初中數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計2：用相似三角形解決問題

用相似三角形解決問題(1)教學(xué)目標(biāo)：1．了解平行投影的意義；2.知道在平行光線照射下，不同物體的物高與影長成比例，會利用平行投影畫出圖形并能利用其原理測量物體的高度；重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題，依據(jù)相似三角形的有關(guān)知識，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題；難點(diǎn)：將實(shí)際問題抽象、建模以輔助解題．教學(xué)過程：1．一根1.5米長的標(biāo)桿直立在水平地面上，它在陽光下的影長為2.1米；此時一棵水杉樹的影長為10.5米，這棵水杉樹高為()A.7.5米B.8米C.14.7米2．如圖，在河兩岸分別有A、B兩村，現(xiàn)測得A、B、D在一條直線上，A、C、E在一條直線上，BC90米70米20米3米4米24米32m230m1.5m2.1m10.5mA．一根火柴的長度 B．一支鋼筆的長度C．一支鉛筆的長度 D．一根筷子的長度5．利用鏡面反射可以計算旗桿的高度，如圖，一名同學(xué)(用AB表示)，站在陽光下，通過鏡子C恰好看到旗桿ED的頂端，已知這名同學(xué)的身高是1.60米，他到影子的距離是2米，鏡子到旗桿的距離是8米，求旗桿的高.6．如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h. 7．陽光通過窗口照到教室內(nèi)，豎直窗框在地面上留下2.1m長的影子。已知窗框的影子DE的E點(diǎn)到窗下墻腳距離CE=3.9m。窗口底邊離地面的距離BC=1.2m。試求窗口的高度。（即8．如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時如果測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB.9．一位同學(xué)想利用樹影測量樹高(AB)，他在某一時刻測得長為1m的竹竿影長為0.9m，但當(dāng)他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上(CD)，他先測得留在墻上的影高(CD)為1.2m，又測得地面部分的影長(BCAEDCB10．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱.AB=5m，某一時刻ABAEDCB（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE11．如圖，甲樓AB高18米，乙樓坐落在甲樓的正北面，已知當(dāng)?shù)囟林形?2時，物高與影長的比是1:，已知兩樓相距21米，那么甲樓的影子落在乙樓上有多高?BCFADE12．小明在某一時刻測得1m的桿子在陽光下的影子長為2m，他想測量電線桿AB的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=2BCFADE用相似三角形解決問題(1)參考答案導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)：1．解：根據(jù)，列方程可得到結(jié)論，設(shè)水杉的高是x米．則

即=，解得：x=則這棵水杉樹高為7.5米．故選A．2.BC解：∵在同一時刻物高與影長成正比例∴3：4=樓房的高度：24∴樓房的高度為18米．練一練：1．解：設(shè)這棵樹高度為hm，∵同一時刻物高與影長成正比，∴，解得h=．故答案為：A．2.拓展延伸：20+=課后練習(xí)：1．8.5m3.0.4m(3.75cm)5.6.4m6.7.解答：解：由于陽光是平行光線，即AE∥BD，所以∠AEC=∠BDC．又因?yàn)椤螩是公共角，

所以△AEC∽△BDC，從而有．又AC=AB+BC，DC=EC-ED，EC=，ED=，BC=，

于是有，解得AB=（m）．答：窗口的高度為1.4m．8.100m9.解：過D作DE∥AB交AB于點(diǎn)E，

設(shè)墻上的影高CD落在地面上時的長度為xm，樹高為hm，

∵某一時刻測得長為1m的竹竿影長為0.9m，墻上的影高CD為1.2m，

∴=，解得x=（m），∴樹的影長為：+=（m），

∴=，解得h=（m）．答：測得的樹高為4.2米10.解：（1）（連接AC，過點(diǎn)D作DE∵∠ABC=∠DEF=90°

∴△ABC∽△DEF∴DE=10（m）11.解：設(shè)冬天太陽最低時，甲樓最高處A點(diǎn)的影子落在乙樓的E處，那么圖中ED的長度就是甲樓的影子在乙樓上的高度，

設(shè)FE⊥AB于點(diǎn)F，那么在△AEF中，∠AFE=90°，EF=20米．

∵物高與影長的比是1：，∴=，則AF=EF=10，

故DE=FB=18-10．答：甲樓的影子落在乙樓上有18-10m．12.作DE⊥BC交BC延長線于E，作DF⊥AB于F，

由題意可知：∠DCE=45°，∵CD=2m，∴DE