初中數(shù)學(xué) 導(dǎo)學(xué)案2：一元一次方程 全省一等獎

第4章一元一次方程從問題到方程自學(xué)目標(biāo)

能根據(jù)題意給出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并給出相應(yīng)的方程。

2、理解一元一次方程的概念。

探索新知

我們知道天平可以用來測定兩個物體的質(zhì)量是否相等，那么，我們用什么來記錄生活中常見問題中的一些數(shù)量之間的相等關(guān)系呢？請互相討論書本92P頁排球聯(lián)賽中的勝負場數(shù)與積分之間的關(guān)系。討論后你會如何回答上面的問題呢？______________________________________。

知識結(jié)構(gòu)

1、列方程的步驟：

（1）設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)

（2）找出等量關(guān)系

（3）列出方程。

一元一次方程_________________________________________________。

注：（1）、方程必須是等式的形式。

（2）、有且只有一個未知數(shù)。

（3）、未知數(shù)的次數(shù)是一次。

（4）、分母中不含未知數(shù)。

互動探究

基礎(chǔ)檢測

請完成下面的問題。

甲車的速度為60

km/h

，乙車速度為

80

km/h

，反向而行，經(jīng)過多長時間兩車相距280

km？解一元一次方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解方程的基本變形在解方程中的作用，掌握解一元一次方程的方法．【學(xué)習(xí)重點】解一元一次方程的方法．【問題導(dǎo)學(xué)】問題1．用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得的結(jié)果仍為等式．(1)如果3x+8=11，那么3x=11－．(2)如果2y=5，那么y=．問題2．①x+3=6，②2x－3=－3，方程的解是x=3(填序號)問題3．用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)-2x－15=0(2)－x+1=－問題4．判斷下列移項是否正確：(1)從6+x=9得到x=6+9．()(2)從2x=x－5得到2x-x=－5．()(3)從4x+1=2x+3得到4x+2x=1+3．()(4)從2x－1=3x+3得到2x－3x=3+1．()問題5．填空，完成下列各題的移項、合并同類項的步驟．(1)解方程6x=2+5x．(2)解方程－2x=4－3x解：移項，得解：移項，得6x-________=2,-2x__________=______,合并同類項，得合并同類項，得x=_________．x=_________．【問題探究】問題1．解方程：（1）4x－15=9（2）2x+6=－1問題2．解方程:（1）2x=5x－21（2）3x－3＝2x－7問題3．解方程：（1）x=－x＋3（2）x－3=4－x問題4．(1)x為何值時，代數(shù)式4x+3與－2的值(1)相等？(2)互為相反數(shù)？(2)如果代數(shù)式－2x+6與互為倒數(shù)，則x的值是多少？8．小明買了3塊面包和1盒1．8元的牛奶，付出10元，找回4元，求1塊面包的價格．用方程解決問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．借助表格分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實際問題；2．發(fā)展分析問題、解決問題的能力，進一步體會方程模型的作用．【學(xué)習(xí)重點、難點】借助表格的幫助，分析問題中的量；分析問題中的數(shù)據(jù)，尋找等量關(guān)系；根據(jù)等量關(guān)系建立方程模型，即列出方程．【問題導(dǎo)學(xué)】問題1．某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出1000張票，其中成人票是每張8元，學(xué)生票是每張5元，籌得票款6950元．問成人票與學(xué)生票各售出多少張？上面的問題中包括哪些量？售出的票包括______票和_______票；所得票款包括________款和___________款．上面的問題中包括哪些等量關(guān)系？______________+_______________=1000張(1)______________+_______________=6950元(2)參考上面的量與量之間的關(guān)系，填寫下表：解法一：設(shè)售出的成人票為x張，請?zhí)顚懴卤?學(xué)生成人票數(shù)/張票款/元根據(jù)等量關(guān)系(2)，可以列出方程:____________________________解法二：設(shè)所得的學(xué)生票款為y元，請?zhí)顚懴卤?學(xué)生成人票款/張票數(shù)/元根據(jù)等量關(guān)系(1)，可以列出方程:________________________，解得y=___________因此，售出的成人票為___________張，學(xué)生票為___________張．引導(dǎo)學(xué)生分析未知數(shù)的選擇對解題的影響，體會設(shè)未知數(shù)的方法不同，列出的方程的復(fù)雜程度也不一樣．【問題探究】問題1．順華旅游公司組團共800名游客游覽北方明珠——大連，共用車17輛，其中“大金鹿”旅游車每輛能坐游客50人，“小金鹿”旅游車每輛坐40人，“大金鹿”車、“小金鹿”車各派了多少輛？問題2．某校七年級(3)班56名同學(xué)在學(xué)校組織的“綠卡工程”獻愛心活動中，共捐款912元，捐款情況如下:捐款（元）815172050人數(shù)7101表格中捐款數(shù)為15元和17元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，請你算一下捐款數(shù)為15元和17元的人數(shù)各為多少？問題3．某電視臺在黃金時間的2分鐘廣告時間內(nèi)，計劃插播長度為15秒和30秒的兩種廣告，15秒的廣告每播放一次收費0．6萬元，30秒的廣告每播放一次收費1萬元，現(xiàn)決定15秒廣告播放3次，請問30秒廣告最多可播放幾次？2分鐘共收費用多少元？3．甲、乙兩人合資辦一個企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤，已知甲與乙投資額的比例為3∶4，首年利