河北省保定市曲陽縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典模擬試題含解析

河北省保定市曲陽縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某超市商店為了對(duì)某種商品促銷，將定價(jià)為3元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價(jià)付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折．如果用27元錢，最多可以購買該商品（）件A．9 B．10 C．11 D．122．10位同學(xué)利用“五一國(guó)際勞動(dòng)節(jié)”放假時(shí)間，為了響應(yīng)國(guó)家“綠化河山，美麗中國(guó)”的號(hào)召，共植樹36棵，其中男生每人植樹4棵，女生每人植樹3棵．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程正確的是（）A． B．C． D．3．某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（）A． B． C． D．4．下列各方程中，是一元一次方程的是A． B． C． D．5．下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．(xy)(xy) B．(xy)(xy) C．(xy)(xy) D．xyxy6．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2016次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2016，1） B．（2016，0） C．（2016，2） D．（2017，0）7．已知是關(guān)于的完全平方式，則的值為（）A．9 B．±9 C．36 D．±368．計(jì)算()A． B． C． D．9．某同學(xué)帶100元錢去買書，已知每?jī)?cè)定價(jià)8.2元，買書后余下的錢y元和買的冊(cè)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=8.2x B．y=100-8.2x C．y=8.2x-100 D．y=100+8.2x10．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把一張長(zhǎng)方形紙先左右對(duì)折，再上下對(duì)折（記為對(duì)折2次），然后再折疊著的角上剪去一刀，將紙展開后，紙的中間就剪出了一個(gè)洞如圖所示，把一張紙“先左右，再上下”的順序?qū)φ?次后，再在折疊著的角上剪一刀，將這張紙展開，請(qǐng)動(dòng)手操做一下，紙上會(huì)出現(xiàn)__________個(gè)洞.12．如圖，在中國(guó)象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標(biāo)為_____.

13．已知點(diǎn)坐標(biāo)為在軸上，寫出點(diǎn)坐標(biāo)________.14．在平面直角坐標(biāo)系中,A(m,－1),B(m+2,3),C(m+6，1),則三角形ABC的面積為______15．在中，為線段上一點(diǎn)，連接且則為_____________．16．計(jì)算：x2?x3=；4a2b÷2ab=．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a，0)，B(0，b),且a、b滿足.(1)請(qǐng)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)A為_______,點(diǎn)B為________.(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2，n)，且三角形PAB的面積為7，求n的值.(3)如圖2，過點(diǎn)B作BC//x軸，點(diǎn)Q為x軸上點(diǎn)A左側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)QB，BM平分∠QBA，BN平分∠CBA，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠MBN:∠AQB的值是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說明理由；如果不變，請(qǐng)求出其值.18．（8分）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，判斷AB與CD是否平行，并說明理由．19．（8分）已知，如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，F(xiàn)H⊥AB于H，求證：CD⊥AB．請(qǐng)將下面的推理過程補(bǔ)充完整．證明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF=°．（）∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2=．（）∵∠2=∠3（已知）∴∠3=．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC=∠BHF=°．（）∴CD⊥AB．20．（8分）一個(gè)不透明的袋中，裝有10個(gè)紅球、2個(gè)黃球、8個(gè)籃球，它們除顏色外都相同．（1）求從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)紅球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后，使從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率是，問取出了多少個(gè)紅球？21．（8分）解方程組時(shí)，一馬虎的學(xué)生把寫錯(cuò)而得，而正確的解是,求a+b-c的值．22．（10分）甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元．因市場(chǎng)變化，甲商品提價(jià)40%，乙商品降價(jià)10%，兩種商品的單價(jià)和比原來提高了20%．問甲、乙兩種商品原來的單價(jià)各是多少元？23．（10分）如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數(shù)；（3）求證：CD=2BF+DE．24．（12分）解方程（組）（1）11x﹣3＝x+2（2）（3）（4）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

易得27元可購買的商品一定超過了5件，關(guān)系式為：5×原價(jià)+超過5件的件數(shù)×打折后的價(jià)格≤27，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算求得最大的正整數(shù)解即可．【詳解】∵27＞5×3，∴27元可購買的商品一定超過了5件，設(shè)買了x件，則有5×3+（x-5）×3×0.8≤27，2.4x≤24，x≤10，∴最多可購買該商品10件，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找到題中的不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)共植樹36棵，其中男生每人植樹4棵，女生每人植樹3棵以及共計(jì)10名同學(xué)，分別列出方程組成方程組即可．【詳解】解：設(shè)男生有人，女生有人，根據(jù)題意得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題抽出二元一次方程組，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．3、A【解析】

根據(jù)關(guān)鍵語句“若每組7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每組8人，則缺5人．”可得方程8y-5=x，聯(lián)立兩個(gè)方程可得方程組．【詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，由題意得：．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語句，列出方程．4、C【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可判斷.【詳解】A.是二元一次方程，故錯(cuò)誤；B.是二元二次方程，故錯(cuò)誤；C.為一元一次方程，正確；D.為一元二次方程，故錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的定義.5、C【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解:A、B含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算；C、含x、y的項(xiàng)都符號(hào)相反，不能用平方差公式計(jì)算；D、含x的項(xiàng)符號(hào)相同，含y的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，注意兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)必須同時(shí)具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

設(shè)第n此運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到Pn點(diǎn)（n為自然數(shù)）．根據(jù)題意列出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)第n此運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到Pn點(diǎn)（n為自然數(shù)），觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，2），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2），∵2016=4×504，∴P2016（2016，0），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）”．解決該題型題目時(shí)，羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．7、A【解析】

由題意先利用完全平方公式對(duì)式子進(jìn)行變形，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】解：因?yàn)槭顷P(guān)于的完全平方式，所以，則有解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加即可【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，需要注意同底數(shù)冪的乘法法則.9、B【解析】

余下的錢數(shù)=原有的錢數(shù)-買書用的錢數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：∵x冊(cè)書用8.2x元錢，∴剩余錢數(shù)y=100-8.2x，故選：B．【點(diǎn)睛】考查列一次函數(shù)關(guān)系式；得到所求量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而判斷出所在的象限．【詳解】解：∵將點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為∴點(diǎn)B在第二象限故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

經(jīng)過動(dòng)手操作，可以得出對(duì)折3次得出2個(gè)洞；對(duì)折1次，得出1個(gè)洞；對(duì)折5次，得出8個(gè)洞；對(duì)折6次，得出16個(gè)洞；由此可以得出從對(duì)折2次開始，所得到的洞的個(gè)數(shù)分別為：1、2、1、8、16、…，這個(gè)數(shù)列也可以寫成1、21、22、23、…由此即可得出對(duì)折n次洞的個(gè)數(shù)為2n-2個(gè)．【詳解】根據(jù)分析，從對(duì)折2次開始，所得到的洞的個(gè)數(shù)分別為：1、2、1、8、16、…，這個(gè)數(shù)列也可以寫成1、21、22、23、…對(duì)折n次洞的個(gè)數(shù)為2n-2個(gè)．

對(duì)折1次后紙中間剪出洞的個(gè)數(shù)為：21-2=22=1（個(gè)）；

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查剪紙問題，規(guī)律型：圖形的變化類，要熟練掌握，解題的關(guān)鍵是要明確：洞的個(gè)數(shù)=2對(duì)折次數(shù)-2．12、（-2，-2）【解析】

先根據(jù)“相”和“兵”的坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后建立坐標(biāo)系，進(jìn)而可得“卒”的坐標(biāo)．【詳解】“卒”的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置．13、【解析】

根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0列出求出a，進(jìn)而求出P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)為在軸上，所以a+2=0,得到a=-2，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（7，0）.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題關(guān)鍵.14、1【解析】

設(shè)m=0，求得A(0,－1)，B(2,3)，C(6，1)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，根據(jù)△ABC的面積等于所在矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積列式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)m=0，則A(0,－1)，B(2,3)，C(6，1)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，△ABC的面積=6×4-×4×2-×4×2-×6×2

=24–4–4-6

=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、50°【解析】

根據(jù)及三角形的外角性質(zhì)可得，再根據(jù)及三角形的內(nèi)角和為180°即可求得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵∴，故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16、2a【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；單項(xiàng)式的除法法則計(jì)算即可．解：x2?x3=x5；4a2b÷2ab=2a．故填2a．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)A(2,0)，B(0，-4)；(2)n=-1或-15；(3)∠MBN:∠AQB=1:2.【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性分別求出a、b，得到點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)C，由三角形PAB的面積和高可以求得底邊BC長(zhǎng)為3.5，得出C的坐標(biāo).再利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式，然后把點(diǎn)P的橫坐-2代入解析式即可求得答案；（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，易得∠MBN:∠AQB=1:2.【詳解】解：（1）∵.∴,解得：a=2,b=-4∴A(2,0)，B(0，-4)；(2)如圖,因?yàn)镻(-2,n),所以點(diǎn)P在直線x=-2上，連接ＡＰ，ＢＰ，ＡＰ交y軸于點(diǎn)C,設(shè)C(0,a).由圖可知△ABP可分為△ABC和△BPC，∵A(2,0),P(-2,0)∴△ABC和△BPC以BC為底邊，高都是2，∴=+=BC·2+BC·2=2BC∵=7,∴2BC=7,BC=3.5∵B(0,-4),C(0,a)∴BC=｜a+4｜=3.5∴a=-0.5或-7.5，即C(0,-0.5)或（0，-7.5）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,把(2,0),(0,-0.5)代入求解可得y=x-當(dāng)x=-2時(shí)，y=-1;把(2,0),(0,-7.5)代入y=kx+b求解可得y=x-當(dāng)x=-2時(shí)，y=-15;∴P(-2,-1)或P(-2,-15)故答案為n=-1或-15.(3)如圖，∵BM平分∠ABQ∴∠1=∠2∵BN平分∠ABC∴∠ABN=∠NBC，即∠1+∠2+∠3=∠4∴∠MBN=∠2+∠3∵x//BC∴∠AQB=∠CBQ=∠3+∠4∴∠AQB=∠3+∠1+∠2+∠3=∠3+∠2+∠2+∠3=2（∠2+∠3）∴∠MBN:∠AQB=1:2.【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平移變換、三角形的面積計(jì)算，掌握坐標(biāo)與圖形的關(guān)系、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．18、AB∥CD，見解析【解析】

如解圖所示，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可證CE∥BF，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠C=∠BFD，利用等量代換證出∠BFD=∠B，最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（對(duì)頂角相等），∴∠2=∠4（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠C=∠BFD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的判定及性質(zhì)，掌握平行線的各個(gè)判定定理和性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．19、90，垂線定義；同位角相等，兩直線平行；∠DCB，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠DCB，等量代換；同位角相等，兩直線平行；90；兩直線平行，同位角相等.【解析】

根據(jù)平行線的判定得出DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠DCB，求出∠DCB=∠3，根據(jù)平行線的判定得出HF∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FHB=∠CDB，即可得出答案．【詳解】解：證明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF=90°．（垂線定義）∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠2=∠DCB．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∠DCB．（等量代換）∴CD∥FH（同位角相等，兩直線平行）∴∠BDC=∠BHF=90°．（兩直線平行，同位角相等）∴CD⊥AB．【點(diǎn)睛】考查了垂直和平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出HF∥DC是解此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）6個(gè)【解析】

（1）利用概率公式直接計(jì)算；（2）設(shè)取出了x個(gè)紅球，利用概率公式得到=，然后解關(guān)于x的方程即可.【詳解】解：（1）從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率==.（2）設(shè)取出了x個(gè)紅球，根據(jù)題意得=，解得x=6，答：取出了6個(gè)紅球．故答案為（1）；（2）6個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).21、-12【解析】

把代入，把代入得到三元一次方程組，即可求出a,b,c，即可求解.【詳解】把代入，把代入得解得故a+b-c=-2-4-6=-12【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的解和解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出三元一次方程組.22、甲商品的單價(jià)為60元/件，乙商品的單價(jià)為40元/件．【解析】

設(shè)甲商品的單價(jià)為x元/件，乙商品的單價(jià)為y元/件，根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元．甲商品提價(jià)40%，乙商品降價(jià)10%，兩種商品的單價(jià)和比原來提高了20%”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)甲商品的單價(jià)為x元/件，乙商品的單價(jià)為y元/件，依題意，得：，解得：．答：甲商品的單價(jià)為60元/件，乙商品的單價(jià)為40元/件．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）∠FAE=135°；（3）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)已知條件易證∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根據(jù)SAS即可證得△ABC≌△ADE；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度數(shù)；（3）延長(zhǎng)BF到G，使得FG=FB，易證△AFB≌△AFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，所以AG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS證得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性質(zhì)可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF．【詳解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BA