江蘇省揚(yáng)州市部分區(qū)、縣2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測試模擬試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市部分區(qū)、縣2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則m、k的值分別為

?A． B． C． D．2．計(jì)算：x5÷x2等于（）A．x2 B．x3 C．2x D．2+x3．將一副三角板(含30°、45°的直角三角形)擺放成如圖所示，圖中∠1的度數(shù)是()A．90° B．120° C．135° D．150°4．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．105．滿足－2＜x≤1的數(shù)在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．點(diǎn)P在第三象限,點(diǎn)P到軸的距離是5,到軸的距離是3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)()A．(3,－5) B．(－5，－3) C．(－3，－5) D．(－3，5)7．若k＜＜k+1（k是整數(shù)），則k=（）A．6 B．7 C．8 D．98．如圖，△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向，平移到△DEF，已知BC=1．EC=3，那么平移的距離為()A．2 B．3 C．1 D．79．有下列四個(gè)命題：（1）相等的角是對頂角；（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（3）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（4）垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直．其中是假命題的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．下列各式變形正確的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在數(shù)軸上與表示11的點(diǎn)距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)為_____．12．計(jì)算：x3?x2＝_____．13．－64的立方根是．14．某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的樓梯上鋪上某種規(guī)格的紅色地毯，其側(cè)面如圖，則至少需要購買地毯____米．15．在平面直角坐標(biāo)系中，A（－3，6），M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AM的值最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____．16．若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，則∠3=______°，依據(jù)是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）運(yùn)輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運(yùn)輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車，問每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸化肥？18．（8分）已知a，b為實(shí)數(shù)，且滿足a-2+b2﹣6b+9＝1．（1）求a，b的值；（2）若a，b為△ABC的兩邊，第三邊c13，求△ABC的面積．19．（8分）如圖，直線，點(diǎn)B在直線b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度數(shù)．20．（8分）在中，射線平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作交于點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平分.①若，，則_____；若，則_____；②試探究與之間的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的角平分線所在直線與射線交于點(diǎn).試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.21．（8分）小麗買蘋果和桔子，如果買4千克蘋果和2千克桔子，共花費(fèi)18元：如果買2千克蘋果和4千克桔子，共花費(fèi)16.8元，求蘋果和桔子每千克各多少元？22．（10分）如圖，直線CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度數(shù)；（2）若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值．（3）在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由．23．（10分）計(jì)算：（1）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab；（2）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）．24．（12分）（1）求不等式的正整數(shù)解；（2）解不等式組

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)完全平方公式展開，然后解答即可.【詳解】∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式，熟練的掌握完全平方公式是關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】解：x5÷x2＝x5﹣2＝x1．故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法.熟記同底數(shù)冪的除法法則是關(guān)鍵.3、B【解析】

解：根據(jù)題意得：∠1=180°－60°=120°.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查直角三角板中的角度的計(jì)算，難度不大.4、D【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=360°×4，解得：n=1．故選D．5、B【解析】

－2＜x≤1表示不等式x＞﹣2和不等式x≤1的公共部分。實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左.即可求解.【詳解】∵x＞﹣2，∴表示﹣2的點(diǎn)是空心點(diǎn)折線的方向是向右的.又∵x≤1，∴表示1的點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)折線的方向是向左的.∴數(shù)軸表示的解集為：；故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集.解題的關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法.6、C【解析】分析：根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．詳解：∵點(diǎn)P在第三象限，點(diǎn)P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為?3，縱坐標(biāo)為?5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?3,?5).故選C.點(diǎn)睛：考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記到軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值.7、D【解析】

找到90左右兩邊相鄰的兩個(gè)平方數(shù)，即可估算的值.【詳解】本題考查二次根式的估值．∵，∴，∴．一題多解：可將各個(gè)選項(xiàng)依次代入進(jìn)行驗(yàn)證．如下表：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A若×B若×C若×D若√【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的估算，找到被開方數(shù)左右兩邊相鄰的兩個(gè)平方數(shù)是關(guān)鍵.8、A【解析】試題分析：觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應(yīng)，C、F對應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE=1﹣3=2．故選A．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)．9、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：（1）對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故（1）是假命題；（2）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故（2）是假命題；（3）在同一個(gè)平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故（3）是假命題；（4）在同一個(gè)平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直，故（4）是假命題；故選D．【點(diǎn)睛】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10、B【解析】

A同時(shí)乘3，再移項(xiàng)即可，B移項(xiàng)化簡即可，C移項(xiàng)化簡即可，D移項(xiàng)即可.【詳解】A、得x=-2y，錯(cuò)誤；B、正確；C、x=-3，錯(cuò)誤；D、3x=7+5，錯(cuò)誤，所以答案選擇B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考察了等式的移項(xiàng)和化簡，熟練掌握是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】11≈3.317，且11在3和4之間，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，且0.683＞0.317，∴11距離整數(shù)點(diǎn)3最近．12、x1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：原式＝x1．故答案是：x1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13、-1．【解析】試題分析：根據(jù)立方根的意義，一個(gè)數(shù)的立方等于a，則a的立方根這個(gè)數(shù)，可知-61的立方根為-1.故答案為-1.14、8.1【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個(gè)長方形，據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，利用平移把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個(gè)長、寬分別為5.8米、2.6米的長方形，

∴地毯的長度為2.6+5.8=8.1（米）．

故答案為：8.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、（-3,0）【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線距離垂線段最短，結(jié)合數(shù)軸即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)到直線距離垂線段最短，M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，所以當(dāng)AM的值最小時(shí)即為AM⊥X軸時(shí)，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-3,0），故答案為：（-3,0）.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，根據(jù)點(diǎn)到直線距離垂線段最短確定M的位置是解題關(guān)鍵.16、40，同角的余角相等．【解析】

若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)可知，∠1=∠3，由∠1的度數(shù)可以求出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3（同角的余角相等），∵∠1=40°，∴∠3=40°．故答案是40，同角的余角相等．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了余角的性質(zhì)，即同角的余角相等，等角的余角也相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、每節(jié)火車車廂平均裝50噸化肥，每輛汽車平均裝4噸化肥．【解析】

設(shè)每節(jié)火車車廂平均裝x噸化肥，每輛汽車平均裝y噸化肥，根據(jù)運(yùn)輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運(yùn)輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車，列方程組求解．【詳解】解：設(shè)每節(jié)火車車廂平均裝x噸化肥，每輛汽車平均裝y噸化肥，由題意得，，解得：．答：每節(jié)火車車廂平均裝50噸化肥，每輛汽車平均裝4噸化肥．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．18、（1）a＝2，b＝2；（2）2．【解析】

（1）根據(jù)二次根式與完全平方的非負(fù)性即可求解（2）先證明三角形為直角三角形，即可進(jìn)行求解.【詳解】解：（1）整理得，a-2+（b﹣2）2＝1，所以，a﹣2＝1，b﹣2＝1，解得a＝2，b＝2；（2）∵a2+b2＝22+22＝12，c2＝（13）2＝12，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∠C＝91°，∴△ABC的面積＝12ab＝12×2×2＝【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)性進(jìn)行列出式子求出a,b的值.19、35°【解析】

根據(jù)垂直定義和鄰補(bǔ)角求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，代入求出即可．【詳解】解：，．，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直定義，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同位角相等．20、（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】

（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的內(nèi)角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【詳解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-70°=110°；故答案為115°，110°；②∠AFD=90°+∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-（90°-∠B）=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，理由如下：如圖，射線ED交AG于點(diǎn)M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=∠C，∴∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；∴∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)確定各角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.21、蘋果每千克為3.2元，桔子每千克為2.6元【解析】

根據(jù)題干可得：設(shè)蘋果的單價(jià)為x元，桔子的單價(jià)為y元，根據(jù)題干即可得出：4x+2y=18，2x+4y=16.8即可解決問題．【詳解】設(shè)蘋果每千克為x元，桔子每千克為y元由題意得：解得：答：蘋果每千克為3.2元，桔子每千克為2.6元【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵.22、（1）40°；（2）∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；（3）60°【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠AOC，然后求出∠EOB＝12∠AOC（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AOB＝∠OBC，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠OFC＝2∠OBC，從而得解；（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠COE＝∠AOB，從而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分線，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOF+