2021年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷

中考真題第1頁（共1頁）2021年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2021?麗水）實數(shù)的倒數(shù)是A．2 B． C． D．2．（3分）（2021?麗水）計算的結(jié)果是A． B． C． D．3．（3分）（2021?麗水）如圖是由5個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是A． B． C． D．4．（3分）（2021?麗水）一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同．從中任意摸出一個球是紅球的概率是A． B． C． D．5．（3分）（2021?麗水）若，兩邊都除以，得A． B． C． D．6．（3分）（2021?麗水）用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是A． B． C． D．7．（3分）（2021?麗水）如圖，是的直徑，弦于點，連結(jié)，．若的半徑為，，則下列結(jié)論一定成立的是A． B． C． D．8．（3分）（2021?麗水）四盞燈籠的位置如圖．已知，，，的坐標分別是，，，，平移軸右側(cè)的一盞燈籠，使得軸兩側(cè)的燈籠對稱，則平移的方法可以是A．將向左平移4.5個單位 B．將向左平移4個單位 C．將向左平移5.5個單位 D．將向左平移3.5個單位9．（3分）（2021?麗水）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力、、、，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若，則這四位同學(xué)對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠的是A．甲同學(xué) B．乙同學(xué) C．丙同學(xué) D．丁同學(xué)10．（3分）（2021?麗水）如圖，在紙片中，，，，點，分別在，上，連結(jié)，將沿翻折，使點的對應(yīng)點落在的延長線上，若平分，則的長為A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2021?麗水）分解因式：．12．（4分）（2021?麗水）要使式子有意義，則可取的一個數(shù)是．13．（4分）（2021?麗水）根據(jù)第七次全國人口普查，華東，，，，，六省60歲及以上人口占比情況如圖所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數(shù)是．14．（4分）（2021?麗水）一個多邊形過頂點剪去一個角后，所得多邊形的內(nèi)角和為，則原多邊形的邊數(shù)是．15．（4分）（2021?麗水）小麗在“紅色研學(xué)”活動中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖1的七巧板，設(shè)計拼成圖2的“奔跑者”形象來激勵自己．已知圖1正方形紙片的邊長為4，圖2中，則“奔跑者”兩腳之間的跨度，即，之間的距離是．16．（4分）（2021?麗水）數(shù)學(xué)活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：已知實數(shù)，同時滿足，，求代數(shù)式的值．結(jié)合他們的對話，請解答下列問題：（1）當時，的值是．（2）當時，代數(shù)式的值是．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）（2021?麗水）計算：．18．（6分）（2021?麗水）解方程組：．19．（6分）（2021?麗水）在創(chuàng)建“浙江省健康促進學(xué)校”的過程中，某數(shù)學(xué)興趣小組針對視力情況隨機抽取本校部分學(xué)生進行調(diào)查，并按照國家分類標準統(tǒng)計人數(shù)，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計表類別檢查結(jié)果人數(shù)正常88輕度近視▲中度近視59重度近視▲（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）該校共有學(xué)生約1800人，請估算該校學(xué)生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；（3）請結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為該校做好近視防控，促進學(xué)生健康發(fā)展提出一條合理的建議．20．（8分）（2021?麗水）如圖，在的方格紙中，線段的端點均在格點上，請按要求畫圖．（1）如圖1，畫出一條線段，使，在格點上；（2）如圖2，畫出一條線段，使，互相平分，，均在格點上；（3）如圖3，以，為頂點畫出一個四邊形，使其是中心對稱圖形，且頂點均在格點上．21．（8分）（2021?麗水）李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運送一批物資到某地．行駛過程中，貨車離目的地的路程（千米）與行駛時間（小時）的關(guān)系如圖所示（中途休息、加油的時間不計）．當油箱中剩余油量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒．設(shè)貨車平均耗油量為0.1升千米，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出工廠離目的地的路程；（2）求關(guān)于的函數(shù)表達式；（3）當貨車顯示加油提醒后，問行駛時間在怎樣的范圍內(nèi)貨車應(yīng)進站加油？22．（10分）（2021?麗水）如圖，在中，，以為直徑的半圓交于點，過點作半圓的切線，交于點．（1）求證：；（2）若，，求的長．23．（10分）（2021?麗水）如圖，已知拋物線經(jīng)過點，．（1）求，的值；（2）連結(jié)，交拋物線的對稱軸于點．①求點的坐標；②將拋物線向左平移個單位得到拋物線．過點作軸，交拋物線于點．是拋物線上一點，橫坐標為，過點作軸，交拋物線于點，點在拋物線對稱軸的右側(cè)．若，求的值．24．（12分）（2021?麗水）如圖，在菱形中，是銳角，是邊上的動點，將射線繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交直線于點．（1）當，時，①求證：；②連結(jié)，，若，求的值；（2）當時，延長交射線于點，延長交射線于點，連結(jié)，，若，，則當為何值時，是等腰三角形．

2021年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2021?麗水）實數(shù)的倒數(shù)是A．2 B． C． D．【考點結(jié)題分析】直接利用倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案．【詳細解答】解：實數(shù)的倒數(shù)是：．故選：．【分析評價】此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握運用倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2021?麗水）計算的結(jié)果是A． B． C． D．【考點結(jié)題分析】先化簡為同底數(shù)冪的乘法，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳細解答】解：原式，故選：．【分析評價】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，解題時注意：必須化為同底數(shù)冪的乘法，才可以用同底數(shù)冪的乘法法則計算．3．（3分）（2021?麗水）如圖是由5個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是A． B． C． D．【考點結(jié)題分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳細解答】解：從正面看底層是三個正方形，上層中間是一個正方形．故選：．【分析評價】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4．（3分）（2021?麗水）一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同．從中任意摸出一個球是紅球的概率是A． B． C． D．【考點結(jié)題分析】用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．【詳細解答】解：布袋里裝有3個紅球和5個黃球，共有8個球，任意摸出一個球是紅球的概率是．故選：．【分析評價】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握運用隨機事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．5．（3分）（2021?麗水）若，兩邊都除以，得A． B． C． D．【考點結(jié)題分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3求出答案即可．【詳細解答】解：，不等式的兩邊都除以，得，故選：．【分析評價】本題考查了不等式的性質(zhì)，能靈活運用不等式的性質(zhì)3進行變形是解此題的關(guān)鍵，注意：不等式的兩邊都除以同一個負數(shù)，不等號的方向要改變．6．（3分）（2021?麗水）用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是A． B． C． D．【考點結(jié)題分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳細解答】解：方程，整理得：，配方得：．故選：．【分析評價】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握運用完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）（2021?麗水）如圖，是的直徑，弦于點，連結(jié)，．若的半徑為，，則下列結(jié)論一定成立的是A． B． C． D．【考點結(jié)題分析】根據(jù)垂徑定理和銳角三角函數(shù)計算則可進行判斷．【詳細解答】解：是的直徑，，，的半徑為，，，，故選：．【分析評價】本題考查了圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握運用圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，解直角三角形等知識．8．（3分）（2021?麗水）四盞燈籠的位置如圖．已知，，，的坐標分別是，，，，平移軸右側(cè)的一盞燈籠，使得軸兩側(cè)的燈籠對稱，則平移的方法可以是A．將向左平移4.5個單位 B．將向左平移4個單位 C．將向左平移5.5個單位 D．將向左平移3.5個單位【考點結(jié)題分析】注意到，關(guān)于軸對稱，只需要，對稱即可，可以將點向左移動到，移動5.5個單位，或可以將向左移動到，移動5.5個單位．【詳細解答】解：，，，這四個點的縱坐標都是，這四個點在一條直線上，這條直線平行于軸，，，，關(guān)于軸對稱，只需要，對稱即可，，，可以將點向左移動到，移動5.5個單位，或可以將向左移動到，移動5.5個單位，故選：．【分析評價】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，關(guān)于軸對稱的點的坐標，注意關(guān)于軸對稱的點的坐標，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．9．（3分）（2021?麗水）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力、、、，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若，則這四位同學(xué)對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠的是A．甲同學(xué) B．乙同學(xué) C．丙同學(xué) D．丁同學(xué)【考點結(jié)題分析】根據(jù)杠桿平衡原理：阻力阻力臂動力動力臂，以及水桶的拉力和水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長乘積是定值即可判斷．【詳細解答】解：根據(jù)杠桿平衡原理：阻力阻力臂動力動力臂可得，阻力阻力臂是個定值，即水桶的重力和水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變，動力越小，動力臂越大，即拉力越小，壓力的作用點到支點的距離最遠，最小，乙同學(xué)到支點的距離最遠．故選：．【分析評價】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，確定水桶的拉力和水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長乘積是定值是本題關(guān)鍵．10．（3分）（2021?麗水）如圖，在紙片中，，，，點，分別在，上，連結(jié)，將沿翻折，使點的對應(yīng)點落在的延長線上，若平分，則的長為A． B． C． D．【考點結(jié)題分析】由翻折得出，，再根據(jù)平分，得出，然后借助相似列出方程即可．【詳細解答】解：作于，在紙片中，，由勾股定理得：，將沿翻折得，，，平分，，，設(shè)，在中，，，，，，，，．故選：．【分析評價】本題考查了以直角三角形為背景的翻折問題，緊扣翻折前后對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等來解決問題，通過相似表示線段和列方程是解題本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2021?麗水）分解因式：．【考點結(jié)題分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可．【詳細解答】解：．故答案為：．【分析評價】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．12．（4分）（2021?麗水）要使式子有意義，則可取的一個數(shù)是4（答案不唯一）．【考點結(jié)題分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出，再求出不等式的解集，最后求出答案即可．【詳細解答】解：要使式子有意義，必須，解得：，所以可取的一個數(shù)是4，故答案為：4（答案不唯一）．【分析評價】本題考查了二次根式有意義的條件和解一元一次不等式，注意：式子中．13．（4分）（2021?麗水）根據(jù)第七次全國人口普查，華東，，，，，六省60歲及以上人口占比情況如圖所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數(shù)是．【考點結(jié)題分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可．【詳細解答】解：把這些數(shù)從小大排列為：，，，，，，則中位數(shù)是．故答案為：．【分析評價】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．14．（4分）（2021?麗水）一個多邊形過頂點剪去一個角后，所得多邊形的內(nèi)角和為，則原多邊形的邊數(shù)是6或7．【考點結(jié)題分析】首先求得內(nèi)角和為的多邊形的邊數(shù)，過頂點剪去一個角后邊數(shù)不變或減少1，即可確定原多邊形的邊數(shù)．【詳細解答】解：設(shè)內(nèi)角和為的多邊形的邊數(shù)是，則，解得：．多邊形過頂點截去一個角后邊數(shù)不變或減少1，原多邊形的邊數(shù)為6或7，故答案為：6或7．【分析評價】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟知一個多邊形過頂點截去一個角后它的邊數(shù)不變或減少1是解題的關(guān)鍵．15．（4分）（2021?麗水）小麗在“紅色研學(xué)”活動中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖1的七巧板，設(shè)計拼成圖2的“奔跑者”形象來激勵自己．已知圖1正方形紙片的邊長為4，圖2中，則“奔跑者”兩腳之間的跨度，即，之間的距離是．【考點結(jié)題分析】如圖2中，過點作于，過點作于．想辦法求出，，與之間的距離，可得結(jié)論．【詳細解答】解：如圖2中，過點作于，過點作于．由題意，，都是等腰直角三角形，，，，與之間的距離為1，，，，，，，，與之間的距離，故答案為：【分析評價】本題考查七巧板，正方形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．16．（4分）（2021?麗水）數(shù)學(xué)活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：已知實數(shù)，同時滿足，，求代數(shù)式的值．結(jié)合他們的對話，請解答下列問題：（1）當時，的值是或1．（2）當時，代數(shù)式的值是．【考點結(jié)題分析】（1）將代入方程，然后解一元二次方程求解；（2）聯(lián)立方程組，運用加減消元法并結(jié)合完全平方公式，求得和的值，然后將原式通分化簡，代入求解．【詳細解答】解：（1）當時，，，，解得：或1，故答案為：或1；（2）聯(lián)立方程組，將①②，得：，整理，得：③，將①②，得：，整理，得：，，，又，，即④，將④代入③，得，即，又，，故答案為：7．【分析評價】本題考查分式的化簡求值及完全平方公式的運用，掌握運用完全平方公式的公式結(jié)構(gòu)和分式的化簡計算法則準確計算是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）（2021?麗水）計算：．【考點結(jié)題分析】首先計算零指數(shù)冪、開方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳細解答】解：．【分析評價】此題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，零指數(shù)冪的運算以及求一個數(shù)的算術(shù)平方根，理解相關(guān)概念準確計算是解題關(guān)鍵．18．（6分）（2021?麗水）解方程組：．【考點結(jié)題分析】方程組利用代入消元法求出解即可．【詳細解答】解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為．【分析評價】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19．（6分）（2021?麗水）在創(chuàng)建“浙江省健康促進學(xué)校”的過程中，某數(shù)學(xué)興趣小組針對視力情況隨機抽取本校部分學(xué)生進行調(diào)查，并按照國家分類標準統(tǒng)計人數(shù)，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計表類別檢查結(jié)果人數(shù)正常88輕度近視▲中度近視59重度近視▲（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）該校共有學(xué)生約1800人，請估算該校學(xué)生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；（3）請結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為該校做好近視防控，促進學(xué)生健康發(fā)展提出一條合理的建議．【考點結(jié)題分析】（1）從所取樣本中根據(jù)正常的人數(shù)和所占比例求出樣本總數(shù)；（2）先求出輕度近視的人數(shù)，再用樣本總數(shù)正常人數(shù)輕度近視人數(shù)中度近視人數(shù)得出重度近視人數(shù)，再求出中度和重度近視所占比例，再估計全校中度和重度近視的人數(shù)；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)提出一條建議即可．【詳細解答】解：（1）抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是：（人，答：所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人；（2）在抽取的200人樣本中，輕度近視的人數(shù)為：（人，中度近視的人數(shù)為：59人，重度近視的人數(shù)為：（人，中度和重度所占的比例為：，該校學(xué)生中，估計近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)為：（人，答：在該校1800人學(xué)生中，估計近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)是810人；（3）答案不唯一，例如：該校學(xué)生近視程度為中度及以上占，說明該校學(xué)生近視程度較為嚴重，建議學(xué)校加強電子廠品進校園及使用的管控．【分析評價】本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表以及用樣本估計總體等知識，關(guān)鍵是從扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中找出相應(yīng)的數(shù)據(jù)．20．（8分）（2021?麗水）如圖，在的方格紙中，線段的端點均在格點上，請按要求畫圖．（1）如圖1，畫出一條線段，使，在格點上；（2）如圖2，畫出一條線段，使，互相平分，，均在格點上；（3）如圖3，以，為頂點畫出一個四邊形，使其是中心對稱圖形，且頂點均在格點上．【考點結(jié)題分析】（1）為長方形對角線，作出相等線段即可；（2）只要保證四邊形是平行四邊形即可；（3）同（2）．【詳細解答】解：如圖：（1）線段即為所作，（2）線段即為所作，（3）四邊形即為所作．【分析評價】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計，平行四邊形的判定，等腰三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．21．（8分）（2021?麗水）李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運送一批物資到某地．行駛過程中，貨車離目的地的路程（千米）與行駛時間（小時）的關(guān)系如圖所示（中途休息、加油的時間不計）．當油箱中剩余油量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒．設(shè)貨車平均耗油量為0.1升千米，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出工廠離目的地的路程；（2）求關(guān)于的函數(shù)表達式；（3）當貨車顯示加油提醒后，問行駛時間在怎樣的范圍內(nèi)貨車應(yīng)進站加油？【考點結(jié)題分析】（1）由圖象直接求出工廠離目的地的路程；（2）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）當油箱中剩余油量為10升時和當油箱中剩余油量為0升時，求出的取值即可．【詳細解答】解：（1）由圖象，得時，，工廠離目的地的路程為880千米，答：工廠離目的地的路程為880千米；（2）設(shè)，將和代入得，，解得：，關(guān)于的函數(shù)表達式：，答：關(guān)于的函數(shù)表達式：；（3）當油箱中剩余油量為10升時，（千米），，解得：（小時），當油箱中剩余油量為0升時，（千米），，解得：（小時），，隨的增大而減小，的取值范圍是．【分析評價】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．（10分）（2021?麗水）如圖，在中，，以為直徑的半圓交于點，過點作半圓的切線，交于點．（1）求證：；（2）若，，求的長．【考點結(jié)題分析】（1）連接，，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)圓周角定理得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到，，求得，推出是等邊三角形，得到，，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．【詳細解答】（1）證明：連接，，是的切線，，，為直徑，，，，，，，，，；（2）解：由（1）知，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，，的長為．【分析評價】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23．（10分）（2021?麗水）如圖，已知拋物線經(jīng)過點，．（1）求，的值；（2）連結(jié)，交拋物線的對稱軸于點．①求點的坐標；②將拋物線向左平移個單位得到拋物線．過點作軸，交拋物線于點．是拋物線上一點，橫坐標為，過點作軸，交拋物線于點，點在拋物線對稱軸的右側(cè)．若，求的值．【考點結(jié)題分析】（1）用待定系數(shù)法可求出答案；（2）①設(shè)直線的解析式為，由點及點坐標可求出直線的解析式，由（1）得，拋物線的對稱軸是直線，則可求出答案；②由題意可得點的坐標是，點的坐標是，分三種情況，（Ⅰ）如圖1，當點在點及下方，即時，（Ⅱ）如圖2，當點在點的上方，點在點及右側(cè)，（Ⅲ）如圖3，當點在上方，點在點左側(cè)，根據(jù)列出方程可得出答案．【詳細解答】解：（1）拋物線經(jīng)過點和點，，解得：，，的