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內(nèi)容提要

1.積分上限的函數(shù)；2.牛頓－萊布尼茲公式。教學(xué)要求1.理解作為積分上限的函數(shù)的定義及其導(dǎo)數(shù)；2.熟悉牛頓－萊布尼茲公式

。第一頁，共21頁。一、引例

問題：若?在解決這個(gè)問題之前，先討論原函數(shù)存在問題.第二頁，共21頁。記為稱它為變上限定積分所確定的函數(shù),

(積分上限函數(shù))二、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)第三頁，共21頁。定理1由定積分中值定理，至少存在一點(diǎn)使得如果f(x)在[a,b]上連續(xù)，則積分上限函數(shù)

在[a,b]上具有導(dǎo)數(shù)，且它的導(dǎo)數(shù)證第四頁，共21頁。說明:1)證明了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.3)其他變限積分求導(dǎo):同時(shí)為通過原函數(shù)計(jì)算定積分開辟了道路.2）初步揭示了積分學(xué)中的定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系.第五頁，共21頁。解例1求解例2求例3第六頁，共21頁。解解練習(xí)第七頁，共21頁。例5求解：所確定的函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)兩邊對x求導(dǎo)得第八頁，共21頁。練習(xí)．求極限第九頁，共21頁。證三、牛頓—萊布尼茲公式令定理2再令第十頁，共21頁。微積分基本公式表明：注意求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.第十一頁，共21頁。說明：或解解第十二頁，共21頁。解第十三頁，共21頁。解第十四頁，共21頁。解第十五頁，共21頁。解原式解練習(xí)第十六頁，共21頁。例6設(shè)解解設(shè)求練習(xí)第十七頁，共21頁。例7

計(jì)算曲線xysin=在],0[p上與x軸所圍

成的平面圖形的面積.

解解面積第十八頁，共21頁。處的導(dǎo)數(shù).解解原式練習(xí)第十九頁，共21頁。3.牛頓—萊布尼茲公式1.變上限定積分2.變上限定積分的導(dǎo)數(shù)小結(jié)牛頓－萊布尼茲公式揭示了定積分與原函數(shù)之間的關(guān)系．第二十頁，共21頁。作

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