河南省鄭州市2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典試題含解析

河南省鄭州市2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列運(yùn)算中，正確的是()A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．(﹣ab2)2＝a2b4C．a(chǎn)3÷a3＝a D．a(chǎn)2?a3＝a62．如果a，b表示兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．下列命題：①若點(diǎn)P（x、y）滿足xy＜0，則點(diǎn)P在第二或第四象限；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④當(dāng)x=0時(shí)，式子6-有最小值，其最小值是3；其中真命題的有（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．③④4．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB＝75°，則∠PNM等于()A．15° B．25° C．30° D．45°5．如圖，若直線a∥b，那么∠x(chóng)=（）A．64° B．68° C．69° D．66°6．下列命題：①有兩個(gè)角和第三個(gè)角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②有兩條邊和第三條邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③有兩條邊和第三條邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③7．若方程組的解中，則等于()A．2018 B．2019 C．2020 D．20218．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．9．下列圖形不是由平移而得到的是()A． B．C． D．10．不等式去分母后得A． B．C． D．11．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x2﹣y＝3 B．xy＝5 C．8x﹣2x＝1 D．3x+2y＝412．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們利用三角板畫(huà)出兩條平行線，老師展示了甲、乙兩位同學(xué)的畫(huà)法如下：甲的畫(huà)法：乙的畫(huà)法：請(qǐng)你判斷兩人的作圖的正確性()A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．甲錯(cuò)誤，乙正確C．兩人都正確 D．兩人都錯(cuò)誤二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，（m為任意實(shí)數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為_(kāi)_______.14．如圖，角和角的兩邊分別互相平行（即，），且比小，則和的度數(shù)分別是______．15．如圖,直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周(不滑動(dòng))，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′所對(duì)應(yīng)的數(shù)值是__________．16．如圖，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，連接CD，若三角形△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在△ADC內(nèi)（包括邊界的陰影部分）的概率為_(kāi)_________．17．某游客爬山的高度（單位：）與所用時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖像提供的信息，描述游客爬山高度的變化情況：________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)、、，請(qǐng)回答如下問(wèn)題：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)的位置：（2）求出以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（5分）利用因式分解計(jì)算：20．（8分）小頭爸爸”為了檢査“大頭兒子”對(duì)平行線的條件與性質(zhì)這部分知識(shí)的掌握情況，給他出了一道題：如圖，AB//DE，∠B=80°，CM平分∠BCD，CN⊥CM，求∠NCE的度數(shù)。“大頭兒稍加思索就做出來(lái)了，你知道他是怎樣解的嗎？請(qǐng)把你的推理過(guò)程寫(xiě)下來(lái)吧。21．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知x2＋x＝12，求(x－2)(2x－3)－(x－4)2－14的值．22．（10分）如圖，已知D是△ABC的BC邊上的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AB，交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，∠A＝55°，∠D＝30°，求∠ACB的度數(shù).23．（12分）定義一種新運(yùn)算“a☆b”的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)，a☆b=a+b；當(dāng)a＜b時(shí)，a☆b=a-b．例如：3☆（-4）=3+（-4）=-1，（-6）☆=-6-=-6．（1）填空：（-4）☆3=______；（2）如果（3x-4）☆（2x+8）=（3x-4）-（2x+8），求x的取值范圍；（3）如果（3x-7）☆（3-2x）=2，求x的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】試題分析：本題主要考查的就是同底數(shù)冪的計(jì)算，A、根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則可得：原式=2a2；B、積的乘方等于乘方的積，計(jì)算正確；C、同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，原式=1；D、同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=a2、D【解析】分析：根據(jù)乘方的意義和平方根及立方根意義判斷，判斷一個(gè)命題是假命題只需要舉一個(gè)反例即可.詳解：A.如(－2)2＝22，但－2≠2，則A是假命題；B.如－2＜0，但＞，則B是假命題；C.如，但沒(méi)有意義，則C是假命題；D.是真命題.故選D.點(diǎn)睛：兩個(gè)數(shù)的偶數(shù)次方相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，所有的實(shí)數(shù)都有立方根.3、C【解析】

根據(jù)第二、四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)①進(jìn)行判定；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)②進(jìn)行判定；根據(jù)平行公理對(duì)③進(jìn)行判定；根據(jù)二次根式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判定．【詳解】若點(diǎn)P（x、y）滿足xy＜0，則點(diǎn)P在第二或第四象限，所以①正確；兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以②錯(cuò)誤；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以③錯(cuò)誤；當(dāng)x=0時(shí)，式子6有最小值，其最小值是3，所以④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．4、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論．【詳解】，，，，故選C．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】試題解析：令與130°互補(bǔ)的角為∠1，如圖所示．∵∠1+130°=180°，∴∠1=50°．∵a∥b，∴x+48°+20°=∠1+30°+52°，∴x=64°．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、平行線間的折線問(wèn)題以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是：利用“兩平行線間的折線所成的角之間的關(guān)系-左邊角之和等于右邊角之和”規(guī)律做題．6、A【解析】

結(jié)合已知條件和全等三角形的判定方法，對(duì)所給的三個(gè)命題依次判定，即可解答．．【詳解】①正確．可以用AAS或者ASA判定兩個(gè)三角形全等；②正確．如圖，分別延長(zhǎng)AD，A′D′到E，E′，使得AD=DE，A′D′=D′E′，∴△ADC≌△EDB，∴BE=AC，同理：B′E′=A′C′，∴BE=B′E′，AE=A′E′，∴△ABE≌△A′B′E′，∴∠BAE=∠B′A′E′，∠E=∠E′，∴∠CAD=∠C′A′D′，∴∠BAC=∠B′A′C′，∴△BAC≌△B′A′C′．③不正確．因?yàn)檫@個(gè)高可能在三角形的內(nèi)部，也有可能在三角形的外部，也就是說(shuō)，這兩個(gè)三角形可能一個(gè)是銳角三角形，一個(gè)是鈍角三角形，所以就不全等了．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，要求學(xué)生能對(duì)常用的判定方法熟練掌握并能進(jìn)行靈活運(yùn)用．解決命題②時(shí)，可以用“倍長(zhǎng)中線法”.7、C【解析】

將方程組的兩個(gè)方程相加，可得x＋y＝k?1，再根據(jù)x＋y＝2019，即可得到k?1＝2019，進(jìn)而求出k的值．【詳解】解：,①＋②得，5x＋5y＝5k?5，即：x＋y＝k?1，∵x＋y＝2019，∴k?1＝2019，∴k＝2020，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，整體代入是求值的常用方法．8、C【解析】

按照積的乘方與冪的乘方的法則進(jìn)行以上即可．【詳解】解：故選【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方與冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

解：根據(jù)平移的特征可知：D不能經(jīng)過(guò)平移得到．故選D．【點(diǎn)睛】平移，是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向做相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)平移.平移不改變圖形的形狀和大小．10、D【解析】，不等式兩邊同時(shí)乘以4得，，故選D.11、D【解析】

根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程可得答案．【詳解】A、未知數(shù)的次數(shù)是2，錯(cuò)誤；B、不符合二元一次方程的條件，錯(cuò)誤；C、只有一個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤；D、符合二元一次方程的條件，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．12、C【解析】

兩人的根據(jù)分別是同位角相等，兩直線平行，和內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【詳解】如圖，由已知可得兩個(gè)圖中∠1=∠2，所以a∥b所以，兩人都正確．故選:C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線判定．理解題意，運(yùn)用平行線判定分析問(wèn)題是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、P≥Q【解析】

用求差比較法比較大小：若P－Q＞0，則P＞Q；若P－Q＝0，則P＝Q；若P－Q＜0，則P＜Q．【詳解】∵P－Q＝m2－m－（m－1）＝m2-2m+1=，∵≥0，故答案為P≥Q.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是比較大小的常用方法，掌熟練握比較大小的常用方法是本題的解題的關(guān)鍵．14、70°，110°【解析】

根據(jù)兩直線平行同位角相等和同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)結(jié)合已知構(gòu)建方程組，解方程組即可．【詳解】如圖，∵AB∥DF，

∴∠1+=180°，

∵BC∥DE，

∴∠1=，

依題意得：，解得：．故答案為：，．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出結(jié)論．15、【解析】

解：直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，說(shuō)明OO′之間的距離為圓的周長(zhǎng)=π?d=1×π=π，由此即可確定O′點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)π．故答案為：π．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解題需注意：確定點(diǎn)O′的符號(hào)后，點(diǎn)O′所表示的數(shù)是距離原點(diǎn)的距離．16、【解析】

據(jù)已知條件證得△ABD≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD＝ED，得出S△ABD＝S△AED，S△BCD＝S△DCE，推出S△ACD＝S△ABC，根據(jù)概率公式可得的答案．【詳解】延長(zhǎng)BD交AC于E，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD＝ED，∴S△ABD＝S△AED，S△BCD＝S△DCE，，∴S△ACD＝S△ABC，則點(diǎn)P落在△ADC內(nèi)（包括邊界）的概率為：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用與全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，注意：等底等高的三角形的面積相等．17、游客先用爬了，休息后，再用爬了【解析】

根據(jù)圖象可知x=1時(shí)y=2，x=2時(shí)，y=2，x=3時(shí)，y=3，據(jù)此分析解答即可.【詳解】∵x=1時(shí)，y=2，∴游客1小時(shí)爬山的高度為2km，∵x=2時(shí)，y=2，∴這1小時(shí)爬山高度不變，游客休息，∵x=3時(shí)，y=3，∴游客這1小時(shí)爬山高度為1km，故答案為：游客先用爬了，休息后，再用爬了【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的能力．解決此類(lèi)識(shí)圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）見(jiàn)解析；（2）5；（3）存在；點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接描點(diǎn)；

（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，AB∥x軸，且AB=3-（-2）=5，點(diǎn)C到線段AB的距離3-1=2，根據(jù)三角形面積公式求解；

（3）因?yàn)锳B=5，要求△ABP的面積為10，只要P點(diǎn)到AB的距離為4即可，又P點(diǎn)在y軸上，滿足題意的P點(diǎn)有兩個(gè)，分別求解即可．【詳解】解：（1）描點(diǎn)如圖：（2）依題意，得AB∥x軸，且AB，∴S△ABC；（3）存在；

∵AB=5，S△ABP=10，

∴P點(diǎn)到AB的距離為4，

又點(diǎn)P在y軸上，

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）或（0，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示三角形的底和高并求三角形的面積是解題的關(guān)鍵．19、【解析】試題分析：由，，可得原式可根據(jù)平方差公式因式分解，再根據(jù)所得結(jié)果的特征計(jì)算即可..考點(diǎn)：利用因式分解計(jì)算點(diǎn)評(píng)：解答此類(lèi)因式分解的問(wèn)題要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.20、40°，理由見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)AB//DE，∠B=80°，算出∠BCD=100°，再根據(jù)CM平分∠BCD，CN⊥CM，算出即可.【詳解】∵AB//DE，∠B=80°，∴∠BCD=100°，∵CM平分∠BCD，∴∠MCD=50°，∵CN⊥CM，∴∠MCN=90°，∴∠NCE=40°【點(diǎn)睛】熟練掌握平行線的性質(zhì)，角平分線的定義和垂直的定義是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）（2）-12【解析】

先把所給代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后把x2＋x＝12代入計(jì)算即可.【詳解】∵x2＋x＝12，∴原式=2x2-3