初中數學 3.1.1 一元一次方程 省賽一等獎

一元一次方程課程名稱一元一次方程課時1課時學段學科初中教材版本人教版作者高淑蘭學校阿城區(qū)舍利中學一、教學目標知識與技能1．通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義.2．了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解．過程與方法1．會將實際問題抽象為數學問題，通過列方程解決問題.2．認識列方程解決問題的思想以及用字母表示未知數，用方程表示相等關系的符號化的方法．3．能結合具體例子認識一元一次方程的含義，體會設未知數列方程的過程，會用方程表示簡單實際問題的相等關系．情感與態(tài)度體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以用數學方法解決，激發(fā)學習數學的熱情．二、教學重難點教學重點：建立一元一次方程的概念．教學難點：根據具體問題中的等量關系，列出一元一次方程，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義．三、學情分析本節(jié)內容是小學與初中知識的銜接點，首先通過一個具體的問題情境引入，使學生感受到用算術方法解決問題存在一定困難，從而積極探求新方法，體會數學的價值．然后，通過列代數式，找相等關系引出方程、一元一次方程等概念．通過方程的學習對于提高學生觀察問題、研究問題、解決問題的能力，都是十分有利的．四、教學方法使用各種教具及電子白板五、教學過程問題與情境教師活動學生活動創(chuàng)設情境，展示問題：問題：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70千米/時，卡車行駛速度是60千米/時，客車比卡車早1小時經過B地，A,B兩地間的路程是多少？1.你會用算術方法解決這個問題嗎?2.如果設A,B兩地相距x千米你能分別用列式表示客車和卡車從A地到,B地行駛時間嗎？3.勻速運動中，時間、速度、路程之間的關系是什么？教師展示問題，要求用算術解法，讓學生充分發(fā)表意見．說明問題1中算術解法不容易，得出進一步學習的必要性．學生獨立思考，解釋說明．問題的算術解法：1÷(-)時間=定義方程，建立模型1．定義：（板書）含有未知數的等式叫做方程．練習一：判斷下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“x”．(1)１+2=3()(4)()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(6)x2-1=0()例1.根據下列問題，設未知數并列出方程．（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少?解：如果設這個正方形邊長為_______米，由此依題意得到方程：________________．(2)一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的修檢時間2450小時？解：經過x月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的修檢時間2450小時，那么依題意得到方程：_________.(3)某校女生占全體學生的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？解：設這個學校的學生為x，那么女生數為，男生數為.由此依題意得到方程：________________．[議一議]：上面的三個方程有什么共同點？2．定義：只含有一個未知數（元X），未知數的指數是1次，這樣的方程叫做一元一次方程．練習三：判斷下列方程哪些是一元一次方程？（1）（2）（3）（4）（5）3．方程的解：做一做填下表：x的值1234567…1700+150x提問：當x等于多少時，1700+150x的值是2450？4．歸納分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法．（學生舉例并完成練習一）師生合作，根據數量關系列出方程．教師結合練習給出方程、一元一次方程的定義．(我國古代稱未知數為元,只含有一個未知數的方程叫做一元方程,一元方程的解也叫做根)方程的解：使方程中左右兩邊相等的未知數的值就是這個方程的解.教師引導學生對上面的分析過程進行思考，將實際問題轉化為數學問題的一般過程．學生舉出方程的例子．(學生獨立思考、互相討論，先分析出等量關系，再根據所設未知數列出方程)判斷哪些是一元一次方程．學生單獨計算，并填表．學生得出解決實際問題的模型．四、自主探究雞兔同籠：上有20頭，下有52只足，問雞兔各有多少只？五、訓練鞏固，課堂小結1．根據下列問題，設未數列方程，并指出是不是一元一次方程．（1）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲種鉛筆每枝元，乙種鉛筆每枝元，用9元錢買了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買了多少枝？（3）一個梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面積是40㎝2，求上底．2．小結本節(jié)課你學到了哪些知識？哪些方法？六、布置作業(yè)教材習題第1、5、6、7、8、9題；設雞的頭數，表示出兔的頭數；用足的只數列方程．解：（1）設跑x周．列程400x=3