江蘇省無錫市南長實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測(cè)試題含解析

江蘇省無錫市南長實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．通過計(jì)算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式，圖中可表示的代數(shù)恒等式是（）A． B．C． D．2．已知(xyz≠0)，則x：y：z的值為()A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：1：3 D．不能確定3．如果是方程的解，那么m的值是（）A．1 B． C． D．-14．若兩平行直線被第三條直線所截,則一對(duì)同旁內(nèi)角的角平分線的關(guān)系是()A．互相垂直 B．互相平行 C．相交但不垂直 D．以上都不對(duì)5．下列等式由左邊向右邊的變形中，屬于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)6．下列等式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）2 B．a(chǎn)（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2?3y3 D．7．的立方根是（）A．－ B．－ C． D．8．根據(jù)籃球比賽規(guī)則：贏一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分，在某次中學(xué)生籃球聯(lián)賽中，某球隊(duì)賽了12場(chǎng)，贏了x場(chǎng)輸了y場(chǎng)，得20分，則可以列出方程組（）A． B． C． D．9．小明帶了10元錢到文具店購買簽字筆和練習(xí)本兩種文具，已知簽字筆2元支，練習(xí)本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（）種購買方案.A．0 B．1 C．2 D．310．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c;②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．0個(gè)11．下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．12．等腰三角形的兩邊長分別為3和6，那么該三角形的周長為（）A．12 B．15 C．10 D．12或15二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=52°，則∠2=__________.14．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向上平移個(gè)單位長度，再向左平移個(gè)單位長度后，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．15．將長為2、寬為a（a大于1且小于2）的長方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平，剪下一個(gè)邊長等于長方形寬的正方形，稱為第一次操作：再把剩下的長方形按如圖②所示的方式折疊并壓平，剪下個(gè)邊長等于此時(shí)長方形寬的正方形，稱為第二次操作：如此反復(fù)操作下去…，若在第n次操作后，剩下的長方形恰為正方形，則操作終止當(dāng)n=3時(shí)，a的值為______．16．若∠α=35°，則它的余角為___________度．17．已知關(guān)于，的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值為_____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：∠1，利用尺規(guī)作∠AOB，使∠AOB＝2∠1．要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡．19．（5分）關(guān)于x、y方程組（1）若方程的解滿足3x＞2y，求m的范圍；（2）用x的代數(shù)式表示y；（3）若方程組的解中x、y的值均為自然數(shù)，求該方程組的自然數(shù)解．20．（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知，過點(diǎn)分別向軸作垂線，垂足分別是；（1）點(diǎn)Q在直線上且與點(diǎn)P的距離為2，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為__________（2）平移三角形，若頂點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫出平移后的三角形．21．（10分）計(jì)算：（1）（2）；（3）（4）利用乘法公式計(jì)算：（5）22．（10分）已知：如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O，∠1＝25°，求∠2，∠3的度數(shù).23．（12分）已知：是方程組的解，求2m+3n的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)陰影部分面積的兩種表示方法，即可解答．【詳解】圖1中陰影部分的面積為：，圖2中的面積為：，則故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是表示陰影部分的面積．2、A【解析】

把原方程組看作為關(guān)于x、y的二元一次方程組，先利用加減消元法解得y=z，再利用代入消元法解得x=z，然后計(jì)算x：y：z．【詳解】解：，①-②×4得-5y-16y+2z+12z=0，解得y=z，把y=z代入②得x+z-1z=0，解得x=z，所以x：y：z=z：z：z=1：2：1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組：利用代入消元或加減消元把解三元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．3、C【解析】

把x、y的值代入方程，得出關(guān)于m的方程，求出即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴代入得：-2-1=2m，

解得：m=．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于m的方程．4、A【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠BEF＋∠DFE＝180°，又由EG與FG分別是∠BEF與∠DFE的角平分線，即可求得∠1＋∠2＝90°，則可得兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°，∵EG與FG分別是∠BEF與∠DFE的角平分線，∴∠1＝∠BEF，∠2＝∠DFE，∴∠1＋∠2＝∠BEF+∠DFE=(∠BEF＋∠DFE)=90°，∴∠EGF＝90°，∴EG⊥FG．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題比較簡(jiǎn)單，注意兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，判斷求解．【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故A錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，故B錯(cuò)誤；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、x2－9=(x+3)(x－3)，屬于因式分解．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．6、A【解析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】A、是因式分解，故A正確；B、是整式的乘法運(yùn)算，故B錯(cuò)誤；C、是單項(xiàng)式的變形，故C錯(cuò)誤；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．7、A【解析】

利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；【詳解】解：∵（－）3=，∴的立方根是－.【點(diǎn)睛】本題考查立方根，熟練掌握平方根、立方根定義是解題關(guān)鍵．8、D【解析】分析：根據(jù)此題的等量關(guān)系：①共12場(chǎng)；②贏了x場(chǎng)，輸了y場(chǎng)，得20分列出方程組解答即可．詳解：設(shè)贏了x場(chǎng)，輸了y場(chǎng)，根據(jù)題意：．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了方程組的應(yīng)用問題，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．9、C【解析】

設(shè)小明買了簽字筆x支，練習(xí)本y本，根據(jù)已知列出關(guān)于x、y的二元一次方程，用y表示出x，由x、y均為非負(fù)整數(shù)，解不等式可得出y可取的幾個(gè)值，從而得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小明買了簽字筆x支，練習(xí)本y本，根據(jù)已知得：2x+3y=10，解得：．∵x、y均為非負(fù)整數(shù)，∵令，解得：，∴y只能為0、2兩個(gè)數(shù)，∴只有兩種購買方案．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)x、y均為正整數(shù)，解不等式得出y可取的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，只要利用x、y為正整數(shù)，結(jié)合不等式即可得出結(jié)論．10、B【解析】

解：①在同一平面內(nèi)，如果直線a∥b，a⊥c，那么b⊥c；正確；②根據(jù)平行公理的推論，平行于同一條直線的兩條直線平行；故本項(xiàng)正確；在同一平面內(nèi)，如果直線b⊥a，c⊥a，那么b∥c；故③錯(cuò)誤；④正確；故選B11、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．，含y的項(xiàng)符號(hào)相反，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；B．，含x的項(xiàng)符號(hào)相同，含y的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算．故本選項(xiàng)不符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，用字母表示為：12、B【解析】

求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】由題意，分以下兩種情況：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三邊為3，3，6此時(shí)，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三邊為3，6，6此時(shí)，滿足三角形的三邊關(guān)系定理則其周長為綜上，該三角形的周長為15故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、104°【解析】試題解析：∵AD∥BC，∠EFG=52°，∴∠DEF=∠EFG=52°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），由折疊的性質(zhì)可得：∠GEF=∠DEF=52°，∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-52°-52°=76°，∴∠2=180°-∠1=104°．考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.翻折變換（折疊問題）．14、【解析】

根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可得到平移后的坐標(biāo)．【詳解】解：將點(diǎn)先向上平移個(gè)單位長度，得到，再向左平移個(gè)單位長度后得到：，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．15、或【解析】

(1）經(jīng)過第一次操作可知剩下的長方形一邊長為a，另一邊長為2-a；

（2）若第二次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則所以剩下的長方形的兩邊分別為2-a、a-（2-a）=2a-2，

（3）根據(jù)第2次剩下的長方形分兩種情況討論，若第三次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，由此可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：第1次操作，剪下的正方形邊長為a，剩下的長方形的長寬分別為a、2-a，由1＜a＜2，得a＞2-a第2次操作，剪下的正方形邊長為2-a，所以剩下的長方形的兩邊分別為2-a、a-（2-a）=2a-2，①當(dāng)2a-2＜2-a，即a＜時(shí)，則第3次操作時(shí)，剪下的正方形邊長為2a-2，剩下的長方形的兩邊分別為2a-2、（2-a）-（2a-2）=4-3a，則2a-2=4-3a，解得a=；②2a-2＞2-a，即a＞時(shí)則第3次操作時(shí)，剪下的正方形邊長為2-a，剩下的長方形的兩邊分別為2-a、（2a-2）-（2-a）=3a-4，則2-a=3a-4，解得a=；故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)剪紙的操作找出．16、1【解析】

根據(jù)互余兩角的度數(shù)之和為90°，求出∠α的余角的度數(shù)即可．【詳解】解：∵∠α=35°，

∴∠α的余角=90°-35°=1°．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的概念，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角的度數(shù)之和為90°．17、1【解析】

方程組兩方程相加表示出x+y，根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到x+y=0，即可求出k的值．【詳解】解：①+②得：3x+3y=k-1由題意得：x+y=0，∴k-1=0∴k=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，正確的得出x+y的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】

根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法即可作圖．【詳解】如圖，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與已知角有兩個(gè)交點(diǎn)，然后以其中一個(gè)點(diǎn)為圓心，兩個(gè)交點(diǎn)的距離為半徑畫弧，再連接O與兩條弧的交點(diǎn)并延長即可：∠AOB即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖，作一個(gè)角等于已知角，根據(jù)已知得出在∠1的外部再作出∠1是解題關(guān)鍵．19、（1）；（2）；（3）或【解析】

先求得方程組的解(用m表示)，（1）把方程組的解代入3x＞2y，解不等式即可求得答案；（2）消去m，即可求解；（3）利用方程組的解，得出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可得到答案．【詳解】解方程組①+②得：③，①-②得：④，（1）∵，∴，解得：；（2）由③得：，把代入④得：；（3）根據(jù)題意得：，解得：，∴可以取或，當(dāng)時(shí)，，，∴方程組的解為：，當(dāng)時(shí)，，，∴方程組的解為：，方程組的自然數(shù)解為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是用含字母的式子表示方程組的解．20、（1）；（2）見解析【解析】

（1）依據(jù)點(diǎn)Q在直線AP上且與點(diǎn)P的距離為2，AP⊥x軸，P（1，1），即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）依據(jù)頂點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（4，3），即可畫出平移后的三角形A′B′P′．【詳解】解