2021年浙江省溫州市中考數學試卷

中考真題第1頁（共1頁）2021年浙江省溫州市中考數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選均不給分1．（4分）（2021?溫州）計算的結果是A．4 B． C．1 D．2．（4分）（2021?溫州）直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是A． B． C． D．3．（4分）（2021?溫州）第七次全國人口普查結果顯示，我國具有大學文化程度的人口超218000000人．數據218000000用科學記數法表示為A． B． C． D．4．（4分）（2021?溫州）如圖是某天參觀溫州數學名人館的學生人數統(tǒng)計圖．若大學生有60人，則初中生有A．45人 B．75人 C．120人 D．300人5．（4分）（2021?溫州）解方程，以下去括號正確的是A． B． C． D．6．（4分）（2021?溫州）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，是位似中心，位似比為，點，的對應點分別為點，．若，則的長為A．8 B．9 C．10 D．157．（4分）（2021?溫州）某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過17立方米，每立方米元；超過部分每立方米元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應繳水費為A．元 B．元 C．元 D．元8．（4分）（2021?溫州）圖1是第七屆國際數學教育大會會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形．若，，則的值為A． B． C． D．9．（4分）（2021?溫州）如圖，點，在反比例函數的圖象上，軸于點，軸于點，軸于點，連結．若，，，則的值為A．2 B． C． D．10．（4分）（2021?溫州）由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形如圖所示．過點作的垂線交小正方形對角線的延長線于點，連結，延長交于點．若，則的值為A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）（2021?溫州）分解因式：．12．（5分）（2021?溫州）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球，9個黃球．從中任意摸出1個球是紅球的概率為．13．（5分）（2021?溫州）若扇形的圓心角為，半徑為17，則扇形的弧長為．14．（5分）（2021?溫州）不等式組的解集為．15．（5分）（2021?溫州）如圖，與的邊相切，切點為．將繞點按順時針方向旋轉得到△，使點落在上，邊交線段于點．若，則度．16．（5分）（2021?溫州）圖1是鄰邊長為2和6的矩形，它由三個小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無縫隙的大正方形（如圖，則圖1中所標注的的值為；記圖1中小正方形的中心為點，，，圖2中的對應點為點，，．以大正方形的中心為圓心作圓，則當點，，在圓內或圓上時，圓的最小面積為．三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（10分）（2021?溫州）（1）計算：．（2）化簡：．18．（8分）（2021?溫州）如圖，是的角平分線，在上取點，使．（1）求證：；（2）若，，求的度數．19．（8分）（2021?溫州）某校將學生體質健康測試成績分為，，，四個等級，依次記為4分，3分，2分，1分．為了解學生整體體質健康狀況，擬抽樣進行統(tǒng)計分析．（1）以下是兩位同學關于抽樣方案的對話：小紅：“我想隨機抽取七年級男、女生各60人的成績．”小明：“我想隨機抽取七、八、九年級男生各40人的成績．”根據如圖學校信息，請你簡要評價小紅、小明的抽樣方案．如果你來抽取120名學生的測試成績，請給出抽樣方案．（2）現(xiàn)將隨機抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計圖，請求出這組數據的平均數、中位數和眾數．20．（8分）（2021?溫州）如圖中與的方格都是由邊長為1的小正方形組成．圖1是繪成的七巧板圖案，它由7個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相應的格點圖形（頂點均在格點上）．（1）選一個四邊形畫在圖2中，使點為它的一個頂點，并畫出將它向右平移3個單位后所得的圖形．（2）選一個合適的三角形，將它的各邊長擴大到原來的倍，畫在圖3中．21．（10分）（2021?溫州）已知拋物線經過點．（1）求拋物線的函數表達式和頂點坐標．（2）直線交拋物線于點，，為正數．若點在拋物線上且在直線下方（不與點，重合），分別求出點橫坐標與縱坐標的取值范圍．22．（10分）（2021?溫州）如圖，在中，，是對角線上的兩點（點在點左側），且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當，，時，求的長．23．（12分）（2021?溫州）某公司生產的一種營養(yǎng)品信息如表．已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克．營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價包裝1千克45元包裝0.25千克12元（1）問甲、乙兩種食材每千克進價分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問每日購進甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費用為2000元，且生產的營養(yǎng)品當日全部售出．若的數量不低于的數量，則為多少包時，每日所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？24．（14分）（2021?溫州）如圖，在平面直角坐標系中，經過原點，分別交軸、軸于點，，連結．直線分別交于點，（點在左側），交軸于點，連結．（1）求的半徑和直線的函數表達式；（2）求點，的坐標；（3）點在線段上，連結．當與的一個內角相等時，求所有滿足條件的的長．

2021年浙江省溫州市中考數學試卷參考答案一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選均不給分1．（4分）（2021?溫州）計算的結果是A．4 B． C．1 D．【考點結題分析】表示2個相乘，根據冪的意義計算即可．【詳細解答】解：，故選：．【分析評價】本題考查了有理數的乘方，掌握運用冪的意義是解題的關鍵．2．（4分）（2021?溫州）直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是A． B． C． D．【考點結題分析】根據簡單幾何體的三視圖進行判斷即可．【詳細解答】解：從上面看這個幾何體，看到的圖形是一個正六邊形，因此選項中的圖形符合題意，故選：．【分析評價】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．3．（4分）（2021?溫州）第七次全國人口普查結果顯示，我國具有大學文化程度的人口超218000000人．數據218000000用科學記數法表示為A． B． C． D．【考點結題分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．【詳細解答】解：將218000000用科學記數法表示為．故選：．【分析評價】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．4．（4分）（2021?溫州）如圖是某天參觀溫州數學名人館的學生人數統(tǒng)計圖．若大學生有60人，則初中生有A．45人 B．75人 C．120人 D．300人【考點結題分析】利用大學生的人數以及所占的百分比可得總人數，用總人數乘以初中生所占的百分比即可求解．【詳細解答】解：參觀溫州數學名人館的學生人數共有（人，初中生有（人，故選：．【分析評價】本題考查了扇形統(tǒng)計圖．關鍵是利用大學生的人數以及所占的百分比可得總人數，解題時要細心．5．（4分）（2021?溫州）解方程，以下去括號正確的是A． B． C． D．【考點結題分析】可以根據乘法分配律先將2乘進去，再去括號．【詳細解答】解：根據乘法分配律得：，去括號得：，故選：．【分析評價】本題考查了解一元一次方程，去括號法則，解題的關鍵是：括號前面是減號，把減號和括號去掉，括號的各項都要變號．6．（4分）（2021?溫州）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，是位似中心，位似比為，點，的對應點分別為點，．若，則的長為A．8 B．9 C．10 D．15【考點結題分析】根據位似圖形的概念列出比例式，代入計算即可．【詳細解答】解：圖形甲與圖形乙是位似圖形，位似比為，，，即，解得，，故選：．【分析評價】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質，掌握運用位似圖形的兩個圖形是相似圖形、相似三角形的性質是解題的關鍵．7．（4分）（2021?溫州）某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過17立方米，每立方米元；超過部分每立方米元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應繳水費為A．元 B．元 C．元 D．元【考點結題分析】應繳水費立方米的水費立方米的水費．【詳細解答】解：根據題意知：（元．故選：．【分析評價】此題考查列代數式，掌握運用收費的分段以及總費用的求法是解決問題的關鍵．8．（4分）（2021?溫州）圖1是第七屆國際數學教育大會會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形．若，，則的值為A． B． C． D．【考點結題分析】在中，,可得的長度，在中，根據勾股定理,代入即可得出答案．【詳細解答】解：,在中，,,在中，,．故選：．【分析評價】本題主要考查了解直角三角形的應用，熟練掌握運用解直角三角形的方法進行計算是解決本題的關鍵．9．（4分）（2021?溫州）如圖，點，在反比例函數的圖象上，軸于點，軸于點，軸于點，連結．若，，，則的值為A．2 B． C． D．【考點結題分析】根據題意求得，進而求得，，然后根據勾股定理得到，解方程即可求得的值．【詳細解答】解：軸于點，軸于點，四邊形是矩形，，把代入，求得，，，，，軸于點，把代入得，，，，，在中，，，解得，在第一象限，，故選：．【分析評價】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，矩形的判定和性質，勾股定理的應用等，表示出線段的長度是解題的關鍵．10．（4分）（2021?溫州）由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形如圖所示．過點作的垂線交小正方形對角線的延長線于點，連結，延長交于點．若，則的值為A． B． C． D．【考點結題分析】如圖，過點作交的延長線于,設交于,交于．設,則,想辦法求出,,可得結論．【詳細解答】解：如圖，過點作交的延長線于,設交于,交于．設,則,,四邊形是正方形，,,,,,,,,,,,,,,故選：．【分析評價】本題考查相似三角形的判定和性質，正方形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）（2021?溫州）分解因式：．【考點結題分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【詳細解答】解：原式．故答案為：．【分析評價】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握運用因式分解的方法是解本題的關鍵．12．（5分）（2021?溫州）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球，9個黃球．從中任意摸出1個球是紅球的概率為．【考點結題分析】用紅色球的個數除以球的總個數即可得出答案．【詳細解答】解：一共有21個只有顏色不同的球，其中紅球有5個，從中任意摸出1個球是紅球的概率為，故答案為：．【分析評價】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握運用隨機事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結果數所有可能出現(xiàn)的結果數．13．（5分）（2021?溫州）若扇形的圓心角為，半徑為17，則扇形的弧長為．【考點結題分析】根據弧長公式代入即可．【詳細解答】解：根據弧長公式可得：．故答案為：．【分析評價】本題考查弧長的計算，掌握運用弧長公式是解題關鍵．14．（5分）（2021?溫州）不等式組的解集為．【考點結題分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳細解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，故答案為：．【分析評價】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．15．（5分）（2021?溫州）如圖，與的邊相切，切點為．將繞點按順時針方向旋轉得到△，使點落在上，邊交線段于點．若，則85度．【考點結題分析】根據切線的性質得到，連接，如圖，再根據旋轉的性質得，，，則判斷△為等邊三角形得到，所以，然后利用三角形外角性質計算．【詳細解答】解：與的邊相切，，，連接，如圖，繞點按順時針方向旋轉得到△，，，，，△為等邊三角形，，，．故答案為85．【分析評價】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．也考查了旋轉的性質．16．（5分）（2021?溫州）圖1是鄰邊長為2和6的矩形，它由三個小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無縫隙的大正方形（如圖，則圖1中所標注的的值為；記圖1中小正方形的中心為點，，，圖2中的對應點為點，，．以大正方形的中心為圓心作圓，則當點，，在圓內或圓上時，圓的最小面積為．【考點結題分析】如圖，連接,由題意可知點,,在線段上,連接,,過點作于．證明,解直角三角形求出,,,再求出,可得結論．【詳細解答】解：如圖，連接,由題意可知點,,在線段上,連接,,過點作于．大正方形的面積，,,在中，,,,,,,,,,,,,,,,當點，，在圓內或圓上時，圓的最小面積為．故答案為：，．【分析評價】本題考查正方形的性質，矩形的性質，解直角三角形，圓等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，推出,學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（10分）（2021?溫州）（1）計算：．（2）化簡：．【考點結題分析】（1）運用實數的計算法則可以得到結果；（2）結合完全平方公式，運用整式的運算法則可以得到結果．【詳細解答】解：原式；原式．【分析評價】本題主要考查實數的混合運算和整式的混合運算，在計算的過程中需要注意完全平方公式的運用，是一道基礎題．18．（8分）（2021?溫州）如圖，是的角平分線，在上取點，使．（1）求證：；（2）若，，求的度數．【考點結題分析】（1）根據角平分線的定義可得，從而求出，再利用內錯角相等，兩直線平行證明即可；（2）由（1）中可得到,再根據三角形的內角和等于求出，最后用角平分線求出，即可得解．【詳細解答】解：（1）是的角平分線，，,，，；（2），，在中，，．是的角平分線，．【分析評價】本題考查了三角形的內角和定理，平行線的判定與性質，角平分線的定義，準確識別圖形是解題的關鍵．19．（8分）（2021?溫州）某校將學生體質健康測試成績分為，，，四個等級，依次記為4分，3分，2分，1分．為了解學生整體體質健康狀況，擬抽樣進行統(tǒng)計分析．（1）以下是兩位同學關于抽樣方案的對話：小紅：“我想隨機抽取七年級男、女生各60人的成績．”小明：“我想隨機抽取七、八、九年級男生各40人的成績．”根據如圖學校信息，請你簡要評價小紅、小明的抽樣方案．如果你來抽取120名學生的測試成績，請給出抽樣方案．（2）現(xiàn)將隨機抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計圖，請求出這組數據的平均數、中位數和眾數．【考點結題分析】（1）根據小紅和小明抽樣的特點進行分析評價即可；（2）根據中位數、眾數的意義求解即可．【詳細解答】解：（1）兩人都能根據學校信息合理選擇樣本容量進行抽樣調查，小紅的方案考慮到性別的差異，但沒有考慮年級學段的差異，小明的方案考慮到了年級特點，但沒有考慮到性別的差異，他們抽樣調查不具有廣泛性和代表性；（2）平均數為（分，抽查的120人中，成績是3分出現(xiàn)的次數最多，共出現(xiàn)45次，因此眾數是3分，將這120人的得分從小到大排列處在中間位置的兩個數都是3分，因此中位數是3分，答：這組數據的平均數是2.75分、中位數是3分，眾數是3分．【分析評價】本題考查中位數、眾數、平均數，掌握運用平均數、中位數、眾數的計算方法是正確解答的前提．20．（8分）（2021?溫州）如圖中與的方格都是由邊長為1的小正方形組成．圖1是繪成的七巧板圖案，它由7個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相應的格點圖形（頂點均在格點上）．（1）選一個四邊形畫在圖2中，使點為它的一個頂點，并畫出將它向右平移3個單位后所得的圖形．（2）選一個合適的三角形，將它的各邊長擴大到原來的倍，畫在圖3中．【考點結題分析】（1）直接將其中任意四邊形向右平移3個單位得出符合題意的圖形；（2）直接將其中任意一三角形邊長擴大為原來的倍，即可得出所求圖形．【詳細解答】解：（1）如圖2所示，即為所求；（2）如圖3所示，即為所求．【分析評價】此題主要考查了平移變換以及圖形的相似，正確將三角形各邊擴大是解題關鍵．21．（10分）（2021?溫州）已知拋物線經過點．（1）求拋物線的函數表達式和頂點坐標．（2）直線交拋物線于點，，為正數．若點在拋物線上且在直線下方（不與點，重合），分別求出點橫坐標與縱坐標的取值范圍．【考點結題分析】（1）將點代入求解．（2）分別求出點，坐標，根據圖象開口方向及頂點坐標求解．【詳細解答】解：（1）把代入得，解得，拋物線的函數表達式為，，拋物線頂點坐標為．（2）把代入得，，把代入函數解析式得，解得或，為正數，，點坐標為，點坐標為．拋物線開口向上，頂點坐標為，拋物線頂點在下方，，．【分析評價】本題考查求二次函數解析式及二次函數的性質，解題關鍵是熟練掌握運用二次函數的性質及待定系數法求函數解析式．22．（10分）（2021?溫州）如圖，在中，，是對角線上的兩點（點在點左側），且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當，，時，求的長．【考點結題分析】（1）證，再證，得，即可得出結論；（2）由銳角三角函數定義和勾股定理求出，，再證，則，得，求出，進而得出答案．【詳細解答】（1）證明：，，，，四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：在中，，設，則，由勾股定理得：，解得：或（舍去），，，由（1）得：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，設，則，，解得：或,（舍去），即，由（1）得：，，．【分析評價】本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、銳角三角函數定義等知識；熟練掌握運用平行四邊形的判定與性質，證明三角形全等是解題的關鍵．23．（12分）（2021?溫州）某公司生產的一種營養(yǎng)品信息如表．已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克．營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價包裝1千克45元包裝0.25千克12元（1）問甲、乙兩種食材每千克進價分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問每日購進甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費用為2000元，且生產的營養(yǎng)品當日全部售出．若的數量不低于的數量，則為多少包時，每日所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？【考點結題分析】（1）設乙食材每千克進價為元，則甲食材每千克進價為元，根據“用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克”列分式方程解答即可；（2）①設每日購進甲食材千克，乙食材千克，根據（1）的結論以及“每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完”列方程組解答