標準與檢驗的學習課件

標準與檢驗的學習課件第1頁/共24頁本章的主要內(nèi)容如下：1.“好的”或者“正確”的模型具有的性質(zhì)2.在實踐中容易犯哪幾種設(shè)定誤差？3.各種設(shè)定誤差的后果是什么?4.如何診斷設(shè)定誤差？5.如果已經(jīng)犯了設(shè)定誤差，可以采取哪些補救措施重新回到“正確的”模型。第2頁/共24頁一、“好的”模型具有的性質(zhì)著名經(jīng)濟計量學家哈維（A.C.Harvey）列出了模型判斷的一些標準，主要包括如下內(nèi)容：

1.簡約性(parsimony)2.可識別性(identifiability)3.擬合優(yōu)度(goodnessfit)4.理論一致性(theoreticalconsistency)5.預(yù)測能力(predictivepower)第3頁/共24頁二、設(shè)定誤差的類型設(shè)定誤差的類型很多，本節(jié)主要介紹一些實踐中經(jīng)常遇到的設(shè)定誤差。

1.遺漏相關(guān)變量

2.包括不必要變量

3.采用了錯誤的函數(shù)形式

4.度量誤差注意：本章通過雙變量模型和三變量模型介紹模型設(shè)定誤差的基本性質(zhì)。第4頁/共24頁（一）遺漏相關(guān)變量：“過低擬合模型”假設(shè)實際的模型如下：而估計的模型如下：兩個模型中，與都是隨機誤差項。以上例子中，遺漏相關(guān)變量可能導致的后果如下：１.如果遺漏變量與模型中的變量相關(guān)，則和是有偏的。也就是說，其均值或期望值與真實值不一致。用符號表示為：根據(jù)推導，下式成立：２.和也是不一致的，即無論樣本容量有多大，偏差也不會消失。３.如果和不相關(guān)，則為零，即是無偏的，同時也是一致的。第5頁/共24頁4.根據(jù)兩變量模型得到的誤差方差是真實誤差方差的有偏估計量。5.此外，通常估計的的方差（）是真實估計量方差的有偏估計量。即使等于零，這一方差仍然是有偏的。6.通常的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗過程不再可靠。置信區(qū)間將會變寬，因此可能會“更頻繁地”接受零假設(shè)：系數(shù)的真實值為零。（二）包括不相關(guān)變量：“過度擬合”模型假定正確的模型如下：而錯誤設(shè)定的“過度擬合”的模型如下：第6頁/共24頁過度擬合模型通常會導致如下后果：1.過度擬合模型的估計兩是無偏的（也是一致的）。即：

2.從過度擬合方程得到的的估計量是正確的。3.建立在t檢驗和F檢驗基礎(chǔ)上的標準的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗仍然是有效的。4.從過度擬合模型中估計的a是無效的——其方差比真實模型中估計的b的方差大。因此，建立在a的標準誤上的置信區(qū)間比建立在b的標準誤上的置信區(qū)間寬，盡管前者的假設(shè)檢驗是有效的?？傊?，從過度擬合模型中得到的OLS估計量是線性無偏估計量，但不是最優(yōu)先性無偏估計量。比較“過度擬合”和“過低擬合”所導致的后果，可以得到這樣一個結(jié)論：包括不相關(guān)變量比遺漏相關(guān)變量要好。但不能簡單地認為，增加變量就可以了，因為增加不必要的變量會損失估計量的有效性，也可能導致多重共線性問題，還會損失自由度。第7頁/共24頁（三）不正確的函數(shù)形式

假設(shè)有如下兩個模型：首先應(yīng)該知道的是，如果選了錯誤的函數(shù)形式，則估計的系數(shù)可能是真實系數(shù)的有偏估計量。問題是：如何根據(jù)一個樣本在這兩個模型間進行選擇呢？假如有如下例子：下表給出了1968-1987年美國進口貨物的支出（Y）和個人可支配收入(X)的數(shù)據(jù)。第8頁/共24頁美國進口貨物的支出與個人可支配收入數(shù)據(jù)表1968年-1987年第9頁/共24頁利用這些數(shù)據(jù)分別擬合以上兩個模型得到：DependentVariable:Y Method:LeastSquares Date:11/01/08Time:11:52 Sample:19681987 Includedobservations:20

Variable CoefficientStd.Error t-Statistic Prob. C -764.1106215.8662 -3.5397420.0025 X 0.587657 0.143716 4.089027 0.0008 TIME -20.948598.234124 -2.5441190.0210

R-squared 0.907966 Meandependentvar248.0500 AdjustedR-squared 0.897138 S.D.dependentvar 81.56042 S.E.ofregression 26.15809 Akaikeinfocriterion 9.503675 Sumsquaredresid 11632.18 Schwarzcriterion 9.653035 Loglikelihood -92.0367F-statistic 83.85715 Durbin-Watsonstat 2.275442 Prob(F-statistic) 0.000000 線性模型的擬合結(jié)果第10頁/共24頁DependentVariable:LNY Method:LeastSquares Date:11/01/08Time:12:06 Sample:19681987 Includedobservations:20

Variable CoefficientStd.Error t-Statistic Prob. C -23.769036.939654 -3.4251030.0032 LNX 3.9062230.944492 4.135794 0.0007 TIME -0.0564350.026128 -2.1599300.0454 R-squared 0.936649 Meandependentvar 5.464374 AdjustedR-squared 0.929196 S.D.dependentvar 0.321369 S.E.ofregression 0.085513 Akaikeinfocriterion -1.942814 Sumsquaredresid 0.124312 Schwarzcriterion -1.793455 Loglikelihood 22.42814 F-statistic 125.6737 Durbin-Watsonstat 2.317654 Prob(F-statistic) 0.000000 對數(shù)線性回歸模型的擬合結(jié)果第11頁/共24頁從以上這兩個例子的回歸結(jié)果可知：所有的回歸系數(shù)都是統(tǒng)計顯著的，而且兩個模型的判定系數(shù)都很高。我們無法根據(jù)這些因素來判別兩個模型的優(yōu)劣。當然，這些因素都不是區(qū)別這兩類模型擬合數(shù)據(jù)優(yōu)劣的主要標準，因為，在實際應(yīng)用中有一種專門判別這兩類模型擬合數(shù)據(jù)優(yōu)劣性的方法。（本章后面的內(nèi)容會涉及到這個問題）（四）度量誤差1.應(yīng)變量中度量誤差對回歸結(jié)果的影響(1)OLS估計量是無偏的(2)OLS估計量的方差也是無偏的(3)估計量的估計方差比沒有度量誤差時的大，因為應(yīng)變量中的誤差加入到了誤差項中。第12頁/共24頁2.解釋變量的度量誤差對回歸結(jié)果的影響(1)OLS估計量是有偏的(2)OLS估計量也是不一致的。解決方法:

如果解釋變量中存在度量誤差，建議使用工具變量或替代變量。三、設(shè)定誤差的診斷本部分的內(nèi)容包括：1.診斷非相關(guān)變量2.對遺漏變量和不正確函數(shù)形式的檢驗3.在線性和對數(shù)線性模型之間選擇：MWD檢驗4.回歸誤差設(shè)定檢驗：RESET第13頁/共24頁(一)診斷非相關(guān)變量的存在假定有如下模型：下面有兩種情況需要確定：1.如果經(jīng)濟理論表明所有這3個X變量都對Y有影響，那么就應(yīng)該把它們都納入模型，即使實證檢驗發(fā)現(xiàn)一個或多個解釋變量的系數(shù)是統(tǒng)計不顯著的。這種情況下不會產(chǎn)生非相關(guān)變量的問題。2.如果有時候為了避免遺漏變量偏差，模型納入了一些控制變量，而且控制變量是統(tǒng)計非顯著的，則從模型中刪除這些控制變量并不會顯著改變點估計值或假設(shè)檢驗的結(jié)果。假定我們無法確定上述模型中的X4是否應(yīng)該屬于模型，那么就要對上述模型進行OLS估計，并檢驗b4的顯著性。如果不能拒絕零假設(shè)，那么X4就可能屬于該模型。但，如果同時不能確定X3和X4是否應(yīng)該屬于模型，則需要檢驗假設(shè)第14頁/共24頁例如：85個國家的生命預(yù)期?；貧w結(jié)果如下：生命預(yù)期模型回歸結(jié)果第15頁/共24頁當把獲得保健的平方加入到模型中后，獲得保健與獲得保健的平方項都不再是統(tǒng)計顯著的。為了驗證獲得保健的平方和獲得保健兩項是否是多余的。采用了F檢驗，結(jié)果表明獲得保健和獲得保健平方不是多余變量。去掉獲得保健平方項后，重新回歸結(jié)果表明獲得保健對生命預(yù)期有明顯影響。(二)對遺漏變量和不正確函數(shù)形式的檢驗

假如理論表明解釋變量和應(yīng)變量之間是反向關(guān)系，那么，在眾多可以表示反向關(guān)系的模型中究竟采用哪一個？比方說如下的表示反向關(guān)系的模型。第16頁/共24頁我們無法明確回答這個問題。實踐中通常按照如下步驟進行判斷：首先根據(jù)理論或調(diào)查以及以前的實踐經(jīng)驗，建立一個自認為抓住了問題本質(zhì)的模型。然后對這個模型進行實證檢驗，才能知道所選模型是否恰當。通常用于判斷模型是否恰當?shù)囊恍┲笜擞校?.判定系數(shù)和校正后的（）。2.估計的ｔ值。3.與先驗預(yù)期相比，估計系數(shù)的符號。得到回歸結(jié)果后，根據(jù)以上幾個準則進行判斷，如果不理想，那么就要考慮模型是否恰當，并尋求補救措施。常用的探求“病因”的方法主要有：(1)殘差圖；(2)MWD檢驗；(3)RESET檢驗（１）殘差檢驗

以1968-1987年美國進口貨物的支出（Y）和個人可支配收入(X)的關(guān)系為例。第17頁/共24頁假如我們錯誤地去掉了時間趨勢項而估計了如下模型：回歸結(jié)果如下：如果包含趨勢項的模型是正確的模型，但卻使用了沒有趨勢項的模型，則隱含地認為以上模型的誤差項為：根據(jù)沒有時間趨勢項的模型畫出的殘差圖如下：

第18頁/共24頁有時間趨勢項和沒有時間趨勢項模型的殘差圖注：S1是沒有時間趨勢項模型的殘差圖，S2是有時間趨勢項模型的殘差圖第19頁/共24頁2.在線性和對數(shù)線性模型之間選擇：MWD檢驗依然以美國進口貨物的支出為例，如下兩個待估模型：MWD檢驗的步驟如下:(1)設(shè)定如下假設(shè)。H0:線性模型：Y是X的線性函數(shù)

H1:對數(shù)線性模型：lnY是X或lnX的線性函數(shù)(2)估計線性模型，得到Y(jié)的估計值(3)估計線性對數(shù)模型，得到lnY的估計值(4)求(5)做Y對X和的回歸，如果根據(jù)t檢驗的系數(shù)是統(tǒng)計顯著的，則拒絕H0(6)求(7)做lnY對X或lnX和的回歸，如果的系數(shù)是統(tǒng)計顯著的，則拒絕H1第20頁/共24頁3.回歸誤差設(shè)定檢驗：RESET

為了檢驗出遺漏的變量或不正確的函數(shù)形式，拉姆齊建立了模型設(shè)定檢驗的一般方法。仍以進口支出一例為例。

僅做進口支出(Y)對個人可支配收入(X)的回歸，結(jié)果如下：將殘差對作圖，得到下圖。從殘差圖中可以看到，殘差的值隨著Y值呈現(xiàn)某種變動樣式。這說明在上面的雙變量模型中，如果把估計的Y值，以某種形式的解釋變量納入模型，則會提高。如果增加的是統(tǒng)計顯著的，則表明原始模型是錯誤設(shè)定的。這就是RESET的核心思想。R