2022-2023學年福建省福州市高考沖刺押題(最后一卷)數(shù)學試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷考生須知：全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的?！?—?已知"3為非零向量，“號2方二方2心為“1"bb,,的（ ）A.充分不必要條件B.充分必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件已知集合A={t，°，1，2},B="+1）t-2）<o，則集合A^B的真子集的個數(shù)是（）A.8B.7 C.4D.33.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是由一個棱柱挖去一個棱錐后的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A.72B.64C.48D.324.函數(shù)gg）=asins+M>o,°*<2兀）的部分圖象如圖所示，已知*?°）=4甘聲，函數(shù)y=ff(xf(x)的解析式為（f(xf(x)=2sin2xA.f(x)=2sin2x+生

B. I3丿C.fd-2"口.fG)=2sin5.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為300,則判斷框中可以填( )Ai>30bi<40ci<50di>60y,2sin(2x+.)］閩6C.fd-2"口.fG)=2sin5.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為300,則判斷框中可以填( )Ai>30bi<40ci<50di>60y,2sin(2x+.)］閩6.若函數(shù) '丿的圖象經過點匸,0、(12丿，則函數(shù)f(",血°X—時+*°X一時圖象的一條對稱軸的方程可以為()A.x，-——24B.37?x, 24C.17?x， 24D.13?x,一——247.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為( )3B.4側視圖A.13C.D.58.設函數(shù)'(x)定義域為全體實數(shù)，令gX),f(|X|)|f|.有以下6個論斷:①f(x)是奇函數(shù)時,g(x)是奇函數(shù);②f(x)是偶函數(shù)時，g(x)是奇函數(shù);③f(x)是偶函數(shù)時，g⑴是偶函數(shù);

④r”）是奇函數(shù)時，g（"是偶函數(shù)⑤g（"是偶函數(shù);⑥對任意的實數(shù)&⑴w°.那么正確論斷的編號是（ ）A.③④④r”）是奇函數(shù)時，g（"是偶函數(shù)⑤g（"是偶函數(shù);⑥對任意的實數(shù)&⑴w°.那么正確論斷的編號是（ ）A.③④B.①②⑥C.③④⑥D.③④⑤|5C|=2,BA<BC=-29.已知△ABC中，1I點P為BC邊上的動點,的最小值為（A.3 252 B. 4C.-2D. 12函數(shù) 2x+2-x的部分圖像大致為（ ）10.丸10.+——A.1B.4C. 4D.12.既是奇函數(shù),A.下列函數(shù)中，"(%)=lnx|+1? fA.1B.4C. 4D.12.既是奇函數(shù),A.下列函數(shù)中，"(%)=lnx|+1? f(x)B.又是R上的單調函數(shù)的是（）2%, (x<0?f(x)=<D.f(x)=<f(x)=<D.-(2‘x，(xx0)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分?！氨倍啡枴毙l(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓.設地球半徑為R,若其近地點、遠地點離地面的距離大約分2R別是3,4R，則“北斗三號”衛(wèi)星運行軌道的離心率為.

x>0<x<y滿足線性的約束條件l 的目標函數(shù)Z一 >的最大值為 is.3+2y)3—y)5展開式中爐叫的系數(shù)為 .16.定義在人上的偶函數(shù)小滿足JI且頂二°,當斯引時，0="已知方程/土1 '4丿的圖象向右平移口個 言由上所有的實數(shù)根之和為3“.將函數(shù)/土1 '4丿的圖象向右平移口個 言由上所有的實數(shù)根之和為3“.將函數(shù)gG丄3sin2h(8)=—sin—x2e丿在區(qū)間h(x)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則"= 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。兀 兀6,AB=46,AB=4,D為線段AB的中點，是由△AOB17.(12分)如圖，在中，已知 2,繞直線AO旋轉而成，記二面角B-AO一C的大小為-=竺⑵當3時，求二面角B-OD-C的余弦值.K 7T18.(12分)設函數(shù)(I)求?的最小正周期;jtal kaE/7~J=—siiif2nI(II)若 「-且' '，求「-的值.(x=2+1cosa 19.(12分)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為=2…tsln0C(t為參數(shù)，以為實數(shù)).以坐標原點O為極點，X軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為P=8Sln-，曲線C1與曲線C2交于A，B，兩點，

線段AB的中點為M.求線段AB長的最小值;求點肋的軌跡方程.20(12分)在四楊樣A8CD—A8CD A8CO為王方形AC^BD=OAO1_仙①ZU.11Z刀丿住凸枚性 1111十1，丿志回 丿NIL刀71＞， ， 1TLHJ ?(1)證明:平〃平面BCD(1)證明:平〃平面BCD11/、卄AB—AAq,D—AB—A占厶人》》士(2)若1,求二面角1 1 1的余弦值.21.(12分)某企業(yè)現(xiàn)有A.B兩套設備生產某種產品，現(xiàn)從A,B兩套設備生產的大量產品中各抽取了100件產品作(2040)為樣本，檢測某一項質量指標值，若該項質量指標值落在' 內的產品視為合格品，否則為不合格品.圖1是從A設備抽取的樣本頻率分布直方圖，表1是從B設備抽取的樣本頻數(shù)分布表.圖1：A設備生產的樣本頻率分布直方圖表1表1：B設備生產的樣本頻數(shù)分布表質量指標值[15,20)[20,25)[25,30)00,35)05,40)【40,45)頻數(shù)2184814162(1)請估計A.B設備生產的產品質量指標的平均值;(2)企業(yè)將不合格品全部銷毀后，并對合格品進行等級細分，質量指標值落在［25,3°)內的定為一等品，每件利潤240兀;質量指標值落在回,25兀;質量指標值落在回,25)或囪'35)內的定為二等品，每件利潤180兀；其它的合格品定為二等品，每件利潤120元.根據(jù)圖1、表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、二等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率.企業(yè)由于投入資金的限制，需要根據(jù)A，B兩套設備生產的同一種產品每件獲得利潤的期望值調整生產規(guī)模，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，從經濟效益的角度考慮企業(yè)應該對哪一套設備加大生產規(guī)模？

X=1,cos€<22.（10分）曲線C1的參數(shù)方程為X=1,cos€<22.（10分）曲線C1的參數(shù)方程為…y=sm€ （€為參數(shù)），以坐標原點為極點，X軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為PCOS2。=4sin0.C C（1）求曲線1的極坐標方程和曲線2的直角坐標方程；€（兀<€V兀）⑵過原點且傾斜角為4— 3的射線I與曲線C1，C2分別交于4B兩點（異于原點），求\°A'\OB\的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由數(shù)量積的定義可得"2= >°，為實數(shù)，則由a2bb2a可得―? —?―?aa=bb一r判斷a=b，由等價法即可判斷兩命題的關系.lai2b=ba _r11 ，根據(jù)共線的性質,可判斷a=b；再根據(jù)【詳解】lai2b=方2a _亍 |aplb11 ，則向量"與"的方向相同，且I11，從而，所以a=b―?—?bb->7，則向量a與b的方向相同，且―?―?—?aa=bb2，從而，所以a=b所以“a2b=ba”為“”的充分必要條件.故選:B【點睛】 本題考查充分條件和必要條件的判定,考查相等向量的判定，考查向量的模、數(shù)量積的應用.2、D【解析】轉化條件得AnB={°，"，利用元素個數(shù)為n的集合真子集個數(shù)為2〃-1個即可得解.［詳解］B=L（x,1）G-2）V°/={x1-1VxV2}由題意得 ，...={°,1}，...集合的真子集的個數(shù)為22-1=3個.故選：D.【點睛】本題考查了集合的化簡和運算，考查了集合真子集個數(shù)問題，屬于基礎題.3、B

【解析】 由三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個底面邊長為4,高為3的正四棱錐,利用體積公式，即可求解。【詳解】V€V一V€4x4x5一一x4xV€V一V€4x4x5一一x4x4x3=64所以幾何體的體積為 柱錐 3 ，故選B。又<2兀又<2兀【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線。求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應公式求解。4、A【解析】由圖根據(jù)三角函數(shù)圖像的對稱性可得2 6 6 2，利用周期公式可得①，再根據(jù)圖像過v6丿，即可求出平'"，再利用三角函數(shù)的平移變換即可求解.【詳解】T 5兀 兀 ?！?x———由圖像可知2 6 6 2，即T=兀，f 2兀T——所以①，解得①=2，g(g(x)-2sin中———所以3，A-2，

/k'2k2x———+—13J3_j，f(x),2sin因為函數(shù)’,f(x)的圖象由jj，f(x),2sin所以故選：A【點睛】本題考查了由圖像求三角函數(shù)的解析式、三角函數(shù)圖像的平移伸縮變換，需掌握三角形函數(shù)的平移伸縮變換原則，屬于基礎題.5、B【解析】由300,200+10+20+30+40，則輸出為300,即可得出判斷框的答案【詳解】由300,200+10+20+30+40，則輸出的值為300,',40+10,5。，故判斷框中應填，＞40?故選：B.【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題.6、B由點'生由點'生,0<H2丿求得“的值，化簡f(x) f(x)解析式，根據(jù)三角函數(shù)對稱軸的求法，求得， 的對稱軸，由此確定正確選項.【詳解】6k)2sin2x一+“由題可知'12丿f(xf(x),sin所以62x+W+cos62x+W,V?sin1 6丿1 6丿,J2sin2x+——12丿5兀兀TOC\o"1-5"\h\z2x+——，一+k兀,k—Z令12 2x，—+竺,k-Z\o"CurrentDocument"得24 237kx, \o"CurrentDocument"令k,3，得 24故選：B【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象上點的坐標求參數(shù)，考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)對稱軸的求法，屬于中檔題.7、B【解析】4-cdF還原幾何體的直觀圖，可將此三棱錐 CD1F放入長方體中，利用體積分割求解即可.

【詳解】如圖，三棱錐的直觀圖為A-CDE1如圖，三棱錐的直觀圖為A-CDE1體積VV=卩-V-V-V-V-VA_CD]E長方體AC]BB]E_AA]FE-ABCE-CCRE-AD^D^-ADC21 21=2x4x2一x2x2x2——,—x4x2x2———x——x2x2x2=432 32【點睛】本題主要考查了錐體的體積的求解，【點睛】本題主要考查了錐體的體積的求解，利用的體積分割的方法，考查了空間想象力及計算能力,屬于中檔題.8、A【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)&(x)的奇偶性并證明.【詳解】當E是偶函數(shù)，則fxfg(—x)=f(I—xI)—If(—x)1=f(IxI)—If(x)1=g(x)所以 ，所以g(x)是偶函數(shù)；當f⑴是奇函數(shù)時，則f(-x?=-f(x?，g(—x)=f(I—xI)—If(—x)I=f(IxI)—If(x)I=g(x)所以 ，所以g(x)是偶函數(shù);f(x)=x+5當f(x)為非奇非偶函數(shù)時，例如：一，—2f(—2f(-2)=3，此時g(—2)>0，故⑥錯誤;則11故③④正確.故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性定義，掌握奇偶性定義是解題的關鍵，屬于基礎題.9、D【解析】以BC的中點為坐標原點，建立直角坐標系，可得設P0O），A（3）,運用向量的坐標表示,求得點A的軌跡，進而得到關于a的二次函數(shù)，可得最小值.【詳解】以BC的中點為坐標原點，建立如圖的直角坐標系，rFB（-L0）,C（L0） ,0）,A（x,y）可得 ，設 ，由BABC=-2可得G+l，y）（2,0）=2x+2=—2即x=-2,y^Q廳G+應+元）=（1—q,0）G—q—1—q+1—q,"0+0）i￥2512i￥251225當625當6時,的最小值為12故選D故選D.【點睛】本題考査向量數(shù)量積的坐標表示，考査轉化思想和二次函數(shù)的值域解法，考査運算能力，屬于中檔題.10、A【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，可知的定義域為］ER，通過定義法判斷函數(shù)的奇偶性，得出f°*）?'€x），則為偶函數(shù)，可排除C,D選項，觀察4B選項的圖象，可知代入x?0，解得f（°）＞°,排除B選項，即可得出答案.【詳解】

..f(x)為偶函數(shù)，圖象關于'軸對稱，排除CD選項,f(0),—>0且當x,0..f(x)為偶函數(shù)，圖象關于'軸對稱，排除CD選項,f(0),—>0且當x,0時， 2 ，排除B選項，所以A正確.時,故選：A.【點睛】本題考查由函數(shù)解析式識別函數(shù)圖象，利用函數(shù)的奇偶性和特殊值法進行排除.11、A【解析】f(x),1-丄cos…2x+?'先通過降冪公式和輔助角法將函數(shù)轉化為 23丿，再求最值.【詳解】+——已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin2(x3)，1-cos2x +… 2兀'1-cos2x+——< 3丿2‘1…cos2x、13sin2x.11—-，1—一cos2x+一2I22丿2< 3丿2cos2x+；G[-1,1]因為1所以f(x)的最小值為2.故選：A【點睛】本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)的逆用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.12、C【解析】對選項逐個驗證即得答案.【詳解】對于A,f(—°項舄+"站+1)，f(x)，.f(x)是偶函數(shù)，故選項△錯誤;對于B,f(x),x—」x，定義域為懷“°}對于C,當x>0時,，在R上不是單調函數(shù)，故選項B錯誤；—x<0,f(-x),—(—x)2+2(—x),—x2—2x,—Cx2+2x),—f(x)當x<0時,_x>0, f(-x),(-x》+2(-x),x2-2x,- x2+2x),-f(x)

當x<0時,又X€0時，/(-0)€-f(。)€0f（x）=X2+為€（X+1，-1是開口向上的拋物線，對稱軸X€-1，…f（x）=X2+為€（X+1，-1是開口向上的拋物線，對稱軸X€-1，…f（"在"，+Q上單調遞增,又X-0時，是奇函數(shù)，…在R上是單調遞增函數(shù)，故選項C正確;對于D，f（x）在J，°）上單調遞增，在（°，G上單調遞增，但f（—1）=1 （1）=-2,…/（x）在R上不是單調函數(shù)，故選項D錯誤.故選：C【點睛】本題考査函數(shù)的基本性質，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】畫出圖形，結合橢圓的定義和題設條件，求得a,c的值，即可求得橢圓的離心率，得到答案.【詳解】如圖所示，設橢圓的長半軸為a，半焦距為c,-R因為地球半徑為R,若其近地點、遠地點離地面的距離大約分別是3 ,4Ra—c€—R+Ra—R,c€—R可得3，解得3 3可得ce=—a所以橢圓的離心率為1故答案為：2本題主要考查了橢圓的離心率的求解，其中解答中熟記橢圓的幾何性質，列出方程組，求得的值是解答的關鍵,著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.14、1【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，將直線進行平移，利用z= >的幾何意義，可求出目標函數(shù)的最大值。【詳解】由z= >,得y=2x-z,作出可行域，如圖所示：平移直線'=2x一七由圖像知，當直線經過點C時，截距最小，此時乙取得最大值。,x-j=0 ,x=1由…x?j-2€0，解得I"1,代入直線z€2x—j，得z=2x1-1€1o【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題的解法——平移法。15、10【解析】把(X-j)5按照二項式定理展開，可得(X?2j)(X-j)5的展開式中X3j3的系數(shù).【詳解】

解:(x+2y)(x-y)5=(x+2y).(CO?X5一C1*X4J+C2?X3J2一。3?工2》3+。4解:(x+2y)(x-y)5=(x+2y).5 5 5 5 5 5故它的展開式中的系數(shù)為—C：+2C；=1。故答案為：io【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題.16、2 4【解析】（71 、（71 、根據(jù)函數(shù)?。榕己瘮?shù)且八e+、）=f（ef）,所以入）的周期為2e,■）=『"一，丿的實數(shù)根是函數(shù)1.八X）和函數(shù)y1.八X）和函數(shù)y=出八°在區(qū)間[-e,3e]上的圖象，而方程f 2(n、-sin——工<2efG）丿的實數(shù)根是函數(shù)」 和函數(shù).y=—sin——工2（n「<2e丿的圖象丿的圖象的交點的橫坐標，在平面直角坐標系中畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得所有實數(shù)根的和為6e，從而可得參數(shù)a的值，最后求出函數(shù)”x）的解析式，代入求值即可.【詳解】解:因為f€x）為偶函數(shù)且f€e,x）=f€e-x）,所以f€x）的周期為&.因為xe]時，(n、gG)=3sin2因為仁打,(n、gG)=3sin2因為仁打,1<4丿h(x)=所以3「n( 5—cos—\x—2/,—2 2 23=—cos—x2h(8)=.故3cos(4n),5故答案為：2；81.[-e3e]丿在區(qū)間’上的簡圖，可知兩個函數(shù)的圖象在區(qū)間f€x） y=2sin[-e3e]丿在區(qū)間’上的簡圖，可知兩個函數(shù)的圖象在區(qū)間的交點的橫坐標，結合函數(shù)'和函數(shù)2[-3]'e上有六個交點.由圖象的對稱性可知，此六個交點的橫坐標之和為6e，所以6e=3ea，故a=2【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性的應用，函數(shù)方程思想，數(shù)形結合思想，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。0二_史17、(1) 2；(2) 5.【解析】⑴平面C°D丄平面AO1B，建立坐標系，根據(jù)法向量互相垂直求得；(2)求兩個平面的法向量的夾角.【詳解】(1)如圖，以0為原點，在平面OBC內垂直于OB的直線為x軸QBQA所在的直線分別為，軸,Z軸，建立空間直角的一個法向量，由T"?",0得I"屈,0坐標系O-xyz，則A(0,0,2\.3),B(0,2,0),D(0,1^-'3),C(2sin0的一個法向量，由T"?",0得I"屈,0，設T(x,y,z)為平面C0D一一0,€n?n2,0所以*3cos0,0即2，取z,sin0，則n一一0,€n?n2,0所以*3cos0,0即2因為平面A0B的一個法向量為n2,(1,0,0)由平面C0D丄平面A0B，得1(2)設二面角B(2)設二面角B—0D—C的大小為a面COD的個法向量為縛縛,—里5444n1,G.；3cos2€,—<3sin2€，sin2€)二(-?,—:，*)—巫綜上，二面角8—0D—C的余弦值為5.【點睛】本題考查用空間向量求平面間的夾角，平面與平面垂直的判定，二面角的平面角及求法，難度一般.

18、（I產；（II）【解析】國,得到周期./GJ=汞片in（2試■+國,得到周期.（I）化簡得到0f—(II)J【詳解】0f—(II)J【詳解】岸，根據(jù)范圍判斷「江Iccsa+一史⑵ 4，代入計算得到答案.tHW=tHW=如】A-~

(I) ' 61+sin：*+；)= -J+cos12^-~2?r一=許a(II)ra(II)r(1.(”=v^sina4—=-sina■+——'相，，故''泠疽4CCS[a+—I=±JT1fjlfjl[況>sincosa+一，故' 12cosa+一，故' 12sin^aIg12}19、（119、（1）【解析】（i）將曲線￡的方程化成直角坐標方程為x2+>2?8y，當PCIabC2 時，線段AB取得最小值，利用幾何法求弦【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期，三角恒等變換，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.4應⑵€xT》+G-3》=2.長即可.⑵當點M與點⑵當點M與點P不重合時，設M€x,y）點P重合時也滿足.【詳解】"I曲線C2的方程化成直角坐標方程為X2+2=8丄CM丄PM,，由2利用向量的數(shù)量積等于0可求解，最后驗證當點M與即x2+（y-4》=16,圓心q（°4）,半徑,=4,曲線q為過定點pg）的直線,易知P°'2）在圓氣內，PCPC1AB2時,(2-0>+(2-4)2卜4妃(2-0>+(2-4)2卜4妃（1）連接+1,設叩廣+1,°1，連接°1C,「在四棱柱ABCD-A1叩1D1中,O,°1分別為AC'A1C1的中點,...OC//AO=11,二四邊形AOCO11為平行四邊形,...AO//OC1 12、lr2-IPCI線段A與長最小為* 121(2)當點M與點P不重合時，(x,y),?.?CM丄PM,設 2CM麗,x(x-2)+G-4)(y-2),02化簡得:(x-1)2+(y-32，當點M與點P重合時，也滿足上式,故點M的軌跡方程為（x-1》+G-3》,2-【點睛】本題考查了極坐標與普通方程的互化、直線與圓的位置關系、列方程求動點的軌跡方程，屬于基礎題.西20、（1）詳見解析；（2） 5.【解析】（1） 連接+1,設￡"+1,°】，可證得四邊形A]°cq為平行四邊形，由此得到AO//OC，根據(jù)線面平行判定定理可證得結論；（2） 以°為原點建立空間直角坐標系，利用二面角的空間向量求法可求得結果.【詳解】

??AOct^^BCDOCUf^BCD:.aou^^bcd1平面1 1, 1平面1 1, 1平面1 1. (2)以。為原點，°包°仁。厶]所在直線分別為??AOct^^BCDOCUf^BCD:.aou^^bcd1平面1 1, 1平面1 1, 1平面1 1. (2)以。為原點，°包°仁。厶]所在直線分別為2,1軸建立空間直角坐標系。-出if?flAB—AA-y/2 ，?OA-11 ， 1B（1,1,1）D（—1,1,1）1,1 ，'?,四邊形ABCD為正方形，ni|A（0,-1,0）A（0,0,1）則 ，1.?.序-（1,2,1）"=（-2,0,0）-（1』,0）1 ， 11 ， 11、門 ,y,z)、「十^AB^ n-(x,y,z)丄十^AAB心、二宀曰設1 1丿11為平面11的法向量，2 2722為平面1 1的法向量, n-AB=0v LnBD=0由—Il 得:工+2y+z-01 1—2x—01x+2y+z-02 2 2x+y-02 2n-AB=0〈二 L <nAB=0由12 11得：I.?"二（0丄-2）W=（1,—1,1）1 ， 2cos<n,n>=1 2-1-2——Q.—n?n12++ ”.D—AB—A、『心—?二面角1 1 1為銳二面角,715?.?二面角D1—AB1—A1的余弦值為5.【點睛】 本題考查立體幾何中線面平行關系的證明、空間向量法求解二面角的問題；關鍵是能夠熟練掌握二面角的向量求法, 易錯點是求得法向量夾角余弦值后，未根據(jù)圖形判斷二面角為銳二面角還是鈍二面角，造成余弦值符號出現(xiàn)錯誤.x—x=21、（1）a30.2，b29；（2）B設備【解析】平均數(shù)的估計值為組中值與頻率乘積的和；[2040) 要注意指標值落在’ 內的產品才視為合格品，列出A、B設備利潤分布列，算出期望即可作出決策. 質量指標值xA[15,20)[20,25)[25,30)00,35)05,40)[40,45)頻數(shù)41640121810【詳解】 （1）A設備生產的樣本的頻數(shù)分布表如下無,0.04