年級(jí)北師數(shù)學(xué)配套課件

一、平面上兩點(diǎn)距離最短問題平面上兩點(diǎn)之間的距離最短問題是根據(jù)線段的性質(zhì)：

．兩點(diǎn)之間線段最短二、曲面上兩點(diǎn)距離最短問題如圖(1)，圓柱的側(cè)面展開圖是

，點(diǎn)A的正對(duì)面點(diǎn)B的位置應(yīng)在長(zhǎng)方形的邊CD

處，點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短距離為線段

的長(zhǎng)度．長(zhǎng)方形中點(diǎn)AB三、棱體上兩點(diǎn)距離最短問題如圖(2)是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)、寬和高分別是20dm，3dm,2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)．A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是

.25dm【思考】1．如圖(1)，怎樣確定線段AB的長(zhǎng)度？2．如圖(2)，怎樣求端點(diǎn)A，B之間的距離？【歸納】解決曲面或棱體上兩點(diǎn)之間的距離最短問題的思路是：把立體圖形展開為

，將曲面或棱體上兩點(diǎn)間距離最短問題轉(zhuǎn)化為

．平面圖形平面上兩點(diǎn)之間的距離最短問題【議一議】如圖，某教師從綜合樓點(diǎn)A急需到第二教學(xué)樓點(diǎn)D上課，他應(yīng)該選擇走哪條路線(

)C【猜一猜】1．長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖是一個(gè)

；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體底面的

；長(zhǎng)方形的寬等于長(zhǎng)方體的

；2．圓柱體的側(cè)面展開圖是一個(gè)

；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱體底面圓的

；長(zhǎng)方形的寬等于圓柱體的

．長(zhǎng)方形周長(zhǎng)高長(zhǎng)方形周長(zhǎng)高【辨一辨】1．應(yīng)用勾股定理的前提是該三角形是直角三角形．(

)2．曲面上兩點(diǎn)間的距離最短問題不能解決．(

)3．只用米尺不能確定一個(gè)門框的兩邊是否垂直．(

)√××知識(shí)點(diǎn)1確定幾何體上的最短路線【例1】如圖，一壁虎在一座底面半徑為2m，高為5m的油罐的下底邊沿A處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲，便決定捕捉這只害蟲，為了不引起害蟲的注意，它故意不走直線上去，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對(duì)害蟲進(jìn)行突然襲擊．結(jié)果壁虎的偷襲得到成功，獲得了一頓美餐．請(qǐng)問壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲？(π取3，參考數(shù)值：169＝132)思路點(diǎn)撥：把這個(gè)油罐看成一個(gè)圓柱，畫出它的側(cè)面展開圖(是一個(gè)長(zhǎng)方形)．在這個(gè)長(zhǎng)方形中，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的高是圓柱的高，其對(duì)角線就是所求的A，B兩點(diǎn)間線段最短路線．規(guī)律總結(jié)：圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，展開時(shí)應(yīng)從出發(fā)點(diǎn)沿母線展開；正方體的側(cè)面無論從哪一條棱展開，其展開圖都一樣；長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖，一定要注意打開哪幾個(gè)側(cè)面，上下與左右展開會(huì)出現(xiàn)長(zhǎng)度不同的路線；圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形．知識(shí)點(diǎn)2勾股定理及其逆定理的應(yīng)用【例2】B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°方向以每小時(shí)8nmile的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某個(gè)角度以每小時(shí)15nmile的速度前進(jìn)，2h后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34nmile，你知道乙船是沿哪個(gè)方向航行的嗎？自主解答：解：甲船航行的距離為BM＝8×2＝16(nmile)，乙船航行的距離為BP＝15×2＝30(nmile)．因?yàn)?62＋302＝1156,342＝1156，所以BM2＋BP2＝MP2，所以△MBP為直角三角形，∠MBP＝90°，所以乙船是沿著南偏東30°方向航行的．名師點(diǎn)津：解有關(guān)勾股定理的實(shí)際問題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用勾股定理，列方程求解．由于勾股定理反映的是直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，常常與方程“聯(lián)姻”，這一點(diǎn)一定要注意．題組A確定幾何體上的最短路線B

題組B勾股定理及其逆定理的應(yīng)用3．(2015·臨沂)一輛拖拉機(jī)沿著公路l以20km/h的速度前行，幼兒園R距離公路l大約3km，拖拉機(jī)產(chǎn)生的噪音能夠影響周圍5km的區(qū)域，則幼兒園學(xué)生受拖拉機(jī)噪音影響持續(xù)的時(shí)間約為(

)A．0.4hB．0.8hC．1.2hD．1.5hA4．如圖所示，某人到一島上去探寶，從A處登陸后先往東走4km，又往北走1.5km，遇到障礙后又往西走