杭州市建蘭中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考模擬試題含解析

杭州市建蘭中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，AB∥CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，EG平分∠BEF，交CD于點G，∠1=50°，則∠2等于（）A．50° B．60° C．65° D．90°2．若M＝(x﹣3)(x﹣5)，N＝(x﹣2)(x﹣6)，則M與N的關(guān)系為()A．M＝N B．M＞NC．M＜N D．M與N的大小由x的取值而定3．若a＞b，則下列式子正確的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a(chǎn)＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a(chǎn)﹣4＞b﹣44．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．若，則（）A．， B．， C．， D．，6．在實數(shù)0，-3，-23，-2A．-23 B．-3 C．7．下列命題是假命題的是A．同位角相等B．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．平行于同一條直線的兩直線平行D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等8．已知，，則等于()A． B． C． D．9．已知坐標平面內(nèi)點M(a，b)在第三象限，那么點N(b，-a)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10．下列式子正確的是（）A．＝±5 B．＝9C．＝﹣10 D．±＝311．已知關(guān)于x，y的方程組的解為，則a，b的值是（）A． B． C． D．12．下列說法正確的是A．相等的兩個角是對頂角 B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，利用直尺和三角尺過直線外一點畫已知直線的平行線，這種畫法依據(jù)的是____________．14．分解因式：a3﹣4a＝_____．15．車庫的電動門欄桿如圖所示，BA⊥AE于A，CD∥AE，則∠B+∠C=______°.16．如圖，用尺規(guī)作圖：“過點C作CN∥OA”，其作圖依據(jù)是_________________；17．若關(guān)于x的不等式組有2個整數(shù)解，則m的取值范圍是_______________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）發(fā)現(xiàn)：任意三個連續(xù)偶數(shù)的平方和是的倍數(shù).驗證：(1)的結(jié)果是的幾倍？(2)設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)的中間一個為，寫出它們的平方和，并說明是的倍數(shù).延伸：(3)任意三個連續(xù)奇數(shù)的平方和，設(shè)中間一個為，被整除余數(shù)是幾呢？請寫出理由.19．（5分）已知是方程的解．（1）試確定的值；（2）求不等式的解集．20．（8分）王奶奶給小朋友們分糖果，如果每人分顆，那么剩顆；如果前面的小朋友每人分顆，那么最后一個小朋友能分到糖果但分到的糖果不到顆，問共有多少個小朋友．21．（10分）已知，直線AB∥CD．(1)如圖1，點E在直線BD的左側(cè)，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖2，點E在直線BD的左側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)如圖3，點E在直線BD的右側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，那么第(2)問中∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系的猜想是否仍成立？如果成立，請證明；如果不成立，請寫出你的猜想，并證明.22．（10分）解下列各題：（1）計算：（2）化簡：23．（12分）如圖，已知點P是直線AB外一點，按下列語句畫出圖形：（1）過點P作PC⊥AB，垂足為C；（2）過點P作PD∥AB．觀察你所作的圖形，猜想CP與PD的位置關(guān)系．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

∵AB∥CD，∴∠BEF+∠1=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠1=50°，∴∠BEF=130°∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°（角平分線的定義）∴∠2=∠BEG=65°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故選C2、B【解析】

將M與N代入中，去括號合并得到結(jié)果為3大于0，可得出M大于N．【詳解】，，，則．故選B．【點睛】此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷A、不等式a＞b的兩邊同時乘以-1，不等號的方向改變，即-1a＜-1b．故本選項錯誤；B、不等式a＞b的兩邊同時乘以，不等號的方向不變，即a＞b．故本選項錯誤；C、不等式a＞b的兩邊同時乘以-1，不等號的方向改變，即-a＜-b；在不等式-a＜-b的兩邊同時加1，不等號的方向不變，即1-a＜1-b．故本選項錯誤；D、不等式a＞b的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，即a-1＞b-1．故本選項正確；故選D．4、C【解析】

按照積的乘方與冪的乘方的法則進行以上即可．【詳解】解：故選【點睛】本題考查的是積的乘方與冪的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)整式的乘法運算即可化簡求解.【詳解】∵∴-n+10=m,-5n=-15,解得n=3,m=7故選A.【點睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運算法則.6、B【解析】

按照實數(shù)比較大小的法則進行比較即可.【詳解】解：∵-3＜－1＜-23，∴-3＜-23＜0∴最小的數(shù)是-3，故選【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較，熟知負數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)對A、C、D進行判斷；利用在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直對B進行判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，所以A選項為假命題；B、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知垂直，所以B選項為真命題；C、平行于同一條直線的兩直線平行，所以C選項為真命題；D、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以D選項為真命題．故選A．【點睛】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果，那么”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．8、D【解析】

先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行變形，再根據(jù)冪的乘方變形，最后整體代入求出即可．【詳解】解：∵，，

∴

＝

＝．

故答案為：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的應(yīng)用，能靈活運用法則進行變形是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想．9、B【解析】試題解析：∵點M（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴-a＞0，∴點N（b，-a）在第二象限．故選B．點睛：本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、B【解析】

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義求出每個式子的值，再進行判斷即可．【詳解】A、＝5，故選項A錯誤；B、＝9，故選項B正確；C、＝＝10，故選項C錯誤；D、＝±3，故選項D錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查平方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根和算術(shù)平方根的定義與性質(zhì)．11、A【解析】

把代入方程組得到關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可．【詳解】解：把代入方程組得：，解得：，故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，正確掌握代入法和解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

分別利用對頂角的定義以及平行公理及推論和平行線定義得出即可．【詳解】A.相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；B.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故此選項錯誤；C.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故此選項正確.D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.故選：C.【點睛】考查平行公理及推論,對頂角、垂線,平行線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)，難度不大.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、同位角相等，兩直線平行【解析】分析：如下圖，由畫圖過程和使用的三角尺可知，∠DAB=∠CBF=60°，而∠DAB和∠CBF是直線DA和直線BC被直線EF所截形成的同位角，從而可由“同位角相等，兩直線平行”得到AD∥BC，即這種畫法的依據(jù)是：“同位角相等，兩直線平行”.詳解：如下圖，由畫圖過程和使用的三角尺可知：∠DAB=∠CBF=60°，又∵∠DAB和∠CBF是直線DA和直線BC被直線EF所截形成的同位角，∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行），故題中畫法的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行.故答案為：同位角相等，兩直線平行.點睛：知道畫圖過程中產(chǎn)生的∠DAB和∠CBF是同位角，都等于60°，且熟悉平行線的判定：“同位角相等，兩直線平行”是解答本題的關(guān)鍵.14、【解析】

先提取公因式x，然后利用平方差公式進行因式分解．【詳解】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=故答案為：．【點睛】本題考查綜合提公因式和公式法進行因式分解，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)是本題的解題關(guān)鍵．15、270【解析】

過點B作BF∥AE，如圖，由于CD∥AE，則BF∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得∠BCD+∠CBF=180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，所以∠ABF=90°，于是有∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=270°．【詳解】解：過點B作BF∥AE，如圖，

∵CD∥AE，

∴BF∥CD，

∴∠BCD+∠CBF=180°，

∵AB⊥AE，

∴AB⊥BF，

∴∠ABF=90°，

∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=90°+180°=270°．故答案為270°．【點睛】本題考查平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．16、內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】

根據(jù)兩直線平行的判定方法得出其作圖依據(jù)即可．【詳解】如圖：“過點C作CN∥OA”，其作圖依據(jù)是：作出∠NCO=∠O，則CN∥AO，故作圖依據(jù)是：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故答案為內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【點睛】本題考查了作圖—基本作圖，平行線的判定，正確掌握作圖基本原理是解題關(guān)鍵．17、-1＜m≤1.【解析】

先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解進而求m的取值范圍．【詳解】解：解不等式①得：x≤，不等式組的解集為m≤x≤，∵不等式組有2個整數(shù)解為1、1，

∴-1＜m≤1．

故答案為：-1＜m≤1．【點睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)14倍；(2)見解析；(3)被整除后，余數(shù)為.【解析】

（1）直接計算出算式的結(jié)果除以4即可得答案；（2）由三個連續(xù)偶數(shù)的中間一個為，可得三個偶數(shù)為2n-2、2n、2n+2，計算出三個數(shù)的和即可得答案；（3）由三個連續(xù)奇數(shù)的中間一個為+1，可得三個偶數(shù)為2n-1、2n+1、2n+3，計算出三個數(shù)的和即可得答案.【詳解】(1)(22+42+62)÷4=56÷4=14(倍).∴的結(jié)果是的14倍.(2)∵三個連續(xù)偶數(shù)為2n-2、2n、2n+2，∴，∴是的倍數(shù).(3)∵三個連續(xù)奇數(shù)為2n-1、2n+1、2n+3，∴=12(n+1)+11∴被整除后，余數(shù)為；【點睛】本題考查數(shù)字類變化規(guī)律及因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式及合并同類項法則是解題關(guān)鍵.19、（1）；（2）．【解析】

（1）把代入方程即可求解；（2）當(dāng)時，原不等式為，然后解不等式即可求解．【詳解】（1）把代入方程，得：，去分母得：解得：；（2）當(dāng)時，原不等式為，去分母得：，解得：．【點睛】本題主要考查了方程的解、解一元一次方程和解一元一次不等式，解題關(guān)鍵是把原方程的解代入原方程，求出的值，把的值代入不等式，再求解．20、個小朋友【解析】

設(shè)共有個小朋友，則共有顆糖果，然后根據(jù)“前面的小朋友每人分顆，那么最后一個小朋友能分到糖果但分到的糖果不到顆”列出不等式組，求解即可．【詳解】解：設(shè)共有個小朋友，由題意得：，解得：，∵代表小朋友數(shù)，∴取正整數(shù)，∴，答：共有6個小朋友．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的關(guān)鍵語句，列出不等式組．21、（1）∠ABE+∠CDE=∠BED；（2）∠BED=2∠BFD；（3）2∠BFD+∠BED=360°．【解析】分析：(1)首先過點E作EF∥AB,易證得∠1=∠ABE,∠2=∠CDE,則可得.

(2)首先連接FE并延長,易得,又由BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE,以及(1)的結(jié)論,易證得∠BED=2∠BED;

(3)由,以及BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE與,即可證得結(jié)論.本題解析：（1）∠ABE+∠CDE=∠BED．證明：過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠ABE，∠2=∠CDE，∴∠BED=∠1+∠2=∠ABE+∠CDE；（2）∠BED=2∠BFD．證明：連接FE并延長，∵∠BEG=∠BFE+∠EBF，∠DEG=∠DFE+∠EDF，∴∠BED=∠BFD+∠E