圖論5問(wèn)題學(xué)生講將介紹即一筆畫

課程類型授課方式或線下（線下填）知識(shí)定知識(shí)梳定G是一個(gè)圖??0，??1，，????GG含有邊??1=??0??1，??2=??1??2，????=?????1????，則由頂點(diǎn)和邊交錯(cuò)構(gòu)成的序列??0，??1，??1，??2…，?????1，????，????Gk的通路，記作??0??1…????，如果一條通路中所有的邊都不同，則稱它是一條跡。如果通路中所有的頂點(diǎn)都不同，則稱它是一條道路u，uv1（是該道路的端點(diǎn)，其他頂點(diǎn)是內(nèi)頂點(diǎn)。n的道路和圈分別記作????和????。邊各不同的閉通路叫做回路。包含圖中所有邊的跡稱為歐拉跡，包含圖中所有邊的回路稱為歐拉回路，具有歐拉回路的圖稱為歐拉圖如果一個(gè)頂點(diǎn)的度是奇（偶）數(shù)，則稱它是奇（偶）G中的一條極大道路PG中一條不含于更長(zhǎng)道路的道路。對(duì)于有窮圖，沒(méi)有道路可以無(wú)限擴(kuò)展，故必存1（哥尼斯堡（Konigsberg）橋問(wèn)題）Kneiphopf島和河的7引G2G含有一個(gè)圈。定G是歐拉圖當(dāng)且僅當(dāng)它最多有一個(gè)非平凡的分量并且其頂點(diǎn)的度都是偶數(shù)。Gu，v-u，v之外其頂點(diǎn)的度都是偶數(shù)。Guv的新邊，可化為前面的定理。2kmax{k，1}個(gè)跡。包含一個(gè)長(zhǎng)度至少為??+1的圈。Q出來(lái)？4450，1，2，…，9（數(shù)允許重復(fù)，使得由這些數(shù)構(gòu)成的任一個(gè)數(shù)對(duì)(??，??)都有一條邊，這邊一端的數(shù)為a，另一端為b？更一般地，對(duì)于數(shù)0，1，2，…，n，能否將他們放在正(??+1)??/2邊形的頂點(diǎn)上，使得相應(yīng)的要求成立？51試題演分別對(duì)k和邊數(shù)用普通歸納法證明：證明：如果??>0，則含有2k個(gè)奇頂點(diǎn)的通圖可以分解為k條跡一個(gè)“網(wǎng)”由珍珠及連接它們的線組成。珍珠排成m行n列。試確定m與n的值，使得去掉若干條線后網(wǎng)n邊形及??3條在形內(nèi)不相交的對(duì)角線組成的圖形稱為剖分圖。證明當(dāng)且僅當(dāng)3|??時(shí)，存在一個(gè)剖分圖是可G（點(diǎn)的某對(duì)邊中eeG證明：如果G是歐拉圖且??′=???????，則??′有奇數(shù)個(gè)u，v-跡僅在最后v。同時(shí)證明：在這一序列u，v是圖中的一個(gè)奇頂點(diǎn)。對(duì)于關(guān)聯(lián)到v的某條邊ec(e)表示包含e的圈的個(gè)數(shù)。利用??(??)證明：對(duì)于關(guān)聯(lián)到v的某條邊e，c(e)是偶數(shù)。由(a)和(b)推