高中數(shù)學-2.2.2向量減法運算及其幾何意義教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE《向量的減法運算及幾何意義》的教學設計教學目標知識目標：1.掌握相反向量的概念及其在向量減法中的作用2.掌握向量的減法，會作兩個向量的差向量，并理解其幾何意義3.會求兩個向量的差能力目標：培養(yǎng)學生的類比思想、數(shù)形結合思想及化歸思想情感目標：通過引導學生自主探索，培養(yǎng)學生的自學能力，激發(fā)學生學習熱情，提高學生的學習積極性及主動性教學重點和難點教學重點：向量減法的運算和幾何意義教學難點：減法運算時差向量方向的確定教學方法及教學手段教學方法：類比法、探究法、講練結合教學手段：采用多媒體與學案相結合，提高課堂的利用率。教學過程【自學探究】（一）回顧舊知通過提問，復習上節(jié)課所學內(nèi)容（三角形法則：首尾相接連端點。四邊形法則：起點相同連對角及向量加法法則）1．已知EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)求作EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)+EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)(用三角形法則與平行四邊形法則求兩個向量的和向量分別如何操作？)引出疑問——加與減是對立統(tǒng)一的兩個方面，既然向量可以相加，那么，兩個向量可以相減呢設計意圖：通過對上節(jié)課所學知識的復習，為本節(jié)課的學習打下基礎。并自然引出本節(jié)課所研究的內(nèi)容。（二）引入新課問題1（1）某人從A點向正東方向前進10m到B點，再從B點向正西方向前進10m，則這個人的位移是多少？（2）作出下列向量，請回答它們之間有何關系?表示向東走10km,表示向南走5km,表示向西走10km,表示向北走5km總結：（1）利用向量的加法解釋這個人的位移是多少？（2）(3)相反向量的定義是的相反向量表示為的相反向量是。引出相反向量的定義：與EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)長度相同、方向相反的向量.記作EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.1、若向量EQ\o\ac(\S\UP7(→),a),EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)是互為相反向量,那么EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)與EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)滿足什么關系2、–（–EQ\o\ac(\S\UP7(→),a))=________設計意圖：與實際生活相聯(lián)系，讓學生體會數(shù)學在實際生活中的重要地位。也能使學生更容易理解相反向量的定義及相關性質問題2.類比數(shù)的減法運算：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。我們來定義向量的減法運算:，結合此定義探究向量減法的幾何作圖？探究總結：如圖,已知不共線的非零兩向量探究總結：如圖,已知不共線的非零兩向量作法：在平面內(nèi)取一點O，作=EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)，=EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)則=EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)即EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)-EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)可以表示為從向量EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)的終點指向向量EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)的終點的向量注意：1表示EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)-EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)強調：差向量“箭頭”指向被減數(shù)OABaB’bbbBa+(b)EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)b2用“相反向量”定義法作差向量，EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)-EQ\o\ac(\S\OABaB’bbbBa+(b)EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)b顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一.然后思考若果把向量EQ\o\ac(\S\UP7(→),AE)平移會有什么發(fā)現(xiàn)。得出向量的減法運算的三角形法則：兩個向量的起點相同，兩個向量的差向量等于減數(shù)的終點指向被減數(shù)的終點。設計意圖：通過對相反向量的理解，結合學生在初中所學的數(shù)的運算法則，通過老師的引導與學生的自主探索。總結歸納出用相反向量，通過向量的加法運算定義向量的減法運算。能極大程度的提高學生的參與度。加深學生對知識點的理解和把握。培養(yǎng)學生的自學思維和自信心。再通過向量的平移引出“用向量加法的逆運算來定義向量減法”這一方式。過程自然，便于讓學生接受并理解?！竞献麽屢伞咳绻麅煞橇阆蛄抗簿€，那么這兩個向量的差又如何？如圖共線向量1）如果從向量EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)的終點指向向量EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)的終點作向量，那么所得向量是EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)EQ\o\ac(\S\UP7(→),a.)2）若EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)∥EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)，如何作出EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)？aabAABBB’OabaabbOAOBababBAOb【精講點撥】例1、已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd.解：在平面上取一點O，作=a，=b，=c，=d，ABCbadcDO作，，則=ab，ABCbadcDOABABDC例2、平行四邊形中，a，b，用a、b表示向量、.解：由平行四邊形法則得：=a+b，==ab變式一：當與滿足什么條件時,此四邊形為矩形?變式三：在此四邊形中,與可能為相等向量嗎（不可能，∵對角線方向不同）【訓練鞏固】.1.下列等式：①＝②③＝④⑤其中正確的命題的個數(shù)是（）A2B3C4D52.下列命題中，不正確的是（）(A)在平行四邊形ABCD中，(B)(C)(D)的模為03．平面上有三點A,B,C,設,若的長度恰好相等,則有()(A)A.B.C三點必在同一條直線上(B)⊿ABC必為等腰三角形且∠B為頂角(C)⊿ABC必為直角三角形且∠B為(D)⊿ABC必為等腰直角三角形4.如圖,已知,求作 CEDAB5..在五邊形ABCDE中，若四邊形ACDE是平行四邊形，且,試用，表示向量CEDAB6.化簡(1)(2)(3)(4)設計意圖：通過對例題的講解及習題的練習。便于讓學生加深對知識點的理解，并幫助學生提高對知識點得靈活運用的能力。課堂小結1.相反向量的概念及其應用；2.向量減法的定義及其運算法則：三角形法則；3.同起點、連終點、指向被減向量4.解決向量加法，減法問題，數(shù)形結合必不可少5.用多媒體列出向量加法運算與減法運算法則的比較表格設計意圖：通過學生的總結，幫助學生回顧梳理本節(jié)所學內(nèi)容，形成知識框架。幫助學生更好的區(qū)別向量加減法的運算法則。作業(yè)設計：【拓展應用】在確保學生對上述知識點掌握后思考：向量a－b與b－a是什么關系？|a－b|與|a|＋|b|、|a|－|b|的大小關系如何？互為相反向量|a－b|≤|a|＋|b|，當且僅當a與b反向時取等號；|a－b|≥||a|－|b||，當且僅當a與b同向時取等號.不在同一直線時考慮三角形的三邊關系|a－b|與|a＋b|有什么大小關系嗎？為什么？對于非零向量a與b，向量a＋b與a－b可能相等嗎？7.7.已知則8向量,滿足=8,=12,則的最小值為;的最大值為9已知向量=,,∠DAB=1200,且,求和七、板書設計向量的減法運算及幾何意義1.相反向量的定義：例1例1例22.向量的減法運算定義：a-b=a+(-b)三角形法則3.小結《向量減法運算及其幾何意義》學情分析學生已經(jīng)學習了平面向量的加法運算及幾何意義，會運用三角形法則和平行四邊形法則求這個向量的和向量，具備了一定的作圖能力。這為學習向量的減法運算打下了很好的基礎。類比數(shù)的減法運算，應讓學生形成向量減法的定義（即減去一個向量等于加上其相反向量），引導學生自主探索如何通過向量加法推導出向量減法的三角形法則，培養(yǎng)學生的自學能力，激發(fā)學生學習熱情，提高學生的學習積極性及主動性。課堂教學效果分析

學生是課堂的主體，通過學生表情的變化、思維的速度，回答問題、練習、測試、動手操作的準確性等信息反饋，可獲知教學信息的傳輸是否暢通，亦可看出新知識新技能的掌握情況。教學任務是否完成不能只看少數(shù)尖子學生，大多數(shù)中下學生同樣也是知識的接受體，從他們身上更能體現(xiàn)教學任務是否完成，以及教師的教學水平、教學質量的高低。

本節(jié)課的設計體現(xiàn)學生的主體地位，培養(yǎng)學生科學的探究能力。設計本節(jié)課之后，實現(xiàn)學生在知識上掌握向量減法的定義運算法則及其幾何意義，在能力上：培養(yǎng)學生自主探究知識形成的過程的能力，合作釋疑過程中合作交流的能力。通過對例題的分析，使學生掌握解題的思想和方法；對變式訓練的操作，使學生鞏固知識點的掌握；通過當堂檢測，判斷學生的收獲；通過課后拓展提高，開闊學生視野，拓寬知識面。總之，本節(jié)課在教師的引導幫助下，全體學生的潛力得到很大限度的挖掘，程度好的學生吃得飽，中等水平的學生吸收得好，差的學生消化得了，學生人人學有所得。課堂教學中充分體現(xiàn)師生平等、教學民主的思想，師生信息交流暢通，情感交流融洽，合作和諧，配合默契，教與學的氣氛達到最優(yōu)化，課堂教學效果達到最大化。教師教得輕松，學生學得愉快?！断蛄康臏p法運算及幾何意義》的教材分析《向量的減法運算及幾何意義》是高中必修四第二章第二節(jié)內(nèi)容，是平面向量線性運算的一種。是在學完向量的加法運算及幾何意義后，本節(jié)課是以上節(jié)課向量加法運算為基礎，通過類比數(shù)的減法，教材先引入了相反向量的概念，然后將向量的減法運算轉化為向量的加法運算，即減去一個向量等于加上這個向量的相反向量，進而得到向量的減法定義。借助定義將求兩向量差的運算轉化為向量的加法運算，教材利用向量加法的平行四邊形法則做出了，通過圖形分析得到向量減法的三角形法則以及向量減法的幾何意義，并通過例3作出兩個向量的差，強調EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)-EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)差向量的方向，然后通過例4練習利用兩個已知向量表示幾何圖形中其他向量，這為用向量解決幾何問題打下基礎。針對本節(jié)課內(nèi)容量較少，所以綜合上一節(jié)向量加法運算設置訓練題，通過對照兩種運算法則的不同，進一步加深對兩種運法則的理解。針對本節(jié)課有上一節(jié)加法為基礎，教學中通過引導學生自主探究，培養(yǎng)學生的化歸思想和數(shù)形結合思想。這樣，不但能幫助學生加深對向量加法、減法運算及幾何意義的理解，也為后面學習向量的數(shù)乘運算及幾何意義提供了指導性的思想?！断蛄康臏p法運算及其幾何意義》評測練習1.在△ABC中，＝EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)，＝EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)，則等于()AEQ\o\ac(\S\UP7(→),a)＋EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)B.－EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)＋(－EQ\o\ac(\S\UP7(→),b))C.EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)－EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)D.EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)－EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)2.O為平行四邊形ABCD平面上的點，設＝EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)，＝EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)，＝EQ\o\ac(\S\UP7(→),c)，＝EQ\o\ac(\S\UP7(→),d)，則()A.B.C.EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)＋EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)－EQ\o\ac(\S\UP7(→),c)－EQ\o\ac(\S\UP7(→),d)＝0DEQ\o\ac(\S\UP7(→),.a)－EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)－EQ\o\ac(\S\UP7(→),c)＋EQ\o\ac(\S\UP7(→),d)＝EQ\o\ac(,EQ\o\ac(\S\UP7(→),0))3.在ABCD中,下列結論中錯誤的是()A.=B.EQ\o\ac(\S\UP7(→),AD)+=C.-EQ\o\ac(\S\UP7(→),AD)=EQ\o\ac(\S\UP7(→),BD)D.EQ\o\ac(\S\UP7(→),AD)+=EQ\o\ac(\S\UP7(→),0)4.已知一點O到ABCD的3個頂點A、B、C的向量分別是EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)、EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)、EQ\o\ac(\S\UP7(→),c),量等于()AEQ\o\ac(\S\UP7(→),.a)+EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)+EQ\o\ac(\S\UP7(→),c)B.EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)-EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)+EQ\o\ac(\S\UP7(→),c)C.EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)+EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)-D.EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)-EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)-EQ\o\ac(\S\UP7(→),c)5.判斷題:(1)若非零向量EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)與EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)的向相同或相反,則EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)+EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)的方向必與EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)、EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)之一的方向相同.(2)△ABC中,必有++=EQ\o\ac(\S\UP7(→),0.)(3)若++=0,則A、B、C三點是一個三角形的三頂點.(4)|EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)Q\o\ac(\S\UP7(→),a)+EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)|≥|EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)-EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)|.6．如圖，在四邊形ABCD中，根據(jù)圖示填空：EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)＋EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)＝，EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)＋EQ\o\ac(\S\UP7(→),c)＝，EQ\o\ac(\S\UP7(→),c)－EQ\o\ac(\S\UP7(→),d)＝，EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)＋EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)＋EQ\o\ac(\S\UP7(→),c)－EQ\o\ac(\S\UP7(→),d)＝.4、如圖所示，O是四邊形ABCD內(nèi)任一點，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a、b、c、d的方向（用箭頭表示），使EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)＋EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)＝EQ\o\ac(\S\UP7(→),AC)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),c)－EQ\o\ac(\S\UP7(→),d)＝，并畫出EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)－EQ\o\ac(\S\UP7(→),c)和EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)＋EQ\o\ac(\S\UP7(→),d.)課后反思本節(jié)課是學習向量加法后的另一種運算，學生有一定的知識儲備再者本節(jié)課知識內(nèi)容較單一，學生便于接受主要采用學生自主與合作學習，教師重點知識精講點撥，通過問題串引導學生主動探究一些問題，形成正確的認識，整堂課遵循讓學生更多地參與到教學全過程，體了現(xiàn)學生的主體地位，讓學生學會歸納和總結，教會學生如何獲得知識，培養(yǎng)學生的學習能力，通過一些變式訓練，讓學生學會舉一反思真正做到對知識的融會貫通，任何一節(jié)課不論準備再充分，也會有些不近人意的地方。課堂語言還需錘煉，教學設計