江蘇省南通市如皋、鎮(zhèn)江市2021-2022學年高三上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題 附答案

x2y2→x2y2→2021－2022學年度高三年級第一學期期末教學質(zhì)量調(diào)研題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要662．“函數(shù)f(x)＝sinx＋(a－1)cosx為奇函數(shù)”是“a＝1”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(4，σ2)，且P(3≤X≤5)＝0.86，則P(X＜3)＝1133A．－2B．－1C．1D．26．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－x的圖象在點A(1，f(1))處的切線方程為y＝4x－3，則函數(shù)y＝f(x)的極大值為5B．－2725C．－27D．－17．已知雙曲線a2－b2＝1，過左焦點F作一條漸近線的垂線，記垂足為P，點Q在雙曲線上，且滿FP＝38．已知x＝e，b＝3－ln4，c＝2，則下列選項正確的是二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要139．關于復數(shù)z＝－2＋2i(i為虛數(shù)單位)，下列說法正確的是10．已知函數(shù)f(x)＝2(cosx＋sinx)cosx－1，則下列說法正確的是5A．f(x)≥f(8π)ππB．f(8＋x)＝f(8ππC．f(8＋C．f(8＋x)＋f(8－x)＝0D．f(1)＞f(2)→→→→→→π11．如右圖所示，是一個3×3九宮格，現(xiàn)從這9個數(shù)字中隨機挑出3個不同的數(shù)字，記事件A：恰好挑確的是22214725836912．瑞士數(shù)學家歐拉(Euler)在1765年在其所著作的《三角形的幾何學》－書中提出：三角形的外心(中垂線的交點)、重心(中線的交點)、垂心(高的交點)在同一條直線上，后來，人們把這條直線稱為歐拉線．若42C．△ABC的垂心坐標可能為(－2，0)D．△ABC的重心坐標可能為(－3，3)1x13．(x＋＋2)3展開式中的常數(shù)項為．x距離為，該三棱錐的外接球的體積為．共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．1CADB已知盒子里有6個形狀、大小完全相同的小球，其中紅、白、黑三種顏色，每種顏色各兩個小球現(xiàn)制定如下游戲規(guī)則：每次從盒子里不放回的摸出一個球，若取到紅球記1分；取到白球記2分；取到黑球記AB260°，cos∠BCC1＝4，M，N分別是棱B1C1，A1B1的中點．x2y213x2y213ACyfx)在(0，＋∞)有兩個零點x1，x2，證明：x1＋x2＞2．數(shù)學試題答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要1.[答案]B2.[答案]C[解析]f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)，a=1時，f(x)=sinx為奇函數(shù)，必要條件，∴選充分必要條件，選C。3.[答案]D4.[答案]B5.[答案]A1234561326.[答案]A3337.[答案]Bab(b(a2y=(x+c)y=ccFP=2FQ，則Q為PF中點，∴2c2c(a2+c2)2a2Q在雙曲線上，則一=1，4c2a24c28.[答案]C942二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要9.[答案]AB44224422222443322224410.[答案]ABD4xxxf(x)取最小值，A對。428882幾幾k=0時，x=，∴f(x)關于x=對稱，B對，C錯。88幾幾象限，44ffD12121113P(A)P(A)23P(A)P(A)33333C31C32C39992[解析]AB的垂直平分線：y-2=-(x+2)即y=x(y=-x(x=-13333(x-y-2=0(x=2(x=0∴C(2，0)或(0，-2)，B錯。33設垂心坐標(m，n)，則〈n或〈n+2(m=0(m=-2∴〈或〈，即垂心(0，2)或(-2，0)，C對，選ACD。xxxx3x3 (x+1)6展開式中第r+1項T=Crx6-r，r=3時，T=C3x3=20x3，r+164614.[答案]1226OP=入MN，∴OP//MN，∴OQ」OP，∴PQ=+1=622131PM.PN=PQ2=MN2=-根2=1424115.[答案]2或2[解析]方法--：設AB：x=my+2，令A(x,y),B(x,y)1122〈，消x可得y2-8my-16=0ly2=8x1212122221284(|y=-22(|y=42122|ly=42|ly=-2222sin2a993BF1-cosa2BF1-cosa221721爪；754爪2133133編ABC224D-ABC3412177編BCD224317=∴=h，∴h==1234設△ABC外接圓的圓心半徑為r，122332r===，∴r=33331(1|OM2+3=R21(1設三棱錐外接球半徑為R，則〈，∴〈3654∴DM⊥BC，AM⊥BC，∴BC⊥平面ADM。3AM=3,DM=7，∴AE=2=21227723234124721721幾外接球體積為V=幾..=31265421721幾754(1)設AC=3m，AD=2m，在△ACD中，由余弦定理36 (2)由(1)知AB==23，AC=3，3326在△ABD中，由余弦定理亭26sinB2293(1)在△ADC中，由余弦定理得：3943912212233223ABAD23226即23226sinB9--：nn2n+22n+11111111111n2132432n2n一12n1111111111A31010565510ξP415156257151(1)“恰好取到3種顏色球”記事件A，每次從盒子里不放回的摸出一個球，從中連續(xù)取3個球，共有C1C1C1=120種基本事件，事件A包含654222325ζ的可能取值為4，5，6，7，84411675ξ[解析]1∴BN=16+4242=23，∴BN2+NB2=BB2，∴BN」AB2111121又∵BM=16+22.4.2.=14，而MN=AC=2，4211111111|AM||n|38.726613321.[解析]3+=1 acbaE的標準方程為x2+y2=1|a=2lb=14abc2設B(x,y),C(x,y)，直線BC：x=my+1。112212yyyyyy1212yy=12.=12.12121mm43--12-3-2m=-.所以k=-.21212124121212綜上所述：△APQ面積的最小值為23。[解析]xxexmxmxR2ee2e12∴g(xr)在(