黑龍江省哈爾濱市第113中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第113中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各式中，正確的是（）A． B． C．x4÷x＝x3 D．(x5)2＝x72．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2019，2018）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列多項式，能用公式法分解因式的有（）①②③④⑤⑥A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，，，要用SAS證明≌，可以添加的條件是A． B． C． D．5．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，則∠AEN等于（）A．25° B．50° C．65° D．70°6．若關(guān)于x的方程3x＋2a＝12和方程2x－4＝12的解相同，則a的值為（）A．6 B．8 C．－6 D．47．如圖，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是（）A．（505，504） B．（﹣503，﹣504） C．（503，﹣503） D．（﹣504，504）8．平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去﹣3，橫坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比（）A．向上平移了3個單位B．向下平移了3個單位C．向右平移了3個單位D．向左平移了3個單位9．如圖，直線a∥b，直角三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線a上，∠C=90°，∠β=55°，則∠α的度數(shù)為（）A．15° B．25° C．35° D．55°10．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，則有AC∥DEC．如果∠2＝45°，則有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，則有BC∥AE12．下列各式中，不能應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計算的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線a∥b，若∠1=139°，則∠2=_______．14．要畫一個周長是25.12厘米的圓，圓規(guī)兩腳尖應(yīng)張開_______厘米，畫出的圓的面積是________平方厘米．15．如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，AD＝3.5cm，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個定點(diǎn)且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一動點(diǎn)E使PE＋QE最短，則PE＋QE的最小值為_____cm16．若（3x2-2x+1）（x+b）的展開式中不含x2項，則b=_______．17．當(dāng)自然數(shù)的個位數(shù)分別為0，1，2，…，9時，的個位數(shù)如表所示：個位數(shù)0123456789個位數(shù)0149656941個位數(shù)0187456329個位數(shù)0161656161······在10，11，12，13這四個數(shù)中，當(dāng)____________時，和數(shù)能被5整除．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過程填寫完整．∵EF∥AD，（）∴∠2=______．（兩直線平行，同位角相等；）又∵∠1=∠2，（）∴∠1=∠1．（）∴AB∥DG．（）∴∠BAC+______=180°（）又∵∠BAC=70°，（）∴∠AGD=______．19．（5分）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為a+3和2a﹣12.求的值,并求這個正數(shù).20．（8分）對定理“兩條直線被第三條直線所截，若同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則這兩直線平行”進(jìn)行說理．已知：直線a，b被直線c所截，∠2+∠3=180°，對a∥b說明理由．理由：21．（10分）發(fā)現(xiàn)與探索：如圖，根據(jù)小軍的方法，將下列各式因式分解：（1）a1+5a+6；（1）a1+1ab﹣3b1．小麗發(fā)現(xiàn)通過用兩種不同的方法計算同一幾何體體積，就可以得到一個恒等式．如圖是邊長為（a+b）的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．（3）用不同的方法計算這個正方體的體積，就可以得到一個等式，這個等式為：；（4）已知a+b＝4，ab＝1，利用上面的規(guī)律求a3+b3的值．22．（10分）已知：如圖，，，點(diǎn)B、E、F、D在同一直線上，求證：．23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使得點(diǎn)A移至圖中的點(diǎn)A'的位置．（1）平移后所得△ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，C的坐標(biāo)為；（2）平移過程中△ABC掃過的面積為；（3）將直線AB以每秒1個單位長度的速度向右平移，則平移秒時該直線恰好經(jīng)過點(diǎn)C．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】分析：A和B根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則(底數(shù)不變，指數(shù)相加)即可得出答案；C、同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減；D、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．詳解：A、原式=，計算錯誤；B、原式=，計算錯誤；C、計算正確；D、原式=，計算錯誤，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是同底數(shù)冪的乘法、除法法則以及冪的乘方法則，屬于基礎(chǔ)題型．解答這個問題的關(guān)鍵就是要明確冪的計算法則．2、B【解析】

在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，據(jù)此可以作出判斷．【詳解】解：∵﹣2019＜0，2018＞0，∴在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2019，2018）所在的象限是第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號特征，要熟練掌握．3、A【解析】根據(jù)完全平方公式,平方差公式,的特征可判定②可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解,⑥可以利用完全平方公式進(jìn)行因式分解,因此本題正確選項是A.4、C【解析】

根據(jù)AB∥DE得出∠B=∠DEF，添加條件BC=EF，則利用SAS定理證明△ABC≌△DEF．【詳解】解：∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF，

可添加條件BC=EF，

理由：∵在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等時，必需有邊的條件，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必需是兩邊的夾角．5、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DEF=65°，再由折疊可得∠NEF=∠DEF=65°，再根據(jù)平角定義可得答案．【詳解】解：∵∠EFB=65°，AD∥CB，

∴∠DEF=65°，

由折疊可得∠NEF=∠DEF=65°，

∴∠AEN=180°-65°-65°=50°，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6、C【解析】

分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于a的方程，從而可以求出a的值．【詳解】解第一個方程得：x=，

解第二個方程得：x=8，

∴=8，

解得：a=-1．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了同解方程，利用同解方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

通過觀察可得出在第一象限的在格點(diǎn)的正方形的對角線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次加1；在第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加-1，縱坐標(biāo)依次加1，在第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加-1，縱坐標(biāo)依次加-1，在第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次依次加1，縱坐標(biāo)依次加-1；第二、三、四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值相等，并且第三、四象限的橫坐標(biāo)等于相鄰4的整數(shù)倍的各點(diǎn)除以4再加上1，由此可得出答案．【詳解】解：易得4的整數(shù)倍的各點(diǎn)都在第二象限，∵∴A2017的坐標(biāo)在第一象限，縱坐標(biāo)為：橫坐標(biāo)為：因此，A2017的坐標(biāo)為（505，504）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是規(guī)律型-點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)圖形找出各個象限內(nèi)點(diǎn)的變化規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．解：各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去﹣3，減去﹣3等于加上3，意思是縱坐標(biāo)加3，上下移動改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加，而點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，故所得圖形與原圖形相比向上平移了3個單位．故選A．點(diǎn)評：本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．9、C【解析】

首先過點(diǎn)C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案．【詳解】解：過點(diǎn)C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)10、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可．【詳解】解：點(diǎn)（2，4）在第一象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、B【解析】

根據(jù)兩種三角形的各角的度數(shù)，利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合已知條件對各個結(jié)論逐一驗證，即可得出答案【詳解】∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A錯誤．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正確，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C錯誤，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D錯誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判斷，解題關(guān)鍵在于根據(jù)三角形的度數(shù)，來進(jìn)行計算12、D【解析】

平方差公式是，看看每個選項是否符合公式即可．【詳解】解：、，能用平方差公式，故本選項不合題意；、，能用平方差公式，故本選項不合題意；、，能用平方差公式，故本選項不合題意；、，不能用平方差公式，故本選項符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了對平方差公式的應(yīng)用，注意：平方差公式是．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、41°【解析】

由平行線的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：直線，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14、450.1【解析】

根據(jù)圓的周長公式C=2πr列出算式先求出半徑，再根據(jù)圓的面積公式S=πr2列出算式求解．【詳解】25.12÷3.14÷2=4（厘米）

3.14×42

=3.14×16

=50.1（平方厘米）．

答：圓規(guī)兩腳尖的距離是4厘米，面積是50.1平方厘米．

故答案為：4，50.1．【點(diǎn)睛】此題考查圓的周長和圓的面積，熟悉公式是解題的關(guān)鍵．15、5【解析】

過BD作P的對稱點(diǎn),連接P，Q，Q與BD交于一點(diǎn)E，再連接PE，根據(jù)軸對稱的相關(guān)性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短可以得出此時PE＋QE最小，并且等于Q，進(jìn)一步利用全等三角形性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖，過BD作P的對稱點(diǎn),連接P，Q，Q與BD交于一點(diǎn)E，再連接PE，此時PE＋QE最小.∵與P關(guān)于BD對稱，∴PE=E，BP=B=2cm，∴PE＋QE=Q，又∵等邊△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，AD＝3.5cm，∴AC=BC=AB=7cm，∵BP＝AQ＝2cm，∴QC=5cm，∵B=2cm，∴C=5cm，∴△QC為等邊三角形，∴Q=5cm.∴PE＋QE=5cm.所以答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用對稱求點(diǎn)之間距離的最小值以及等邊三角形性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、【解析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，合并得到結(jié)果，根據(jù)結(jié)果中不含x2項，即可求出b的值．【詳解】，由結(jié)果不含項，得到，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了多項式乘以多項式，不含哪一項，說明化簡合并后，那項前面系數(shù)為0，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、10、11、13【解析】

根據(jù)表格中的規(guī)律，分別求出2001、2002、2003、2004這幾個數(shù)的個位在n=10、11、12、13時的值，通過判斷這4個數(shù)字的個位數(shù)字和是否是0或5來判斷是否能被5整除【詳解】根據(jù)表格中的規(guī)律，可得下表：n個位數(shù)10111213個位數(shù)1111個位數(shù)4862個位數(shù)9713個位數(shù)6464個位數(shù)的和的個位數(shù)0040由表格知道，當(dāng)n=10、11、13時，的個位數(shù)字都是0，能夠被5整除故答案為：10、11、13【點(diǎn)睛】本題考查了歸納總結(jié)的能力，解題關(guān)鍵是利用乘方的規(guī)律來確定個位數(shù)字，求出結(jié)果的個位數(shù)字之和判斷是否能夠被5整除.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】

根據(jù)題意，利用平行線的性質(zhì)和判定填空即可．【詳解】∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠1．（兩直線平行，同位角相等；）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠1．（等量代換）∴AB∥DG．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵∠BAC=70°，（已知）∴∠AGD=110°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定定理等知識點(diǎn)，理解平行線的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵．19、36【解析】分析:因為一個正數(shù)的平方根有兩個,它們是互為相反數(shù)的關(guān)系可列出方程,求出a,然后求出這個正數(shù)的兩個平方根,再根據(jù)平方根的定義即可求出這個數(shù).詳解:由題意可知,a+3+2a-12=03a=9a=3所以a+3=3+3=6所以（a+3)2=62=36故這個正數(shù)為36.點(diǎn)睛:本題主要考查平方根的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練根據(jù)平方根的意義和平方根的定義進(jìn)行求解.20、見解析【解析】

根據(jù)平行線的判定解答即可．【詳解】理由：∵∠2+∠3=180°（已知），∠5+∠3=180°，∴∠2=∠5（同角的補(bǔ)角相等），∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）（a+3）（a+1）；（1）（a+3b）（a﹣b）；（3）（a+b）3＝a3+3a1b+3ab1+b3；（4）a3+b3＝2．【解析】

（1）（1）先在等式的左邊加上一次項系數(shù)一半的平方，把式子配成完全平方的形式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行解答即可；（3）根據(jù)正方體的體積公式和給出的條件即可得出答案；（4）根據(jù)（3）得出的式子再進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后把a(bǔ)+b＝4，ab＝1代入計算即可得出答案．【詳解】解：（1）a1+5a+6＝a1+5a+（）1﹣（）1+6＝（a+）1﹣＝（a++）（a+﹣）＝（a+3）（a+1）；（1）a1+1ab﹣3b1＝a1+1ab+b1﹣b1﹣3b1＝（a+b）1﹣4b1＝（a+b+1b）（a+b﹣1b）＝（a+3b）（a﹣b）；（3）（a+b）3＝a3+