湖南省岳陽市岳陽縣2023屆七下數(shù)學期中聯(lián)考試題含解析

湖南省岳陽市岳陽縣2023屆七下數(shù)學期中聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點D，若∠BAC=76°，∠C=64°，則∠DAE的度數(shù)是（）A．10° B．12° C．15° D．18°2．正多邊形的一個內(nèi)角等于144°,則該多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．9 C．12 D．83．如圖，直線a、b被直線c、d所截，若，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．4．正常人的體溫一般在37℃左右,但一天中的不同時刻不盡相同,如圖所示反映了一天24小時內(nèi)小紅的體溫變化情況,下列說法錯誤的是()A．清晨5時體溫最低B．下午5時體溫最高C．這一天小紅體溫T(℃)的范圍是36.5≤T≤37.5D．從5時至24時,小紅體溫一直是升高的5．如圖，是一條河流，要鋪設管道將河水引到兩個用水點和，現(xiàn)有兩種鋪設管道的方案；方案一：分別過、作的垂線，垂足為、，沿、鋪設管道；方案二：連接交于點，沿，鋪設管道．下列說法正確的是（）A．方案一比方案二省錢，因為垂線段最短B．方案二比方案一省錢，因為兩點之間，線段最短C．方案一與方案二一樣省錢，因為管道長度一樣D．方案一與方案二都不是最省錢的方案6．已知、、三點在直線上，為直線外一點，，，，則點到直線的距離()A．小于1 B．不小于1 C．大于1 D．不大于17．若，，則等于（）A． B． C． D．8．如圖，下面推理中，正確的是（）A．∵∠A=∠D,∴AB∥CD； B．∵∠A=∠B,∴AD∥BC；C．∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD； D．∵∠B+∠C=180°,∴AD∥BC9．若，則（）A．， B．， C．， D．，10．下列運算正確的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m?4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，想在河堤兩岸塔建一座橋，搭建方式最短的是_____，理由_____．12．如圖，AD∥BC，BD為∠ABC的角平分線，DE、DF分別是∠ADB和∠ADC的角平分線，且∠BDF＝α，則∠A與∠C的等量關系是________________（等式中含有α）13．已知關于x的不等式3x﹣a≤0的正整數(shù)解恰是1，2，3，則a的取值范圍__________．14．若不等式的解集是x＞3，則a的取值范圍是_______．15．某商店連續(xù)兩次降價10%后商品的價格是81元，則該商品原來的價格是_______元16．已知一個正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個數(shù)是__________。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）|-5|-（3-π）0+（-）-2+（-1）2019（2）a?a2?a3+（-2a3）2-a8÷a2（3）（a+b+1）（a+b-1）（4）2016×218．（8分）設a、b都是實數(shù)，且滿足（2﹣a）2+|b﹣4|＝1，ax2+bx﹣8＝1．求式子x2+2x的算術平方根．19．（8分）完成下面推理過程．如圖：在四邊形ABCD中，于點于點F，求證：證明：已知______

____________

______已知____________

________________________20．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點O，過點O作OE⊥AB，OF平分∠BOD．（1）直接寫出∠AOC的補角；（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度數(shù)．21．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）已知：如圖，∠ABC=∠ADC，DE是∠ADC的平分線，BF是∠ABC的平分線，且DE//BF．求證：∠1=∠1．23．（10分）如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E.求證：AB=AC+CD．24．（12分）把下列各數(shù)分別填入相應的集合中（1）整數(shù)集合：｛?｝（2）分數(shù)集合：｛?｝（3）有理數(shù)集合：｛?｝（4）無理數(shù)集合：｛?｝

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，再根據(jù)角平分線定義求出，然后根據(jù)，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】解：，，，是的角平分線，，，．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線，高線的定義，準確識圖，找出各角度之間的關系并求出度數(shù)是解題的關鍵．2、A【解析】

根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角相等，可得正多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．【詳解】設正多邊形是n邊形，由題意得(n-2)×180°=144°n，解得n=10，故選A．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角相等以及多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關鍵.3、C【解析】

先根據(jù)平行線的判定得出，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，．，，．故選C．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．4、D【解析】【分析】分析折線統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖中最底部的數(shù)據(jù)，則是溫度最低的時刻，最高位置的數(shù)據(jù)則是溫度最高的時刻；則清晨5時體溫最低，下午5時體溫最高；最高溫度為37.5℃，最低溫度為36.5℃，從5時到17時，小明的體溫一直是升高的趨勢，從而可求出答案．【詳解】由圖象可知圖中最底部對應橫軸上的數(shù)據(jù)則是體溫最低的時刻，最高位置對應橫軸上的數(shù)據(jù)則是體溫最高的時刻，所以清晨5時體溫最低，下午5時體溫最高，故選項A、B正確，不符合題意；最高體溫為37.5℃，最低體溫為36.5℃，則小紅這一天的體溫范圍是36.5≤T≤37.5，故C選項正確，不符合題意；從5時到17時，小紅的體溫一直是升高的趨勢，而17時到24時的體溫是下降的趨勢，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從圖中得到必要的信息是解決本題的關鍵．5、A【解析】

根據(jù)垂線段最短解答即可.【詳解】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB∴CE＜PC，DF＜PD∴CE+DF＜PC+PD∴方案一比方案二省錢故選A.【點睛】本題考查了垂線段最短.熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵.6、D【解析】

根據(jù)垂線段最短即可得出結(jié)論．【詳解】∵垂線段最短，∴點到直線的距離不大于、、，則點到直線的距離不大于1．故選：D．【點睛】本題考查了垂線段最短的性質(zhì)．掌握垂線段最短是解答本題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法的逆運算法則及冪的乘方運算法則，進行代數(shù)式的運算即可求解．【詳解】故選：D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法的逆運算法，一般地，m，n都是正整數(shù)，并且m＞n)，還考查了冪的乘方運算法則，(am)n=amn(m，n都是正整數(shù))．8、C【解析】分析：根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一分析即可．詳解：A．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本選項錯誤；B．∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，故本選項錯誤；C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本選項正確；D．∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴無法判定AD與BC的關系，故本選項錯誤．故選C．點睛：本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．9、A【解析】

根據(jù)整式的乘法運算即可化簡求解.【詳解】∵∴-n+10=m,-5n=-15,解得n=3,m=7故選A.【點睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關鍵是熟知整式的運算法則.10、D【解析】

直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、整式的乘除運算分別計算后即可解答．【詳解】選項A,2m2+m2＝3m2，故此選項錯誤；選項B,(mn2)2＝m2n4，故此選項錯誤；選項C,2m?4m2＝8m3，故此選項錯誤；選項D,m5÷m3＝m2，正確．故選D．【點睛】本題考查了合并同類項以及積的乘方運算、整式的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、PN,垂線段最短【解析】

∵PM⊥MN，∴由垂線段最短可知PM是最短的，故答案為PM，垂線段最短．12、∠A＝∠C+2α【解析】

由角平分線定義得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代換得∠A＝∠C+2α即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分線，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故答案為：∠A＝∠C+2α．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題需要熟練掌握角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，重點掌握平行線的性質(zhì)．13、【解析】試題解析：1x-a≤0，

移項得，1x≤a，

系數(shù)化為1得，x≤．

∵不等式1x-a≤0的正整數(shù)解恰是1，2，1，

∴1≤x＜4，

∴1≤＜4時，即9≤a＜2時，不等式1x-a≤0的正整數(shù)解恰是1，2，1．

故a的取值范圍是9≤a＜2．14、a≤1．【解析】化簡不等式組可知．∵解集為x＞1，∴根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）”法則，得a≤1．15、1【解析】

可設該商品原來的價格是x元，根據(jù)等量關系式：原價×（1-降低率）2=81，列出方程即可求解．【詳解】解：設原價為x．

x(1-10%)2=81，

解得x=1．

故答案為：1【點睛】考查一元一次方程的應用；解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．16、【解析】

根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，即可列方程求得x的值，進而求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：3x-2+（5x+6）=0，

解得：x=，

則這個數(shù)是（3x-2）2=（）2=；

故答案是：．【點睛】本題主要考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）7；（2）4a6；（3）a2+b2+2ab-1；（4）-1．【解析】

（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及乘方的意義計算即可求出值；（2）原式利用同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則計算即可求出值；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式計算即可求出值；（4）原式變形后，利用平方差公式計算即可求出值．【詳解】解：（1）原式=5-1+4-1=7；（2）原式=a6+4a6-a6=4a6；（3）原式=（a+b）2-1=a2+b2+2ab-1；（4）原式=（2017-1）×（2017+1）-20172=20172-1-20172=-1．【點睛】此題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、2．【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式求出x2+2x的值，再根據(jù)算術平方根的定義解答．【詳解】∵（2﹣a）2+|b﹣4|＝1，∴2﹣a＝1，b﹣4＝1，解得a＝2，b＝4，代入ax2+bx﹣8＝1得，2x2+4x﹣8＝1，所以，x2+2x＝4，所以，x2+2x的算術平方根是2．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，算術平方根的定義，非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為1時，這幾個非負數(shù)都為1．19、BC；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；垂直的定義；EF；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；等量代換

【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得AD//BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得，根據(jù)垂直的定義可判定BD//EF，從而可得，再根據(jù)等量代換即可得.【詳解】已知，，BC同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，已知，垂直的定義，EF

同位角相等，兩直線平行，；兩直線平行，同位角相等，等量代換，故答案為：BC；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠DBC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；垂直的定義；EF；同位角相等，兩直線平行；∠DBC；兩直線平行，同位角相等；等量代換【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關鍵.20、（1）∠AOD，∠BOC；（2）∠EOF＝70°．【解析】

（1）根據(jù)補角的定義判斷即可；（2）根據(jù)角平分線的定義和對頂角解答即可．【詳解】（1）∠AOC的補角是∠AOD，∠BOC；（2）∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°．∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝20°．∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠EOF＝90°﹣20°＝70°．【點睛】本題考查了角的計算，涉及到的角有平角、直角；熟練掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本題的關鍵．21、1＜x≤2，在數(shù)軸上表示見解析【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得：x≤2，由②得：x＞1．∴不等式組的解集為1＜x≤2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22、見解析【解析】

首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1＝∠ADC，∠2＝∠ABC，再根據(jù)∠ABC＝∠ADC可得∠1＝∠2，再利用DE//BF得到∠2＝∠1，由等量代換可得∠