初中數(shù)學 導學案：四邊形

四邊形學習目標：知識與技能：掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和常用判定方法，靈活運用這些知識進行有關(guān)的證明和計算；培養(yǎng)學生閱讀的技能，進一步培養(yǎng)和發(fā)展學生的邏輯思維能力與推理論證能力.過程與方法：1、在綜合問題解決過程中，學會閱讀綜合問題的方法，獲取有價值的數(shù)據(jù)的方法；2、經(jīng)歷綜合問題的探索過程，學會分析問題的方法.3、經(jīng)歷一題多解，多題一解，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，關(guān)注知識間的聯(lián)系.情感態(tài)度與價值觀：1、在問題解決過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度；2、在問題解決過程中，讓學生獲得成功體驗.學習重點：閱讀，對基本圖形的認識.學習難點：審題，尋找解決問題的突破口.知識要點回顧：1.在線段、角、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓、正五邊形、正六邊形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是.2.平行四邊形的性質(zhì)：與邊有關(guān)的_________________________.與角有關(guān)_______________，對角線________________________.3.矩形(1)矩形具有平形四邊形的所有性質(zhì),還具有自己的性質(zhì):①矩形的每個角都是;②矩形的對角線且.4.菱形菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì),還具有自己的性質(zhì):(1)菱形的四條邊都;(2)菱形的對角線.5.正方形：正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì).6.三角形中位線定理.注意：對角線與特殊四邊形的關(guān)系1.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形2.對角線相等的平行四邊形是矩形3.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形（一）一題多變，培養(yǎng)應(yīng)變能力圖1A圖1ABCDOEF已知：如圖1，□ABCD的對角線AC、BD交于點O，

EF過點O與AB、CD分別交于點E、F．求證：OE=OF．1-21-1變式1．在圖1中，連結(jié)哪些線段可以構(gòu)成新的平行四邊形？為什么？1-21-1對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.變式2．在圖1中，如果過點O再作GH，分別交AD、BC于G、H，你又能得到哪些新的平行四邊形？為什么？變式2變式22-32-12-2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.變式33-13-2變式33-13-2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.ABDABDCOHG變式4可由變式1可知四邊形AHCG是平行四邊形，再由一個直角可得四邊形AHCG是矩形.ABCABCDOGH變式5

可由變式1可知四邊形BGDH是平行四邊形，再由對角線互相垂直可得四邊形BGDH是菱形.變式6．在變式5中，若將“”改為“矩形ABCD”，GH分別交AD、BC于G、H，則四邊形BGDH是什么四邊形？若AB=6，BC=8，你能求出GH的長嗎？（這一問題相當于將矩形ABCD對折，使B、D重合，求折痕GH的長.）

（二）一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維例2：如圖，已知中，平分，交于，于，交于，且.（1）試說明；（2）試問與之間有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說明理由.

解法1：（見圖1）延長到，使得，連結(jié)，實現(xiàn)將轉(zhuǎn)化為線段；解法2：（見圖2）延長到，使得，連結(jié)，實現(xiàn)將轉(zhuǎn)化為線段；解法3：（見圖3）延長到，使得，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，實現(xiàn)將轉(zhuǎn)化為線段；圖1圖2

圖3解法4：（見圖4）如圖建立平面直角坐標系，解法5：見