14.1.4 整式的乘法(第5課時)

整式的乘法第7課時一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容多項式除以單項式．2．內(nèi)容解析多項式除以單項式作為整式運算的一部分，它是整式運算的重要內(nèi)容之一，其中體現(xiàn)了運算能力，特別是加減乘除綜合運算的能力．多項式除以單項式的知識引入是建立在學(xué)生已學(xué)習(xí)的單項式除以單項式的知識基礎(chǔ)之上的，根據(jù)除法與乘法互為逆運算的關(guān)系和同底數(shù)冪的除法法則，推導(dǎo)出多項式除以單項式的法則．把多項式除以單項式“轉(zhuǎn)化”為單項式除以單項式，再根據(jù)單項式除以單項式法則進(jìn)行計算．在運算中，可以說明多項式除以單項式實質(zhì)上可以看做是單項式除以單項式與合并同類項的復(fù)合．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點：探究多項式除以單項式的法則，會運用法則進(jìn)行計算．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．目標(biāo)會應(yīng)用法則計算．體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系、互逆關(guān)系等邏輯關(guān)系在研究問題時的價值；體會類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在多項式除以單項式中的作用．2．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)學(xué)生能利用已有的知識經(jīng)驗——乘法與除法的互逆關(guān)系以及類比的思想來．在此基礎(chǔ)上會用單項式除以單項式．達(dá)成目標(biāo)的過程中，體會除法與乘法從某些具體的數(shù)與式計算，抽象得到一般的式的運算法則，體會由特殊到一般的思維過程．三、教學(xué)問題診斷分析運用多項式除以單項式的法則計算時，需將多項式看成“幾個單項式的和”的形式，這時部分學(xué)生對運算符號的處理存在困難；把多項式除以單項式的問題轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式的問題，在轉(zhuǎn)化的過程中，可能會出現(xiàn)符號錯誤的情況．本節(jié)課的教學(xué)難點：運用準(zhǔn)確進(jìn)行計算．四、教學(xué)過程設(shè)計1．自主探究——多項式除以單項式的方法問題1請同學(xué)們觀察下列算式，它是我們學(xué)過的除法算式嗎如果不是，說說它與我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的算式有什么不一樣的特點．； ．師生活動：學(xué)生觀察并思考，作出回答，教師借助學(xué)生對問題的發(fā)現(xiàn)指出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是多項式除以單項式，板書課題．設(shè)計意圖：通過給出的兩個小題，學(xué)生觀察、思考他們共同的特點，抓住算式的本質(zhì)，為引出課題做鋪墊．追問1：你能嘗試計算嗎說說你是怎樣算出來的師生活動：師生共同分析，分析時要抓住乘法與除法之間的逆運算關(guān)系，將其逐步轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式的問題．追問2：利用除法是HYPERLINK的值，就是要求一個多項式，使它與m的積是．你知道這個多項式是什么嗎師生活動：學(xué)生回答問題，教師板書．解：∵×m＝，∴＝．又∵＝；∴＝．設(shè)計意圖：通過呈現(xiàn)解題過程，師生共同分析，領(lǐng)悟其中蘊涵的思想方法．追問3：你能模仿的思路，自己獨立分析問題1中的嗎寫出探究過程．解：∵＝，∴÷＝又∵÷÷÷＝,∴＝．師生活動：教師在學(xué)生初步理解的思路的基礎(chǔ)上，充分利用單項式乘多項式的運算法則，引導(dǎo)學(xué)生對“待求的商式”做大膽的猜測：大體上可以從結(jié)構(gòu)應(yīng)是單項式還是多項式、項數(shù)、各項的符號能否確定、各具體的項能否“猜”出幾方面去思考．根據(jù)課上學(xué)生領(lǐng)悟的情況，由學(xué)生自主完成引例的解答．解：＝＝．設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過對問題1的解題方法領(lǐng)悟，讓學(xué)生產(chǎn)生新的思維，同時借助已有知識能夠?qū)⑿轮M(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)．運用類比的思想探究三項多項式除以單項式的方法，并由此可以概括出多項式除以單項式的一般法則．2．抽象概括——學(xué)生用自己的語言概述計算的方法問題2上述兩個算式的運算，它們的相同之處是什么通過以上兩個例子，我們在計算一個多項式除以單項式時是將它如何轉(zhuǎn)化的呢追問1：你能用最簡練的語言描述這種轉(zhuǎn)化嗎追問2：你能用字母的形式來表示嗎師生活動：首先學(xué)生獨立思考，思考如何組織語言；然后自己嘗試用語言進(jìn)行描述，最后在教師的指導(dǎo)下將語言精煉，師生共同得出如下的多項式除以單項式法則，教師板書法則．多項式除以單項式法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．符號表達(dá)式：＝或＝．此環(huán)節(jié)教師要關(guān)注以下幾點：師生共同分析法則中的關(guān)鍵詞，并加以解釋和理解；從法則的敘述中歸納出運用法則計算的主要步驟是什么法則中蘊涵著將多項式看成是“幾個代數(shù)式的和”的形式，這一點教師要加以解釋，對運用法則計算是至關(guān)重要的．設(shè)計意圖：讓學(xué)生在觀察和思考的過程中，發(fā)現(xiàn)并概括出多項式除以單項式的法則，并能獨立嘗試用文字語言和符號語言來描述它，發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)能力．3．鞏固運用——學(xué)生對法則的進(jìn)一步理解例1計算：； ；； ．師生活動：學(xué)生根據(jù)運算法則嘗試獨立運算，找四名學(xué)生板演，其它學(xué)生練習(xí)本上完成；教師在巡視指導(dǎo)時，要特殊關(guān)注計算能力較弱的學(xué)生，既要關(guān)注計算步驟的書寫，又要關(guān)注計算過程中符號的處理．設(shè)計意圖：設(shè)計例1有兩個目的，其一是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固多項式除以單項式法則；其二是教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書寫與表達(dá)．例2計算：；；；．師生活動：學(xué)生根據(jù)運算法則嘗試獨立運算，找四名學(xué)生板演，其它學(xué)生練習(xí)本上完成教師巡視，個別指導(dǎo),可以采取小組交流的學(xué)習(xí)方式．設(shè)計意圖：進(jìn)一步理解多項式除以單項式法則，熟練地運用法則進(jìn)行運算．練習(xí)計算：；已知＝10，求[]的值．師生活動：教師依次分別呈現(xiàn)這兩道題，學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，開展小組交流，并選派代表將小組的意見進(jìn)行展示，本組其他成員可以隨時加以補(bǔ)充．設(shè)計意圖：設(shè)計本組練習(xí)題的目的在于引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識加以靈活運用，同時增加含有字母指數(shù)的多項式運算是為了讓學(xué)生開闊眼界和拓展思維，不拘于單純的數(shù)字運算．4．小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容運用多項式除以單項式法則計算的基本步驟是什么應(yīng)注意的地方是什么探究多項式除以單項式的方法是什么設(shè)