高三數(shù)學(xué)拋物線復(fù)習(xí)人教版

高三數(shù)學(xué)（文）拋物線復(fù)習(xí)（一）人教版【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容：拋物線復(fù)習(xí)（一）（一）拋物線基礎(chǔ)知識1.定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)和定直線（定點(diǎn)不在定直線上）距離相等的點(diǎn)的軌跡，若定點(diǎn)在定直線上，則軌跡為一條直線即過定點(diǎn)且與定直線垂直的直線。2.性質(zhì)：圖形標(biāo)準(zhǔn)方程（）（）（）（）焦點(diǎn)坐標(biāo)（）（）（）（）準(zhǔn)線方程3.直線與拋物線位置關(guān)系把直線方程與拋物線方程聯(lián)立得關(guān)于或的一元二次方程，利用判別式判定它們的位置關(guān)系?！镜湫屠}】[例1]已知拋物線（）上的一點(diǎn)，M到定點(diǎn)A（）和焦點(diǎn)F的距離之和的最小值等于5，求拋物線的方程。解：（1）當(dāng)點(diǎn)A在拋物線內(nèi)部時，即時，當(dāng)A、M、共線時故，滿足所以拋物線方程為（2）當(dāng)點(diǎn)A在拋物線外部或在拋物線上時即時，連AM交拋物線于M，此時即，或（舍）拋物線方程綜上拋物線方程為或[例2]在拋物線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最短。解法1：設(shè)P（）為拋物線上任意一點(diǎn)，則P到距離由，則時，解法2：設(shè)與平行的直線的方程為：（）當(dāng)與拋物線相切時，切點(diǎn)到的距離最短將代入中得，[例3]拋物線，過其焦點(diǎn)作一弦AB，如果弦長不超過8，且弦所在的直線與橢圓相交，試確定弦AB所在直線傾斜角的范圍。解：，焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)弦AB所在直線的方程為代入得，設(shè)A（），B（），則由①又②由①、②得[例4]已知拋物線截直線所得弦長（1）求的值；（2）設(shè)P在軸上的一點(diǎn)，且的面積為9，求P的坐標(biāo)。解：（1）由由韋達(dá)定理，由，即（2）設(shè)P（），P到直線AB的距離為，則又，則或故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）和（）[例5]過點(diǎn)（）的直線與拋物線：相交于P、Q兩點(diǎn)，R（），是一個等腰三角形，且，求直線的傾斜角。解：設(shè)：（）則令，則代入得設(shè)P（），Q（），，是方程二根則PQ中點(diǎn)M的坐標(biāo)為∵∴垂直平分PQ又MR方程為：，將M坐標(biāo)代入此方程得：即解得：或代入中，使（舍）∴，的傾斜角為[例6]為何值時，直線：能垂直平分拋物線的某弦。解：設(shè)直線垂直平分拋物線的弦AB，且A（），B（）則，，相減得即，又設(shè)M是AB的中點(diǎn)，且M（）則∵M(jìn)在直線上∴又∵M(jìn)在拋物線的內(nèi)部，即∴即就是解得【模擬試題】（答題時間：60分鐘）1.焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。2.拋物線上一點(diǎn)M（）到焦點(diǎn)距離等于6，則。3.拋物線的動弦AB長為（），則弦AB的中點(diǎn)M到軸的最短距離是（）4.若拋物線（）上三點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平方成等差數(shù)列，那么這三點(diǎn)的焦半徑的關(guān)系是（）A.成等差數(shù)列 B.成等比數(shù)列C.成等差數(shù)列不成等比數(shù)列 D.既不成等差數(shù)列，也不成等比數(shù)列5.A、B是拋物線（）上的兩點(diǎn)，滿足，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：直線AB過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)。

試題答案1.或2.128