陜西漢中市漢臺區(qū)縣2022-2023學(xué)年高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在三棱錐中，，，P在底面ABC內(nèi)的射影D位于直線AC上，且，.設(shè)三棱錐的每個頂點都在球Q的球面上，則球Q的半徑為（）A． B． C． D．2．“是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，則?R（A∩B）＝（）A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞）C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）5．根據(jù)最小二乘法由一組樣本點（其中），求得的回歸方程是，則下列說法正確的是()A．至少有一個樣本點落在回歸直線上B．若所有樣本點都在回歸直線上，則變量同的相關(guān)系數(shù)為1C．對所有的解釋變量（），的值一定與有誤差D．若回歸直線的斜率，則變量x與y正相關(guān)6．如圖，已知平面，，、是直線上的兩點，、是平面內(nèi)的兩點，且，，，，．是平面上的一動點，且直線，與平面所成角相等，則二面角的余弦值的最小值是（）A． B． C． D．7．已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點（設(shè)點位于第一象限），過點，分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點，，拋物線的準(zhǔn)線交軸于點，若，則直線的斜率為A．1 B． C． D．8．已知函數(shù)（，，），將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的部分圖象如圖所示，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知實數(shù)滿足線性約束條件，則的取值范圍為（）A．(-2,-1］ B．(-1,4］ C．[-2,4) D．[0,4]10．函數(shù)在的圖像大致為A． B． C． D．11．中國古典樂器一般按“八音”分類．這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進行分類的方法，最先見于《周禮·春官·大師》，分為“金、石、土、革、絲、木、匏（páo）、竹”八音，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器．現(xiàn)從“八音”中任取不同的“兩音”，則含有打擊樂器的概率為（）A． B． C． D．12．某四棱錐的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（）A．8 B． C．4 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為______.14．若,則=______,=______.15．將2個相同的紅球和2個相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四個盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2個球，丙、丁盒子均最多可放入1個球，且不同顏色的球不能放入同一個盒子里，共有________種不同的放法.16．直線（，）過圓：的圓心，則的最小值是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，曲線：（為參數(shù)）以原點為極點，軸正半軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）判斷點與直線的位置關(guān)系并說明理由；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線的兩個交點分別為，，求的值.18．（12分）如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，且，點是的中點，將沿著折起，使點運動到點處，且滿足.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）△ABC的內(nèi)角的對邊分別為,已知△ABC的面積為(1)求;(2)若求△ABC的周長.20．（12分）已知函數(shù).（1）若，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）時，若對一切恒成立，求a的取值范圍.21．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最大值為3，其中．（1）求的值；（2）若，，，求證：22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，設(shè)的最小值為，若恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

設(shè)的中點為O先求出外接圓的半徑，設(shè)，利用平面ABC，得，在及中利用勾股定理構(gòu)造方程求得球的半徑即可【詳解】設(shè)的中點為O,因為，所以外接圓的圓心M在BO上.設(shè)此圓的半徑為r.因為，所以，解得.因為，所以.設(shè)，易知平面ABC，則.因為，所以，即，解得.所以球Q的半徑.故選：A【點睛】本題考查球的組合體，考查空間想象能力，考查計算求解能力，是中檔題2、C【解析】，令解得當(dāng)，的圖像如下圖當(dāng)，的圖像如下圖由上兩圖可知，是充要條件【考點定位】考查充分條件和必要條件的概念，以及函數(shù)圖像的畫法.3、C【解析】

由復(fù)數(shù)除法求出，寫出共軛復(fù)數(shù)，寫出共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點坐標(biāo)即得【詳解】解析：，，對應(yīng)點為，在第三象限．故選：C．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的幾何意義．掌握復(fù)數(shù)除法法則是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

求函數(shù)的值域得集合，求定義域得集合，根據(jù)交集和補集的定義寫出運算結(jié)果.【詳解】集合A＝{y|y}＝{y|y≥0}＝[0，+∞）；B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}＝{x|x﹣2x2＞0}＝{x|0＜x}＝（0，），∴A∩B＝（0，），∴?R（A∩B）＝（﹣∞，0]∪[，+∞）.故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點有函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，集合的運算，屬于基礎(chǔ)題目.5、D【解析】

對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點，但樣本點可能全部不在回歸直線上﹐故A錯誤；所有樣本點都在回歸直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為，故B錯誤；若所有的樣本點都在回歸直線上，則的值與相等，故C錯誤；相關(guān)系數(shù)r與符號相同，若回歸直線的斜率，則，樣本點分布應(yīng)從左到右是上升的，則變量x與y正相關(guān)，故D正確．故選D．【點睛】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】

為所求的二面角的平面角，由得出，求出在內(nèi)的軌跡，根據(jù)軌跡的特點求出的最大值對應(yīng)的余弦值【詳解】，，，，同理為直線與平面所成的角，為直線與平面所成的角，又，在平面內(nèi)，以為軸，以的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系則，設(shè)，整理可得：在內(nèi)的軌跡為為圓心，以為半徑的上半圓平面平面，，為二面角的平面角，當(dāng)與圓相切時，最大，取得最小值此時故選【點睛】本題主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定義法、三垂線定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等，依據(jù)題目選擇方法求出結(jié)果．7、C【解析】

根據(jù)拋物線定義，可得，，又，所以，所以，設(shè)，則，則，所以，所以直線的斜率．故選C．8、B【解析】

先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式,再由平移知識得到的解析式,然后分別找出和的等價條件,即可根據(jù)充分條件,必要條件的定義求出.【詳解】設(shè),根據(jù)圖象可知,,再由,取,∴.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,∴.,,令,則,顯然,∴是的必要不充分條件.故選：B．【點睛】本題主要考查利用圖象求正(余)弦型函數(shù)的解析式,三角函數(shù)的圖形變換,二倍角公式的應(yīng)用,充分條件,必要條件的定義的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.9、B【解析】

作出可行域，表示可行域內(nèi)點與定點連線斜率，觀察可行域可得最小值．【詳解】作出可行域，如圖陰影部分（含邊界），表示可行域內(nèi)點與定點連線斜率，，，過與直線平行的直線斜率為－1，∴．故選：B．【點睛】本題考查簡單的非線性規(guī)劃．解題關(guān)鍵是理解非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，本題表示動點與定點連線斜率，由直線與可行域的關(guān)系可得結(jié)論．10、B【解析】

由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點成中心對稱，排除選項C．又排除選項D；，排除選項A，故選B．【點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．11、B【解析】

分別求得所有基本事件個數(shù)和滿足題意的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】從“八音”中任取不同的“兩音”共有種取法；“兩音”中含有打擊樂器的取法共有種取法；所求概率.故選：.【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，關(guān)鍵是能夠利用組合的知識求得基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件個數(shù).12、D【解析】

根據(jù)三視圖知，該幾何體是一條垂直于底面的側(cè)棱為2的四棱錐，畫出圖形，結(jié)合圖形求出底面積代入體積公式求它的體積．【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是側(cè)棱底面的四棱錐，如圖所示：結(jié)合圖中數(shù)據(jù)知，該四棱錐底面為對角線為2的正方形，高為PA=2，∴四棱錐的體積為.故選：D.【點睛】本題考查由三視圖求幾何體體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、29【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為以原點為圓心的圓，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得，目標(biāo)函數(shù)是以原點為圓心，以為半徑的圓，由圖可知，此圓經(jīng)過點A時，半徑最大，此時也最大，最大值為.所以本題答案為29.【點睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.14、10【解析】

①根據(jù)換底公式計算即可得解；②根據(jù)同底對數(shù)加法法則，結(jié)合①的結(jié)果即可求解.【詳解】①由題：,則；②由①可得：.故答案為：①1，②0【點睛】此題考查對數(shù)的基本運算，涉及換底公式和同底對數(shù)加法運算，屬于基礎(chǔ)題目.15、【解析】

討論裝球盒子的個數(shù)，計算得到答案.【詳解】當(dāng)四個盒子有球時：種；當(dāng)三個盒子有球時：種；當(dāng)兩個盒子有球時：種.故共有種，故答案為：.【點睛】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.16、；【解析】

求出圓心坐標(biāo)，代入直線方程得的關(guān)系，再由基本不等式求得題中最小值．【詳解】圓：的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，由題意，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故答案為：．【點睛】本題考查用基本不等式求最值，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題方法是配方法求圓心坐標(biāo)，“1”的代換法求最小值，目的是湊配出基本不等式中所需的“定值”．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）點在直線上；見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）直線：，即，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，因為，所以點在直線上；（Ⅱ）根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可得.【詳解】（Ⅰ）直線：，即，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，因為，所以點在直線上；（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得，設(shè)兩根為，，所以，，故與異號，所以，，所以.【點睛】本題考查在極坐標(biāo)參數(shù)方程中方程互化，還考查了直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）取的中點，連接，，由，進而，由，得.進而平面,進而結(jié)論可得證（2）（方法一）過點作的平行線交于點，以點為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面平面的法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取的中點，上的點，使，連接，得，，得二面角的平面角為，再求解即可【詳解】（1）證明：取的中點，連接，，由已知得，所以，又點是的中點，所以.因為，點是線段的中點，所以.又因為，所以，從而平面，所以，又，不平行，所以平面.（2）（方法一）由（1）知，過點作的平行線交于點，以點為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點，，，，所以，，.設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得.同理，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得.所以二面角的余弦值為.（方法二）取的中點，上的點，使，連接，易知，.由（1）得，所以平面，所以，又，所以平面，所以二面角的平面角為.又計算得，，，所以.【點睛】本題考查線面垂直的判定，考查空間向量求二面角，考查空間想象及計算能力，是中檔題19、(1)(2).【解析】試題分析：（1）由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計算出，從而求出角，根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值，從而求出的周長為.試題解析：（1）由題設(shè)得，即.由正弦定理得.故.（2）由題設(shè)及（1）得，即.所以，故.由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長為.點睛:在處理解三角形問題時，要注意抓住題目所給的條件，當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解三角形問題常見的一種考題是“已知一條邊的長度和它所對的角，求面積或周長的取值范圍”或者“已知一條邊的長度和它所對的角，再有另外一個條件，求面積或周長的值”，這類問題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.20、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）【解析】

（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系即可求出.（2）解法一：分類討論：當(dāng)時，觀察式子可得恒成立；當(dāng)時，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)為單調(diào)遞增，可知；當(dāng)時，令，由，，根據(jù)零點存在性定理可得，進而可得在上，單調(diào)遞減，即不滿足題意；解法二：通過分離參數(shù)可知條件等價于恒成立，進而記，問題轉(zhuǎn)化為求在上的最小值問題，通過二次求導(dǎo)，結(jié)合洛比達(dá)法則計算可得結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)，，，，令，解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）解法一：當(dāng)時，函數(shù)，若時，此時對任意都有，所以恒成立；若時，對任意都有，，所以，所以在上為增函數(shù)，所以，即時滿足題意；若時，令，則，所以在上單調(diào)遞增，，，可知，一定存在使得，且當(dāng)時，，所以在上，單調(diào)遞減，從而有時，，不滿足題意；綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為.解法二：當(dāng)時，函數(shù)，又當(dāng)時，，對一切恒成立等價于恒成立，記，其中，則，令，則，在上單調(diào)遞增，，恒成立，從而在上單調(diào)遞增，，由洛比達(dá)法則可知，，，解得.實數(shù)a的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與不等式恒成立問題，考查了分類與整合的解題思想，涉及分離參數(shù)法等技巧、涉及到洛比達(dá)法則等知識，注意解題方法的積累，屬于難題.21、（1）（2）見解析【解析】

（1）分三種情況去絕對值，求出最大值與已知最大值相等列式可解得；（2）將所證不等式轉(zhuǎn)化為2ab≥1，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求出最小值可證．【詳解】（1）∵，∴.∴當(dāng)時，取得最大值.∴.