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小10．如圖，AB、CD為的直徑，且．然后用尺規(guī)按如下步驟作圖：①作OA的垂直平分線，交OA于點(diǎn)E；②以點(diǎn)E為圓心，EC為半徑畫(huà)弧，交OB于點(diǎn)F；③以點(diǎn)C為圓心，CF為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)P，M；④分別以點(diǎn)P、M為圓心，CF為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)H、N．順次連接C、M、N、H、P，可得正五邊形CMNHP．則下列結(jié)論正確的有（）A． B．C． D．為等邊三角形第II卷（非選擇題共110分）三、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．只填寫(xiě)最后結(jié)果）11．因式分解______．12．某飯店為吸引顧客，推出了“擲骰子得折扣”的活動(dòng)，顧客同時(shí)投擲兩顆骰子，然后按照所得點(diǎn)數(shù)情況決定最后的折扣，規(guī)則如圖所示，一位顧客投擲兩顆骰子后，得到七五折扣的概率為_(kāi)_____．13．圖①是某高鐵列車(chē)座椅靠背圖案，其設(shè)計(jì)采用了藝術(shù)家埃舍爾作品的創(chuàng)作方法：將數(shù)學(xué)與繪畫(huà)完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體效果．圖②是一個(gè)菱形，將圖②截去一個(gè)邊長(zhǎng)為原來(lái)一半的菱形得到圖③，用圖③鑲嵌得到平面圖形④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中∠ABC的度數(shù)是______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，，連接AB，以AB為邊向上作等邊三角形ABC，則線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____．四、解答題（本題共8小題，共94分．請(qǐng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．（本題12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組，把解集表示在數(shù)軸上，寫(xiě)出所有整數(shù)解．16．（本題10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)M，N，連接DP并延長(zhǎng)，交MN于點(diǎn)E．小亮說(shuō)：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PD與MN的數(shù)量關(guān)系為；小瑩說(shuō)：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PD與MN的位置關(guān)系為．小亮和小瑩兩人的發(fā)現(xiàn)，______是對(duì)的；（填“小亮”“小瑩”“兩人都”）并說(shuō)明你的理由．17．（本題10分）圖①是某市的一座“網(wǎng)紅大橋”實(shí)景圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)主橋墩AB的高度進(jìn)行了測(cè)量，圖②是其設(shè)計(jì)的測(cè)量示意圖．已知橋墩底端點(diǎn)B到河岸的參照點(diǎn)C的距離為100米，該小組沿坡度的斜坡CD行走52米至坡頂平臺(tái)的點(diǎn)D處，再沿平臺(tái)行走52米到達(dá)點(diǎn)E處，在E處測(cè)得橋墩頂端點(diǎn)A的仰角為19°．（1）求平臺(tái)DE到水平面BC的垂直距離；（2）求橋墩AB的高度．參考數(shù)據(jù)：，，18．（本題12分）【調(diào)查統(tǒng)計(jì)】為了解九年級(jí)學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，甲，乙兩所學(xué)校分別隨機(jī)抽取了200名九年級(jí)學(xué)生，了解他們完成作業(yè)所需的時(shí)間，并做出了兩校學(xué)生完成作業(yè)時(shí)間的頻數(shù)分布表和甲校學(xué)生完成作業(yè)時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖如下：學(xué)生完成作業(yè)時(shí)間頻數(shù)分布表完成作業(yè)所需時(shí)間（x/小時(shí)）甲校頻數(shù)（人）乙校頻數(shù)（人）1824324048762≤x<2.586402.5≤x<31620【數(shù)據(jù)分析】（1）請(qǐng)?jiān)谟覉D中做出乙校學(xué)生完成作業(yè)時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖，并比較甲校所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)m與乙校所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)n的大?。?）計(jì)算學(xué)生作業(yè)完成時(shí)間的平均值時(shí)，可以將各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)，則甲校學(xué)生作業(yè)完成時(shí)間的平均值計(jì)算如下：類(lèi)比以上計(jì)算過(guò)程，求乙校學(xué)生作業(yè)完成時(shí)間的平均值．【統(tǒng)計(jì)應(yīng)用】有關(guān)部門(mén)調(diào)取了這400名學(xué)生在上學(xué)期期末統(tǒng)一測(cè)試時(shí)總成績(jī)，統(tǒng)計(jì)的情況如下表：平均分方差中位數(shù)眾數(shù)最高分最低分甲學(xué)校401.8156.237333568223乙學(xué)校408.8154.537334668235小亮說(shuō)：“學(xué)生作業(yè)越多，學(xué)生成績(jī)會(huì)越好”．你認(rèn)為小亮說(shuō)的對(duì)嗎？請(qǐng)結(jié)合以上數(shù)據(jù)，至少說(shuō)出兩條理由．19．（本題12分）某服裝銷(xiāo)售商用48000元購(gòu)進(jìn)了一批時(shí)髦服裝，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行銷(xiāo)售，由于行情較好，第二次又用100000元購(gòu)進(jìn)了同種服裝，第二次購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，每件的進(jìn)價(jià)多了10元．（1）該銷(xiāo)售商第一次購(gòu)進(jìn)了這種服裝多少件，每件進(jìn)價(jià)多少元？（2）該銷(xiāo)售商賣(mài)出第一批服裝后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：若按每件300元銷(xiāo)售，每天平均能賣(mài)出80件，銷(xiāo)售價(jià)每降低10元，則多賣(mài)出20件．依此行情，賣(mài)第二批服裝時(shí)，讓利促銷(xiāo)，并使一天的利潤(rùn)恰好為3600元，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)為多少？20．（本題12分）如圖，在水平地面上放置了一個(gè)和矩形ABCD，與地面相切于點(diǎn)E，，，矩形的寬，長(zhǎng)．將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到矩形．（1）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)，，D三點(diǎn)共線時(shí)，如圖①．求證：直線與相切；（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)邊落在OA上時(shí)，如圖②．求矩形ABCD掃過(guò)的面積．21．（本題13分）如圖①，灌溉車(chē)沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度米．如圖②，可以把灌溉車(chē)噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度米，豎直高度米．下邊緣拋物線可以看作由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.5米，灌溉車(chē)到l的距離OD為d米．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求噴出水的最大射程O(píng)C；（2）求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）要使灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶（即矩形DEFC位于上邊緣拋物線和下邊緣拋物線所夾區(qū)域內(nèi)），求d的取值范圍．22．（本題13分）【問(wèn)題背景】下圖中，排列著一些橫豎間隔都是1個(gè)單位的點(diǎn)，圖A、B都是用直線段連接一些點(diǎn)構(gòu)成的多邊形（稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形），借助圖形邊上的點(diǎn)數(shù)、內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)就可以計(jì)算格點(diǎn)多邊形的面積．請(qǐng)參照下面的探究過(guò)程，完成相應(yīng)的問(wèn)題！【觀察發(fā)現(xiàn)】（1）當(dāng)內(nèi)部有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，格點(diǎn)多邊形邊上的點(diǎn)數(shù)和面積統(tǒng)計(jì)如表．CDEF邊上的點(diǎn)數(shù)x4889多邊形面積S244請(qǐng)完成表格，并歸納S與x之間的關(guān)系式為：______．（2）當(dāng)多邊形內(nèi)部有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，在下面的格點(diǎn)圖中，自己畫(huà)兩個(gè)格點(diǎn)多邊形，然后將所畫(huà)圖形邊上的點(diǎn)數(shù)和面積填寫(xiě)在下面的表格中．圖1圖2邊上的點(diǎn)數(shù)x多邊形面積S歸納S與x之間的關(guān)系式為：______．【規(guī)律總結(jié)】如果設(shè)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)為y，邊上的點(diǎn)數(shù)為x，格點(diǎn)多邊形的面積為S．試用含x，y的代數(shù)式表示S，并用所得規(guī)律求出【問(wèn)題背景】中圖形A的面積．【拓展應(yīng)用】一個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積為19，且邊上的點(diǎn)數(shù)x是內(nèi)部點(diǎn)數(shù)y的3倍，求出x與y的值．在下圖中，設(shè)計(jì)一個(gè)符合前面條件且具有軸對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)的格點(diǎn)多邊形．2023年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（一）九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)每小題選對(duì)得4分，錯(cuò)選、不選均記0分）題號(hào)123456答案BACCDA二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題4分，共16分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)得4分，部分選對(duì)得2分，錯(cuò)選、多選均記0分）題號(hào)78910答案BDABCBCAB三、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．只填寫(xiě)最后結(jié)果）11． 12． 13．60° 14．四、解答題（本題共8小題，共94分．請(qǐng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．解：（本題12分）（1）（2）解不等式①，得．解不等式②，．在數(shù)軸上表示出不等式①和②的解集所以原不等式組的解集為．整數(shù)解為：－1，0，1，2，3．16．（本題10分）解：兩人都對(duì)；法一：延長(zhǎng)NP，交AD于點(diǎn)F，則四邊形AMPF為正方形，∵四邊形ABCD是正方形∴，∵，∴，∴四邊形PNBM是矩形∴，∵四邊形AMPF是正方形∴，∵，∴∵，∴又∵，∴，∴，∵，∴∵，∴∴，∴法二：兩人都對(duì)；連接BD交AC于點(diǎn)O，連接PB∵四邊形ABCD是正方形，∴∵，∴，∴四邊形PNBM是矩形∴∵，∴AC是BD的垂直平分線，∴，∴∵四邊形PNBM是矩形∴，，∴∵，∴∵，∴，∴∵，∴∵，∴∴，∴17．（本題10分）解：（1）作，垂足為H，∵，∴，設(shè)，則，則由勾股定理得，∴，解得，∴，∴平臺(tái)DE到水平面BC的垂直距離為20米．（2）延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)G，則，四邊形GBHD為矩形．∴，，∴∵，∴∴∴（米）∴橋墩AB的高度為88米．18．（本題12分）解：【數(shù)據(jù)分析】（1）如圖所示：因?yàn)?，甲校所得?shù)據(jù)的中位數(shù)m滿(mǎn)足，乙校所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)n滿(mǎn)足，所以，．（2）（時(shí)）【統(tǒng)計(jì)應(yīng)用】這種說(shuō)法不對(duì)．因?yàn)閺膬伤鶎W(xué)校的平均成績(jī)來(lái)看，乙校學(xué)生的平均成績(jī)高，而且乙校學(xué)生的方差小，學(xué)生成績(jī)兩極分化小，但其學(xué)生作業(yè)的完成平均時(shí)間比甲校短．19．（本題12分）解：（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)了這種服裝x件，由題意可得：解之得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，并符合題意（元）所以，第一次購(gòu)進(jìn)了這種服裝200件，每件進(jìn)價(jià)240元．（2）設(shè)銷(xiāo)售價(jià)為t元/件，則每天銷(xiāo)售量為則由題意可得：，化簡(jiǎn)得，即為，解得，．∵讓利促銷(xiāo)，∴舍去，?。?，銷(xiāo)售價(jià)定為280元/件．20．（本題12分）（1）證明：作，垂足為點(diǎn)F，連接OA．∵四邊形ABCD是矩形∴，∵，，D共線∴∴，∴又∵∴∵AE與相切與E∴∴，∴∴∴OA平分∠EAF∴∴直線與相切（此題輔助線也可以直接連接，然后證明，）（2）解：連接AC，在中，∵在OA上，由（1）知∴此時(shí)旋轉(zhuǎn)角∵矩形掃過(guò)的區(qū)域?yàn)?，和扇形?1．（本題13分）解：（1）由題意得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為，所以上邊緣拋物線的頂點(diǎn)為，設(shè)，又∵拋物線過(guò)點(diǎn)，∴，∴∴上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，（舍去），∴噴出水的最大射程O(píng)C為6m；（2）法一：∵上邊緣拋