遼寧省沈陽市第八十五中學(xué)2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考試題含解析

遼寧省沈陽市第八十五中學(xué)2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若二次三項式x2－kx＋9是一個完全平方式，則k的值是（）A．±6 B．±3 C．6 D．－62．如圖所示，BE平分∠ABC，DE//BC，圖中相等的角共有()A．3對 B．4對 C．5對 D．6對3．方程組的解滿足x＋y＋a＝0，則a的值是()A．5 B．－5 C．3 D．－34．若點(diǎn)A（m，n）在第三象限，則點(diǎn)B（|n|，|m|）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．李師傅加工1個甲種零件和1個乙種零件的時間分別是固定的，現(xiàn)知道李師傅加工3個甲種零件和4個乙種零件共需30分鐘；加工4個甲種零件和6個乙種零件共需42分鐘，設(shè)李師傅加工一個甲種零件需要x分鐘，加工一個乙種零件需要y分鐘，下列方程組正確的是（）A． B． C． D．6．下列語句中，是命題的是（）①若，，則；②內(nèi)錯角相等嗎？③畫線段；④如果，，那么；⑤直角都相等A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤7．點(diǎn)P（3，4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，則∠D的大?。ǎ〢．65° B．55° C．45° D．35°9．下列四種汽車車標(biāo)，可以看做是由某個基本圖案經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．10．如圖，一個質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，即，且每秒移動一個單位，那么第80秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（）A．（0，9） B．（9，0） C．（0，8） D．（8，0）11．已知22y3a與-42ay1+b是同類項，則ba的值為(

)A．2 B．-2 C．1 D．-112．如圖是某市一天的溫度隨時間變化的圖象，通過觀察可知，下列說法中錯誤的是（）A．這天15時的溫度最高B．這天3時的溫度最低C．這天最高溫度與最低溫度的差是13℃D．這天21時的溫度是30℃二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將Rt△ABC和Rt△DEF如圖擺放，點(diǎn)C在EF上，AC經(jīng)過點(diǎn)D，∠A=∠EDF=90°，∠B=45°，∠E=30°，∠CDF=20°，則∠BCE的度數(shù)為______.14．如圖，若直線于點(diǎn)B，于點(diǎn)B，則直線AB和BC重合，這句話蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是_____．15．若不等式組無解，則的取值范圍是___________16．若與互為相反數(shù)，則__________.17．比較大?。篲___6；______；______2.5三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解三元一次方程組19．（5分）課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化功能.（1）問題情景：如圖1，已知點(diǎn)是外一點(diǎn)，連接、，求的度數(shù).天天同學(xué)看過圖形后立即想出：，請你補(bǔ)全他的推理過程.解：（1）如圖1，過點(diǎn)作，∴，.又∵，∴.解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”功能，將，，“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決.（2）問題遷移：如圖2，，求的度數(shù).（3）方法運(yùn)用：如圖3，，點(diǎn)在的右側(cè)，，點(diǎn)在的左側(cè)，，平分，平分，、所在的直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在與兩條平行線之間，求的度數(shù).20．（8分）把兩個含有45°角的大小不同的直角三角板如圖放置，點(diǎn)D在BC上，連接BE，AD，AD的延長線交BE于點(diǎn)F．求證：AF⊥BE．21．（10分）如圖，在△ABC中，已知∠BDC=∠EFD，∠AED＝∠ACB．（1）試判斷∠DEF與∠B的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點(diǎn)，S△DEF=4，求S△ABC.22．（10分）已知a、b、c為△ABC的三邊長，且a2+b2=6a+10b﹣34，其中c是△ABC中最長的邊長，且c為整數(shù)，求c的值．23．（12分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，C(b，2)，且滿足(a+2)2+=0，過C作CB⊥x軸于B．(1)求三角形ABC的面積；(2)如圖②，若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數(shù)；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，注意乘積項是正負(fù)兩個.【詳解】∵x2－kx＋9是一個完全平方式，∴x2－kx＋9=∴故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的變形，關(guān)鍵是找到公式中的a、b所代表的數(shù)，易錯點(diǎn)是乘積項系數(shù)k應(yīng)有正負(fù)兩個.2、C【解析】

由DE∥BC可得∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，再由角平分線知∠ABE=∠EBC，進(jìn)行等量代換，即可得到所有相等的角.【詳解】∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB，所以圖中相等的角共有5對，故選C．【點(diǎn)睛】主要考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義.3、A【解析】解：解方程組，得：，代入x+y+a=0，得：-1+a=0，∴a=1．故選A．點(diǎn)睛：本題的實(shí)質(zhì)是考查二元一次方程組的解法．先用代入法求得x，y的值，再求解a的值．4、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)在第三象限的條件橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，可判斷出點(diǎn)A坐標(biāo)中m、n的符號特點(diǎn)，進(jìn)而可求出所求的點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)A（m，n）在第三象限，∴m＜0，n＜0，∴|m|＞0，|n|>0，∴點(diǎn)B（|n|，|m|）在第一象限．故選A．【點(diǎn)睛】坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號各有特點(diǎn)，該知識點(diǎn)是中考的常考點(diǎn)，常與不等式、方程結(jié)合起來進(jìn)行考查．5、C【解析】

設(shè)李師傅加工1個甲種零件需要x分鐘，加工1個乙種零件需要y分鐘，根據(jù)題中“加工3個甲種零件和4個乙種零件共需30分鐘；加工4個甲種零件和6個乙種零件共需42分鐘”列出方程組并解答．【詳解】設(shè)李師傅加工1個甲種零件需要x分鐘，加工1個乙種零件需要y分鐘，依題意得：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是弄清題意，找出題中的等量關(guān)系，列出方程組并能正確解答．6、A【解析】

分析是否是命題，需要分別分析各說法是否是用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句．【詳解】①④⑤是用語言可以判斷真假的陳述句，是命題；②是疑問句，不是命題；③沒有做出判斷，故不是命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的定義：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．7、A【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）可以得到答案．【詳解】解：∵橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，∴點(diǎn)P（3，4）在第一象限，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵．8、B【解析】∵AB∥CD，∴∠D=∠BED．∵∠CED=90°，∠AEC=35°∴∠BED=180°-90°-35°=55°．故選B．9、B【解析】

根據(jù)平移變換的性質(zhì)，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項不符合題意；B.可以經(jīng)過平移變換得到，故本選項符合題意；C.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項不符合題意；D.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移變換的性質(zhì)，掌握平移變換的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】由題目可以知道，質(zhì)點(diǎn)每秒運(yùn)動一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒鐘，2秒鐘，3秒鐘，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此類推：到點(diǎn)（n，n），用n2+n秒，這樣可以先確定，第80秒鐘時所在的點(diǎn)所在正方形，然后就可以進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】質(zhì)點(diǎn)每秒運(yùn)動一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒鐘，2秒鐘，3秒鐘，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此類推：到點(diǎn)（n，n），用n2+n秒，∵當(dāng)n=8時，n2+n=82+8=72，∴當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到第72秒時到達(dá)（8，8），∴質(zhì)點(diǎn)接下來向左運(yùn)動，運(yùn)動時間為80-72=8秒，∴此時質(zhì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8-8=0，∴此時質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，8），∴第80秒后質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（0，8），故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題——點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，并總結(jié)出一定的規(guī)律，難度較大．11、A【解析】

根據(jù)同類項的定義，即相同字母的指數(shù)也相同，可先列出關(guān)于m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值．【詳解】由同類項的定義，得，解得．∴ba=11=1．故選A．【點(diǎn)睛】同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（1）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的常考點(diǎn)．解題時注意運(yùn)用二元一次方程組求字母的值．12、C【解析】

根據(jù)圖象的信息，逐一判斷．【詳解】橫軸表示時間，縱軸表示溫度．溫度最高應(yīng)找到函數(shù)圖象的最高點(diǎn)所對應(yīng)的x值與y值：為15時，38℃，A對；溫度最低應(yīng)找到函數(shù)圖象的最低點(diǎn)所對應(yīng)的x值與y值：為3時，22℃，B對；這天最高溫度與最低溫度的差應(yīng)讓前面的兩個y值相減，即38﹣22＝16℃，C錯；從圖象看出，這天21時的溫度是30℃，D對．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)形結(jié)合，會根據(jù)所給條件找到對應(yīng)的橫縱坐標(biāo)的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、35°【解析】

先根據(jù)Rt△DEF求出∠F的度數(shù)，再根據(jù)外角定理求出∠ECD的度數(shù)，再根據(jù)等腰直角三角形得到∠ACB的度數(shù)，即可進(jìn)行求解∠BCE.【詳解】∵在Rt△DEF，∠E=30°，∴∠F=90°-∠E=60°，∵∠ACE是△DCF的一個外角，∴∠ECD=∠F+∠CDF=80°，又∠ACB=90°-∠B=45°，∴∠BCE=∠ECD-∠ACB=80°-45°=35°.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的角度計算，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和與外角定理進(jìn)行求解.14、在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：因?yàn)橹本€AB⊥l于點(diǎn)B，BC⊥l于點(diǎn)B，所以直線AB和BC重合（在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直），故答案為：在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．【點(diǎn)睛】本題考查在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，記住定理是解題的關(guān)鍵．15、m≤3【解析】

根據(jù)不等式的無解的情況即可求解.【詳解】∵不等式組無解，∴m≤3【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式無解的情況，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的解集的定義..16、1【解析】

先根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得出︱x+3y-5︱+=0，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于x、y的方程組，將兩個方程相加后兩邊除以2即可得．【詳解】解：由題意知︱x+3y-5︱+=0，

則x+3y-5=0①3x-y-3=0②，

①+②，得：1x+2y=8，

所以2x+y=1，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵，本題注意利用系數(shù)的特點(diǎn)不需要求出x、y的值．17、【解析】

將所有不帶根號的數(shù)都放到根號下面，然后比較被開方數(shù)的大小即可得出答案．【詳解】，；，；，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

用②-①和③-①分別消去c，得二元一次方程組，解這個方程組求得a、b的值，再代入方程①求得a的值即可.【詳解】解：②-①，得；④③-①，得.⑤④與⑤組成二元一次方程組解這個方程組，得把代入①，得.因此19、（1）∠EAB，∠DAC；（2）360°；（3）65°【解析】

（1）根據(jù)平行線性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得∠B+∠BCD+∠D∠BCF+∠BCD+∠DCF；（2）過C作CF∥AB，根據(jù)平行線性質(zhì)可得；（3）如圖3，過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義可得∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，故∠BED=∠BEF+∠DEF.【詳解】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)可得：因?yàn)椋浴螮AB，∠DAC；（2）過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE∥AB，∴∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）如圖3，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：平行線性質(zhì)和角平分線定義.作輔助線構(gòu)造平行線是關(guān)鍵.20、.解：（1）證明：在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠DCA＝∠ECB＝90°，DC＝EC，∴△ACD≌△BCE（SAS）．5分∴∠DAC＝∠EBC．6分∵∠ADC＝∠BDF，∴∠EBC＋∠BDF＝∠DAC＋∠ADC=90°．∴∠BFD=90°．8分∴AF⊥BE．9分【解析】試題分析：根據(jù)題意得出∠DEC=∠EDC=45°，∠CBA=∠CAB=45°，則EC=DC，BC=AC，得出△ECD和△BCA為等腰直角三角形，然后證明△BEC和△ADC全等，從而得出∠EBC=∠DAC，根據(jù)∠DAC+∠CDA=90°得出∠BFD=90°，從而得出垂直.試題解析：AF⊥BE，理由如下：由題意可知∠DEC=∠EDC=45°，∠CBA=∠CAB=45°，∴EC=DC，BC=AC，又∠DCE=∠DCA=90°，∴△ECD和△BCA都是等腰直角三角形，∴EC=DC，BC=AC，∠ECD=∠ACB=90°．在△BEC和△ADC中,EC=DC，∠ECB=∠DCA，BC=AC，∴△BEC≌△ADC（SAS）．∴∠EBC=∠DAC．∵∠DAC+∠CDA=90°，∠FDB=∠CDA，∴∠EBC+∠FDB=90°．∴∠BFD=90°，即AF⊥BE．考點(diǎn)：三角形全等的判定與性質(zhì)21、(1)∠DEF=∠B；(2)S△ABC=32.【解析】

（1）由∠BDC=∠DFE，根據(jù)平行線的判定得AB∥EF，則∠ADE=∠DEF，而∠DEF=∠B，所以∠ADE=∠B，由∠AED＝∠ACB可判斷DE∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠B；故∠DEF=∠B

（2）D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點(diǎn)，根據(jù)三角形面積公式得到S△EDC=2S△DEF，S△ADC=2S△DEC，S△ABC=2S△ADC，可得S△ABC=8S△DEF進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）結(jié)論：∠DEF=∠B證明：∵∠BDC=∠DFE，

∴AB∥EF，

∴∠ADE=∠DEF，

∵∠DEF=∠B，

∴∠AED=∠C，

∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B，

∴∠DEF=∠B；

（2）解：∵F為CD的中點(diǎn)，

∴S△DEC=2S△DEF，

同理可得：S△ADC=2S△DEC，S△ABC=2S△ADC，∵S△DEF=4∴S△ABC=8S△DEF=8×4=32，【點(diǎn)睛】本題考查了行線的判定與性質(zhì)：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系；應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．也考查了三角形面積公式．22、c=5.6.7【解析】分析：由a2+b2=6a+10b﹣34，通過配方法求得a，b的值，然后利用三角形的三邊關(guān)系求得c的取值范圍即可．詳解：∵a2+b2=6a+10b﹣34∴a2﹣6a+9+b2﹣10b+25=0∴（a﹣3）2+（b﹣5）2=0∴a=3，b=5∴5﹣3＜c＜5+3即2＜c＜1．又∵c是△ABC中最長的邊長∴c=5.6.7點(diǎn)睛：此題主要考查了配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對方程的左邊進(jìn)行配方，難度不大．23、(1)4；(2)∠AED=45°；(3)P(0，-1)或(0，3).【解析】

（1）先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a、b的值，從而可得到點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，接下來，依據(jù)三角形的面積公式求解即可；

（2）如圖甲所示：過E作EF∥AC．首先依據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠ODB=∠6，∠CAB=∠5，接下來，依據(jù)平行公理的推理可得到BD∥AC∥EF，然后，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠1=∠3，∠2=∠4，然后，依據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到∠3=∠CAB，∠4=∠ODB