動量守恒定律的應用

第三節(jié)動量守恒定律的應用【考點透視】一、考綱指要動量知識和機械能知識的應用（包括碰撞、反沖、火箭）（II）航天技術的發(fā)展和宇宙航行（I）二、命題落點碰撞問題。完全非彈性碰撞，如例1爆炸問題。靜止物體的爆炸，如例2；反沖問題。如例3子彈與木塊模型（大、小木塊模型）例4動量守恒、功能關系。如例5。【典例精析】例1： （02年春季）在高速公路上發(fā)生一起交通事故，一輛質(zhì)量為1500kg向南行駛的長途客車迎面撞上一質(zhì)量為3000kg的向北行駛的卡車，碰后兩輛車接在一起，并向南滑行了一小段距離停止。根據(jù)測速儀的測定，長途客車碰前以20m/s的速度行駛，由此可判斷卡車碰前的行駛速度為A.小于10m/s B.大于10m/s小于20m/sC.大于20m/s小于30m/sD.大于30m/s小于40m/s解析假設兩車碰后靜止時，根據(jù)動量守恒定律得卡車碰前的行駛速度為10m/s。碰撞后兩車向南行駛一小段，則要求卡車碰前的動量比長途客車的動量略小，故卡車碰前的行駛速度比10m/s略小。答案：A例2：（03?全國春季）有一炮豎直向上發(fā)射炮彈，炮彈的質(zhì)量為M=6.0kg（內(nèi)含炸藥的質(zhì)量可以忽略不計），射出的初v0=60m/s。當炮彈到達最高點時爆炸為沿水平方向運動的兩片，其中一片質(zhì)量為m=4.0kg。現(xiàn)要求這一片不能落到以發(fā)射點為圓心、以R=600m為半徑的圓周范圍內(nèi)，則剛爆炸完時兩彈片的總動能至少多大？（g=10m/s2，忽略空氣阻力）解析:設炮彈止升到達最高點的高度為H,根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律，有

v2=2gH0設質(zhì)量為m的彈片剛爆炸后的速度為V，另一塊的速度為v，根據(jù)動量守恒定律，有mV=(M一m)v設質(zhì)量為m的彈片運動的時間為t，根據(jù)平拋運動規(guī)律，有1H=2gt2R=Vt炮彈剛爆炸后，兩彈片的總動能E=丄mV2+（M一m）v2k2 2解以上各式得E解以上各式得EkMmR2g2(M-m)v20代入數(shù)值得E=6.0x104Jk答案：E=6.0x104Jk例3：（05?全國理綜III）如圖6-3-1所示，一對雜技演員（都視為質(zhì)點）乘秋千（秋千圖6-3-1繩處于水平位置）從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺，當擺到最低點B時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A。求男演員落地點C與O點的水平距離so已知男演員圖6-3-1m亠質(zhì)量m,和女演員質(zhì)量m2之比 卜=2,秋千的質(zhì)量1 2m2不計，秋千的擺長為R，C點低5R。解析：設分離前男女演員在秋千最低點B的速度為v0，由機械能守恒定律，（m+m）gR=—（m+m）v2122120設剛分離時男演員速度的大小為v”方向與v0相同；女演員速度的大小為v2，方向與v0相反，由動量守恒，（m+m）v=mv-mv分離后，男演員做平拋運動，設男演員01201122從被推出到落在C點所需的時間為t,根據(jù)題給條件，由運動學規(guī)律，4R=2gt2X=v1t，根據(jù)題給條件，女演員剛好回A點，由機械能守恒定律，mgR=2mv2，12222已知m1=2m2，由以上各式可得x=8R.

答案：8R例4：子彈的質(zhì)量為m,木塊的質(zhì)量為M,若木塊固定，子彈以v0水平射入，射出木塊時速度為1v，求：如木塊放在光滑地面上不固定，則子彈能穿透木塊的條件。設作用過20程中子彈所受阻力不變。解析：當木塊固定時，由動能定理得fd=1fd=1mv2-1m(Vo)220223=—mv280IS1圖6-3-2IS1圖6-3-2當木塊在光滑水平面上時，系統(tǒng)動量守恒，設剛好穿出：mv0=(M+m)v由能量轉化關系得fd=2mv2-2(M+m)v2整理得：M=3m故子彈能射穿木塊的條件為M>3m例5：如圖6-3-2所示，質(zhì)量為m的小球，從距立于地面的木樁的上表面h高處，由靜止開始自由下落，木樁質(zhì)量為M,球與木樁相碰時間極短，相碰后以共同的速度下陷，使木樁下陷s而停止，求泥土對木樁的平均阻力f。解析：m下落的過程中，由機械能守恒得mgh=mv22m與M碰撞，由動量守恒得mv=(M+m)v'm與M一起下陷，由動能定理得(M+m)gs-fs=0一丄(M+m)v'2整理得：f= +(M+m)gM+m)s常見誤區(qū)】忽略瞬間作用的機械能損失如圖6-3-3所示，質(zhì)量分別為m「m2、m3木塊靜止在光滑的水平面上，m2、m3間的摩擦因數(shù)為卩，m「m2間用松弛的細繩連接，現(xiàn)給木塊mx一初速度v,木塊m3不會從m2上滑下。三者相互作用的過程中，系統(tǒng)的動能一部分轉化為m2、m3間的摩擦熱，還有部分在細繩緊繃的瞬間轉化為內(nèi)能。基礎演練】1.如圖6—3—4所示，木塊a、b用一輕彈簧連接起來，放在光滑水平面上，a緊靠在墻壁上，在b上施加向左的水平力F使彈簧壓縮，當撤去外力后，下列說法正確的是a尚未離開墻壁前，a、b、彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒Fa. “圖（g—3—4a尚未離開墻壁前，F(xiàn)a. “圖（g—3—4a離開墻壁后，a、b、彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒a離開墻壁后，a、b、彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒2．（2000北京）一輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為M的平板，處在平衡狀態(tài).一質(zhì)量為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h如6—3—5所示．讓環(huán)自由下落，撞擊平板．已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運動，使圖圖—3圖圖—3—5若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總動量守恒若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總機械能守恒環(huán)撞擊板后，板的新的平衡位置與h的大小無關在碰后板和環(huán)一起下落的過程中，它們減少的動能等于克服彈簧力所作的功如圖6—3—6所示，一輕彈簧左端固定在長木板M的左端，右端與小木塊m相連，且m與M；M與地之間接觸光滑。開始時，m與M均靜止，現(xiàn)同時對m、M施加等大反向的水平力F「F2,從兩物體開始運動以后的整個過程中,彈簧形變不超過其彈性限度，對于m、M和彈簧組成的系統(tǒng)由于F］、F2等大反向，故系統(tǒng)機械能守恒當彈簧彈力大小與F］、F2的大小相等時，m、M各自的動能最大由于F］、F2大小不變，所以m、M各自一直做勻加速運動由于F］、F2等大反向，故系統(tǒng)的動量始終守恒如圖6—3—7，木塊A置于光滑的水平面上，其曲面部分MN光滑，水平部分NP是粗

則以下敘述正確的是糙的，現(xiàn)有一物體B自M點由靜止下滑，設NP足夠長，則以下敘述正確的是（）A、B最終以同一速度（不為零）運動A、B最終速度為零 MA物體先做加速后作減速運動 4A物體先做加速后作勻速運動 圖6冒亍75．如圖6－3－8所示，質(zhì)量M=0.6kg的平板小車靜止在光滑的水平面上，當t=0時，兩個質(zhì)量都為m=0.2kg的小物體A、B,分別從小車的左端和右端以水平速度v1=5.0m/s和v2=2.0m/s同時沖上小車，當它們相對于小車停止滑動時，沒有相碰，已知A、B兩物體與車面的動摩擦因數(shù)都是0.20,去g=10m/s2。（1）A、B兩物體在車上都停止滑動時車圖6圖6—8□.60.4□.60.4的速度⑵車的長度至少是多少⑶在圖6—3—9中所給的坐標系中畫出0至4.0s內(nèi)小車運動的速度一時間圖像。參考答案：第三節(jié)：1.BCD2.AC3.BDBC解析：（l）v=0.6m/s （2）6.8m⑶車的運動分為三個階段第一階段：A、B兩物體在車上同時滑行，對車的摩擦力均為，方向相反，車受到平衡力保持不動，當B的速度減為零時該過程結束。根據(jù)牛頓第二定律a=g物體B停止滑動的時