江西省九江市名校2023屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對值相等,且,那么點(diǎn)A表示的數(shù)是A. B. C. D.32.方程組的解x、y滿足不等式2x﹣y>1,則a的取值范圍為()A.a(chǎn)≥ B.a(chǎn)> C.a(chǎn)≤ D.a(chǎn)>3.如圖,點(diǎn)P(x,y)(x>0)是反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,若△OPA的面積為S,則當(dāng)x增大時(shí),S的變化情況是()A.S的值增大 B.S的值減小C.S的值先增大,后減小 D.S的值不變4.如圖,函數(shù)y=的圖象記為c1,它與x軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)A1;將c1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得c2,交x軸于點(diǎn)A2;將c2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得c3,交x軸于點(diǎn)A3…如此進(jìn)行下去,若點(diǎn)P(103,m)在圖象上,那么m的值是()A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.45.已知M,N,P,Q四點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論中,正確的是()A.∠NOQ=42° B.∠NOP=132°C.∠PON比∠MOQ大 D.∠MOQ與∠MOP互補(bǔ)6.如圖是一個(gè)放置在水平桌面的錐形瓶,它的俯視圖是()A. B. C. D.7.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位線,延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F,則線段DF的長為()A.7 B.8 C.9 D.108.(2016福建省莆田市)如圖,OP是∠AOB的平分線,點(diǎn)C,D分別在角的兩邊OA,OB上,添加下列條件,不能判定△POC≌△POD的選項(xiàng)是()A.PC⊥OA,PD⊥OB B.OC=OD C.∠OPC=∠OPD D.PC=PD9.如圖所示的幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.10.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,點(diǎn)E為BC上一動(dòng)點(diǎn),把△ABE沿AE折疊,當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在∠ADC的角平分線上時(shí),則點(diǎn)B′到BC的距離為()A.1或2 B.2或3 C.3或4 D.4或5二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.計(jì)算:a3÷(﹣a)2=_____.12.方程=的解是____.13.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,點(diǎn)M,N分別是邊BC,AB上的動(dòng)點(diǎn),沿MN所在的直線折疊∠B,使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′始終落在邊AC上,若△MB′C為直角三角形,則BM的長為_____.14.寫出一個(gè)一次函數(shù),使它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限:______.15.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn),若CD=5,則EF的長為________.16.用一個(gè)圓心角為120°,半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面,這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A看一棟髙樓頂部B的仰角為30°,看這棟高樓底部C的俯角為60°,熱氣球A與高樓的水平距離為120m,求這棟高樓BC的高度.18.(8分)如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AD上,過P作PF⊥AE于F,設(shè)PA=x.(1)求證:△PFA∽△ABE;(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)PA=x,是否存在實(shí)數(shù)x,使得以點(diǎn)P,F(xiàn),E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由;(3)探究:當(dāng)以D為圓心,DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),請直接寫出x滿足的條件:.19.(8分)如圖,河的兩岸MN與PQ相互平行,點(diǎn)A,B是PQ上的兩點(diǎn),C是MN上的點(diǎn),某人在點(diǎn)A處測得∠CAQ=30°,再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B,某人在點(diǎn)A處測得∠CAQ=30°,再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B,測得∠CBQ=60°,求這條河的寬是多少米?(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)≈1.414,≈1.732)20.(8分)如圖所示,某小組同學(xué)為了測量對面樓AB的高度,分工合作,有的組員測得兩樓間距離為40米,有的組員在教室窗戶處測得樓頂端A的仰角為30°,底端B的俯角為10°,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出樓AB的高度.(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,≈1.41,≈1.73)21.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,∠BAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形,EB交⊙O于點(diǎn)D,連接CD并延長交AB的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:CF是⊙O的切線;(2)若∠F=30°,EB=6,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號和π)22.(10分)某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本,且不高于80元.經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:售價(jià)x/(元/千克)506070銷售量y/千克1008060(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;設(shè)商品每天的總利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤=收入-成本);試說明(2)中總利潤W隨售價(jià)x的變化而變化的情況,并指出售價(jià)為多少時(shí)獲得最大利潤,最大利潤是多少?23.(12分)為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平,隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試,并把測試成績(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x<1.6a1.6≤x<2.0122.0≤x<2.4b2.4≤x<2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問題:表中a=,b=,樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi);請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;該校九年級共有1000名學(xué)生,估計(jì)該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?24..

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

如果點(diǎn)A,B表示的數(shù)的絕對值相等,那么AB的中點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn).【詳解】解:如圖,AB的中點(diǎn)即數(shù)軸的原點(diǎn)O.

根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)是.

故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容,用幾何方法借助數(shù)軸來求解,非常直觀,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)確定數(shù)軸的原點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

方程組兩方程相加表示出2x﹣y,代入已知不等式即可求出a的范圍.【詳解】①+②得:解得:故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.3、D【解析】

作PB⊥OA于B,如圖,根據(jù)垂徑定理得到OB=AB,則S△POB=S△PAB,再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△POB=|k|,所以S=2k,為定值.【詳解】作PB⊥OA于B,如圖,則OB=AB,∴S△POB=S△PAB.∵S△POB=|k|,∴S=2k,∴S的值為定值.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn),過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.4、C【解析】

求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),觀察圖形可知第奇數(shù)號拋物線都在x軸上方,然后求出到拋物線平移的距離,再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加表示出拋物線的解析式,然后把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入計(jì)算即可得解.【詳解】令,則=0,解得,,由圖可知,拋物線在x軸下方,相當(dāng)于拋物線向右平移4×(26?1)=100個(gè)單位得到得到,再將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得,此時(shí)的解析式為y=(x?100)(x?100?4)=(x?100)(x?104),在第26段拋物線上,m=(103?100)(103?104)=?3.故答案是:C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象與幾何變換,解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到p點(diǎn)所在函數(shù)表達(dá)式.5、C【解析】試題分析:如圖所示:∠NOQ=138°,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;∠NOP=48°,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;如圖可得∠PON=48°,∠MOQ=42°,所以∠PON比∠MOQ大,選項(xiàng)C正確;由以上可得,∠MOQ與∠MOP不互補(bǔ),選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故答案選C.考點(diǎn):角的度量.6、B【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】錐形瓶從上面往下看看到的是兩個(gè)同心圓.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí),解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實(shí)線,被遮擋的線畫虛線.7、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE,得到DF∥BM,再證明EC=EF=AC,由此即可解決問題.【詳解】在RT△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=2,BC=1,∴AC===10,∵DE是△ABC的中位線,∴DF∥BM,DE=BC=3,∴∠EFC=∠FCM,∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF=AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=2.故選B.8、D【解析】試題分析:對于A,由PC⊥OA,PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°,根據(jù)AAS判定定理可以判定△POC≌△POD;對于BOC=OD,根據(jù)SAS判定定理可以判定△POC≌△POD;對于C,∠OPC=∠OPD,根據(jù)ASA判定定理可以判定△POC≌△POD;,對于D,PC=PD,無法判定△POC≌△POD,故選D.考點(diǎn):角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定.9、D【解析】試題分析:根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論.從上往下看該幾何體的俯視圖是D.故選D.考點(diǎn):簡單幾何體的三視圖.10、A【解析】

連接B′D,過點(diǎn)B′作B′M⊥AD于M.設(shè)DM=B′M=x,則AM=7-x,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到:(7-x)2=25-x2,通過解方程求得x的值,易得點(diǎn)B′到BC的距離.【詳解】解:如圖,連接B′D,過點(diǎn)B′作B′M⊥AD于M,∵點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在∠ADC的角平分線上,∴設(shè)DM=B′M=x,則AM=7﹣x,又由折疊的性質(zhì)知AB=AB′=5,∴在直角△AMB′中,由勾股定理得到:,即,解得x=3或x=4,則點(diǎn)B′到BC的距離為2或1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì),掌握翻折變換是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、a【解析】

利用整式的除法運(yùn)算即可得出答案.【詳解】原式=a=a.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的除法,解題關(guān)鍵是先將-a2變成a12、x=1【解析】

觀察可得方程最簡公分母為x(x?1),去分母,轉(zhuǎn)化為整式方程求解,結(jié)果要檢驗(yàn).【詳解】方程兩邊同乘x(x?1)得:3x=1(x?1),整理、解得x=1.檢驗(yàn):把x=1代入x(x?1)≠2.∴x=1是原方程的解,故答案為x=1.【點(diǎn)睛】解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,具體方法是方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母,在此過程中有可能會(huì)產(chǎn)生增根,增根是轉(zhuǎn)化后整式的根,不是原方程的根,因此要注意檢驗(yàn).13、或1【解析】

圖1,∠B’MC=90°,B’與點(diǎn)A重合,M是BC的中點(diǎn),所以BM=,圖2,當(dāng)∠MB’C=90°,∠A=90°,AB=AC,∠C=45°,所以Rt是等腰直角三角形,所以BM=+1,所以CM+BM=BM+BM=+1,所以BM=1.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?4、y=x﹣1(答案不唯一)【解析】一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則可知y=kx+b中k>0,b<0,由此可得如:y=x﹣1(答案不唯一).15、5【解析】

已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線,那么AB=2CD;EF是△ABC的中位線,則EF應(yīng)等于AB的一半.【詳解】∵△ABC是直角三角形,CD是斜邊的中線,∴CD=AB,又∵EF是△ABC的中位線,∴AB=2CD=2×5=10,∴EF=×10=5.故答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線定理,直角三角形斜邊上的中線,熟悉掌握是關(guān)鍵.16、【解析】試題分析:,解得r=.考點(diǎn):弧長的計(jì)算.三、解答題(共8題,共72分)17、這棟高樓的高度是【解析】

過A作AD⊥BC,垂足為D,在直角△ABD與直角△ACD中,根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD,再根據(jù)BC=BD+CD即可求解.【詳解】過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,依題意得,,,AD=120,在Rt△ABD中,∴,在Rt△ADC中,∴,∴,答:這棟高樓的高度是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,難度適中.對于一般三角形的計(jì)算,常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算.18、(1)證明見解析;(2)3或.(3)或0<【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì),結(jié)合已知條件可以證明兩個(gè)角對應(yīng)相等,從而證明三角形相似;

(2)由于對應(yīng)關(guān)系不確定,所以應(yīng)針對不同的對應(yīng)關(guān)系分情況考慮:當(dāng)時(shí),則得到四邊形為矩形,從而求得的值;當(dāng)時(shí),再結(jié)合(1)中的結(jié)論,得到等腰.再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到是的中點(diǎn),運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.

(3)此題首先應(yīng)針對點(diǎn)的位置分為兩種大情況:①與AE相切,②與線段只有一個(gè)公共點(diǎn),不一定必須相切,只要保證和線段只有一個(gè)公共點(diǎn)即可.故求得相切時(shí)的情況和相交,但其中一個(gè)交點(diǎn)在線段外的情況即是的取值范圍.【詳解】(1)證明:∵矩形ABCD,∴AD∥BC.∴∠PAF=∠AEB.又∵PF⊥AE,∴△PFA∽△ABE.(2)情況1,當(dāng)△EFP∽△ABE,且∠PEF=∠EAB時(shí),則有PE∥AB∴四邊形ABEP為矩形,∴PA=EB=3,即x=3.情況2,當(dāng)△PFE∽△ABE,且∠PEF=∠AEB時(shí),∵∠PAF=∠AEB,∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE,∴點(diǎn)F為AE的中點(diǎn),即∴滿足條件的x的值為3或(3)或【點(diǎn)睛】兩組角對應(yīng)相等,兩三角形相似.19、17.3米.【解析】分析:過點(diǎn)C作于D,根據(jù),得到,在中,解三角形即可得到河的寬度.詳解:過點(diǎn)C作于D,∵∴∴米,在中,∵∴∴∴米,∴米.答:這條河的寬是米.點(diǎn)睛:考查解直角三角形的應(yīng)用,作出輔助線,構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.20、30.3米.【解析】試題分析:過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,在Rt△ADE中,求出AE的長,在Rt△DEB中,求出BE的長即可得.試題解析:過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,在Rt△ADE中,∠AED=90°,tan∠1=,∠1=30°,∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1在Rt△DEB中,∠DEB=90°,tan∠2=,∠2=10°,∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米.21、(1)證明見解析;(2)93﹣3π【解析】試題分析:(1)、連接OD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,結(jié)合OB=OD得出∠DOC=∠AOC,從而證明出△COD和△COA全等,從而的得出答案;(2)、首先根據(jù)題意得出△OBD為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EC=ED=BO=DB,根據(jù)Rt△AOC的勾股定理得出AC的長度,然后根據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)△AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.試題解析:(1)如圖連接OD.∵四邊形OBEC是平行四邊形,∴OC∥BE,∴∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠DOC=∠AOC,在△COD和△COA中,,∴△COD≌△COA,∴∠CDO=∠CAO=90°,∴CF⊥OD,∴CF是⊙O的切線.(2)∵∠F=30°,∠ODF=90°,∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°,∵OD=OB,∴△OBD是等邊三角形,∴∠4=60°,∵∠4=∠F+∠1,∴∠1=∠2=30°,∵EC∥OB,∴∠E=180°﹣∠4=120°,∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°,∴EC=ED=BO=DB,∵EB=6,∴OB=OD═OA=3,在Rt△AOC中,∵∠OAC=90°,OA=3,∠AOC=60°,∴AC=OA?

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