《倒數的認識》課堂教學實錄

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師：今日我們學習倒數的認識。(板書：倒數的認識)你們看了這個課題后，想知道什么？

生1：倒數是什么東西？

師：倒數不是什么東西，而應當是什么知識？(同學們輕輕地笑了)

生2：數怎樣倒法？

生3：是不是只有分數有倒數？

師：也就是說，同學們想知道倒數的意義和有關方法。

老師板書：意義、方法。

師：倒數的意義和有關方法課本上都有，我們一看就知道了。重要的是我們在學習中要有自己的發(fā)覺。我相信你們。

老師板書：發(fā)覺(用另一種顏色的粉筆寫)。

［評析：一上課就揭示課題，直截了當，有利于在一節(jié)課的最正確時域直奔重點，突破難點。老師只有確立以同學為本的理念，充分了解同學的學習起點和學習疑難癥結，把握同學跳動的脈搏，才能有針對性地下功夫。］

［反思：課始直奔主題，一是可節(jié)約教學時間，把更多的時間讓給同學去思索、去爭論。二是對本節(jié)課的舊知識同學幾乎不存在什么計算上的問題。同時，由于是借班上課，我想降低課始的起點，使同學產生安全的心理，全身心投入學習。］

2．初步理解倒數的意義

(1)自學課本。

師：請大家在課本上找到倒數的意義，讀一讀。

同學打開課本，查找倒數的意義，用筆劃詞句。

(2)復述意義。

師：請同學們合上書，誰能說說什么是倒數？

生1：乘積是1……

師：看來只讀一遍就要記住有肯定的難度，誰再來說說？

生2：乘積是1的兩個數互為倒數。

老師板書：乘積是1的兩個數

師：后面是什么，張老師忘了，誰來幫忙？

生3：互為倒數。

老師接著板書：互為倒數。

［評析：老師恰到好處地設置疑問，有利于同學層層深入地思索。同時，高超的老師有時假裝糊涂，把“聰慧”讓給同學，“張老師忘了，誰來幫忙？”短短的話語滿意了同學求知探新的勝利欲，這是促進同學有效學習的基本策略。這也是張老師課堂教學的一大特點，在下面的教學中還有不少類似的對話。］

(3)初步剖析意義。

師：我們讀的時候可以把這句話分成兩部分，你認為該怎么讀？

生1：乘積是1的兩個數／互為倒數。

生2：乘積是1的／兩個數互為倒數。

師：這兩種讀法到底哪一種讀法好？同桌同學爭論一下，并說說你的想法。

生3：乘積是1的兩個數／互為倒數。

師：為什么這樣讀？

生3：這樣讀很順。

師：你是怎樣讀的？

生4：乘積是1的／兩個數互為倒數。

師：同意這樣讀的同學請舉手?？磥恚瑢W都支持第一種，男同學都支持第二種。我也支持第二種的讀法。

老師邊說邊板書：條件(在“乘積是1”的下面劃上紅線)、結論(在“兩個數互為倒數”的下面劃上紅線)。

師：由于有了“乘積是1”的條件，才有“兩個數互為倒數”的結論。

［反思：對倒數概念的兩種讀法，事后細想，還是第一位同學的讀法為好，由于“乘積是1”是“兩個數”的定語，把它們隔開不好，另外，這句話是省略了“它們”兩個字，完整的應是“乘積是1的兩個數，它們互為倒數”，前面是條件，后面是結論。］

3．深入探究倒數的意義

(1)示范舉例。

師：現在老師寫一個算式，大家看看是不是符合這句話的意義？

老師板書：4/5×5/4=1?！采悍稀?/p>

師：那你有什么結論？

生：4/5和5/4互為倒數。

老師板書：4/5和5/4互為倒數。

師：在條件前加兩個字……

老師板書：由于板書在4/5×5/4=1的前面。

師：有了由于，就有

同學齊聲回答“所以”，老師板書：所以板書在4/5和5/4互為倒數的前面。

師：誰來把條件、結論完整地說一說？

生：由于4/5×5/4=1，所以4/5和5/4互為倒數。

［評析：經常發(fā)覺六班級同學做作業(yè)寫倒數時，用這樣的形式表示“2/3=3/2”，誤認為等號左邊是已知條件的數據，等號右邊是所求的結果數據。老師的示范表述在這里顯得很有須要，這是規(guī)范同學表述的重要環(huán)節(jié)。］

(2)同學舉例。

師：每個同學寫一個這樣的算式，然后讓同桌的同學照樣子說一說。(同學練習)

師：你是怎么寫的，說說看？

生：由于2/7×7/2=1，所以2/7和7/2互為倒數。

(3)深入剖析意義。

①剖析“互為”的含義。(注：以下幾個層次都是以同學為主提出爭論的，老師僅起到穿針引線的作用。小瓣題是在整理課堂實錄后另外加上去的。)

師：我們現在對倒數的意義有了肯定的理解，不過還不夠深入?，F在請大家再仔細讀一讀、想一想，你能對這句話中的某個字或某個詞理解得更深刻些，向大家說明得更清晰一些嗎？

［反思：對于概念的教學，我們的老師大多比較渺視，認為讓同學讀一二遍記住就達到目的了。其實，這都是表面現象，根本不能促使同學數學思維品質的提高。所以，讓同學關注基礎知識本身，這是我們數學課不能丟的根本，也是實現新課程提出的三維目標的關鍵，重要的是讓同學在掌控概念的過程中，學會數學思索，體會解決問題所帶來的勝利體驗。］

過了幾分鐘，間續(xù)有五六位同學舉手。

師：已經有同學想來為大家說明了，臨時沒有思索出結果的同學不要急，過一會兒在聽別人發(fā)言的時候，你肯定會有所發(fā)覺的。現在誰來貢獻自己的成果？

生：“互為”就是分數的分子與分母是互質數。

師：是這樣嗎？我剛才看見有一位同學寫了這樣一個算式：4/6×6/4=1，分數中的4和6就不是互質數啊？但4/6與6/4是互為倒數，說明這位同學理解的互為不正確。不過這位同學能聯想到以前的舊知識，這是一種學習的方法，你還記得什么叫互質數嗎？

生：公約數只有1的兩個數是互質數。

老師板書：公約數只有1的兩個數是互質數。

［反思：同學提出“互為”就是“互質數”的意思，這是我始料不及的。既然這是同學的直觀想法，那我們不能回避，所以我從另一個角度來“表揚”他，由于同學敢回答，就說明他在思索。另外，我們老師的提問，并不都是為了求得正確答案?。〔煌幕卮穑踔潦清e誤的回答，我們處理好了，這就是教學中一種不可多得的資源。］

師：誰對“互為”有不同的說明？

生：“互為”是相互成為一個關系，互為倒數是指這兩個數相互成為倒數關系。

師：你能依據詳細的例子說一說嗎？

生：4/5是5/4的倒數，5/4是4/5的倒數。

老師板書：就是

師：哎呀！老師忘了，怎么說？

生：4/5是5/4的倒數，5/4是4/5的倒數。

老師接著板書：4/5的倒數就是5/4，5/4的倒數就是4/5。

老師出示卡片：判斷：2和1/2都是倒數。()

師：誰來判斷一下這句話的正誤，請說明理由。

生1：錯了，1/2倒過來是2/1。

生2：對的，由于2可以化成2/1

師：剛才這兩位同學爭辯的是這兩個數的形式，請大家再想一想，判斷一句話說得是否正確，應當怎樣想？

生3：應依據倒數的意義去判斷。

師：說得好。判斷一句話的正確與否，主要看實質，不能僅看表面形式。

生3：錯了。不能說“都是”，應當說出誰是誰的倒數。

生4：錯了，應當是2和1/2互為倒數。

②剖析“乘積是1”的`含義。

師：誰再來說明？

生：我想為大家說明“乘積是1”，就是一個數乘一個數。

師：“我想為大家說明”，這位同學特別好，情愿把自己的聰慧貢獻出來與大家共享。

老師出示卡片：判斷：由于1/3+2/3=1，所以1/3和2/3互為倒數。()

生：錯了，由于不是乘積是1，而是和是1。

(4)探究求倒數的方法。

師：誰想再說明嗎？

生：我想說明4/5的倒數的分子就是4/5的分母，4/5的倒數的分母就是4/5的分子。

師：你的意思就是互為倒數的兩個數，分子、分母的

生：分子、分母的位置對調一下。

老師板書：分子、分母調換位置。

師：你叫什么名字？(生齊說：陳瀟雨)你真了不得，有了自己的發(fā)覺。

老師板書：陳瀟雨發(fā)覺(板書在分子、分母調換位置的后面，用紅色粉筆書寫)。

老師板書：

師：你對老師畫的兩個箭頭，有什么想法？

生：5/4是4/5的倒數，但4/5也是5/4的倒數，所以不能只畫兩個箭頭。

師：所以，還要

生：還要畫兩個箭頭。

老師在原來的線上加了兩個從右到左的箭頭。

師：你叫什么名字？〔生齊說：周宇明〕

老師板書：周宇明發(fā)覺(板書在有箭頭式子的右邊)。

［反思：在原來的教學設計中，求倒數的方法是在后面的，但現在同學提出來了，我就把這個環(huán)節(jié)提上來了，并從中得到啟發(fā)，再一次讓同學體會“互為”的意思。其實我們只要相信同學，給他們信念，農村孩子的表現照樣會令老師意想不到，這就是教學相長。］

(5)探究倒數的特例。

師：誰情愿把自己的聰慧繼續(xù)與大家一起共享？

生1：我想說明“兩個數”，就是兩個因數。

師：哈！“互為倒數”被別人說明了，“乘積是1”也給別人說明了，只有這“兩個數”了。這位同學的發(fā)言讓大家的留意力集中在“兩個數”了。誰有不同的想法？

生2：這兩個數是兩個分數，不是分數的可以化成分數，是整數的