湖南省長沙市明德啟南中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中檢測模擬試題含解析

湖南省長沙市明德啟南中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．2．計算(－2)100+(－2)99所得的結(jié)果是()A．－2 B．2 C．299 D．－2993．如圖，關(guān)于x的不等式的解集表示在數(shù)軸上，則a的值為（）A．-1 B．2 C．1 D．34．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，下列說法正確的個數(shù)是（）①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c;②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．A．2個 B．3個 C．4個 D．0個5．已知x=-1y=2是二元一次方程組3x+2y=mnx-y=1的解，則2mA．3 B．5 C．-3 D．-56．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點，已經(jīng)取定點A和B，在余下的7個點中任取一點C，使△ABC為直角三角形的概率是()A． B． C． D．7．A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中射線l1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s（千米）與時間t（小時）之間的關(guān)系．下列說法：①乙晚出發(fā)1小時；②乙出發(fā)3小時后追上甲；③甲的速度是4千米/小時，乙的速度是6千米/小時；④乙先到達(dá)B地．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列因式分解，結(jié)果正確的是（）①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，△ABC中，點D是AC邊上的中點，點E是AB邊上的中點，若SABC12，則圖中陰影部分的面積是（）A．6 B．4 C．3 D．210．長為11、8、6、4的四根木條,選其中三根組成三角形,有（）種選法A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．12．的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則為（）A．2 B．3 C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖1,在第一個天平上,砝碼A的質(zhì)量等于砝碼B加上砝碼C的質(zhì)量；如圖2,在第二個天平上,砝碼A加上砝碼B的質(zhì)量等于3個砝碼C的質(zhì)量.請你判斷：1個砝碼A與__________個砝碼C的質(zhì)量相等.14．如圖，△DEF是Rt△ABC沿著BC平移得到的．如果AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，則圖中陰影部分的面積為_____．15．如圖，是用一張長方形紙條折成的，如果∠1=108°，那么∠2=____________°.16．已知等腰三角形的一邊是4，周長是18，則它的腰長為____．17．觀察以下等式：…按以上等式的規(guī)律，填空：（__________）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某儲運公司現(xiàn)有貨物35噸，要全部運往災(zāi)區(qū)支援災(zāi)區(qū)重建工作．計劃要同時租用兩種型號的貨車，一次運送完全部貨物，且每輛車均為滿載．已知在貨車滿載的情況下，2輛型貨車和3輛型貨車一次共運貨18噸；3輛型貨車和2輛型貨車一次共運貨17噸．根據(jù)以下信息回答下列問題：（1）一輛型車和一輛型車各能滿載貨物多少噸？（2）按計劃完成本次貨物運送，儲運公司要同時租用兩種型號的貨車各幾輛？請求出所有的租車方案．19．（5分）已知關(guān)于x的方程4x＋2m＋1＝2x＋5的解是負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍．（2）當(dāng)m取最小整數(shù)時，解關(guān)于x的不等式．20．（8分）求代數(shù)式x-12x+1-221．（10分）如圖，，，點，分別在，上，且∥CD．求證：．證明：，，，垂線的定義．，∥CD()．又．∥BE()．．22．（10分）求下列各式中x的值（1）（2x﹣1）2=9（2）2x3﹣6=．23．（12分）為慶祝“6.1”兒童節(jié)，某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共92人(其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠90人)準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝價格表：購買服裝的套數(shù)1套--45套46套--90套91套及以上每套服裝的價格60元50元40元如果兩所學(xué)校分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付5000元.（1）如果甲、乙兩校聯(lián)合購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？（2）甲乙兩校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？（3）如果甲校有10名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽半年參加演出，請為兩校設(shè)計一種省錢的購買服裝方案.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝0，則方程組的解為，故選B．【點睛】本題考查解二元一次方程組，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2、D【解析】試題解析：原式=（-2）99[（-2）+1]=-（-2）99=299，故選D．考點：因式分解-提公因式法．3、C【解析】

由數(shù)軸得不等式的解集為x＞-1，故，即可解出a的值.【詳解】由數(shù)軸得不等式的解集為x＞-1，∵的解集為x＞-1故，解得a=1，故選C【點睛】此題主要考查不等式的解集與參數(shù)求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法.4、B【解析】

解：①在同一平面內(nèi)，如果直線a∥b，a⊥c，那么b⊥c；正確；②根據(jù)平行公理的推論，平行于同一條直線的兩條直線平行；故本項正確；在同一平面內(nèi)，如果直線b⊥a，c⊥a，那么b∥c；故③錯誤；④正確；故選B5、B【解析】

把x=-1y=2代入原方程即可求出m,n的值，即可進(jìn)行求解【詳解】把x=-1y=2代入3x+2y=m解得m=1，n=-3，∴2m﹣n=2+3=5故選B.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入即可.6、D【解析】試題分析：如圖，C1，C2，C3，C4均可與點A和B組成直角三角形．P=，故選D．考點：1．概率公式；2．網(wǎng)格型．7、C【解析】

觀察函數(shù)圖象，從圖象中獲取信息，根據(jù)速度，路程，時間三者之間的關(guān)系求得結(jié)果．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)1小時，故①正確；

乙出發(fā)3-1=2小時后追上甲，故②錯誤；

甲的速度為：12÷3=4（千米/小時），故③正確；

乙的速度為：12÷（3-1）=6（千米/小時），

則甲到達(dá)B地用的時間為：20÷4=5（小時），

乙到達(dá)B地用的時間為：20÷6=313（小時），

1+313=413＜5，

∴乙先到達(dá)B地，故④正確；

正確的有3個．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關(guān)信息．8、A【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)因式分解的定義即可求解．【詳解】解：①x4-1=（x2+1）（x2-1）=（x+1）（x-1）（x2+1），故錯誤；

②x2+2x+4不能進(jìn)行因式分解，故錯誤；

③-4m3+12m2=-4m2（m-3），故錯誤；

④（a2+b2）2-4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2-2ab）=（a+b）2（a-b）2，故正確．

故選：A．【點睛】本題考查因式分解的意義，提公因式法分解因式，公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義及分解因式的方法．9、C【解析】

由點D是AC邊上的中點可得S△ABD=，由點E是AB邊上的中點得S△DEB=，從而得到答案.【詳解】∵點D是AC邊上的中點，且SABC12；∴S△ABD=，又點E是AB邊上的中點∴S△DEB=即圖中陰影部分的面積是3，故選：C【點睛】此題考查了三角形一邊上中線與三角形面積的關(guān)系，熟練掌握它們的關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵10、C【解析】

首先得到每三根組成的所有情況，再根據(jù)三角形的三邊之間的關(guān)系，進(jìn)行分析判斷．【詳解】其中三根組成三角形有4種選法，它們分別是①4，6，8②4，6，1③4，8，1④6，8，1．再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，顯然②不符合．故有3種選法，即①4，6，8；③4，8，1；④6，8，1．故選C．【點睛】本題主要考查了判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形的三邊的判定方法．11、A【解析】

先判斷出小手蓋住的點在第三象限，再根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)解答即可．【詳解】由圖可知，小手蓋住的點的坐標(biāo)位于第三象限，（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，所以，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（﹣4，﹣5）．故選A．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12、C【解析】

求出的范圍，得出a、b的值，即可得出答案．【詳解】∵＜＜，∴2＜＜3，∴a=2，b=﹣2，故選C．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出的范圍．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】試題解析：設(shè)砝碼A、B、C的質(zhì)量是x，y，z．根據(jù)題意，得，①+②，得2x=4z，x=2z．即1個砝碼A與2個砝碼C的質(zhì)量相等．故答案為：2.14、16cm1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到△DEF的面積＝△ABC的面積，AB＝DE，進(jìn)而得出陰影部分面積＝梯形ABEH的面積，求解即可．【詳解】∵△DEF是Rt△ABC沿著BC平移得到的，∴△DEF的面積＝△ABC的面積，AB＝DE，∴陰影部分面積+△HEC的面積＝梯形ABEH的面積+△HEC的面積，∴陰影部分面積＝梯形ABEH的面積，∵AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，∴HE＝5cm，∴陰影部分面積＝梯形ABEH的面積，故答案為：16cm1．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，由平移的性質(zhì)得出陰影部分面積＝梯形ABEH的面積是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

如圖，先利用平行線的性質(zhì)得，再利用折疊的性質(zhì)得到，由此即可求得答案.【詳解】如圖，，，折疊得到，，，故答案為1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、7.【解析】

本題根據(jù)等腰三角形兩腰相等，題中又未指明邊長為4時是底邊還是腰，故應(yīng)對此進(jìn)行分類討論，求出兩種情況下對應(yīng)的長度，并確認(rèn)求出的長度是否可構(gòu)成三角形.【詳解】當(dāng)?shù)走吺?時，腰長=（18-4）÷2=7cm；當(dāng)腰長是4時，底邊=18-4-4=10厘米∵10>4+4∴此情況不成立，舍去故此三角形腰長為7.【點睛】此類題應(yīng)注意進(jìn)行分類討論，屬于等腰三角形的分類討論之一，同時也要注意求三角形邊長時一定要注意求出的長度是否符合三邊關(guān)系，是否能構(gòu)成三角形.17、a2?ab＋b2【解析】

根據(jù)已知得出運算法則的規(guī)律，進(jìn)而得出運算公式．【詳解】∵（x＋1）（x2?x＋1）＝x1＋1；（x＋1）（x2?1x＋9）＝x1＋27＝x1＋11；（x＋6）（x2?6x＋16）＝x1＋216＝x1＋61；…∴（a＋b）（a2?ab＋b2）＝a1＋b1．故答案為：a2?ab＋b2．【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式，根據(jù)已知得出運算規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）一輛型車能滿載貨物3噸，一輛型車能滿載貨物4噸；（2）租車方案1：1輛型車和8輛型車；方案2：5輛型車和5輛型車；方案3：9輛型車和2輛型車．【解析】

（1）設(shè)一輛型車能滿載貨物噸，一輛型車能滿載貨物噸，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求出結(jié)論；（2）儲運公司要同時租用兩種型號的貨車分別為輛和輛，然后列出二元一次方程結(jié)合實際意義即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)一輛型車能滿載貨物噸，一輛型車能滿載貨物噸．根據(jù)題意，得解得答：一輛型車能滿載貨物3噸，一輛型車能滿載貨物4噸．（2）設(shè)儲運公司要同時租用兩種型號的貨車分別為輛和輛．根據(jù)題意，得∵均為正整數(shù)∴正整數(shù)解為，，答：租車方案1：1輛型車和8輛型車；方案2：5輛型車和5輛型車；方案3：9輛型車和2輛型車．【點睛】此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，掌握實際問題的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．19、（1）m>2；（2）．【解析】

（1）首先要解這個關(guān)于x的方程，然后根據(jù)解是負(fù)數(shù)，就可以得到一個關(guān)于m的不等式，最后求出m的范圍．（2）本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，根據(jù)m的取值范圍求得x的解集．【詳解】解：（1）4x＋2m＋1＝2x＋5，2x＝4－2m，x＝2－m.由題意，得x<0，即2－m<0，∴m>2，∴m的取值范圍m>2；（2）∵m>2，∴m取最小整數(shù)為3.∴關(guān)于x的不等式為，，，∴不等式的解集為．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力，（1）此題是一個方程與不等式的綜合題目，解關(guān)于x的不等式是本題的一個難點．（2）需注意，在不等式兩邊都除以一個負(fù)數(shù)時，應(yīng)改變不等號的方向．20、19【解析】

根據(jù)多項式的乘法法則展開后合并同類項，代入數(shù)值即可.【詳解】原式=2當(dāng)x=1原式=-3×12【點睛】本題考查整式的化簡求值，熟練的掌握多項式的乘法的運算法則是關(guān)鍵.21、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】

根據(jù)垂直的定義、平行線的性質(zhì)和判定作答即可．【詳解】證明：，，，（垂線的定義）．，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．又．（平行于同一條直線的兩直線平行）．（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點睛】本題考查的是垂直的定義及平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)及判定是解題關(guān)鍵．22、（1）x1=2，x2=﹣1，（2）x=【解析】試題分析：（1）根據(jù)平方根的意義，把方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程可求解；（2）先移項，系數(shù)化為1，再根據(jù)立方根的意義，把方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程可求解.試題解析：（1）（2x﹣1）2=92x-1=±3即2x-1=3或2x-1=-3解得x1=2，x2=﹣1（2）移項2x3=6+即2x3=x3=解得x=23、(1)節(jié)省1320元；(2)甲學(xué)校人數(shù)為52人，則乙人數(shù)為40人；(3)最省錢的購買服裝方案是兩校聯(lián)合購買91套服裝（即比實際人數(shù)多購9套）．【解析】

1）若甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，則每套是40元，計算出總價，即可求得比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢；

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