高三數(shù)學10必做題文理共用

B 已知復數(shù)z滿足iz13i（i為虛數(shù)單位，則z 命題“R,sin1”的否定 若sin1,[2,3]，則 xy2設x，y滿足約束條件2xy50，則z3x2y的最大值

y

1的一條漸近線與直線x2y30平行，則實數(shù)a a5在ABC中，若AB1，BC2，CA ，則ABBCBCCACAAB的值5 f(x

(x

，則不等式f(x2)f(2x)的解集 x (x 將函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,

)來的2倍（縱坐標不變?nèi)缓蟀阉脠D象上的所有點沿x軸向右平移個單位，得到函數(shù)y2sinx的圖象，則f() 已知直線xy30與圓O:x2y2r2(r0)相交于M,N兩點若OMON3，則圓的半徑r 若x軸是曲線f(x)lnxkx3的一條切線，則k 已知定點M(1,2)，動點N在單位圓x2y21上運動，以OM，ON為鄰邊作平行四邊形OMPN，則點P到直線3x4y100距離的取值范圍是 ABC中，tanA1，BEAB為長軸，且過點CE 實數(shù)ab、c滿足a2b2c25則6ab8bc7c2的最大值

3．R,sin

10．10．

615（14分ABC中，角ABC的對邊分別為abcmnsinCcosC，且mn2求角C若a22b2c2tanA

(cosC, )2m/解：（1）∵ ∴cos2Csin2Cm/

……3 1 1cos∴cosC

整理得：2cos2CcosC10cosC1cosC2∵C(0,

∴C3

……7（2）∵C3

∴c2a2b22abcos3

a2b2∵a22b2分

∴a22b2a2b2

∵b

∴a

∴c

7b2b2 22cosA A0, tanA32216（14分如圖在三棱錐S

中SABSBC,ABBC,AS

AAFSB,F,E，GSA，SC的中點.求證:(1)EFG//ABC;(2)BCSA證明:(1)ASABAFSB∴FSB∵E.FSA.SB的中點AFSAB∴AFSBC又∵BCSBC又∵ABBC,ABAF=A,AB.AF平面 ∴BC⊥平面SAB又∵SA平17（14分2如圖，已知橢圓C2交

1(ab0y2 y2

．過原點的直線與橢圓AB兩點（AB不是橢圓C的頂點D在橢圓CADAByADOxB若橢圓Cx4yADOxBkBDABk1k2k2

ea（1）

a

∴b24a24

c

1……6 （2）法（一）A(x1y1D(x2y2B(x1y1ADx y11 ∴x y

∴a2(x1x2)(x1x2)b2(y1y2)(y1y2)2

2

∴ 2kADkBD

e k ……11 ∵AD

∴k

∴k1

4kAD

……1422

法（二）A(x0y0D(x1y1B(x0y0x2x b2(11)

x(10 x

y1y0y1y0y1y0

x

x2x

x2x 18（16分A602500（AEF）EABFACAEF的面積占ABCAEF的周長為l（百米AEF的三邊修建休閑長廊，求長廊總長度lE（1）1

FEFE ∵SAEF2

,∴AEAFsinA

ABACsin

∴AF

0x

∴4

……2 0 24

x )2x cos60x ……5lx24x6∴l(xiāng)min6

x x 2

2242246

x

x22（2）由（1）lxx22tx

24,xx

∴t'

x224(x26)((x26)(x26)x(4,22(2t0t極小值4x4t

；x

t

t[4

……12t2lt2

在[46,11上單調(diào)增∴當t

lma

AE8AF6答：水管總長度l的最小值為6

總長度l的最大值為18百米 ……1619（16分kn設數(shù)列k-kn

即k

a

PlnS是a的整數(shù)倍，nN，且1n 解:由數(shù)列an的定義得a11a22a32a43a53a63a74,a84,a94,a104,a11∴S11,S21,S33,S40,S53,S66,S72,S82,S96,S1010,S11∴S11a1,S40a4,S51a5,S62a6,S111證明:Si(2i1)i(2i

①當i1時Si(2i1)S3121

②假設當im時,等式成立,Sm(2m1)m2m則im1,時

(2m1)2(2m2)2m(2m (2m25m3)(m1)(2m綜合①②得:Si(2i1)i(2i i(2i (2i1)2i(2i1)(2i1)2 i(2i由上可知Si(2i1}是(2i1而a(i1)(2i1}j2i1(j1, ,2i1),所以Si(2i1)jSi(2i1)j(2i1)a(i1)(2i1}jj1 ,2iS(i1)[2i1}i1)(2i1不是2i2的倍數(shù),a(i1)(2i1}j(2i2),2i,2iS(i1)(2i1)jS(i1)(2i1)j(2i22i1)(i1j(2i2a(i1)(2i1}j,2il故當li(2i1)時,集合P中元素的個數(shù)為13 ll于是當li(2i1j（1j2i時,P中元素的個數(shù)為i2l故集合 中元素的個數(shù)為3124720（16分f(x|x31|x3ax(aR)a的不等式f(1)]2f(2)若a0f(x)f(xx1x2f(x1x2f(x1x2a1（1）

∴(1a)2

a24a1402 a232 ……32（2）∵f(x)|x31|x3ax1

∴f'(x)

x6設6x2a0x6

，若6a0，則0

6x2a,xx1f'(x0xf'(x0f(x在(,1上單調(diào)減，在(1f(xf(1)a1；……6若a6， ，∴當x1時，f'(x)0，當1x

6f'(x)6x 時，f'(x)0，又f

是連續(xù)函數(shù)，∴f(x)

a6(af(xf6a 6aa 6a (a

a)6

1

9

1f

……9由（2）a0f'(x0f(xR上單調(diào)遞增，至多只有一個零點1

f(x)mina10，不可能有兩個零點；……11a1a1f(0)10f(1a10,f

a)

10f(x(0,1

a)x1

∴0

，1x2 且 1且2