《雙曲線》知識(shí)點(diǎn)及配套練習(xí)

PAGEPAGE4《雙曲線》知識(shí)點(diǎn)及配套練習(xí)【知識(shí)點(diǎn)1】雙曲線定義：平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的差的絕對(duì)值等于定長(zhǎng)，即若，則點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，、為此雙曲線的焦點(diǎn)；若，則點(diǎn)的軌跡是以、為端點(diǎn)的兩條射線；若，則點(diǎn)的軌跡不存在.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩焦點(diǎn)在軸上時(shí)，方程為（），焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，其中（2）兩焦點(diǎn)在軸上時(shí)，方程為（）焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，其中雙曲線方程的一般形式：（）【題型1】直接雙曲線利用定義：1、動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到定點(diǎn)的距離小，則點(diǎn)的軌跡是（）（A）雙曲線（B）雙曲線一支（C）一條射線（D）兩條射線2、已知、，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（）（A）雙曲線（B）與對(duì)應(yīng)的雙曲線下支（C）與對(duì)應(yīng)的雙曲線上支（D）兩條射線3、雙曲線上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)距離為，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)距離為4、是雙曲線上一點(diǎn)，、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則．5、已知兩圓:，：，動(dòng)圓與兩圓、都相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（）（A）（B）（）（C）(D)或【題型2】強(qiáng)化雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：1、已知方程中，則方程表示的曲線是（）（A）焦點(diǎn)在軸上的雙曲線（B）焦點(diǎn)在軸上的橢圓（C）焦點(diǎn)在軸上的橢圓（D）焦點(diǎn)在軸上的雙曲線2、若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是3、已知雙曲線的實(shí)半軸，半焦距，且焦點(diǎn)在軸上，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是4、已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則實(shí)數(shù)的值是5、雙曲線（）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是6、已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，則實(shí)數(shù)7、判斷方程（）所表示的曲線.【題型3】利用待定系數(shù)法求雙曲線方程：1、焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是2、設(shè)雙曲線與橢圓有共同焦點(diǎn)，且有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求雙曲線方程.4、已知雙曲線，為上的任意一點(diǎn)，（1）求證：點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.【知識(shí)點(diǎn)3】直線與雙曲線的位置關(guān)系：與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)、與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)、與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn)直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷：設(shè)直線，雙曲線，把直線方程代入雙曲線方程中，整理得：(1)直線與雙曲線相交：.若且，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；.若，則方程為一次方程，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)直線與漸近線平行；(2)直線與雙曲線相切若且，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，這時(shí)直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)直線與雙曲線相離若且，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則直線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn).直線與雙曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，這時(shí)所得的弦長(zhǎng)計(jì)算公式：直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，則【題型7】研究直線與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：1、過(guò)點(diǎn)可以作___條直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)2、過(guò)點(diǎn)且與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有()A．1條B．2條C．3條D．4條3、已知直線與雙曲線，試討論實(shí)數(shù)的取值范圍，使得直線與雙曲線：（1）沒(méi)有公共點(diǎn)；（2）有兩個(gè)公共點(diǎn)；（3）只有一個(gè)公共點(diǎn)；（4）交于異支兩點(diǎn)；（5）交左支兩點(diǎn)【題型8】直線與雙曲線相交所得的弦長(zhǎng)問(wèn)題：1、過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，若，則這樣的直線存在()A0條B1條C2條D3條2、過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，求.3、斜率為2的直線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.4、雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)且斜率為的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，若，且，求雙曲線的方程.【題型9】直線與雙曲線位置關(guān)系的綜合應(yīng)用：1、已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)能否作一條直線，使得它與雙曲線交于、兩點(diǎn)且以為線段的中點(diǎn)？若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2、已知直線與雙曲線相交于、，（1）若以、