線性代數(shù)試卷A答案

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一．單項選擇題（在每題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將其號碼寫在題中的橫線處，每題3分，共15分）1.設矩陣A?(aij)4?4,B?(bij)4?4，且aij??2bij，則行列式|B|?B(A)2?4|A|；(B)24|A|；(C)?2?4|A|；(D)?24|A|?abb????2.設三階矩陣A??bab?，已知伴隨矩陣A的秩為1，則必有B?bba???(A)a?b且a?2b?0；(B)a?b且a?2b?0；(C)a＝b或a?2b?0；(D)a?b或a?2b?03.設?是n(n?1)維非零實列向量,矩陣A????,則__D___(A)R(A)?n；(B)1?R(A)?n?1；(C)R(A)?n?1；(D)R(A)?14.設A,B為n階方陣，則D且R(A)?R(B)，(A)R(A?B)?0；(B)R(A?B)?2R(A)；???TB)?2R(A)；(D)R(A，B)?R(A)?R(B)(C)R(A，5.已知解向量組?1,?2,?3,?4是齊次線性方程組Ax?0的基礎解系，以下解向量組中，也是Ax?0的基礎解系的是C????????????(A)?1??2，?2＋?3，?3??4，?4??1；????????(B)?1??2，?2??3，?3－?4，?4??1；????????(C)?1??2，?2＋?3，?3??4，?4??1；????????(D)?1??2，?2＋?3，?3－?4，?4??1二、填空題（每題3分，共15分）R(B)?4，1．設4階方陣A和B的伴隨矩陣為A和B，且它們的秩為R(A)?3，則秩R(AB)?___1___；????第1頁共8頁出卷人：審核人：

2.設n階向量??(x，0，?，0，x)T，x?0；矩陣A?E????T,且???1??A?1?E????T，則x?__-1___；x3.已知方陣A是可逆的。而kA是奇異陣，則k取值范圍為k?0；?1??1???????4.設向量?1??1?和?2??0?都是矩陣A對應特征值??2的特征向量，且?1??0???????2?????向量???1?2?2，則向量A???0?；??4?????5.設A為n階實矩陣，且A?A，|A|?0，則行列式|A?E|?0三．計算題（每題每題5分，共40分）1.計算以下行列式T?1111?111（1）?1?11?1?1?1解：11111222?103210原式=00=8120232023200?5（2）74021?4?31?1?502?3011?31024?3?1?52050030解：?5原式=?7021?4?1211第2頁共8頁出卷人：審核人：

1214?1010720?4=?0?12?7?253001201=004?71885?24?9?28?1?7?1792300?2735?2600?73110?741224?1011?9=00?1?287900?135?26001110?7424?179?35?6512023?9=00?1?28000000638263?35=1?1?(?1)?82?65=1225xy0?00xy?0（3）求n階行列式?????有值0y00??x0yx解：按第一列展開，得：xy?0y0?0x?0xy?n?1原式=x?(?1)y???????00?x00?=x?xnn?1000y?(?1)n?1y?yn?1n?1=x?(?1)yn2.利用矩陣的運算法則計算第3頁共8頁出卷人：審核人：

（1）若Ax?B，而?1??0A??0??0?3?51202307??1??3??0，且B??02?????11??3??1?，求x5??2??解：(A,B)?1??0=?0??0??1??0=?0??0?3?512023031000010732110013??1??1??0?5??0???2???03?512023000100?6?11??0?3?5?0?21??112??0?1915??01?7??0?21?112??0?16?6??10??01?7??01???0?2100???112???00?x?A?1B??1915????7??1?x???21????12???

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?141??0523（2）設A??06??13214?47732?解：00??10?01?，求它的秩。?23?56??00??10?01??23?56??10?141??0523A??06??13214?47732??1??0??0??0?0?40100100??141??10??05201???063??23??02813?56???06128040??1??76?5??0?1?11???0??4130?25??0?8966?55???00??1?1?11?00?3630??0?1?65?0000???R(A)?43.求解線性方程組?3x4?x5?0?x1?2x2??0?x1?x2?2x3?x4（1）?4x1?2x2?6x3?3x4?4x5?0??2x?4x?2x?4x?7x?02345?1解：0?3?1??1?12????1?12?10??0A?????4?263?40????24?24?7??0???015?7??1?10???2?2510??0?00????0?10?09?3????00?210?5?????0?1000?2???01000??5???0010?6??1??