江蘇省南通市部分學(xué)校2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省南通市部分學(xué)校2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．2．如圖所示，直線AB交CD于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝5：2，則∠AOF等于（）A．140° B．130° C．120° D．110°3．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是()A．，， B．，， C．，， D．，，4．如圖：D，E分別是△ABC的邊BC、AC上的點(diǎn)，若AB=AC，AD=AE，則（）A．當(dāng)∠B為定值時(shí)，∠CDE為定值B．當(dāng)∠α為定值時(shí)，∠CDE為定值C．當(dāng)∠β為定值時(shí)，∠CDE為定值D．當(dāng)∠γ為定值時(shí)，∠CDE為定值5．計(jì)算3x2y.(-)的結(jié)果是()A．-4x6y2 B．-4x6y C．x6y2 D．x8y6．如圖，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是（）A．（505，504） B．（﹣503，﹣504） C．（503，﹣503） D．（﹣504，504）7．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．8．對(duì)于任意整數(shù)n，多項(xiàng)式（n+7）2-（n-3）2的值都能（）A．被20整除 B．被7整除 C．被21整除 D．被n+4整除9．若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy=0，則點(diǎn)P必在_____。（）A．原點(diǎn) B．x軸上 C．y軸上 D．坐標(biāo)軸上10．已知方程組，與y的值之和等于2，則的值等于（）A．3 B． C．4 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若則x的值可以是________(寫出一個(gè)即可).12．若m+3n－2=0，則m2+6mn+9n2的值是________．13．如圖，直線相交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為______．14．計(jì)算：-（）2=________．15．如圖，直線AB與CD交于O點(diǎn)，，則=_______．16．若買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買4支圓珠筆、4本日記本需_____元．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知直線AB、CD交于點(diǎn)O，且∠1∶∠2=2∶3，∠AOC=60°，求∠2的度數(shù)．18．（8分）如圖，已知OM⊥ON，垂足為O，點(diǎn)A、B分別是射線OM、ON上的一點(diǎn)（O點(diǎn)除外）．（1）如圖①，射線AC平分∠OAB，若BC所在的直線也平分以B為頂點(diǎn)的某一個(gè)角α（0°＜α＜180°），則∠ACB＝；（2）如圖②，P為平面上一點(diǎn)（O點(diǎn)除外），∠APB＝90°，且OA≠AP，分別畫∠OAP、∠OBP的平分線AD、BE，交BP、OA于點(diǎn)D、E，試判斷AD與BE的位置關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，隨著P點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，AD、BE的位置關(guān)系是否發(fā)生變化？請(qǐng)利用圖③畫圖探究．如果不變，直接回答；如果變化，畫出圖形，寫出AD、BE位置關(guān)系并說明理由．19．（8分）(1)分別寫出－，π－4.14的相反數(shù)；(2)分別指-，－3的絕對(duì)值；20．（8分）如圖，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的角平分線，且∠2＝∠3，求證：BC//AD．21．（8分）先化簡，再求值：(x﹣1)1﹣x(x﹣3)+(﹣x﹣1)(x﹣1)，其中x＝﹣1．22．（10分）如圖，已知△ABC，∠ABC=90°，DE⊥AB，且DE平分∠AEB．（1）∠1與∠2相等嗎？為什么？（2）若EF平分∠CEB，試說明：EF∥AB．23．（10分）如圖，直線AE⊥BF于O，將一個(gè)三角板ABO如圖放置（∠BAO=30°），兩直角邊與直線BF，AE重合，P為直線BF上一動(dòng)點(diǎn)，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE．（1）求∠BGO的度數(shù)；（2）試確定∠C與∠OAP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）P在直線上運(yùn)動(dòng)，∠C+∠D的值是否變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不變求其值．24．（12分）化簡：(1)(3x－1)(2x2＋3x－4)；(2)(a＋b)(b－a)；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角；根據(jù)同位角的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中∠1與∠2的位置進(jìn)行分析即可得出答案【詳解】根據(jù)同位角的概念可得：選項(xiàng)A中的∠1與∠2不是同位角.故選:A.【點(diǎn)睛】考查同位角的識(shí)別，掌握同位角的概念是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

先設(shè)出∠BOE＝2α，再表示出∠DOE＝α，∠AOD＝5α，建立方程求出α，最用利用對(duì)頂角，角之間的和差即可．【詳解】解：設(shè)∠BOE＝2α，∵∠AOD：∠BOE＝5：2，∴∠AOD＝5α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝2α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴5α+2α+2α＝180°，∴α＝20°，∴∠AOD＝5α＝100°，∴∠BOC＝∠AOD＝100°，∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝50°，∵∠AOC＝∠BOD＝4α＝80°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝130°，故選B．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角題，還考查了角平分線的意義，解本題的關(guān)鍵是找到角與角之間的關(guān)系，用方程的思想解決幾何問題是初中階段常用的方法．3、D【解析】

根據(jù)三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，只要把三邊代入，看是否滿足即可．【詳解】解：A、2+2＜5，不能構(gòu)成三角形，不合題意；

B、3+7=10，不能構(gòu)成三角形，不合題意；

C、9-5>3，不能構(gòu)成三角形，不合題意；

D、4+5>7，7-4<5，能構(gòu)成三角形，符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．4、B【解析】試題分析：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角和三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等邊對(duì)等角，可找到角之間的關(guān)系，再利用外角的性質(zhì)可找到∠CDE和∠1之間的關(guān)系，從而得到答案．解：A∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∠ADC=∠α+∠B，∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠α+∠B-∠CDE，∵AD=AE，∴∠ADE=∠γ=∠CDE+∠C=∠CDE+∠B，∴∠1+∠B-∠CDE=∠CDE+∠B，∴∠1=2∠CDE，∴當(dāng)∠α為定值時(shí)，∠CDE為定值，故選B．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．5、A【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則即可計(jì)算求解.【詳解】3x2y.(-)=3×(-)x6y2=-4x6y2故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.6、A【解析】

通過觀察可得出在第一象限的在格點(diǎn)的正方形的對(duì)角線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次加1；在第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加-1，縱坐標(biāo)依次加1，在第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加-1，縱坐標(biāo)依次加-1，在第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次依次加1，縱坐標(biāo)依次加-1；第二、三、四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，并且第三、四象限的橫坐標(biāo)等于相鄰4的整數(shù)倍的各點(diǎn)除以4再加上1，由此可得出答案．【詳解】解：易得4的整數(shù)倍的各點(diǎn)都在第二象限，∵∴A2017的坐標(biāo)在第一象限，縱坐標(biāo)為：橫坐標(biāo)為：因此，A2017的坐標(biāo)為（505，504）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是規(guī)律型-點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)圖形找出各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的變化規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．7、A【解析】

先判斷出小手蓋住的點(diǎn)在第三象限，再根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)解答即可．【詳解】由圖可知，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)位于第三象限，（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，所以，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（﹣4，﹣5）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8、A【解析】

觀察多項(xiàng)式，是平方差的形式，則可用平方差公式進(jìn)行因式分解，得到乘積的形式，然后直接可以找到能被整除的數(shù)或式.【詳解】由知：原式=則由可知，多項(xiàng)式可被20和（n+2）整除故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解后的實(shí)際應(yīng)用，平方差公式為通過因式分解，可以把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式乘積的形式.9、D【解析】xy=0，可知x=0或y=0，所以點(diǎn)P一定在坐標(biāo)軸上。故選D10、C【解析】

把方程組中的k看作常數(shù)，利用加減消元法，用含k的式子分別表示出x與y，然后根據(jù)x與y的值之和為2，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【詳解】，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x與y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生靈活利用消元法解方程組的能力，是一道基礎(chǔ)題．此題的關(guān)鍵在于把k看作常數(shù)解方程組．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2.【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵∴2x-5＜0，解得x＜故可填2.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知去絕對(duì)值的方法.12、4【解析】

首先根據(jù)題意得出，然后利用完全平方公式將進(jìn)行因式分解，最后進(jìn)一步代入求值即可.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.13、【解析】

直接利用垂直的定義結(jié)合互余以及互補(bǔ)的定義分析得出答案．【詳解】解：∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠EOA＝90°，∠EOD＝50°，∴∠BOD＝40°，則∠BOC的度數(shù)為：180°﹣40°＝140°．故答案為：140°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂直的定義、互余以及互補(bǔ)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．14、-1a1【解析】

直接根據(jù)積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】-（-2a2）2=-[22（a2）2]=-1a1．故答案為：-1a1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方與冪的乘方，注意處理好負(fù)號(hào)．15、50°【解析】∠3-∠1=80°,∠3+∠1=180°,所以∠1=50°,則∠2=50°.16、12【解析】

本題中因?yàn)橘I2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買3支圓珠筆、3本日記本共需4+5＝9元，即買1支圓珠筆1、1本日記本需9÷3＝3元，所以買4支圓珠筆、4本日記本需4×3＝12元．【詳解】解：因?yàn)橘I2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元．所以買3支圓珠筆、3本日記本共需4+5＝9元，即買1支圓珠筆1、1本日記本需9÷3＝3元，所以買4支圓珠筆、4本日記本需4×3＝12元．答：買4支圓珠筆、4本日記本需12元．故答案為12.【點(diǎn)睛】此題可說是一道發(fā)散性的題目，既可利用方程組解決問題，也可通過適當(dāng)?shù)耐评韥斫鉀Q問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、36°【解析】

∠1和∠2的比值為x．根據(jù)∠AOC=60°和∠1：∠2=2：3，即可求出x，然后即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】設(shè)∠1和∠2的比值為x，則∠1=2x，∠2=3x，∵∠AOC=60°=∠1+∠2，∠1：∠2=2：3∴2x+3x=60°，x=12°，則∠2=3x=3×12°=36°．答：∠2的度數(shù)為36°【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的定義和性質(zhì)，這是以后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，需要學(xué)生熟練掌握．18、（1）45°或135°；（2）AD∥BE，理由見解析；（3）變化；當(dāng)P在AB的上方時(shí)，如圖②見解析，有AD∥BE；當(dāng)P在AB的下方時(shí)，如圖③見解析，有AD⊥BE．理由見解析．【解析】

（1）分兩種情況討論：若BC平分∠ABO，由三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論，若BC平分∠ABO的外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義，可得結(jié)論；（2）證明∠OAD=∠OEB，可得：AD∥BE；（3）先根據(jù)∠AOB=∠APB=90°，分點(diǎn)P在AB的上方和P在AB的下方分類，依據(jù)角平分線的定義及特殊構(gòu)圖“8”字形對(duì)頂三角形有關(guān)角的關(guān)系的運(yùn)用，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）若BC平分∠ABO，如圖①a，∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∵AC，BC分別平分∠OAB，∠ABO，∴∠BAC=∠OAB，∠ABC=∠ABO,∴∠BAC+∠ABC=（∠OAB+∠ABO）=45°∴∠ACB=180°-(∠BAC+∠ABC)=180°-45°=135°若BC平分∠ABO的外角，如圖①b，同上易知，∠1=∠2，∠3=∠4∵∠1+∠2=∠3+∠4+∠AOB=∠3+∠4+90°，∴2∠2=2∠4+90°，∴∠2=∠4+45°，∴∠2-∠4=45°，∴∠ACB=45°，綜上，∠ACB=45°或135°.故答案為：45°或135°.（2）AD∥BE∵∠AOB＝∠P＝90°∴∠OAP+∠OBP＝180°∴∠OAP+∠OBP＝90°∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP∴∠OAD＝∠OAP，∠OBE＝∠OBP∴∠OAD+∠OBE=∠OAP+∠OBP＝90°∵∠AOB＝90°∴∠OEB+∠OBE＝90°∴∠OAD＝∠OEB∴AD∥BE（3）變化當(dāng)P在AB的上方時(shí)，如圖②，有AD∥BE；當(dāng)P在AB的下方時(shí)，如圖③，有AD⊥BE理由是：延長AD與BE交于點(diǎn)G,設(shè)OA與PB交于H，∵∠APB＝∠AOB＝90°，∠AHP＝∠BHO∴∠OAP＝∠OBP∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP∴∠PAD＝∠OAP，∠DBE＝∠OBP∴∠PAD＝∠DBE，又∵∠ADP＝∠BDG，∴∠AGB＝∠P＝90°，∴AD⊥BE．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角的平分線性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及推論，及特殊構(gòu)圖“8”字形對(duì)頂三角形有關(guān)角的關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握角平分線的定義是關(guān)鍵．19、（1），4.14－π；（2），3－【解析】【分析】根據(jù):當(dāng)a≥0時(shí)，|a|=a;當(dāng)a≤0時(shí)，|a|=-a.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).【詳解】解：（1）－的相反數(shù)是；π－4.14的相反數(shù)是4.14－π；（2）-的絕對(duì)值是;－3的絕對(duì)值是3－.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的意義.20、證明見解析【解析】

根據(jù)角平分線的定義及已知條件得出，進(jìn)而得出，根據(jù)平行線的判定定理得證．【詳解】證明：，分別是，的角平分線，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，平行線的判定，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．21、﹣x2+x+5,﹣2．【解析】

先根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式分別去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)并代入求值即可．【詳解】解：(x﹣2)2﹣x(x﹣3)+(﹣x﹣2)(x﹣2)當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）理由見解析，（2）見解析．【解析】

（1）理由已知條件證明利用直角三角形兩銳角互余可得答案，（2）利用已證明的得到等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)及平行線的判定可得答案．【詳解】解：（1）理由如下：DE⊥AB，且DE平分∠AEB．（2）EF平分∠CEB，【點(diǎn)睛】本題考查的是內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，等腰三角形的性質(zhì)，平行