江蘇省南京市溧水區(qū)孔鎮(zhèn)中學(xué)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測(cè)試模擬試題含解析

江蘇省南京市溧水區(qū)孔鎮(zhèn)中學(xué)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若∠A和∠B的兩邊分別平行,且∠A比∠B的2倍少30°,則∠B的度數(shù)為()A．30° B．30°或70° C．20°2．如圖，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么圖中與∠ACB相等的角有（）A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)3．點(diǎn)P(1，－2)在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在下列汽車標(biāo)志的圖案中，能用圖形的平移來(lái)分析其形成過(guò)程的是（）A． B． C． D．5．在同一平面內(nèi)有三條直線，如果要使其中兩條且只有兩條直線平行，那么它們()A．沒(méi)有交點(diǎn)B．只有一個(gè)交點(diǎn)C．有兩個(gè)交點(diǎn)D．有三個(gè)交點(diǎn)6．如果把分式中的x，y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，現(xiàn)么該分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來(lái)的4倍C．縮小為原來(lái)的 D．縮小為原來(lái)的7．一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2），（3，-2），（3，1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（-1，1） B．（1，-1） C．（-1，2） D．（1，1）8．已知點(diǎn)A（m+1，–2）和點(diǎn)B（3，n–1），若直線AB∥x軸，且AB=4，則m+n的值為（）A．–3 B．5C．7或–5 D．5或–39．如圖，正方形卡片A類、B類和長(zhǎng)方形卡片C類各若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為(a＋3b)，寬為(2a＋b)的大長(zhǎng)方形，則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為（）A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，710．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，11．若關(guān)于x的不等式組的解集為x＞a，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≥212．如圖，將△ABC沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．42 B．96 C．84 D．48二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若多項(xiàng)式a2+2ka+1是一個(gè)完全平方式，則k的值是_____．14．A,B兩地相距20千米,甲、乙兩人都從A地去B地,圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s(千米)與時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系,下列說(shuō)法:①乙晚出發(fā)1小時(shí);②乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲;③甲的速度是4千米/時(shí);④乙先到達(dá)B地.其中正確的是________.15．已知，則P(-a，-b)在第____象限.16．若某一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則m的值是______．17．如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO＋∠CFO＝78°，則∠C的度數(shù)為=___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）(2+3)(2?3).19．（5分）把下列各式分解因式：（1）2x2-32（2）2x2-2x+（3）；（4）．20．（8分）現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方體木箱，底面是一個(gè)正方形，高為3m，體積為4.32m3，求該木箱的底面周長(zhǎng)．21．（10分）如圖，已知∠α．（1）作∠AOB，使得∠AOB＝∠α；（2）在（1）圖中以O(shè)A為一邊，作∠AOC＝2∠α，使∠BOC＝∠AOB．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）22．（10分）如圖,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,AB=AC,AD=AE,試說(shuō)明∠B=∠C;23．（12分）小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向裁處一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片.(1)請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種可行的裁剪方案；(2)若使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比為3:2,小麗能用這塊紙片裁處符合要求的紙片嗎？若能,請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種裁剪方案,若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

由∠A和∠B的兩邊分別平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，又由∠A比∠B的2倍少30°，即可求得∠B的度數(shù)．【詳解】∵∠A和∠B的兩邊分別平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵∠A比∠B的兩倍少30°，即∠A=2∠B?30°，∴∠B=30°或∠B=70°.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到∠A=∠B或∠A+∠B=180°.2、A【解析】∵BC∥AD，∴∠ACB=∠DAC，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∵AB∥CD∥EF，∴∠BAC=∠DCA=∠CGF=∠EGA；故與∠ACB相等的角有∠ACD，∠CAD，∠CAB，∠CGF，∠AGE．共5個(gè)．故選A。3、D【解析】∵點(diǎn)P（1，-2）的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第四象限，故選D．4、C【解析】

結(jié)合圖形平移規(guī)律，分析題干，找出能夠通過(guò)單一圖形平移得到的圖形，即可.【詳解】用圖形平移的意思是通過(guò)一個(gè)單一圖像，然后平移得到這個(gè)圖形.A選項(xiàng)是單一圖形，不是通過(guò)圖形平移得到；B選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是通過(guò)圖形平移得到；D選項(xiàng)不是通過(guò)圖形平移得到；C選項(xiàng)是由左邊的一個(gè)環(huán)連續(xù)平移得到這個(gè)圖形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查圖形平移，考查了和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別，難度較小.5、C【解析】

同一平面內(nèi)有三條直線，如果其中只有兩條平行，則第三條直線與這兩條直線各有一個(gè)交點(diǎn)．【詳解】解：根據(jù)題意，第三條直線與這兩條平行直線各有一個(gè)交點(diǎn)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線的位置關(guān)系，要么平行，要么相交．6、D【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)可得＝＝?，即可求解．【詳解】解：x，y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，則有＝＝?，∴該分式的值是原分式值的，故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，給分子分母同時(shí)乘以一個(gè)整式（不為０），不可遺漏是解答本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)兩頂點(diǎn)為（-1，-2），（3，-2），知縱坐標(biāo)相同，（3，-2），（3，1）橫坐標(biāo)相同，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到第4點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】∵（-1，-2），（3，-2），知縱坐標(biāo)相同，（3，-2），（3，1）橫坐標(biāo)相同，根據(jù)矩形的性質(zhì)得第4點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，縱坐標(biāo)為1，故為（-1，1）選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)進(jìn)行找坐標(biāo)的變化特點(diǎn).8、D【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，即可求n的值，根據(jù)AB=4列出方程即可求出m的值，代入求解即可．【詳解】∵直線AB∥x軸，∴–2=n–1，∴n=–1．∵AB=4，∴|3–（m+1）|=4，解得m=–2或6，∴m+n=–3或2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行于x軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，如果兩個(gè)點(diǎn)的連線平行于x軸，則它們的縱坐標(biāo)y相等，如果兩點(diǎn)連線平行于y軸，則它們的橫坐標(biāo)x相等.9、A【解析】

根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，求出長(zhǎng)為a+3b，寬為2a+b的大長(zhǎng)方形的面積是多少，判斷出需要A類、B類、C類卡片各多少?gòu)埣纯桑驹斀狻块L(zhǎng)為a+3b，寬為2a+b的長(zhǎng)方形的面積為：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，∴需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片7張．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A、4+4＜10，不能組成三角形；

B、6+8＞9，能夠組成三角形；

C、5+6=11，不能組成三角形；

D、3+4＜8，不能組成三角形．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．11、D【解析】

先求出每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組有解根據(jù)已知給的解集即可得出答案.【詳解】，由①得，由②得，又不等式組的解集是x＞a，根據(jù)同大取大的求解集的原則，∴，當(dāng)時(shí)，也滿足不等式的解集為，∴，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了”是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】

由平移的性質(zhì)知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四邊形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）?BE=（10+6）×6=1．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，平移前后兩個(gè)圖形大小，形狀完全相同，圖形上的每個(gè)點(diǎn)都平移了相同的距離，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離就是平移的距離.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±1【解析】分析：完全平方式有兩個(gè)：和，根據(jù)以上內(nèi)容得出求出即可．詳解：∵是一個(gè)完全平方式，∴2ka=±2a?1，解得：k=±1，故答案是：±1.點(diǎn)睛：考查完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.14、①③④【解析】

由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，故①正確；乙出發(fā)3-1=2小時(shí)后追上甲，故②錯(cuò)誤；甲的速度為：12÷3=4（千米/小時(shí)），故③正確；乙的速度為：12÷（3-1）=6（千米/小時(shí)），則甲到達(dá)B地用的時(shí)間為：20÷4=5（小時(shí)），乙到達(dá)B地用的時(shí)間為：20÷6=（小時(shí)），1+=<5，∴乙先到達(dá)B地，故④正確；正確的有①③④．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生觀察圖象的能力，分析解決問(wèn)題的能力，要培養(yǎng)學(xué)生視圖知信息的能力．15、二【解析】

由（a﹣2）2+|b+3|=0，根據(jù)偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性可得，解這個(gè)方程組求出a和b的值，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征可判斷出點(diǎn)P所在的象限.【詳解】∵（a﹣2）2+|b+3|=0，∴，解之得，，∴-a=-2,-b=3,∴點(diǎn)P（﹣a，﹣b）在第二象限.故答案為二【點(diǎn)睛】本題考查了偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征.16、【解析】

根據(jù)平方根的性質(zhì)可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案.【詳解】∵正數(shù)a的平方根是和，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，先求出m的值，解題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).17、【解析】分析：如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，F(xiàn)O=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=78°，推出2∠DAO+2∠FBO=78°，推出∠DAO+∠FBO=39°，由此即可解決問(wèn)題．詳解：如圖，連接AO、BO．

由題意EA=EB=EO，

∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，

∵DO=DA，F(xiàn)O=FB，

∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，

∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，

∵∠CDO+∠CFO=78°，

∴2∠DAO+2∠FBO=78°，

∴∠DAO+∠FBO=39°，

∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=129°，

∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-129°=51°，故答案為：51°.點(diǎn)睛：本題考查三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)把條件轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、36【解析】

根據(jù)二次根式乘法法則和乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：(2+3)(2?3)=[(2+3)(2?3)].=(12-18)2=36【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式乘法.應(yīng)用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算是關(guān)鍵.19、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后進(jìn)一步利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（4）首先將原式變形為，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】（1）==；（2）==；（3）===；（4）===.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵.20、該木箱的底面周長(zhǎng)4.8m．【解析】

設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)為xm，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積列出關(guān)于x的方程，解之求得x的值，從而得出答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)為xm，則3x2＝4.32，解得：x＝1.2或x＝﹣1.2（負(fù)值，舍去）∴該木箱的底面周長(zhǎng)為4x＝4.8（m），答：該木箱的底面周長(zhǎng)4.8m．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式列出關(guān)于x的方程．21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

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