演化博弈論謝識予

演化博弈論謝識予第1頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日本章分四節(jié)5.1有限理性博弈及其分析框架5.2最優(yōu)反應動態(tài)5.3復制動態(tài)和進化穩(wěn)定性：兩人對稱博弈5.4復制動態(tài)和進化穩(wěn)定性：兩人非對稱博弈第2頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日5.1有限理性博弈及其分析框架5.1.1有限理性及其對博弈的影響5.1.2有限理性博弈分析框架第3頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日5.1.1有限理性及其對博弈的影響有限理性博弈方：不滿足完全理性假設的博弈方有限理性意味著一般至少有部分博弈方不會采用完全理性博弈的均衡策略有限理性意味著均衡是不斷調整和改進而不是一次性選擇的結果，而且即使到達了均衡也可能再次偏離有限理性博弈方會在博弈過程中學習博弈通過試錯尋找較好的策略第4頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日5.1.2有限理性博弈分析框架最優(yōu)反應動態(tài)：有快速學習能力的小群體成員的反復博弈復制動態(tài)：學習速度很慢的成員組成的大群體隨機配對的反復博弈進化穩(wěn)定策略（ESS）第5頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日5.2最優(yōu)反應動態(tài)5.2.1協(xié)調博弈的有限博弈方快速學習模型5.2.2古諾調整過程第6頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日5.2.1協(xié)調博弈的有限博弈方快速學習模型模型：50，500，4960，6049，0A博弈方2BAB博弈方1協(xié)調博弈12345第7頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日反應、策略調整規(guī)則推導第8頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日最優(yōu)反應動態(tài)模擬：初次博弈1個AABABABABBBAAAAABAAAABAABB第9頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日初次博弈相鄰2個AAAAAAAABAABBBAA第10頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日初次博弈相連3個ABAABAAAAAA第11頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日5.2.2古諾調整過程古諾模型反應函數(shù)1234………博弈方12.51.52.1251.875博弈方231.752.251.9375問題：兩寡頭始終假設對方產量不變最優(yōu)反應動態(tài)模擬收斂條件第12頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日5.3復制動態(tài)和進化穩(wěn)定性：

兩人對稱博弈5.3.1簽協(xié)議博弈的復制動態(tài)和進化穩(wěn)定策略5.3.2一般兩人對稱博弈復制動態(tài)和進化穩(wěn)定策略5.3.3協(xié)調博弈的復制動態(tài)和進化穩(wěn)定博弈5.3.4鷹鴿博弈的復制動態(tài)和進化穩(wěn)定策略5.3.5蛙鳴博弈的復制動態(tài)和進化穩(wěn)定策略第13頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日5.3.1簽協(xié)議博弈的復制動態(tài)和進化穩(wěn)定策略簽協(xié)議博弈：1，10，00，00，0同意博弈方2不同意同意不同意博弈方1假設群體中采用“同意”比例x則不同策略期望得益和平均得益為：第14頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日博弈方策略類型比例動態(tài)變化是有限理性博弈分析的核心，其關鍵是動態(tài)變化的速度以采用“同意”策略類型博弈方的比例為例，其動態(tài)變化速度可用下列微分方程反映：第15頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日動態(tài)微分方程的相位圖dx/dtx010.5穩(wěn)定狀態(tài)、不動點：x*=0,x*=1第16頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日進化穩(wěn)定策略的檢驗第17頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日5.3.2一般兩人對稱博弈復制動態(tài)

和進化穩(wěn)定策略一般模型a,ac,bd,db,c策略1博弈方2策略2策略1策略2博弈方1一般2X2對稱博弈進化博弈設定是在一個大群體的成員中進行隨機配對的反復博弈。基本模型是兩個博弈方之間的對稱博弈。含義是兩個博弈位置是無差異的。其中abcd可以是任何得益，根據(jù)問題設定。第18頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日復制動態(tài)分析dx/dtx1x復制動態(tài)的進化規(guī)則是生物學中生物特征進化規(guī)則設x為采用策略1的比例復制動態(tài)相位圖第19頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日5.3.3協(xié)調博弈的復制動態(tài)

和進化穩(wěn)定博弈50，500，4960，6049，0策略1博弈方2策略2策略1策略2博弈方1一般2*2對稱博弈dx/dtx111/16復制動態(tài)進化博弈的結果常常取決與帶有很大偶然性的初始狀態(tài)。第20頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日5.3.4鷹鴿博弈的復制動態(tài)

和進化穩(wěn)定策略,0,v,v,0鷹博弈方2鴿鷹鴿博弈方1鷹鴿博弈第21頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日復制動態(tài)方程和相位圖dx/dtx11/6第22頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日5.3.5蛙鳴博弈的復制動態(tài)

和進化穩(wěn)定策略動物進化競爭是生物多樣性、復雜性的基本機制蛙鳴博弈：P-z,P-z1-m,m-z0,0m-z,1-m鳴叫雄蛙2不鳴鳴叫不鳴雄蛙1第23頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日蛙鳴博弈不同均衡的條件ZM11鳴叫混合策略不鳴叫m=1-P+zm=z第24頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日蛙鳴博弈復制動態(tài)方程和不動點x——鳴叫雄蛙比例可能的不動點：

x*=0x*=1x*=(m-z)/(1-p)復制動態(tài)方程第25頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日蛙鳴博弈復制動態(tài)相位圖xdx/dt1(m-z)/(1-P)<0dx/dtx1(m-z)/(1-P)0<(m-z)/(1-P)<1xdx/dt1(m-z)/(1-P)>1第26頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日5.4復制動態(tài)和進化穩(wěn)定性：

兩人非對稱博弈5.4.1市場阻入博弈的復制動態(tài)和進化穩(wěn)定策略5.4.2非對稱鷹鴿博弈的進化分析第27頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日5.4.1市場阻入博弈的復制動態(tài)和進化穩(wěn)定策略12進入不進打擊不打（0，0）（2，2）（1，5）第28頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日博弈方1位置博弈群體復制動態(tài)相位圖xdx/dt1y>1/2xdx/dt1y<1/2dx/dtx1y=1/2第29頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日博弈方2位置博弈群體復制動態(tài)相位圖xdy/dt1x=0xdy/dt1x=0第30頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日兩群體復制動態(tài)的關系和穩(wěn)定性xy111/20第31頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日5.4.2非對稱鷹鴿博弈的進化分析鷹博弈方1鴿鷹博弈方2鴿第32頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日非對稱鷹鴿博弈博弈方1群體復制動態(tài)相位圖xdx/dt1y>5/6xdx/dt1y<5/6xdx/dt1y=5/6第33頁，共