理工自動控制原理自控課件第5章

5.3對數(shù)頻率特性

對數(shù)坐標(biāo)圖(Bodediagramorlogarithmicplot)對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)幅頻特性相頻特性()縱坐標(biāo)均按線性分度橫坐標(biāo)是角速率10倍頻程，用dec

按分度典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線的繪制1.比例環(huán)節(jié)K2.積分與微分環(huán)節(jié)

這些幅頻特性曲線將通過點類推相差一個符號圖:積分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線

圖:微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線

-20dB/dec

-40dB/dec-60dB/dec的對數(shù)頻率特性曲線圖:3.一階因子(慣性和一階微分)慣性環(huán)節(jié)在低頻時，即低頻時的對數(shù)幅值曲線是一條0分貝的直線下圖表示了一階因子的精確對數(shù)幅頻特性曲線及漸近線，以及精確(Exactcurve)的相角曲線。在高頻時，即高頻時的對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為-20分貝/十倍頻程的直線請看下頁對數(shù)幅頻特性相頻特性漸近線

漸近線

精確曲線

Asymptote

Asymptote

Cornerfrequency

Exactcurve精確曲線

Exactcurve圖:慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性[漸近線精確曲線]

圖:

一階因子的對數(shù)頻率特性曲線

4.二階因子

在低頻時，即當(dāng)?shù)皖l漸近線為一條0分貝的水平線-20log1=0dB在高頻時，即當(dāng)高頻時的對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為-40分貝/十倍頻程的直線由于在時所以高頻漸近線與低頻漸近線在處相交。這個頻率就是上述二階因子的轉(zhuǎn)角頻率。幅頻特性與

關(guān)系圖:

二階因子的對數(shù)幅頻特性曲線

幅頻特性與

關(guān)系相頻特性與

關(guān)系圖:

二階因子的對數(shù)相頻特性曲線

相頻特性與

關(guān)系令(5-22)(5-23)(5-25)諧振頻率諧振頻率諧振峰值

諧振峰值

當(dāng)時，幅值曲線不可能有峰值出現(xiàn)，即不會有諧振

與關(guān)系曲線

請看圖:與關(guān)系曲線

/dB開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖步驟如下

12寫出開環(huán)頻率特性表達式，將所含各因子的轉(zhuǎn)折頻率由大到小依次標(biāo)在頻率軸上

繪制開環(huán)對數(shù)幅頻曲線的漸近線。

低頻段的斜率為

漸近線由若干條分段直線所組成

在處，

每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率，就改變一次分段直線的斜率

因子的轉(zhuǎn)折頻率，當(dāng)時，

分段直線斜率的變化量為

因子的轉(zhuǎn)折頻率，當(dāng)分段直線斜率的變化量為

時，43高頻漸近線，其斜率為n為極點數(shù)，m為零點數(shù)

作出以分段直線表示的漸近線后，如果需要，再按典型因子的誤差曲線對相應(yīng)的分段直線進行修正

作相頻特性曲線。根據(jù)表達式，在低頻中頻和高頻區(qū)域中各選擇若干個頻率進行計算，然后連成曲線

已知一反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖（幅頻特性用分段直線表示）

例5-2解：開環(huán)頻率特性為系統(tǒng)為一型，轉(zhuǎn)折頻率1/0.5,1/0.1低頻段:斜率-20,在w=1處高度20lgk直線在w=1/0.5=2處轉(zhuǎn)折，斜率減少20在w=1/0.1=10處轉(zhuǎn)折，斜率增加20-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec繪制L(ω)例題100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20][-40]繪制的L(ω)曲線低頻段：時為38db時為52db轉(zhuǎn)折頻率：0.5230斜率：-20+20-20[-20][-40]5.最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)Minimumphasesystemsandnon-minimumphasesystems

最小相位傳遞函數(shù)非最小相位傳遞函數(shù)在右半s平面內(nèi)既無極點也無零點的傳遞函數(shù)在右半s平面內(nèi)有極點和（或）零點的傳遞函數(shù)最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)請看例子對于最小相位系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)由單一的幅值曲線唯一確定。對于非最小相位系統(tǒng)則不是這種情況。

圖:最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的零-極點分布圖非最小相位系統(tǒng)

最小相位系統(tǒng)

圖:的相角特性

相同的幅值特性和在具有相同幅值特性的系統(tǒng)中，最小相位傳遞函數(shù)（系統(tǒng)）的相角范圍，在所有這類系統(tǒng)中是最小的。任何非最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍，都大于最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍

最小相位系統(tǒng)，幅值特性和相角特性之間具有唯一的對應(yīng)關(guān)系。這意味著，如果系統(tǒng)的幅值曲線在從零到無窮大的全部頻率范圍上給定，則相角曲線被唯一確定這個結(jié)論對于非最小相位系統(tǒng)不成立。

反之亦然6.系統(tǒng)類型與對數(shù)幅值之間的關(guān)系系統(tǒng)的類型確定了低頻時對數(shù)幅值曲線的斜率。因此，對于給定的輸入信號，控制系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差，以及穩(wěn)態(tài)誤差的大小，都可以從觀察對數(shù)幅值曲線的低頻區(qū)特性予以確定。

開環(huán)傳遞函數(shù)在低頻段等于即對0型系統(tǒng)靜態(tài)位置誤差系數(shù)的確定圖:

某一0型系統(tǒng)對數(shù)幅值曲線cf3_dB=-30.4575749

cf1_dB=23.5218252cf2_dB=9.5424251轉(zhuǎn)折頻率：1，1/0.2圖5-23為一個1型系統(tǒng)對數(shù)幅值曲線的例子。的起始線段/或其延長線，與的直線的交點具有的幅值為靜態(tài)速度誤差系數(shù)的確定在1型系統(tǒng)中斜率為證明12斜率為其延長線與0分貝線的交點的頻率在數(shù)值上等于設(shè)交點上的頻率為的起始線段/或證明圖:

某個1型系統(tǒng)對數(shù)幅值曲線轉(zhuǎn)角頻率為

斜率為與/或其延長線與0分貝線的交點為

的直線，，由此得到在伯德圖上點恰好是點與點的中點

靜態(tài)加速度誤差系數(shù)的確